User17 в 19:34, 5 августа 2012

2012-08-05T19:34:30Z

User9 в 10:23, 9 июля 2010

2010-07-09T10:23:19Z

User9 в 09:45, 9 июля 2010

2010-07-09T09:45:18Z

← Предыдущая		Версия 09:45, 9 июля 2010
Строка 1:		Строка 1:
	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: Арксинус. Решение уравнения sint = a<metakeywords>Арксинус. Решение уравнения sint = a</metakeywords>'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: Арксинус. Решение уравнения sint = a<metakeywords>Арксинус. Решение уравнения sint = a</metakeywords>'''
		+
		+	<br>'''§ 18. АРКСИНУС. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ '''sint = a''''''<br>Рассмотрим уравнение [[Image:alga266.jpg]]    С помощью числовой окружности (рис. 82) получаем:
		+
		+	[[Image:alga267.jpg]]<br>Что же такое [[Image:alga268.jpg]] Это — число (длина дуги АМ), синус которого равен [[Image:alga269.jpg]] и которое принадлежит первой четверти числовой окружности — отрезку
		+
		+	[[Image:alga270.jpg]]<br>Теперь рассмотрим уравнение[[Image:alga271.jpg]]<br>С помощью числовой окружности (рис. 83) получаем:
		+
		+	[[Image:alga272.jpg]]<br>где t<sub>1</sub> — длина дуги ЬА, взятая со знаком минус, 1г — длина дуги К А, взятая тоже со знаком минус. Математики обозначили число t<sub>2</sub> символом [[Image:alga273.jpg]] и сразу обратили внимание на два обстоятельства.<br>Первое: дуги АМ и АЬ (см. рис. 82 и 83) равны по длине и противоположны по направлению. Значит,
		+
		+	[[Image:alga274.jpg]]<br>Второе:
		+
		+	[[Image:alga275.jpg]]<br>Сформулируем определение арксинуса в общем виде.<br>'''Определение.'''
		+
		+	[[Image:alga276.jpg]]
		+
		+	Теперь мы в состоянии сделать общий вывод о решении уравнения t = a:
		+
		+	[[Image:alga277.jpg]]<br>Правда, в трех случаях предпочитают пользоваться не полученной общей формулой, а более простыми соотношениями:
		+
		+	[[Image:alga278.jpg]]<br>'''Пример 1.''' Вычислить:
		+
		+	[[Image:alga279.jpg]]<br>'''Решение:''' а) Положим
		+
		+	[[Image:alga280.jpg]]<br>'''Пример 2.''' Решить уравнения:
		+
		+	[[Image:alga281.jpg]]<br> Решение: а)Составим формулы решений:<br>4з    4з<br>I = агсзт — + 2л к; * = л - агсзт — + 2л к. 2 2<br>■ 4з л<br>Вычислим значение арксинуса: агсзт— = —.<br>2 3<br>Подставим найденное значение в формулы решений:<br>л    2л<br>1 = — + 2лк; 1 = — + 2 пк. 3    3<br>б) Составим формулы решений:<br>, • ( ^ I = агсзт--<br>2<br>V У<br>Вычислим значение арксинуса<br>+ 2тск; 4 = л-агсзт<br>+ 2л к.<br>    МП        (А)<br>агсзт    2    =-агсзт    2<br>    ч ;    V у    <br>'_4з) 2<br>л 3'<br>Подставим найденное значение в формулы решений:<br>* = - - + 2лк; * = л- [ - - \| + 2лА, т.е. * = — + 2лк. 3    ^ 3^    3<br>в) Составим формулы решений:<br>2 2 1 = агсзт — + 2лА; I = л - агсзт — + 2лА. 7    7<br>80<br>Вычислить значение арксинуса в данном случае мы не можем, поэтому запись решений уравнения оставим в полученном виде.<br>г) Так как -1,2 < -1, то уравнение зт* = -1,2 не имеет решений (переходить здесь к арксинусу не имеет смысла).    <■]<br>Пример 3. Решить неравенства:<br>а)зт>^; б)зтг>0,3; в)зтI<0,3.<br>Решение, а) Учтем, что зт I — ордината точки М(() числовой окружности. Значит, нам надо найти такие точки М(г), лежащие на окружности,<br>которые удовлетворяют неравенству у > —. Прямая у = — пересекает числовую окружность в двух точках К и Р (рис. 87). Неравенству у > — соответствуют точки откры-<br>той дуги КР. Главные « имена » точек КиР — — и<br>6<br>5п „<br>—. Значит, ядром аналитической записи дуги 6<br>л 5л<br>КР является неравенство — < I < —, а сама анали-<br>6 6<br>тическая запись дуги КР имеет вид: 11 „ , 5л „ ,<br>6 6<br>б)    Прямая у = 0,3 пересекает числовую окружность в двух точках КиР (рис. 88). Неравенству у > 0,3 соответствуют точки открытой дуги КР. Главные «имена» точек КиР — соответственно агсзт 0,3 и л -агсзт 0,3. Значит, решение неравенства имеет вид:<br>агсзт 0,3 + 2лк < < л - агсзт0,3 + 2лк.<br>в)    Неравенству у <0,3 соответствуют точки открытой дуги РК (рис. 89). Главные «имена» точек Р и К в этом случае — соответственно -л-агсзт0,3 и агсзш 0,3. Значит, решение неравенства имеет вид:<br>-л- агсзт0,3 + 2лк <К агсзт0,3 + 2лк. <Ш<br>Полученные выше две формулы для решения уравнения =а:<br>^ = агсзт а+2 лк; I = л -агсзт а+2 лк можно объединить одной формулой. Перепишем эти формулы следующим образом:<br>I = агсзт а+я-2й, I = -агсзт а+п(2к +1).