Алгоритм Евклида - История изменений

User16 в 05:49, 4 июля 2012

2012-07-04T05:49:35Z

← Предыдущая		Версия 05:49, 4 июля 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Информатика, класc, урок, на тему, 9 класc, Алгоритм Евклида.</metakeywords>	+	<metakeywords>Информатика, класc, урок, на тему, 9 класc, Алгоритм Евклида, блок-схема, алгоритм, Ветвление</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Информатика\|Информатика]]>>[[Информатика 9 класс\|Информатика 9 класс]]>>Информатика: Алгоритм Евклида'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Информатика\|Информатика]]>>[[Информатика 9 класс\|Информатика 9 класс]]>>Информатика: Алгоритм Евклида'''
Строка 9:		Строка 9:
	Основные темы параграфа:		Основные темы параграфа:

-	♦ наибольший общий делитель; <br>♦ идея алгоритма Евклида; <br>♦ описание алгоритма Евклида блок-схемой; <br>♦ программа на AЯ и на Паскале.	+	♦ наибольший общий делитель; <br>♦ идея алгоритма Евклида; <br>♦ описание алгоритма Евклида '''[[Цикли. Блок–схеми алгоритмів з циклами\|блок-схемой]]'''; <br>♦ программа на AЯ и на Паскале.

	<br>		<br>
Строка 15:		Строка 15:
	'''Наибольший общий делитель'''		'''Наибольший общий делитель'''

-	Рассмотрим следующую задачу: требуется составить программу определения наибольшего общего делителя (НОД) двух натуральных чисел.	+	Рассмотрим следующую задачу: требуется составить [http://xvatit.com/it/fishki-ot-itshki/ '''программу'''] определения наибольшего общего делителя (НОД) двух натуральных чисел.

	Вспомним математику. Наибольший общий делитель двух натуральных чисел — это самое большое натуральное число, на которое они делятся нацело. Например, у чисел 12 и 18 имеются общие делители: 2, 3, 6. Наибольшим общим делителем является число 6. Это записывается так:		Вспомним математику. Наибольший общий делитель двух натуральных чисел — это самое большое натуральное число, на которое они делятся нацело. Например, у чисел 12 и 18 имеются общие делители: 2, 3, 6. Наибольшим общим делителем является число 6. Это записывается так:
Строка 31:		Строка 31:
	'''Идея алгоритма Евклида'''		'''Идея алгоритма Евклида'''

-	Идея этого алгоритма основана на том свойстве, что если М>N, то	+	Идея этого '''[[Циклiчнi алгоритми. Повні уроки\|алгоритма]]''' основана на том свойстве, что если М>N, то

	НОД(М, N) = НОД(М – N, N).		НОД(М, N) = НОД(М – N, N).
Строка 72:		Строка 72:
	На рис. 6.8 приведена блок-схема алгоритма Евклида.		На рис. 6.8 приведена блок-схема алгоритма Евклида.

-	[[Image:Informatika 9 231 2.jpg]]<br>	+	[[Image:Informatika 9 231 2.jpg\|360px\|Блок-схема алгоритма Евклида]]<br>

-	Структура алгоритма — цикл-пока с вложенным ветвлением. Цикл повторяется, пока значения М и N не равны друг другу. В ветвлении большее из двух значений заменяется на их разность.	+	Структура алгоритма — цикл-пока с вложенным '''[[Ветвление и последовательная детализация алгоритма\|ветвлением]]'''. Цикл повторяется, пока значения М и N не равны друг другу. В ветвлении большее из двух значений заменяется на их разность.

	А теперь посмотрите на трассировочную таблицу алгоритма для исходных значений М = 32, N = 24.		А теперь посмотрите на трассировочную таблицу алгоритма для исходных значений М = 32, N = 24.
Строка 179:		Строка 179:
	Запишем алгоритм на АЯ и программу на Паскале.		Запишем алгоритм на АЯ и программу на Паскале.

