Арккосинус. Решение уравнения cost = а - История изменений

User17 в 19:41, 5 августа 2012

2012-08-05T19:41:28Z

← Предыдущая		Версия 19:41, 5 августа 2012
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	'''§ 17. Арккосинус. Решение уравнения cost = а'''	+	'''§ 17. Арккосинус. Решение уравнения cost = а'''

	<br>В предыдущем параграфе мы отметили, что '''[[Первые представления о решении тригонометрических уравнений\|уравнение]]''' вида соs t =а для одних значений а мы решать умеем, а для других — нет. Так, для уравнения		<br>В предыдущем параграфе мы отметили, что '''[[Первые представления о решении тригонометрических уравнений\|уравнение]]''' вида соs t =а для одних значений а мы решать умеем, а для других — нет. Так, для уравнения
Строка 17:		Строка 17:
	[[Image:Alga235.jpg\|240px\|Окружность]]<br>Теперь все корни уравнения [[Image:Alga236.jpg]] можно описать двумя формулами:		[[Image:Alga235.jpg\|240px\|Окружность]]<br>Теперь все корни уравнения [[Image:Alga236.jpg]] можно описать двумя формулами:

-	[[Image:Alga237.jpg\|320px\|Задание]]<br>Что же такое [[Image:Alga238.jpg]] Это — число (длина дуги АМ), '''[[Косинус угла. Полные уроки\|косинус]]'''	+	[[Image:Alga237.jpg\|320px\|Задание]]<br>Что же такое [[Image:Alga238.jpg]] Это — число (длина дуги АМ), '''[[Косинус угла. Полные уроки\|косинус]]'''  которого равен [[Image:Alga239.jpg]] и которое принадлежит первой четверти числовой окружности — отрезку [[Image:Alga240.jpg]]<br>'''Замечание.''' Символ агссоs [[Image:Alga241.jpg]] введенный математиками, содержит новый математический знак (агс), напоминание об исходной функции соs t (агссоs) и, наконец, напоминание о правой части уравнения, в приведенном нами случае о числе [[Image:Alga241.jpg]]. Вот так в итоге и появился символ агссоs [[Image:Alga241.jpg]] (состоящий как бы из трех частей).
-	которого равен [[Image:Alga239.jpg]] и которое принадлежит первой четверти числовой окружности — отрезку [[Image:Alga240.jpg]]<br>'''Замечание.''' Символ агссоs [[Image:Alga241.jpg]] введенный математиками, содержит новый математический знак (агс), напоминание об исходной функции соs t (агссоs) и, наконец, напоминание о правой части уравнения, в приведенном нами случае о числе [[Image:Alga241.jpg]]. Вот так в итоге и появился символ агссоs [[Image:Alga241.jpg]] (состоящий как бы из трех частей).	+

	Теперь рассмотрим уравнение [[Image:Alga242.jpg]] С помощью числовой окружности (рис. 76) получаем:		Теперь рассмотрим уравнение [[Image:Alga242.jpg]] С помощью числовой окружности (рис. 76) получаем:
Строка 58:		Строка 57:
	[[Image:Alga265.jpg\|550px\|Окружности]]<br>		[[Image:Alga265.jpg\|550px\|Окружности]]<br>

-	''А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс''	+	''А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс''

	<br> <br> <br> <sub>Календарно-тематическое планирование по математике, [http://xvatit.com/it/audio_television/ '''видео'''] по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика в школе [[Математика\|скачать]]</sub>		<br> <br> <br> <sub>Календарно-тематическое планирование по математике, [http://xvatit.com/it/audio_television/ '''видео'''] по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика в школе [[Математика\|скачать]]</sub>

User17 в 19:40, 5 августа 2012

2012-08-05T19:40:55Z

Внесённые изменения

User9 в 09:02, 9 июля 2010

2010-07-09T09:02:58Z

← Предыдущая		Версия 09:02, 9 июля 2010
Строка 20:		Строка 20:

