User33 в 11:31, 9 июля 2012

2012-07-09T11:31:15Z

User16 в 09:05, 28 марта 2012

2012-03-28T09:05:48Z

User16: Новая страница: «Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Естествознание, 11 класс, Ди...»

2012-03-28T08:55:53Z

Новая страница: «<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Естествознание, 11 класс, Ди...»

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Естествознание, 11 класс, Динамический хаос в изолированной популяции</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Естествознание|Естествознание]]>>[[Естествознание 11 класс|Естествознание 11 класс]]>> Динамический хаос в изолированной популяции'''

 

 6.5. Динамический хаос в изолированной популяции Будем  рассматривать  какую-нибудь  изолированную  популяцию,  например популяцию насекомых на удаленном острове в открытом океане. Как известно, многие насекомые выводятся весной, лето живут, а осенью откладывают оплодотворенные яйца. При таком цикле воспроизводства поколения не перекрываются, все особи одного возраста. Говорят, что состояние популяции меняется дискретно во времени, поэтапно, одно за другим. Обозначим начальное  состояние популяции через Хо,  а Хn -  её численность через n лет. Коэффициентом прироста R будем называть относительную величину изме- нения численности популяции за год:   R =  (Хn+1 - Хn)/Хn. Если считать R = const,  то рост популяции будет определяться зависимостью (6.2) X n+1 = (1 + R) Xn .                                              (6.2) Через n лет численность популяции будет равна Xn = (1 + R)n X0 .                                               (6.3) Формула (6.3) предсказывает неограниченный рост популяции, что нереально.  Чтобы  быть  ближе  к  действительной  ситуации  в  биоценозах,  П.Ф. Ферхюльст  ещё  в 1845  г.  постулировал,  что  коэффициент  прироста R меняется в зависимости от достигнутой численности. Считая, что для данной экологической  ниши  имеется  конкретный  предел  численности  популяции, равный Хмах, Ферхюльст положил R = r( Хmax - Хn). С математической точки зрения удобнее выражать численность популяции в относительных единицах и положить R = r (1 - Хn). Коэффициент пропорциональности r мы будем называть  управляющим параметром, или параметром  роста. Когда  r <  1,  численность  популяции  растет,  пока  не  достигнет  Хmax =  1,  при  котором  рост прекращается.   Формула, описывающая изменения численности популяции, теперь будет следующий вид: X n+1 = (1 + R) Xn - r Хn2 .                                       (6.4) Будем следить за эволюцией популяции на последующих шагах, то есть при увеличении n. На первый взгляд уравнение (6.4) достаточно простое и не предвещает  резких  перемен. Но  все  дело  в  нелинейности,  она  приводит  к сложным циклическим зависимостям, представленным на рис. 6.10. rfhn   Рис. 6.10. Варианты изменений численности популяции   Для  области  значений  параметра  воспроизводства  от 0  до 1  численность популяции при любых начальных значениях все равно стремится к нулевому конечному уровню, физически это означает вымирание популяции. Когда параметр воспроизводства 1 < r < 2 , кривые роста плавно достигают  стационарного уровня, после чего каждый  год появляется новая популяция, точно замещающая предыдущую. При условии r = 2 происходит первая бифуркация, становятся возможными два варианта: численность популяции попеременно осциллирует между двумя уровнями. Прогноз развития достаточно определенный: после многих лет размножения мы встретим на острове либо высокий уровень численности насекомых, либо низкий. Объяснение можно дать простое: когда насекомых очень много, они истощают имеющиеся пищевые ресурсы и потомство оказывается в кризисных условиях перенаселения (по сравнению с малыми ресурсами). Наоборот, для малой численности при неистощенных ресурсах создаются благоприятные условия жизни и откладывается большое количество яиц, на будущий год потомство будет многочисленным. Когда  значения  параметра  воспроизводства  задаются (исследователем) большими  чем 2,449,  появляется  вторая бифуркация  и  теперь  численность  популяции  колеблется между  четырьмя  уровнями  значений.  Критические  значения параметра воспроизводства на  числовой оси лежат все ближе друг к другу, и при каждом из них происходит  разбиение на два уровня. В итоге прогноз развития популяции становится неопределенным, так как  становятся  возможными  самые  разные  значения для любого  года: от минимального  до  максимального.  