-	[[Image:Informatika 9 232 2.jpg]]<br>	+	[[Image:Informatika 9 232 2.jpg\|550px\|Программа на АЯ и на Паскале]]<br>

-	~~<u</u>~~	+	<br>

	'''Коротко о главном'''		'''Коротко о главном'''
Строка 187:		Строка 187:
	Алгоритм Евклида предназначен для получения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел. Структура алгоритма Евклида — цикл с вложенным ветвлением.		Алгоритм Евклида предназначен для получения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел. Структура алгоритма Евклида — цикл с вложенным ветвлением.

-	Ручная трассировка может использоваться для проверки правильности лишь сравнительно простых алгоритмов. Правильность программ проверяется путем тестирования на компьютере.	+	Ручная трассировка может использоваться для проверки правильности лишь сравнительно простых алгоритмов. Правильность программ проверяется путем тестирования на [http://xvatit.com/it/comp_primochki/ '''компьютере'''].

	<br>		<br>
Строка 193:		Строка 193:
	'''Вопросы и задания'''		'''Вопросы и задания'''

-	1. Выполните на компьютере программу Еvklid. Протестируйте ее на значениях М= 32, N = 24; М = 696, N = 234.<br>2. Составьте программу нахождения наибольшего общего делителя трех чисел, используя следующую формулу:<br>НОД(А, B, С) = НОД(НОД(A, В), С).<br>3. Составьте программу нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, используя формулу:<br>А·В = НОД(А, В)·HOK(А, В).	+	''1. Выполните на компьютере программу Еvklid. Протестируйте ее на значениях М= 32, N = 24; М = 696, N = 234.<br>2. Составьте программу нахождения наибольшего общего делителя трех чисел, используя следующую формулу:<br>НОД(А, B, С) = НОД(НОД(A, В), С).<br>3. Составьте программу нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, используя формулу:<br>А·В = НОД(А, В)·HOK(А, В).''

	<br><br> ''И. Семакин, Л. Залогова, С. Русаков, Л. Шестакова, Информатика, 9 класс<br>Отослано читателями из интернет-сайтов''		<br><br> ''И. Семакин, Л. Залогова, С. Русаков, Л. Шестакова, Информатика, 9 класс<br>Отослано читателями из интернет-сайтов''

User16 в 20:01, 3 июля 2012

2012-07-03T20:01:26Z

← Предыдущая		Версия 20:01, 3 июля 2012
Строка 5:		Строка 5:
	<br> <br>		<br> <br>

-	'''§ 40. Алгоритм Евклида~~''''''<u></u>~~'''	+	'''§ 40. Алгоритм Евклида'''

	Основные темы параграфа:		Основные темы параграфа:
Строка 11:		Строка 11:
	♦ наибольший общий делитель; <br>♦ идея алгоритма Евклида; <br>♦ описание алгоритма Евклида блок-схемой; <br>♦ программа на AЯ и на Паскале.		♦ наибольший общий делитель; <br>♦ идея алгоритма Евклида; <br>♦ описание алгоритма Евклида блок-схемой; <br>♦ программа на AЯ и на Паскале.

-		+	<br>

	'''Наибольший общий делитель'''		'''Наибольший общий делитель'''
Строка 27:		Строка 27:
	В данном случае какой-то дополнительной математической формализации не требуется. Сама постановка задачи носит формальный математический характер. Не существует формулы для вычисления НОД(М, N) по значениям М и N. Но зато достаточно давно, задолго до появления ЭВМ, был известен алгоритмический способ решения этой задачи. Называется он алгоритмом Евклида.		В данном случае какой-то дополнительной математической формализации не требуется. Сама постановка задачи носит формальный математический характер. Не существует формулы для вычисления НОД(М, N) по значениям М и N. Но зато достаточно давно, задолго до появления ЭВМ, был известен алгоритмический способ решения этой задачи. Называется он алгоритмом Евклида.

-		+	<br>

	'''Идея алгоритма Евклида'''		'''Идея алгоритма Евклида'''
Строка 66:		Строка 66:
	Получили: НОД(32, 24) = НОД(8, 8) = 8, что верно.		Получили: НОД(32, 24) = НОД(8, 8) = 8, что верно.

