Действия над векторами в пространстве - История изменений

User17 в 16:26, 7 августа 2012

2012-08-07T16:26:22Z

← Предыдущая		Версия 16:26, 7 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Действия над векторами в пространстве</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Действия над векторами в пространстве, плоскости, точка</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Действия над векторами в пространстве'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Действия над векторами в пространстве'''
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	'''Действия над векторами в пространстве'''<br><br>Так же как и на плоскости, определяются действия над векторами: сложение, умножение на число и скалярное произведение.	+	'''Действия над векторами в пространстве'''<br><br>Так же как и на '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою\|плоскости]]''', определяются действия над векторами: сложение, умножение на число и скалярное произведение.

	Суммой векторов а [[Image:1-07-11.jpg\|240px\|Векторы]] называется вектор c(a<sub>1</sub> + b<sub>1</sub>; a<sub>2</sub> + b<sub>2</sub>; a<sub>3</sub> + b<sub>3</sub>).		Суммой векторов а [[Image:1-07-11.jpg\|240px\|Векторы]] называется вектор c(a<sub>1</sub> + b<sub>1</sub>; a<sub>2</sub> + b<sub>2</sub>; a<sub>3</sub> + b<sub>3</sub>).
Строка 15:		Строка 15:
	Так же как и на плоскости, доказывается, что абсолютная величина вектора [[Image:1-07-15.jpg\|180px\|Формула]] а направление совпадает с направлением вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]] > О, и противоположно направлению вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]]<0.		Так же как и на плоскости, доказывается, что абсолютная величина вектора [[Image:1-07-15.jpg\|180px\|Формула]] а направление совпадает с направлением вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]] > О, и противоположно направлению вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]]<0.

-	Задача (54). Дан вектор [[Image:1-07-16.jpg]] (1; 2; 3). Найдите колли-неарный ему вектор с началом в точке А (1; 1; 1) и концом В на плоскости ху.~~<br>~~	+	Задача (54). Дан вектор [[Image:1-07-16.jpg]] (1; 2; 3). Найдите колли-неарный ему вектор с началом в '''[[Точка и прямая\|точке]]''' А (1; 1; 1) и концом В на плоскости ху.<br>
-		+
-	Решение. Координата z точки В равна нулю. Координаты вектора [[Image:1-07-8.jpg]]: х —1, y —1, О—1=—1. Из коллинеарности векторов [[Image:1-07-16.jpg]] и [[Image:1-07-8.jpg]] получаем пропорцию<br>	+

		+	'''''Решение'''''. '''[[Координаты середины отрезка\|Координата]]''' z точки В равна нулю. Координаты вектора [[Image:1-07-8.jpg]]: х —1, y —1, О—1=—1. Из коллинеарности векторов [[Image:1-07-16.jpg]] и [[Image:1-07-8.jpg]] получаем пропорцию<br>

		+	<br>

	[[Image:1-07-17.jpg\|550px\|Задача]]<br>		[[Image:1-07-17.jpg\|550px\|Задача]]<br>

-		+	<br>

	называется число a<sub>1</sub>b<sub>1</sub> + a<sub>2</sub>b<sub>2</sub> + a<sub>3</sub>b<sub>3</sub>. Буквально так же, как и на плоскости, доказывается, что скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между векторами.<br>		называется число a<sub>1</sub>b<sub>1</sub> + a<sub>2</sub>b<sub>2</sub> + a<sub>3</sub>b<sub>3</sub>. Буквально так же, как и на плоскости, доказывается, что скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между векторами.<br>
Строка 33:		Строка 33:
	[[Image:1-07-18.jpg\|550px\|Задача]]		[[Image:1-07-18.jpg\|550px\|Задача]]

-		+	<br>

	<br>		<br>

User17 в 15:14, 7 августа 2012

2012-08-07T15:14:04Z

← Предыдущая		Версия 15:14, 7 августа 2012
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	'''                                                     ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ В ПРОСТРАНСТВЕ'''<br><br>Так же как и на плоскости, определяются действия над векторами: сложение, умножение на число и скалярное произведение.	+	'''Действия над векторами в пространстве'''<br><br>Так же как и на плоскости, определяются действия над векторами: сложение, умножение на число и скалярное произведение.