	[[Image:Alga244.jpg]]<br>Сформулируем определение арккосинуса в общем виде.<br>		[[Image:Alga244.jpg]]<br>Сформулируем определение арккосинуса в общем виде.<br>
		+
		+	'''Определение.''' Если [[Image:alga245.jpg]] то агссос а (арккосинус а) — это такое число из отрезка [0, п], косинус которого равен а (рис. 77). Итак,
		+
		+	[[Image:alga246.jpg]]<br>Теперь мы в состоянии сделать общий вывод о решении уравнения соs t =а:
		+
		+	[[Image:alga247.jpg]]<br>Правда, в трех случаях предпочитают пользоваться не полученной общей формулой, а более простыми соотношениями:
		+
		+	[[Image:alga248.jpg]]<br>'''Замечание.''' Во всех этих формулах, если не оговорено противное, предполагается, что [[Image:alga249.jpg]] Об этом мы уже договорились выше.<br>'''Пример 1.''' Вычислить:
		+
		+	[[Image:alga250.jpg]]<br>'''Решение''':
		+
		+	[[Image:alga251.jpg]]<br>'''Доказательство. '''Будем считать для определенности, что а > 0. Отметим агссоs а на числовой окружности — это длина дуги АМ и агссоs (-а) — длина дуги АР (рис. 78). Дуги АМ и РС симметричны относительно вертикального диаметра окружности, значит, длины этих дуг равны. Получаем:<br>агссоs а+агссоs (~а)=АМ+АР=РС+АР=АС = п.    <br>На практике полученное соотношение удобнее использовать в следующем виде:
		+
		+	[[Image:alga252.jpg]]<br>При этом учитывают, что в случае, когда а> 0, значения агссоs а принадлежат первой четверти числовой окружности.
		+
		+	Например, агссоз [[Image:alga253.jpg]]<br>Такой же результат был получен выше при решении примера 1б.<br>'''Пример 2.''' Решить уравнения:
		+
		+	[[Image:alga254.jpg]]
		+
		+	[[Image:alga255.jpg]]<br>'''Решение:''' а) Составим формулу решений:
		+
		+	[[Image:alga256.jpg]]
		+
		+	Вычислим значение арккосинуса:
		+
		+	[[Image:alga257.jpg]]<br>Подставим найденное значение в формулу решений:
		+
		+	[[Image:alga258.jpg]]<br>Вычислить значение арккосинуса в данном случае мы не можем, поэтому запись решений уравнения оставим в полученном виде.<br>г)    Так как -1,2 <—1, то уравнение соs <=-1,2 не имеет решений (переходить здесь к арккосинусу не имеет смысла).    <br>'''Пример 3.''' Решить неравенства: [[Image:alga259.jpg]]<br>'''Решение:''' а) Учтем, что соs t — абсцисса точки М(t) числовой окружности. Значит, нам надо найти такие точки М(t), лежащие на окружности, которые удовлетворяют неравенству [[Image:alga260.jpg]] пересекает числовую окружность в двух точках КиР (рис. 79). Неравенству  [[Image:alga261.jpg]] соответствуют точки открытой дуги КР. Дуга КР — это дуга с началом в точке К и концом в точке Р при движении по окружности против часовой стрелки. Главные «имена» точек К и Р в этом случае— соответственно [[Image:alga262.jpg]]  Значит, ядром аналитической записи дуги КР является неравенство: [[Image:alga263.jpg]]  а сама аналитическая запись дуги КР 3 3<br>л „ , л „ , имеет вид: - — + 2пк < X < — + 2пк. 3    3<br>б) Прямая х = 0,3 пересекает числовую окружность в двух точках КиР (рис. 80). Неравенству х>0,3 соответствуют точки открытой дуги КР. Главные «имена» точек КиР в этом случае — соответственно -агссоз 0,3 и агссоз 0,3. Значит, ядром аналитической записи дуги КР является неравенство:
		+
		+	[[Image:alga264.jpg]]<br>а сама аналитическая запись дуги КР имеет вид<br>в) Прямая х = - 0,3 пересекает числовую окружность в двух точках К и Р (рис. 81). Неравенству х <- 0,3 соответствуют точки открытой дуги РК. Дуга РК — это дуга с началом в точке Р и концом в точке К при движении по окружности против часовой стрелки. Главные «имена» точек Р и К — соответственно агссоз (-0,3) и 2л- агссоз(-0^). Значит, ядром аналитической записи дуги РК является неравенство:<br>агссоз(-ОЗ) < < < 2л - агссоз(-0,3), а сама аналитическая запись дуги РК имеет вид
		+
		+	[[Image:alga265.jpg]]<br>