-		+	<br>

	'''Описание алгоритма Евклида блок-схемой'''		'''Описание алгоритма Евклида блок-схемой'''
Строка 173:		Строка 173:
	В итоге получился верный результат.		В итоге получился верный результат.

-		+	<br>

	'''Программа на АЯ и на Паскале'''		'''Программа на АЯ и на Паскале'''
Строка 181:		Строка 181:
	[[Image:Informatika 9 232 2.jpg]]<br>		[[Image:Informatika 9 232 2.jpg]]<br>

-	<u</u>	+	<u</u>

	'''Коротко о главном'''		'''Коротко о главном'''
Строка 189:		Строка 189:
	Ручная трассировка может использоваться для проверки правильности лишь сравнительно простых алгоритмов. Правильность программ проверяется путем тестирования на компьютере.		Ручная трассировка может использоваться для проверки правильности лишь сравнительно простых алгоритмов. Правильность программ проверяется путем тестирования на компьютере.

-		+	<br>

	'''Вопросы и задания'''		'''Вопросы и задания'''

-	1. Выполните на компьютере программу Еvklid. Протестируйте ее на значениях М= 32, N = 24; М = 696, N = 234.<br>2. Составьте программу нахождения наибольшего общего делителя трех чисел, используя следующую формулу:<br>НОД(А, B, С) = НОД(НОД(A, В), С).<br>3. Составьте программу нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, используя формулу:<br>А·В = НОД(А, В)·HOK(А, В).	+	1. Выполните на компьютере программу Еvklid. Протестируйте ее на значениях М= 32, N = 24; М = 696, N = 234.<br>2. Составьте программу нахождения наибольшего общего делителя трех чисел, используя следующую формулу:<br>НОД(А, B, С) = НОД(НОД(A, В), С).<br>3. Составьте программу нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, используя формулу:<br>А·В = НОД(А, В)·HOK(А, В).

	<br><br> ''И. Семакин, Л. Залогова, С. Русаков, Л. Шестакова, Информатика, 9 класс<br>Отослано читателями из интернет-сайтов''		<br><br> ''И. Семакин, Л. Залогова, С. Русаков, Л. Шестакова, Информатика, 9 класс<br>Отослано читателями из интернет-сайтов''

User16 в 20:01, 3 июля 2012

2012-07-03T20:01:06Z

Внесённые изменения

User7 в 13:21, 29 июля 2010

2010-07-29T13:21:45Z

← Предыдущая		Версия 13:21, 29 июля 2010
Строка 68:		Строка 68:
	На рис. 6.8 приведена блок-схема алгоритма Евклида.		На рис. 6.8 приведена блок-схема алгоритма Евклида.

-	[[Image:~~Informatika 9 231 1~~.jpg]]<br>	+	[[Image:Informatika_9_231_2.jpg]]<br>

	Структура алгоритма — цикл-пока с вложенным ветвлением. Цикл повторяется, пока значения М и N не равны друг другу. В ветвлении большее из двух значений заменяется на их разность.		Структура алгоритма — цикл-пока с вложенным ветвлением. Цикл повторяется, пока значения М и N не равны друг другу. В ветвлении большее из двух значений заменяется на их разность.
Строка 185:		Строка 185:
	1. Выполните на компьютере программу Еvklid. Протестируйте ее на значениях М= 32, N = 24; М = 696, N = 234.<br>2. Составьте программу нахождения наибольшего общего делителя трех чисел, используя следующую формулу:<br>НОД(А, B, С) = НОД(НОД(A, В), С).<br>3. Составьте программу нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, используя формулу:<br>А·В = НОД(А, В)·HOK(А, В).<br><br> ''И. Семакин, Л. Залогова, С. Русаков, Л. Шестакова, Информатика, 9 класс<br>Отослано читателями из интернет-сайтов''		1. Выполните на компьютере программу Еvklid. Протестируйте ее на значениях М= 32, N = 24; М = 696, N = 234.<br>2. Составьте программу нахождения наибольшего общего делителя трех чисел, используя следующую формулу:<br>НОД(А, B, С) = НОД(НОД(A, В), С).<br>3. Составьте программу нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, используя формулу:<br>А·В = НОД(А, В)·HOK(А, В).<br><br> ''И. Семакин, Л. Залогова, С. Русаков, Л. Шестакова, Информатика, 9 класс<br>Отослано читателями из интернет-сайтов''