-	Суммой векторов а [[Image:1-07-11.jpg]] называется вектор c(a<sub>1</sub> + b<sub>1</sub>; a<sub>2</sub> + b<sub>2</sub>; a<sub>3</sub> + b<sub>3</sub>).	+	Суммой векторов а [[Image:1-07-11.jpg\|240px\|Векторы]] называется вектор c(a<sub>1</sub> + b<sub>1</sub>; a<sub>2</sub> + b<sub>2</sub>; a<sub>3</sub> + b<sub>3</sub>).

	Так же как и на плоскости, доказывается векторное равенство		Так же как и на плоскости, доказывается векторное равенство

-	[[Image:1-07-12.jpg]]<br><br>Произведением вектора [[Image:1-07-13.jpg]] на число [[Image:1-07-1.jpg]] называется вектор [[Image:1-07-14.jpg]].	+	[[Image:1-07-12.jpg\|120px\|Равенство]]<br><br>Произведением вектора [[Image:1-07-13.jpg\|120px\|Векторы]] на число [[Image:1-07-1.jpg]] называется вектор [[Image:1-07-14.jpg\|180px\|Векторы]].

-	Так же как и на плоскости, доказывается, что абсолютная величина вектора [[Image:1-07-15.jpg]] а направление совпадает с направлением вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]] > О, и противоположно направлению вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]]<0.	+	Так же как и на плоскости, доказывается, что абсолютная величина вектора [[Image:1-07-15.jpg\|180px\|Формула]] а направление совпадает с направлением вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]] > О, и противоположно направлению вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]]<0.

	Задача (54). Дан вектор [[Image:1-07-16.jpg]] (1; 2; 3). Найдите колли-неарный ему вектор с началом в точке А (1; 1; 1) и концом В на плоскости ху.<br>		Задача (54). Дан вектор [[Image:1-07-16.jpg]] (1; 2; 3). Найдите колли-неарный ему вектор с началом в точке А (1; 1; 1) и концом В на плоскости ху.<br>
Строка 19:		Строка 19:
	Решение. Координата z точки В равна нулю. Координаты вектора [[Image:1-07-8.jpg]]: х —1, y —1, О—1=—1. Из коллинеарности векторов [[Image:1-07-16.jpg]] и [[Image:1-07-8.jpg]] получаем пропорцию<br>		Решение. Координата z точки В равна нулю. Координаты вектора [[Image:1-07-8.jpg]]: х —1, y —1, О—1=—1. Из коллинеарности векторов [[Image:1-07-16.jpg]] и [[Image:1-07-8.jpg]] получаем пропорцию<br>

-	[[Image:1-07-17.jpg]]<br>	+
		+
		+	[[Image:1-07-17.jpg\|550px\|Задача]]<br>
		+
		+

	называется число a<sub>1</sub>b<sub>1</sub> + a<sub>2</sub>b<sub>2</sub> + a<sub>3</sub>b<sub>3</sub>. Буквально так же, как и на плоскости, доказывается, что скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между векторами.<br>		называется число a<sub>1</sub>b<sub>1</sub> + a<sub>2</sub>b<sub>2</sub> + a<sub>3</sub>b<sub>3</sub>. Буквально так же, как и на плоскости, доказывается, что скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между векторами.<br>

-	Задача (59). Даны четыре точки А (О; 1; — 1), В(1; —1; 2), С(3; 1; О), D(2; —3; 1). Найдите косинус угла [[Image:1-07-1.jpg]] между векторами [[Image:1-07-8.jpg]] и [[Image:1-07-9.jpg]]	+	Задача (59). Даны четыре точки А (О; 1; — 1), В(1; —1; 2), С(3; 1; О), D(2; —3; 1). Найдите косинус угла [[Image:1-07-1.jpg]] между векторами [[Image:1-07-8.jpg]] и [[Image:1-07-9.jpg]]

	Решение. Координатами вектора [[Image:1-07-8.jpg]] будут<br>1-0 = 1, -1-1 = -2, 2-(-1)=3;		Решение. Координатами вектора [[Image:1-07-8.jpg]] будут<br>1-0 = 1, -1-1 = -2, 2-(-1)=3;