	А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс		А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

User9 в 11:27, 8 июля 2010

2010-07-08T11:27:37Z

← Предыдущая		Версия 11:27, 8 июля 2010
Строка 1:		Строка 1:
	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: Арккосинус. Решение уравнения cost = а<metakeywords>Арккосинус. Решение уравнения cost = а</metakeywords>'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: Арккосинус. Решение уравнения cost = а<metakeywords>Арккосинус. Решение уравнения cost = а</metakeywords>'''

		+	<br>

		+	'''§ 17.АРККОСИНУС. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ cost = а'''<br>В предыдущем параграфе мы отметили, что уравнение вида соs t =а для одних значений а мы решать умеем, а для других — нет. Так, для уравнения

-	~~'''§ 17~~.~~АРККОСИНУС. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ '''cost = а''''''~~<br>~~В предыдущем параграфе мы отметили, что~~ уравнение ~~вида соs t =а для одних значений а~~ мы ~~решать умеем, а для других — нет~~. ~~Так, для уравнения~~	+	[[Image:Alga231.jpg]]<br>Теперь рассмотрим уравнение[[Image:Alga232.jpg]] (мы не смогли его решить  в примере 2 § 16). С помощью числовой окружности получаем (рис. 75):

-	[[Image:~~alga231~~.jpg]]<br>~~Теперь рассмотрим уравнение[[Image:alga232~~.~~jpg]] (мы не смогли его решить ~~ в ~~примере 2 § 16). С помощью числовой окружности получаем (рис. 75):~~	+	[[Image:Alga233.jpg]]<br>Встретившись впервые с подобной ситуацией, математики поняли, что надо придумать способ ее описания на математическом языке.<br>Они ввели в рассмотрение новый символ

-	[[Image:~~alga233~~.jpg]]<br>Встретившись впервые с подобной ситуацией, математики поняли, что надо придумать способ ее описания на математическом языке.<br>Они ввели в рассмотрение новый символ	+	[[Image:Alga234.jpg]]

-	[[Image:~~alga234~~.jpg]]	+	[[Image:Alga235.jpg]]<br>Теперь все корни уравнения [[Image:Alga236.jpg]] можно описать двумя формулами:

-	[[Image:~~alga235~~.jpg]]<br>~~Теперь все корни~~ уравнения~~ ~~[[Image:~~alga236~~.jpg]] ~~можно описать двумя формулами~~:	+	[[Image:Alga237.jpg]]<br>Что же такое [[Image:Alga238.jpg]] Это — число (длина дуги АМ), косинус которого равен [[Image:Alga239.jpg]] и которое принадлежит первой четверти числовой окружности — отрезку [[Image:Alga240.jpg]]<br>'''Замечание.''' Символ агссоs [[Image:Alga241.jpg]] введенный математиками, содержит новый математический знак (агс), напоминание об исходной функции соs t (агссоs) и, наконец, напоминание о правой части уравнения, в приведенном нами случае о числе [[Image:Alga241.jpg]]. Вот так в итоге и появился символ агссоs [[Image:Alga241.jpg]] (состоящий как бы из трех частей).