-	<br> <sub>Вся [[Інформатика\|информатика]] онлайн, список тем по предметам, [[~~Гипермаркет_знаний_~~-~~_первый_в_мире~~!\|сборник конспектов]] по информатике, домашняя работа, вопросы и ответы, рефераты [[~~Информатика_9_класс~~\|по информатике 9 класс]], планы уроков</sub>	+	<br> <sub>Вся [[Інформатика\|информатика]] онлайн, список тем по предметам, [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|сборник конспектов]] по информатике, домашняя работа, вопросы и ответы, рефераты [[Информатика 9 класс\|по информатике 9 класс]], планы уроков</sub>

	<br>		<br>

User7 в 13:19, 29 июля 2010

2010-07-29T13:19:34Z

← Предыдущая		Версия 13:19, 29 июля 2010
Строка 185:		Строка 185:
	1. Выполните на компьютере программу Еvklid. Протестируйте ее на значениях М= 32, N = 24; М = 696, N = 234.<br>2. Составьте программу нахождения наибольшего общего делителя трех чисел, используя следующую формулу:<br>НОД(А, B, С) = НОД(НОД(A, В), С).<br>3. Составьте программу нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, используя формулу:<br>А·В = НОД(А, В)·HOK(А, В).<br><br> ''И. Семакин, Л. Залогова, С. Русаков, Л. Шестакова, Информатика, 9 класс<br>Отослано читателями из интернет-сайтов''		1. Выполните на компьютере программу Еvklid. Протестируйте ее на значениях М= 32, N = 24; М = 696, N = 234.<br>2. Составьте программу нахождения наибольшего общего делителя трех чисел, используя следующую формулу:<br>НОД(А, B, С) = НОД(НОД(A, В), С).<br>3. Составьте программу нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, используя формулу:<br>А·В = НОД(А, В)·HOK(А, В).<br><br> ''И. Семакин, Л. Залогова, С. Русаков, Л. Шестакова, Информатика, 9 класс<br>Отослано читателями из интернет-сайтов''

-	<br> <sub>Вся информатика онлайн, список тем по предметам, сборник конспектов по информатике, домашняя работа, вопросы и ответы, рефераты по информатике 9 класс, планы уроков</sub>	+	<br> <sub>Вся [[Інформатика\|информатика]] онлайн, список тем по предметам, [[Гипермаркет_знаний_-_первый_в_мире!\|сборник конспектов]] по информатике, домашняя работа, вопросы и ответы, рефераты [[Информатика_9_класс\|по информатике 9 класс]], планы уроков</sub>

	<br>		<br>

User7 в 13:16, 29 июля 2010

2010-07-29T13:16:10Z

← Предыдущая		Версия 13:16, 29 июля 2010
Строка 35:		Строка 35:
	Иначе говоря, НОД двух натуральных чисел равен НОД их положительной разности (модуля их разности) и меньшего числа.		Иначе говоря, НОД двух натуральных чисел равен НОД их положительной разности (модуля их разности) и меньшего числа.

-	Легко доказать это свойство. Пусть К — общий делитель М и N (М > Н). Это значит, что М = mК, N = nК, где m,n — натуральные числа, причем m > n. Тогда М - N = К(m - n), откуда следует, что К — делитель числа М - N. Значит, все общие делители чисел М и N являются делителями их разности М - N в том числе и наибольший общий делитель.	+	Легко доказать это свойство. Пусть К — общий делитель М и N (М > N). Это значит, что М = mК, N = nК, где m,n — натуральные числа, причем m > n. Тогда М - N = К(m - n), откуда следует, что К — делитель числа М - N. Значит, все общие делители чисел М и N являются делителями их разности М - N в том числе и наибольший общий делитель.

	Второе очевидное свойство:		Второе очевидное свойство:
Строка 173:		Строка 173:
	Запишем алгоритм на АЯ и программу на Паскале.		Запишем алгоритм на АЯ и программу на Паскале.