<br>                    1    1 IV                    <br>    \                0*    *                    <br>1            >                ч    V            <br>        >■/    г                    >            <br>        Г        1 2                            <br>                                            <br>                        0                »    <br>        V                            )        <br>        \                            /        <br>            ч    V,            ✓                <br>                                            <br>                                            <br>Рис. 87<br>                        и                    <br>                                            <br>            /                ч    V,            <br>у=0,3/            г                    >        К    <br>                                    А        <br>        р                                    <br>                        0                »    <br>                                    /        <br>        \                            V        <br>                                ✓            <br>                                            <br>                                            <br>Рис. 88<br>                    1    IV"                    <br>                                            <br>                            ч    ^            <br>                                    \    к    -<br>    N                                л        <br>    1 р                                        <br>                        0                    <br>                                    /        <br>            к                    4    г        <br>            \    ч                Г            <br>                                            <br>                                            <br>Рис. 96<br>81<br>Замечаем, что если перед агсзт а стоит знак «+, то у числа л множителем является четное число 2к (см. первую строку); если же перед агсзт а стоит знак «—», то у числа л множителем является нечетное число(2й + 1)(см. вторую строку). Это наблюдение позволяет записать общую формулу для решения уравнения зт 1=а:<br>I =(-1)" агсзша+лп.<br>Почему эта формула общая? Да потому, что при четном п (п- 2к) из нее получается первая из написанных выше формул, а при нечетном п (п = 2к +1) — вторая из написанных выше формул.<br>С помощью полученной общей формулы можно по-другому записать решения уравнений примера 2. Так, для уравнения<br>д    к    7з<br>зш I-— получаем I =(-1)п — + пп. Для уравнения зт I =--полу-<br>2    3    2<br>чаем < =(-1)"    Это выражение можно записать иначе, вы-<br>полнив следующие преобразования:<br>(-1П-^=(-1Г(-1) \| =(-1)л+1<br>В итоге получаем I =(-1)'141 ^ + яп.<br>2<br>Для рассмотренного в примере 2 в) уравнения зт=у ответ<br>2<br>можно записать так: I =(-1)" агсзхп —+яп.<br>7<br>Теперь мы можем найти решения уравнения, которое не смогли решить в примере 2 § 16: зт I =-0Д Имеем<br>I = (-1)"агсзт(-0,3) + яп или I =(-1)"+1 агсзт 0,3+яп.<br>Замечание. Вы, наверное, обратили внимание на то, что мы здесь и в § 17, говоря о решении уравнений и неравенств, все время обозначали переменную буквой 2, а не х, к чему вы, естественно, больше привыкли. Это дало нам возможность более комфортно использовать для решения уравнений и неравенств числовую окружность. Теперь мы имеем готовые формулы для решения уравнений зш( = а, соз* = а. Значит, мы можем обойтись без числовой окружности. А коли так, то в дальнейшем, говоря о тригонометрических уравнениях и неравенствах, вернемся к более традиционному обозначению переменной — обозначению х.<br>82<br>I<br>Пример4. Вычислить: а) зт^агсят^ б)соз    в)1^агс51п^.<br>Решение, а) Воспользовавшись определением арксинуса, получим:<br>31П<br>агсзт-<br>5<br>я<br>Требуется вы-<br>3    3<br>б) Положим агсзт-=. Тогда зш = -, причем б О, 5    5    Ь 2<br>числить соз. Имеем:<br>соз2* = 1 - з1п2 ;<br>2 , 9<br>соз = 1--;<br>25 ■<br>2 16 , -    сое =—; ,<br>25<br>4    4 соз = - или соз* = —.<br>5    5<br>Поскольку * принадлежит первой четверти, из двух указанных выше<br>- „    4<br>возможностей выбираем первую: соз * = —.<br>5<br>( 3"\| 4 Итак, соз агсзт- =—.<br>Л Ч 5<br>зш * 3 4 3<br>В) 18=-:=7:7 = Т-<br>соз 5 5 4<br>( . 3^ 3 а<br>Итак, 18 агсзт — = —<br>V 5) *<br>Ответ: а) —; б) —; в) —.<br>5 5 4<br>

	А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс		А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

User9: Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

2010-07-09T09:14:33Z

Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика: Арксинус. Решение уравнения sint = a<metakeywords>Арксинус. Решение уравнения sint = a</metakeywords>'''

А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

 

Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]]

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие

Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

Арксинус. Решение уравнения sint = a - История изменений

User17 в 19:34, 5 августа 2012

User9 в 10:23, 9 июля 2010

User9 в 09:45, 9 июля 2010

User9: Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...