Длина окружности - История изменений

User17 в 12:09, 11 октября 2012

2012-10-11T12:09:44Z

User16 в 15:44, 29 июня 2010

2010-06-29T15:44:20Z

← Предыдущая		Версия 15:44, 29 июня 2010
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, ~~Алгебра~~, урок, на Тему, Длина окружности</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Длина окружности</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика:Длина окружности'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика:Длина окружности'''

User16 в 19:02, 24 июня 2010

2010-06-24T19:02:12Z

← Предыдущая		Версия 19:02, 24 июня 2010
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	'''                                                              ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ'''	+	'''                                                              ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ'''

-	<br>Наглядное представление о длине окружности получается следующим образом. Представим себе нить в форме окружности. Разрежем ее и растянем за концы. Длина полученного отрезка и есть длина окружности. Как найти длину окружности, зная ее радиус? Ясно, что при неограниченном увеличении числа сторон вписанного в окружность правильного многоугольника его периметр неограниченно приближается к длине окружности (рис. 288). Исходя из этого, докажем некоторые свойства длины окружности.	+	<br>Наглядное представление о длине окружности получается следующим образом. Представим себе нить в форме окружности. Разрежем ее и растянем за концы. Длина полученного отрезка и есть длина окружности. Как найти длину окружности, зная ее радиус? Ясно, что при неограниченном увеличении числа сторон вписанного в окружность правильного многоугольника его периметр неограниченно приближается к длине окружности (рис. 288). Исходя из этого, докажем некоторые свойства длины окружности.

		+	<br>

		+	[[Image:24-06-89.jpg]]

-	~~[[Image:24-06-89.jpg]]~~	+	<br>

		+	Теорема 13.5. '''''Отношение длины окружности к ее диаметру не зависит от окружности, т. е. одно и то же для любых двух окружностей.'''''

		+	<br>Доказательство. Возьмем две произвольные окружности. Пусть R<sub>1</sub> и R<sub>2</sub> — их радиусы, а l<sub>1</sub>, и I<sub>2</sub> — их длины.<br><br>

-	~~Теорема 13.5. '''''Отношение длины окружности к ее диаметру не зависит от окружности~~, ~~т. е. одно~~ и ~~то же для любых двух окружностей~~.~~'''''~~	+	Допустим, что утверждение теоремы неверно и [[Image:24-06-89.jpg]]<br>например:

-	<br>~~Доказательство. Возьмем две произвольные~~ окружности. ~~Пусть R~~<sub>1</sub> и R<sub>2</sub> ~~— их радиусы~~, а l<sub>1</sub>, ~~и I~~<sub>2</sub> ~~— их длины.~~<br><br>	+	[[Image:24-06-90.jpg]]<br> <br>Впишем в наши окружности правильные выпуклые многоугольники с большим числом сторон n. Если n очень велико, то длины наших окружностей будут очень мало отличаться от периметров р<sub>1</sub> и р<sub>2</sub> вписанных многоугольников. Поэтому неравенство (*) не нарушится, если в нем заменить l<sub>1</sub> на р<sub>1</sub>, а l<sub>2</sub> на р<sub>2</sub>:

-	~~Допустим, что утверждение теоремы неверно и~~ [[Image:24-06-89.jpg]]<br>~~например~~:	+	[[Image:24-06-91.jpg]]<br><br>Но, как мы знаем, периметры правильных выпуклых n-угольников относятся как радиусы описанных окружностей:

-	[[Image:24-06-90.jpg]]<br> <br>~~Впишем в наши окружности правильные выпуклые многоугольники с большим числом сторон n~~. Если n очень велико, то длины наших окружностей будут очень мало отличаться от периметров р<sub>1</sub> и р<sub>2</sub> вписанных многоугольников. Поэтому неравенство (*) ~~не нарушится, если в нем заменить l<sub>1</sub> на р<sub>1</sub>, а l<sub>2</sub> на р<sub>2</sub>:~~	+	[[Image:24-06-92.jpg]]<br><br>Отсюда [[Image:24-06-92.jpg]]  А это противоречит неравенству (**). Теорема  доказана.