-	[[Image:~~Informatika_9_232_2~~.jpg]]<br>	+	[[Image:Informatika 9 232 2.jpg]]<br>

	<u>''Коротко о главном''</u>		<u>''Коротко о главном''</u>

User7 в 13:13, 29 июля 2010

2010-07-29T13:13:42Z

← Предыдущая		Версия 13:13, 29 июля 2010
Строка 173:		Строка 173:
	Запишем алгоритм на АЯ и программу на Паскале.		Запишем алгоритм на АЯ и программу на Паскале.

-	[[Image:~~Informatika_9_232_1q~~.jpg]]<br>	+	[[Image:Informatika_9_232_2.jpg]]<br>

	<u>''Коротко о главном''</u>		<u>''Коротко о главном''</u>

User7 в 13:12, 29 июля 2010

2010-07-29T13:12:23Z

← Предыдущая		Версия 13:12, 29 июля 2010
Строка 68:		Строка 68:
	На рис. 6.8 приведена блок-схема алгоритма Евклида.		На рис. 6.8 приведена блок-схема алгоритма Евклида.

-	[[Image:~~Informatika_9_231_1~~.jpg]]<br>	+	[[Image:Informatika 9 231 1.jpg]]<br>

	Структура алгоритма — цикл-пока с вложенным ветвлением. Цикл повторяется, пока значения М и N не равны друг другу. В ветвлении большее из двух значений заменяется на их разность.		Структура алгоритма — цикл-пока с вложенным ветвлением. Цикл повторяется, пока значения М и N не равны друг другу. В ветвлении большее из двух значений заменяется на их разность.
Строка 173:		Строка 173:
	Запишем алгоритм на АЯ и программу на Паскале.		Запишем алгоритм на АЯ и программу на Паскале.

-	[[Image:~~Informatika_9_232_1~~.jpg]]<br>	+	[[Image:Informatika_9_232_1q.jpg]]<br>

	<u>''Коротко о главном''</u>		<u>''Коротко о главном''</u>

User7 в 13:10, 29 июля 2010

2010-07-29T13:10:48Z

← Предыдущая		Версия 13:10, 29 июля 2010
Строка 68:		Строка 68:
	На рис. 6.8 приведена блок-схема алгоритма Евклида.		На рис. 6.8 приведена блок-схема алгоритма Евклида.

-	[[Image:~~Informatika 9 231~~.jpg]]	+	[[Image:Informatika_9_231_1.jpg]]<br>

	Структура алгоритма — цикл-пока с вложенным ветвлением. Цикл повторяется, пока значения М и N не равны друг другу. В ветвлении большее из двух значений заменяется на их разность.		Структура алгоритма — цикл-пока с вложенным ветвлением. Цикл повторяется, пока значения М и N не равны друг другу. В ветвлении большее из двух значений заменяется на их разность.
Строка 169:		Строка 169:
	В итоге получился верный результат.		В итоге получился верный результат.

-	''Программа на АЯ и на Паскале''	+	''Программа на АЯ и на Паскале''

	Запишем алгоритм на АЯ и программу на Паскале.		Запишем алгоритм на АЯ и программу на Паскале.

-	[[Image:~~Informatika_9_232~~.jpg]]	+	[[Image:Informatika_9_232_1.jpg]]<br>

-	<u>''Коротко о главном''</u>	+	<u>''Коротко о главном''</u>

-	Алгоритм Евклида предназначен для получения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел. Структура алгоритма Евклида — цикл с вложенным ветвлением.	+	Алгоритм Евклида предназначен для получения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел. Структура алгоритма Евклида — цикл с вложенным ветвлением.

-	Ручная трассировка может использоваться для проверки правильности лишь сравнительно простых алгоритмов. Правильность программ проверяется путем тестирования на компьютере.	+	Ручная трассировка может использоваться для проверки правильности лишь сравнительно простых алгоритмов. Правильность программ проверяется путем тестирования на компьютере.