-	[[Image:1-07-18.jpg]]	+	[[Image:1-07-18.jpg\|550px\|Задача]]
		+
		+

	<br>		<br>
Строка 33:		Строка 39:
	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

-	<sub>~~Планирование уроков~~ по математике [[~~Гипермаркет знаний - первый в мире!~~\|~~онлайн~~]]~~, задачи и ответы по классам~~, домашнее задание ~~по математике 10 класса~~ [[~~Математика~~\|~~скачать~~]]</sub>	+	<br> [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика\|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>

	<br>		<br>

	'''<u>Содержание урока</u>'''		'''<u>Содержание урока</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] конспект урока '''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] конспект урока '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] опорный каркас	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] презентация урока	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] акселеративные методы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] интерактивные технологии	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии

	'''<u>Практика</u>'''		'''<u>Практика</u>'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] задачи и упражнения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] самопроверка	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] домашние задания	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] дискуссионные вопросы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] риторические вопросы от учеников	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-		+
	'''<u>Иллюстрации</u>'''		'''<u>Иллюстрации</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фотографии, картинки	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] графики, таблицы, схемы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

	'''<u>Дополнения</u>'''		'''<u>Дополнения</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] рефераты'''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] статьи	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] статьи
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фишки для любознательных	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] шпаргалки	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] учебники основные и дополнительные	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] словарь терминов	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] прочие	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] прочие
	'''<u></u>'''		'''<u></u>'''
	<u>Совершенствование учебников и уроков		<u>Совершенствование учебников и уроков
-	</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''	+	</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] элементы новаторства на уроке	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] замена устаревших знаний новыми	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми
-		+
	'''<u>Только для учителей</u>'''		'''<u>Только для учителей</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] идеальные уроки '''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] календарный план на год	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] методические рекомендации	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] программы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] программы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обсуждения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] обсуждения

User16 в 08:59, 1 июля 2010

2010-07-01T08:59:08Z

← Предыдущая		Версия 08:59, 1 июля 2010
Строка 15:		Строка 15:
	Так же как и на плоскости, доказывается, что абсолютная величина вектора [[Image:1-07-15.jpg]] а направление совпадает с направлением вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]] > О, и противоположно направлению вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]]<0.		Так же как и на плоскости, доказывается, что абсолютная величина вектора [[Image:1-07-15.jpg]] а направление совпадает с направлением вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]] > О, и противоположно направлению вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]]<0.

-	Задача (54). Дан вектор [[Image:1-07-16.jpg]] (1; 2; 3). Найдите колли-неарный ему вектор с началом в точке А (1; 1; 1) и концом В на плоскости ху.<br>	+	Задача (54). Дан вектор [[Image:1-07-16.jpg]] (1; 2; 3). Найдите колли-неарный ему вектор с началом в точке А (1; 1; 1) и концом В на плоскости ху.<br>

-	Решение. Координата z точки В равна нулю. Координаты вектора [[Image:1-07-8.jpg]]: х —1, y —1, О—1=—1. Из коллинеарности векторов [[Image:1-07-16.jpg]] и [[Image:1-07-8.jpg]] получаем пропорцию<br>	+	Решение. Координата z точки В равна нулю. Координаты вектора [[Image:1-07-8.jpg]]: х —1, y —1, О—1=—1. Из коллинеарности векторов [[Image:1-07-16.jpg]] и [[Image:1-07-8.jpg]] получаем пропорцию<br>

-	[[Image:1-07-17.jpg]]<br>	+	[[Image:1-07-17.jpg]]<br>

-	называется число a<sub>1</sub>b<sub>1</sub> + a<sub>2</sub>b<sub>2</sub> + a<sub>3</sub>b<sub>3</sub>. Буквально так же, как и на плоскости, доказывается, что скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между векторами.<br>	+	называется число a<sub>1</sub>b<sub>1</sub> + a<sub>2</sub>b<sub>2</sub> + a<sub>3</sub>b<sub>3</sub>. Буквально так же, как и на плоскости, доказывается, что скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между векторами.<br>