В  таких случаях  говорят,  что  в  системе,  описываемой  уравнениями  типа (6.4),  устанавливается  динамический  хаос. Более подробно этот вопрос будет разбираться при выполнении компьютерных работ,  поэтому  здесь  отметим  лишь,  что  общее  представление  о  поведении многих  физических,  химических  и  биологических  нелинейных  систем,  подобных рассмотренной нами, может дать диаграмма Фейгенбаума. Конечно, для многих животных  коэффициент  прироста  популяции  равный 230%  или 250% не реален, однако для насекомых это не предел. rfhn Рис. 6.11. Диаграмма  Фейгенбаума для  бифуркационного процесса В 1963  г.  Э.Н.  Лоренц  обнаружил,  что  бифуркационное  поведение свойственно  турбулентному потоку.  Затем  оно  было  выявлено  в исследованиях  по  лазерной  физике  и  в  кинетике  химических  реакций.  В  настоящее время признано, что сценарий удвоения численности элементов нелинейных систем, их энергетических и структурных состояний является универсальным законом природы. Достаточно  сказать,  что  данная  закономерность проявляется  и  в  нелинейных  колебаниях  в  электрических  сетях (в  них могут  появляться  черты  детерминированного  хаоса),  и в  переходе  нормального  ритма сердца в угрожающую жизни человека фибрилляцию.   Существуют  и  другие  пути,  приводящие  к  появлению  динамического хаоса. В 1980  г. Б.Б. Мандельброт обнаружил, что существует более общий   153принцип перехода от порядка к хаосу, если от действительных значений некоторых управляющих параметров перейти в плоскость комплексных чисел. Процесс Мандельброта для дискретных изменений в принципе эквивалентен процессу Ферхюльста [13] :  Xn+1 = X 2n + C,   где С - некоторая константа, могущая быть комплексным числом. Выберем  произвольное  число  Х0,  возведем  его  в  квадрат  и  прибавим константу С; полученное значение нанесем на комплексную плоскость. Затем повторим процесс - сделаем итерацию и отметим новое положение.   При С = 0 имеются  три  типа  траекторий точки в зависимости от начального значения Х0. Если  оно  не  превосходит  единицу,  то  последующие квадраты будут  все меньше и меньше и  точка  стремится  к  нулю.  Говорят,  что  ноль является  аттрактором  для  итерационного  процесса.  Все  точки,  находящиеся  на  расстоянии меньше 1 от этого аттрактора движутся к нему. Наоборот,  все  точки  находящиеся  на  расстоянии больше 1 от ноля будут уходить на бесконечность,  так  как  значения  квадратов  будут только  возрастать. Наконец  точки, находящиеся  на  расстоянии 1  от  нуля  будут  оставаться неподвижными.  Окружность  единичного  радиуса является  границей между сферами влияния двух аттракторов - нуля и бесконечности.   rfhn Рис. 6.12. Форма бассейна для аттрактора в точке 0 Рис. 6.14. Форма множества Мандельброта Рис. 6.13. Форма части  множества Жюлиа Когда  константой  C  является  комплексное число, то границы между несколькими (или очень  многими)  аттракторами  перестают  быть гладкими. Линия  границы выглядит непрерывно  изломанной,  причем  при  увеличении  масштаба графика во сколько угодно раз ее форма остается подобной себе. Такое свойство границ Мандельброт  назвал  фрактальной   структурой. Здесь  физические  процессы  хаотичны  до  предела,  так  как  совершается  переход  из  сферы влияния  одних  закономерностей  к  сфере  влияния другой. Отражая хаос, сама линия (множество  точек  которой  носит  название  множеств Жюлиа)  ок зывается эстетически  чень  красивой.   Существует правило, указывающее, какой вид имеет множество Жюлиа для всех возможных  значений  параметра  С.  Графически  оно  выражается  множеством Мандельброта [13].   Компьютерное  моделирование  множеств  Жюлиа  позволило  сравнить их форму с формой многих естественных образований - морского берега, морозного узора на стекле, фигур электрических разрядов, формы ракушек, атмосферных  вихрей  и  других  форм  движения  или  результатов  физикохимических процессов.   Как  оказалось,  наблюдается  поразительное  сходство  типов фигур,  несмотря  на  различие  конкретных  процессов  и  их  масштабов. Очевидно,  что единственная общая черта столь широкого круга процессов - их нелинейная динамика. Нелинейные процессы имеют фрактальные свойства. 

 

''Концепции современного естествознания. Стародубцев В.А., 2-е изд., доп. — Томск.: Том. политех. ун-т, 2002. — 184 с.''

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

Динамический хаос в изолированной популяции - История изменений

User33 в 11:31, 9 июля 2012

User16 в 09:05, 28 марта 2012

User16: Новая страница: «Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Естествознание, 11 класс, Ди...»