-	[[Image:~~alga237~~.jpg]]<br>Что же такое [[Image:alga238.jpg]] Это — число (длина дуги АМ), косинус которого равен [[Image:alga239.jpg]] и которое принадлежит первой четверти числовой окружности ~~— отрезку [[Image:alga240~~.~~jpg]]<br>'''Замечание.''' Символ агссоs [[Image:alga241.jpg]] введенный математиками, содержит новый математический знак (агс~~), напоминание об исходной функции соs t (агссоs) и, наконец, напоминание о правой части уравнения, в приведенном нами случае о числе [[Image:~~alga241.jpg]]. Вот так в итоге и появился символ агссоs [[Image:alga241.jpg]] (состоящий как бы из трех частей).~~	+	Теперь рассмотрим уравнение [[Image:Alga242.jpg]] С помощью числовой окружности (рис. 76) получаем:

-	~~Теперь рассмотрим уравнение~~ [[Image:~~alga242~~.jpg]] ~~С помощью числовой окружности (рис. 76) получаем:~~	+	[[Image:Alga243.jpg]]

-	[[Image:~~alga243.jpg]]~~	+	[[Image:Alga244.jpg]]<br>Сформулируем определение арккосинуса в общем виде.<br>
-		+
-	~~[[Image:alga244~~.jpg]]<br>Сформулируем определение арккосинуса в общем виде.<br>	+

	А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс		А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

User9 в 11:22, 8 июля 2010

2010-07-08T11:22:43Z

← Предыдущая		Версия 11:22, 8 июля 2010
Строка 1:		Строка 1:
	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: Арккосинус. Решение уравнения cost = а<metakeywords>Арккосинус. Решение уравнения cost = а</metakeywords>'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: Арккосинус. Решение уравнения cost = а<metakeywords>Арккосинус. Решение уравнения cost = а</metakeywords>'''
		+
		+
		+
		+	'''§ 17.АРККОСИНУС. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ '''cost = а''''''<br>В предыдущем параграфе мы отметили, что уравнение вида соs t =а для одних значений а мы решать умеем, а для других — нет. Так, для уравнения
		+
		+	[[Image:alga231.jpg]]<br>Теперь рассмотрим уравнение[[Image:alga232.jpg]] (мы не смогли его решить  в примере 2 § 16). С помощью числовой окружности получаем (рис. 75):
		+
		+	[[Image:alga233.jpg]]<br>Встретившись впервые с подобной ситуацией, математики поняли, что надо придумать способ ее описания на математическом языке.<br>Они ввели в рассмотрение новый символ
		+
		+	[[Image:alga234.jpg]]
		+
		+	[[Image:alga235.jpg]]<br>Теперь все корни уравнения [[Image:alga236.jpg]] можно описать двумя формулами:
		+
		+	[[Image:alga237.jpg]]<br>Что же такое [[Image:alga238.jpg]] Это — число (длина дуги АМ), косинус которого равен [[Image:alga239.jpg]] и которое принадлежит первой четверти числовой окружности — отрезку [[Image:alga240.jpg]]<br>'''Замечание.''' Символ агссоs [[Image:alga241.jpg]] введенный математиками, содержит новый математический знак (агс), напоминание об исходной функции соs t (агссоs) и, наконец, напоминание о правой части уравнения, в приведенном нами случае о числе [[Image:alga241.jpg]]. Вот так в итоге и появился символ агссоs [[Image:alga241.jpg]] (состоящий как бы из трех частей).
		+
		+	Теперь рассмотрим уравнение [[Image:alga242.jpg]] С помощью числовой окружности (рис. 76) получаем:
		+
		+	[[Image:alga243.jpg]]
		+
		+	[[Image:alga244.jpg]]<br>Сформулируем определение арккосинуса в общем виде.<br>

	А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс		А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

User9: Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

2010-07-08T11:01:53Z

Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика: Арккосинус. Решение уравнения cost = а<metakeywords>Арккосинус. Решение уравнения cost = а</metakeywords>'''

А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

 

Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]]

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие

Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].