-	[[Image:24-06-91.jpg]]~~<br><br>Но, как мы знаем, периметры правильных выпуклых n-угольников относятся как радиусы описанных окружностей~~:	+	Отношение длины окружности к диаметру принято обозначать греческой буквой [[Image:24-06-93.jpg]] (читается «пи»):

-	[[Image:24-06-92.jpg]]<br><br>~~Отсюда~~ [[Image:24-06-92.jpg]]~~  А это противоречит неравенству (**). Теорема  доказана~~.	+	[[Image:24-06-94.jpg]]<br> <br>Число [[Image:24-06-93.jpg]] иррациональное. Приближенное значение

-	~~Отношение длины окружности к диаметру принято обозначать греческой буквой~~ [[Image:24-06-93.jpg]] ~~(читается «пи»)~~:	+	[[Image:24-06-95.jpg]]<br><br>Приближенное значение числа [[Image:24-06-93.jpg]] было известно уже древним грекам. Очень простое   приближенное   значение   [[Image:24-06-93.jpg]]   нашел Архимед: [[Image:24-06-96.jpg]] . Оно отличается от точного значения [[Image:24-06-93.jpg]] меньше чем на 0,002.

-	~~[[Image:24-06-94.jpg]]<br> <br>Число [[Image:24-06-93.jpg]] иррациональное. Приближенное значение~~

-	[[Image:24-06-95.jpg]]<br>~~<br>Приближенное значение числа л было известно уже древним грекам. Очень простое~~   ~~приближенное~~   ~~значение   л   нашел 22<br>Архимед~~: — . ~~Оно отличается от точного значения л меньше чем на 0,002.<br>Так как      = л~~, то длина окружности~~<br>~~вычисляется по формуле<br><br><br>	+
		+	[[Image:24-06-97.jpg]]
		+
		+	<br>Так как    [[Image:24-06-98.jpg]], то длина окружности вычисляется по формуле
		+
		+	[[Image:24-06-99.jpg]]<br><br><br>

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-24T18:56:43Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Алгебра, урок, на Тему, Длина окружности</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]>>Математика:Длина окружности'''

 

'''                                                              ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ'''

 Наглядное представление о длине окружности получается следующим образом. Представим себе нить в форме окружности. Разрежем ее и растянем за концы. Длина полученного отрезка и есть длина окружности. Как найти длину окружности, зная ее радиус? Ясно, что при неограниченном увеличении числа сторон вписанного в окружность правильного многоугольника его периметр неограниченно приближается к длине окружности (рис. 288). Исходя из этого, докажем некоторые свойства длины окружности.

[[Image:24-06-89.jpg]]

Теорема 13.5. '''''Отношение длины окружности к ее диаметру не зависит от окружности, т. е. одно и то же для любых двух окружностей.'''''

 Доказательство. Возьмем две произвольные окружности. Пусть R1 и R2 — их радиусы, а l1, и I2 — их длины. 

Допустим, что утверждение теоремы неверно и [[Image:24-06-89.jpg]] например:

[[Image:24-06-90.jpg]] Впишем в наши окружности правильные выпуклые многоугольники с большим числом сторон n. Если n очень велико, то длины наших окружностей будут очень мало отличаться от периметров р1 и р2 вписанных многоугольников. Поэтому неравенство (*) не нарушится, если в нем заменить l1 на р1, а l2 на р2:

[[Image:24-06-91.jpg]] Но, как мы знаем, периметры правильных выпуклых n-угольников относятся как радиусы описанных окружностей:

[[Image:24-06-92.jpg]] Отсюда [[Image:24-06-92.jpg]]  А это противоречит неравенству (**). Теорема  доказана.

Отношение длины окружности к диаметру принято обозначать греческой буквой [[Image:24-06-93.jpg]] (читается «пи»):

[[Image:24-06-94.jpg]]   Число [[Image:24-06-93.jpg]] иррациональное. Приближенное значение

[[Image:24-06-95.jpg]] Приближенное значение числа л было известно уже древним грекам. Очень простое   приближенное   значение   л   нашел 22 Архимед: — . Оно отличается от точного значения л меньше чем на 0,002. Так как      = л, то длина окружности вычисляется по формуле  

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Учебники и книги по всему предметам, домашняя работа, [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] библиотеки книжек, планы конспектов уроков по математике, рефераты и конспекты уроков по математике для 9 класса [[Математика|скачать]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].