-	Задача (59). Даны четыре точки А (О; 1; — 1), В(1; —1; 2), С(3; 1; О), D(2; —3; 1). Найдите косинус угла [[Image:1-07-1.jpg]] между векторами [[Image:1-07-8.jpg]] и [[Image:CD]].	+	Задача (59). Даны четыре точки А (О; 1; — 1), В(1; —1; 2), С(3; 1; О), D(2; —3; 1). Найдите косинус угла [[Image:1-07-1.jpg]] между векторами [[Image:1-07-8.jpg]] и [[Image:1-07-9.jpg]]

-	Решение. Координатами вектора [[Image:1-07-8.jpg]] будут<br>1-0 = 1, -1-1 = -2, 2-(-1)=3;	+	Решение. Координатами вектора [[Image:1-07-8.jpg]] будут<br>1-0 = 1, -1-1 = -2, 2-(-1)=3;

-	[[Image:1-07-18.jpg]]	+	[[Image:1-07-18.jpg]]

	<br>		<br>

User16 в 08:57, 1 июля 2010

2010-07-01T08:57:56Z

← Предыдущая		Версия 08:57, 1 июля 2010
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	'''                                                     ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ В ПРОСТРАНСТВЕ'''<br><br>Так же как и на плоскости, определяются действия над векторами: сложение, умножение на число и скалярное произведение.	+	'''                                                     ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ В ПРОСТРАНСТВЕ'''<br><br>Так же как и на плоскости, определяются действия над векторами: сложение, умножение на число и скалярное произведение.

-	Суммой векторов а [[Image:1-07-11.jpg]] называется вектор c(a<sub>1</sub> + b<sub>1</sub>; a<sub>2</sub> + b<sub>2</sub>; a<sub>3</sub> + b<sub>3</sub>).	+	Суммой векторов а [[Image:1-07-11.jpg]] называется вектор c(a<sub>1</sub> + b<sub>1</sub>; a<sub>2</sub> + b<sub>2</sub>; a<sub>3</sub> + b<sub>3</sub>).

-	Так же как и на плоскости, доказывается векторное равенство	+	Так же как и на плоскости, доказывается векторное равенство

-	[[Image:1-07-12.jpg]]<br><br>Произведением вектора [[Image:1-07-13.jpg]] на число [[Image:1-07-1.jpg]] называется вектор [[Image:1-07-14.jpg]].	+	[[Image:1-07-12.jpg]]<br><br>Произведением вектора [[Image:1-07-13.jpg]] на число [[Image:1-07-1.jpg]] называется вектор [[Image:1-07-14.jpg]].

-	Так же как и на плоскости, доказывается, что абсолютная величина вектора [[Image:1-07-15.jpg]] а направление совпадает с направлением вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]] > О, и противоположно направлению вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]]<0.	+	Так же как и на плоскости, доказывается, что абсолютная величина вектора [[Image:1-07-15.jpg]] а направление совпадает с направлением вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]] > О, и противоположно направлению вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]]<0.