-	<u>''Вопросы и задания''</u>	+	<u>''Вопросы и задания''</u>

	1. Выполните на компьютере программу Еvklid. Протестируйте ее на значениях М= 32, N = 24; М = 696, N = 234.<br>2. Составьте программу нахождения наибольшего общего делителя трех чисел, используя следующую формулу:<br>НОД(А, B, С) = НОД(НОД(A, В), С).<br>3. Составьте программу нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, используя формулу:<br>А·В = НОД(А, В)·HOK(А, В).<br><br> ''И. Семакин, Л. Залогова, С. Русаков, Л. Шестакова, Информатика, 9 класс<br>Отослано читателями из интернет-сайтов''		1. Выполните на компьютере программу Еvklid. Протестируйте ее на значениях М= 32, N = 24; М = 696, N = 234.<br>2. Составьте программу нахождения наибольшего общего делителя трех чисел, используя следующую формулу:<br>НОД(А, B, С) = НОД(НОД(A, В), С).<br>3. Составьте программу нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, используя формулу:<br>А·В = НОД(А, В)·HOK(А, В).<br><br> ''И. Семакин, Л. Залогова, С. Русаков, Л. Шестакова, Информатика, 9 класс<br>Отослано читателями из интернет-сайтов''

User7 в 13:04, 29 июля 2010

2010-07-29T13:04:17Z

← Предыдущая		Версия 13:04, 29 июля 2010
Строка 169:		Строка 169:
	В итоге получился верный результат.		В итоге получился верный результат.

-	''Программа на АЯ и на Паскале''~~<br><br>~~Запишем алгоритм на АЯ и программу на Паскале. <~~br><br~~>Коротко о главном<br>Алгоритм Евклида предназначен для получения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел. Структура алгоритма Евклида — цикл с вложенным ветвлением.~~<br>~~Ручная трассировка может использоваться для проверки правильности лишь сравнительно простых алгоритмов. Правильность программ проверяется путем тестирования на компьютере.<br>Вопросы и задания<br>1. Выполните на компьютере программу Еvklid. Протестируйте ее на значениях М= 32, N = 24; М = 696, N = 234.<br>2. Составьте программу нахождения наибольшего общего ~~делите¬ля~~ трех чисел, используя следующую формулу:<br>НОД(А, B, С) = НОД(НОД(A, В), С).<br>3. Составьте программу нахождения наименьшего общего ~~кратно¬го~~ (НОК) двух чисел, используя формулу:<br>~~А.В~~ = НОД (А, В)~~.HOK~~(А, В).<br><br> ''И. Семакин, Л. Залогова, С. Русаков, Л. Шестакова, Информатика, 9 класс<br>Отослано читателями из интернет-сайтов''	+	''Программа на АЯ и на Паскале''
		+
		+	Запишем алгоритм на АЯ и программу на Паскале.
		+
		+	[[Image:Informatika_9_232.jpg]]
		+
		+	<u>''Коротко о главном''</u>
		+
		+	Алгоритм Евклида предназначен для получения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел. Структура алгоритма Евклида — цикл с вложенным ветвлением.
		+
		+	Ручная трассировка может использоваться для проверки правильности лишь сравнительно простых алгоритмов. Правильность программ проверяется путем тестирования на компьютере.
		+
		+	<u>''Вопросы и задания''</u>
		+
		+	1. Выполните на компьютере программу Еvklid. Протестируйте ее на значениях М= 32, N = 24; М = 696, N = 234.<br>2. Составьте программу нахождения наибольшего общего делителя трех чисел, используя следующую формулу:<br>НОД(А, B, С) = НОД(НОД(A, В), С).<br>3. Составьте программу нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, используя формулу:<br>А·В = НОД(А, В)·HOK(А, В).<br><br> ''И. Семакин, Л. Залогова, С. Русаков, Л. Шестакова, Информатика, 9 класс<br>Отослано читателями из интернет-сайтов''

	<br> <sub>Вся информатика онлайн, список тем по предметам, сборник конспектов по информатике, домашняя работа, вопросы и ответы, рефераты по информатике 9 класс, планы уроков</sub>		<br> <sub>Вся информатика онлайн, список тем по предметам, сборник конспектов по информатике, домашняя работа, вопросы и ответы, рефераты по информатике 9 класс, планы уроков</sub>