Задачи-2(10 класс) - История изменений

User17 в 12:46, 7 августа 2012

2012-08-07T12:46:44Z

User17 в 10:39, 7 августа 2012

2012-08-07T10:39:43Z

Внесённые изменения

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-30T10:18:19Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Задачи-2, (10 класс)</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Задачи-2(10 класс)'''

 

 '''                                                          ЗАДАЧИ'''

 1. Докажите, что если прямые АВ и CD скрещивающиеся, то прямые АС и BD тоже скрещиваются.

2.    Можно ли через точку С, не принадлежащую скрещивающимся прямым а и b, провести две различные прямые, каждая из которых пересекает прямые а и b? Объясните ответ. 

3.    Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости. 

4.    Прямые а и b пересекаются. Докажите, что все прямые, параллельные прямой b и пересекающие прямую а, лежат в одной плоскости. 

 

[[Image:30-06-15.jpg]]   5. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1 В1 и M1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость (рис. 340) и если:

1) АА1=5 м, ВВ1 = 7 м; 2) АА1=3,6 дм, ВВ1 =4,8 дм; 3) АА1=8,3 см, ВВ1=4,1 см; 4) АА1=а, ВВ1 = b.

6*. Решите задачу 5, если АВ пересекает плоскость. 

7. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если: 

1) CC1 = 15 см, АС:ВС = 2:3; 2) CC1 = 8,1 см, АВ:АС = 11:9;

3) АВ=6 см, АС:CC1= 2:5; 

4) АС = а, ВС = b, CC1=с. 8*. Даны параллелограмм ABCD и не пересекающая его плоскость. Через вершины параллелограмма проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках А1, В1, С1, D1, (рис. 341). Найдите длину отрезка DD1, если:

1) АА1=2 м, BB1 = 3 м, CC1=8 м; 

2) AA1 = 4 м, BBB1 = 3 м, CC1 = l м; 

3) AA1= а, BB1 = b, CC1=с. 

9. Прямые а и b не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую с, параллельную прямым а и b? 

10.    Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АВ и ВС, параллельна прямой, проходящей через середины отрезков AD и CD. 

11.    Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма (вершины пространственного четырехугольника не лежат в одной плоскости). 

12*. Даны четыре точки А, В, С, D, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что прямые, соединяющие середины от  резков АВ и CD, АС и BD, AD и ВС, пересекаются в одной точке. 

13.    Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке A1, а сторону ВС — в точке В1. Найдите длину отрезка А1 В1, если: 

1) АВ = 15 см, АА1:АС = 2:3; 

2) АВ = 8см,  АА1:А1С = 5:3;

3) B1C = 10 см, АВ:ВС = 4:5; 

4) АА1=а,  АВ=b, А1С = с. 14.    Через данную точку проведите прямую, параллельную каждой из двух данных  пересекающихся плоскостей.

15. Докажите,  что плоскость, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую. 

16.    Докажите, что через любую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой. 

17.    Докажите, что если две плоскости, пересекающиеся по прямой а, пересекают плоскость а по параллельным прямым, то прямая а параллельна плоскости ее (рис. 342). 

18. Докажите, что прямая,пересекающая одну из двух параллельных плоскостей, пересекает и другую. 

19.    Докажите, что через две скрещивающиеся прямые можно провести параллельные плоскости. 

20.    Через данную точку пространства проведите прямую, пересекающую каждую из двух скрещивающихся прямых (рис. 343). Всегда ли это возможно? 

21*. Докажите, что геометрическое место середин отрезков с концами на двух скрещивающихся прямых есть плоскость, параллельная этим прямым (рис. 344). 

22. Даны четыре точки А, В,С и D, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что любая плоскость, параллельная прямым АВ и CD, пересекает прямые АС, AD, BD и ВС в  вершинах параллелограмма (рис. 345).   [[Image:30-06-16.jpg]]   [[Image:30-06-17.jpg]]   23. Плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] параллельны плоскости [[Image:24-06-56.jpg]]. Могут ли плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] пересекаться? 

24.    Плoскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] пересекаются. Докажите, что любая плоскость [[Image:24-06-56.jpg]] пересекает хотя бы одну из плоскостей [[Image:24-06-52.jpg]], [[Image:24-06-53.jpg]]. 

25.    Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку параллельно данной плоскости, лежат в одной плоскости. 

26.    Через данную точку проведите плоскость, параллельную каждой из двух пересекающихся прямых. Всегда ли это возможно? 

27. Параллелограммы ABCD и ABC1D1 лежат в разных плоскостях. Докажите, что четырехугольник CDD1C1 тоже параллелограмм (рис. 346). 

28. Через вершины параллелограмма ABCD, лежащего в одной 

 

[[Image:30-06-18.jpg]] из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А1, В1, С1, D1. Докажите, что четырехугольник А1В1С1D1 тоже параллелограмм.

29.    Через вершины треугольника ABC, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А1В1С1. Докажите равенство треугольников ABC и А1В1С1.

30.    Три прямые, проходящие через одну точку, пересекают данную плоскость в точках А, В, С, а параллельную ей плоскость в точках А,, В\, С\. Докажите подобие треугольников ABC и А1В1С1 (рис. 347).

31.    Докажите, что если четыре прямые, проходящие через точку А, пересекают плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] в вершинах параллелограмма, то они пересекают любую плоскость, параллельную [[Image:24-06-52.jpg]] и не проходящую через точку А, тоже в вершинах параллелограмма (рис. 348).

[[Image:30-06-19.jpg]] 32. Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А1 и В1. Чему равен отрезок А1В1, если АВ = а?

33*. Даны две параллельные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]1 и [[Image:24-06-52.jpg]]2 и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть Х1 и Х2— точки пересечения ее с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]]1 и [[Image:24-06-52.jpg]]2. Докажите, что отношение длин отрезков АХ1 :АХ2 не зависит от взятой прямой.

34*. Точка А лежит вне плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], X — произвольная точка плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] X' — точка отрезка АХ, делящая его в отношении m:n. Докажите, что геометрическое место точек X' есть плоскость, параллельная плоскости [[Image:24-06-52.jpg]].

35*. Даны три параллельные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]1, [[Image:24-06-52.jpg]]2, [[Image:24-06-52.jpg]]3. Пусть Х1, Х2, Х3 — точки пересечения этих плоскостей с произвольной прямой. Докажите, что отношение длин отрезков Х1, