Введение - История изменений

User17 в 15:14, 2 августа 2012

2012-08-02T15:14:50Z

User9 в 12:03, 7 июля 2010

2010-07-07T12:03:57Z

← Предыдущая		Версия 12:03, 7 июля 2010
Строка 1:		Строка 1:
	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: Введение<metakeywords>Введение</metakeywords>'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: Введение<metakeywords>Введение</metakeywords>'''

-	А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс	+	<br>'''§ 1. ВВЕДЕНИЕ'''<br>В курсе алгебры 7—9-го классов вы изучали алгебраические функции, т.е. функции, заданные аналитическими выражениями, в записи которых использовались алгебраические операции над числами и переменной (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение квадратного корня). Но математические модели реальных ситуаций часто бывают связаны с функциями других классов, не алгебраическими. В школьном курсе математики это показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Мы приступаем сейчас к изучению тригонометрических функций.<br>Для введения тригонометрических функций нам понадобится новая математическая мгодель — числовая окружность, детальному изучению которой посвящен § 2, достаточно большой параграф. От- 4, неситесь к нему очень внимательно, поскольку, как показывает " опыт, учащийся, хорошо овладевший понятием «числовая окружность», свободно и непринужденно работающий с ней, достаточно уверенно обращается и с тригонометрическими функциями. Для облегчения восприятия материала о числовой окружности рассмотрим ряд вспомогательных геометрических примеров.<br>'''Пример 1. '''Дана окружность радиусом 1см. Чему равна длина окружности, ее половины, ее четверти?<br>Решение. Длина L окружности радиусом R вычисляется по формуле
		+
		+	[[Image:alga11.jpg]]
		+
		+	[[Image:alga12.jpg]]<br>В дальнейшем будем говорить об окружности, радиус которой равен масштабному отрезку, без указания конкретных единиц измерения. Радиус такой окружности считается равным 1, а саму окружность называют единичной. Мы все время будем пользоваться единичной окружностью, в которой проведены горизонтальный и вертикальный диаметры СА и 2)Б. Условимся называть дугу АВ (см. рис. 1) первой четвертью, дугу ВС — аторой четвертью, дугу С2) — третьей четвертью, дугу ДА — четвертой четвертью. При этом, как правило, речь идет об открытых дугах, т.е. о дугах без их концов: например, первая четверть — это ду га АВ без точек А и В.<br>'''Пример 2.''' В единичной окружности проведены два взаимно перпендикулярных диаметра: горизонтальный СА и вертикальный БВ. Дуга АВ разделена точкой М на две равные части, а точками К и Р — на три равные части (рис. 2). Чему равны длины дуг АМ. МВ, АК, КР, РВ.АР и КМ?<br>'''Решение'''. Так как длина дуги АВ равна [[Image:alga13.jpg]] <br>Если дуга АВ разбита на три равные части точками  К и Р,то длина каждой полученной части равна [[Image:alga14.jpg]]<br>Дуга АР состоит из двух дуг АК и КР длиной [[Image:alga15.jpg]]<br>Осталось вычислить длину дуги КМ. Эта дуга получается из дуги АМ отбрасыванием дуги АК. Значит, длина дуги КМ равна разности длин дуг АМ и АК. Таким образом, [[Image:alga16.jpg]]<br>'''Замечание.''' Обратите внимание на некоторую вольность, которую мы позволяем себе в использовании математического языка. Ясно, что дуга КМ и длина дуги КМ — разные вещи (первое понятие — геометрическая фигура, а второе понятие — число). А обозначается и то, и другое одинаково: КМ. Более того, если точки К и М соединить отрезком, то и полученный отрезок, и его длина обозначаются так же: КМ. Обычно из контекста бывает ясно, какой смысл вкладывается в обозначение (дуга, длина дуги, отрезок или длина отрезка).<br>А теперь еще раз взгляните на рис. 1. Сколько вы видите дуг единичной окружности, соединяющих точки А и Б? Две: поменьше, если идти от точки А к точке Б по первой четверти, и побольше, если идти от точки В к точке А по второй, третьей и четвертой четвертям. Как же отличать эти дуги друг от друга в символах математического языка? Условимся в двухбуквенном обозначении дуги на первом месте писать букву, соответствующую началу дуги, а на втором — букву, соответствующую концу дуги, причем движение по окружности от начала дуги к ее концу будем осуществлять в направлении против часовой стрелки. Тогда меньшая из двух дуг, соединяющих точки А и Б, о которых мы говорили выше, — это дуга АВ, а большая — это дуга БА.<br>'''Пример 3.''' Вторая четверть единичной окружности разделена пополам точкой М (рис. 3), а четвертая четверть разделена на три равные части точками КиР. Чему равны длины дуг АМ, АК, АР, РВ, МК, КМ?<br>'''Решение.''' Прежде чем переходить к требуемым вычислениям, заметим, что
		+
		+	[[Image:alga17.jpg]]
		+
		+	[[Image:alga18.jpg]]<br>Заметили ли вы, что во всех разобранных примерах длины дуг выражались некоторыми долями числа я? Это неудивительно: ведь длина единичной окружности равна 2я, и если мы окружность или ее четверть делим на равные части, то получаются дуги, длины которых выражаются долями числа я. А как вы думаете, можно ли найти на единичной окружности такую точку Е, что длина дуги АЕ будет равна 1? Давайте прикинем:
		+
		+	[[Image:alga19.jpg]]<br>Обратимся снова к рис. 2. Если АЕ = 1, то точка Е находится между точками М и Р, ближе к точке Р. Разумеется, точно (а не приблизительно) указать положение точки Е на окружности мы не сумеем, но это, впрочем, не так уж важно.<br>Рассуждая аналогичным образом, делаем вывод, что на единичной окружности можно найти и точку Е<sub>1</sub>, для которой АЕ<sub>1</sub> = 1, и точку Е<sub>2</sub>, для которой АЕ<sub>2</sub>= 2, и точку Е<sub>3</sub>, для которой АЕ<sub>3</sub> = 3, и точку Е<sub>4</sub>, для которой АЕ<sub>4</sub> = 4, и точку Е<sub>5</sub>, для которой АЕ<sub>5</sub> = 5, и точку Е<sub>6</sub>, для которой АЕ<sub>6</sub> = 6. На рис. 4 отмечены (приблизительно) соответствующие точки, причем для ориентировки каждая из четвертей единичной окружности разделена черточками на три равные части.
		+
		+
		+
		+	А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

	<br>		<br>

User9 в 11:41, 7 июля 2010

2010-07-07T11:41:41Z

← Предыдущая		Версия 11:41, 7 июля 2010
Строка 1:		Строка 1:
-	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10~~-11~~ класс\|Математика 10~~-11~~ класс]]>>Математика: Введение<metakeywords>Введение</metakeywords>'''	+	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: Введение<metakeywords>Введение</metakeywords>'''

	А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс		А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс

User9: Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

2010-07-07T11:39:55Z

Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10-11 класс|Математика 10-11 класс]]>>Математика: Введение<metakeywords>Введение</metakeywords>'''

А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс

 

Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]]

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие

Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].