Выпуклые многоугольники - История изменений

User17 в 11:47, 11 октября 2012

2012-10-11T11:47:15Z

← Предыдущая		Версия 11:47, 11 октября 2012
Строка 3:		Строка 3:
	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика:Выпуклые многоугольники''' <br>		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика:Выпуклые многоугольники''' <br>

-		+	<br>

	'''Выпуклые многоугольники'''<br>		'''Выпуклые многоугольники'''<br>

-	<br>[[Урок 6. Длина ломаной. Периметр\|~~Ломаная~~]]	+	<br>[[Урок 6. Длина ломаной. Периметр\|Ломанаяназывается]] замкнутой, если у нее концы совпадают. Простая замкнутая ломаная называется многоугольником, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой (рис. 276). Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а звенья ломаной — сторонами многоугольника.
-	~~называется~~ замкнутой, если у нее концы совпадают. Простая замкнутая ломаная называется многоугольником, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой (рис. 276). Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а звенья ломаной — сторонами многоугольника.	+

	Отрезки, соединяющие не соседние вершины [[Площадь ортогональной проекции многоугольника\|многоугольник]], называются диагоналями. Многоугольник с n вершинами, а значит, и с n сторонами называется n-угольником.<br>		Отрезки, соединяющие не соседние вершины [[Площадь ортогональной проекции многоугольника\|многоугольник]], называются диагоналями. Многоугольник с n вершинами, а значит, и с n сторонами называется n-угольником.<br>
Строка 28:		Строка 27:
	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

-		+	<br>

	<sub>Рефераты, домашняя работа по математике [[Математика\|скачать]], учебники скатать бесплатно, [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]] уроки, вопросы и ответы</sub>		<sub>Рефераты, домашняя работа по математике [[Математика\|скачать]], учебники скатать бесплатно, [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]] уроки, вопросы и ответы</sub>

User17 в 11:46, 11 октября 2012

2012-10-11T11:46:53Z

Внесённые изменения

User16 в 15:42, 29 июня 2010

2010-06-29T15:42:52Z

← Предыдущая		Версия 15:42, 29 июня 2010
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, ~~Алгебра~~, урок, на Тему, Выпуклые многоугольники</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Выпуклые многоугольники</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика:Выпуклые многоугольники'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика:Выпуклые многоугольники'''

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-24T13:06:48Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Алгебра, урок, на Тему, Выпуклые многоугольники</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]>>Математика:Выпуклые многоугольники'''
 

'''                                                   ВЫПУКЛЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ''' 

''''' Ломаная называется замкнутой, если у нее концы совпадают'''''. Простая замкнутая ломаная называется '''''многоугольником''''', если ее соседние звенья не лежат на одной прямой (рис. 276). '''''Вершины ломаной''''' называются '''''вершинами многоугольника''''', а '''''звенья ломаной — сторонами многоугольника.'''''

'''''''Отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника, называются диагоналями'''''. Многоугольник с n вершинами, а значит, и с n сторонами называется n-уголъником. 

'''''Плоским многоугольником или многоугольной областью называется конечная часть плоскости, ограниченная многоугольником''''' (рис. 277).   [[Image:24-06-74.jpg]]  Многоугольник называется '''''выпуклым''''', если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. При этом сама прямая считается '''''принадлежащей полуплоскости'''''. На рисунке 278, о изображен выпуклый многоугольник, а на рисунке 278, б — невыпуклый. '''''Углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине.'''''

 

[[Image:24-06-75.jpg]] Теорема 13.2. '''''Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180°-(n-2).'''''

Доказательство. В случае n = b теорема справедлива. Пусть A1A2 ... An —данный выпуклый многоугольник и n>b (рис. 279). Проведем n — b диагонали: А1А3, А1А4, ...A1An-1. Так как многоугольник выпуклый, то эти диагонали разбивают его на n —2 треугольника: [[Image:21-06-11.jpg]]А1А2А3, [[Image:21-06-11.jpg]]А1А3А4, ... .... [[Image:21-06-11.jpg]]A1A1-nAn. 

Сумма углов многоугольника А1А2...Аn совпадает с суммой углов всех этих треугольников. Сумма углов каждого треугольника равна 180°, а число этих треугольников есть n — 2. Поэтому сумма углов выпуклого n-угольника А1А2...Аn равна 180°-(n —2). Теорема доказана.

Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине.

Задача (9). Чему равна сумма внешних углов выпуклого п-угольника, взятых по одному при каждой вершине?

Решение. Сумма внутреннего угла многоугольника и смежного с ним внешнего равна 180°. Поэтому сумма всех внутренних и внешних углов равна 180° • n. Но сумма всех внутренних углов равна 180°•(n — 2). Значит, сумма внешних углов, взятых по одному при каждой вершине, равна 180°• n-180°-(n-2)==360°.

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Рефераты, домашняя работа по математике [[Математика|скачать]], учебники скатать бесплатно, [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] уроки, вопросы и ответы

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].