-	Задача (54). Дан вектор а (1; 2; 3). Найдите колли-неарный ему вектор с началом в точке А (1; 1; 1) и концом В на плоскости ху.<br>Решение. Координата z точки В равна нулю. Координаты вектора АВ: х —1, j/ —1, О—1=—1. Из коллинеарности векторов а и АВ получаем пропорцию<br>х-1 ~~^ у~~-~~1 ^~~ -1<br>1~~    ~~2~~    3    ¦~~<br>~~Отсюда находим координаты х, у точки В:~~<br>2~~    1~~<br><br>~~Скалярным произведением ъектотров {а\; а^; аз)и(Ь\|; Ьг; Ьз) называется число а\Ь\ -\-а^Ъ^^аф^~~. Буквально так же, как и на плоскости, доказывается, что скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между векторами.<br>Задача (59). Даны четыре точки А (О; 1; — 1), В(1; —1; 2), С(3; 1; О), р^2; —3; 1). Найдите косинус угла ф между векторами АВ и CD.~~<br>~~Решение. Координатами вектора АВ будут<br>1-0 = 1, -1-1 = -2, 2-(-1)=3; ~~\АВ\ =Vl'4(-2)'432=Vi4.<br>Координатами вектора CD будут<br>2 —3= —1, —3 —~~ 1 ~~= —4, 1—0 = 1;<br>\CD\ =V(~~-~~i)4(~~-~~4f+i'=Vi8~~.~~<br>Значит,<br>^ ABCD  ^1-(-1) + (-2)(-4)+3-1^ 5<br>\AB\\CD\    Vl4-/i8    V63~~<br>	+	Задача (54). Дан вектор [[Image:1-07-16.jpg]] (1; 2; 3). Найдите колли-неарный ему вектор с началом в точке А (1; 1; 1) и концом В на плоскости ху.<br>
		+
		+	Решение. Координата z точки В равна нулю. Координаты вектора [[Image:1-07-8.jpg]]: х —1, y —1, О—1=—1. Из коллинеарности векторов [[Image:1-07-16.jpg]] и [[Image:1-07-8.jpg]] получаем пропорцию<br>
		+
		+	[[Image:1-07-17.jpg]]<br>
		+
		+	называется число a<sub>1</sub>b<sub>1</sub> + a<sub>2</sub>b<sub>2</sub> + a<sub>3</sub>b<sub>3</sub>. Буквально так же, как и на плоскости, доказывается, что скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между векторами.<br>
		+
		+	Задача (59). Даны четыре точки А (О; 1; — 1), В(1; —1; 2), С(3; 1; О), D(2; —3; 1). Найдите косинус угла [[Image:1-07-1.jpg]] между векторами [[Image:1-07-8.jpg]] и [[Image:CD]].
		+
		+	Решение. Координатами вектора [[Image:1-07-8.jpg]] будут<br>1-0 = 1, -1-1 = -2, 2-(-1)=3;
		+
		+	[[Image:1-07-18.jpg]]
		+
		+	<br>

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-07-01T08:46:59Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Действия над векторами в пространстве</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Действия над векторами в пространстве'''

 

'''                                                     ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ В ПРОСТРАНСТВЕ''' Так же как и на плоскости, определяются действия над векторами: сложение, умножение на число и скалярное произведение.

Суммой векторов а [[Image:1-07-11.jpg]] называется вектор c(a1 + b1; a2 + b2; a3 + b3).

Так же как и на плоскости, доказывается векторное равенство

[[Image:1-07-12.jpg]] Произведением вектора [[Image:1-07-13.jpg]] на число [[Image:1-07-1.jpg]] называется вектор [[Image:1-07-14.jpg]].

Так же как и на плоскости, доказывается, что абсолютная величина вектора [[Image:1-07-15.jpg]] а направление совпадает с направлением вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]] > О, и противоположно направлению вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]]<0.

Задача (54). Дан вектор а (1; 2; 3). Найдите колли-неарный ему вектор с началом в точке А (1; 1; 1) и концом В на плоскости ху. Решение. Координата z точки В равна нулю. Координаты вектора АВ: х —1, j/ —1, О—1=—1. Из коллинеарности векторов а и АВ получаем пропорцию х-1 ^ у-1 ^ -1 1    2    3    ¦ Отсюда находим координаты х, у точки В: 2    1 Скалярным произведением ъектотров {а\; а^; аз)и(Ь|; Ьг; Ьз) называется число а\Ь\ -\-а^Ъ^^аф^. Буквально так же, как и на плоскости, доказывается, что скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между векторами. Задача (59). Даны четыре точки А (О; 1; — 1), В(1; —1; 2), С(3; 1; О), р^2; —3; 1). Найдите косинус угла ф между векторами АВ и CD. Решение. Координатами вектора АВ будут 1-0 = 1, -1-1 = -2, 2-(-1)=3; \АВ\ =Vl'4(-2)'432=Vi4. Координатами вектора CD будут 2 —3= —1, —3 — 1 = —4, 1—0 = 1; \CD\ =V(-i)4(-4f+i'=Vi8. Значит, ^ ABCD  ^1-(-1) + (-2)(-4)+3-1^ 5 \AB\\CD\    Vl4-/i8    V63 

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Планирование уроков по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, домашнее задание по математике 10 класса [[Математика|скачать]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].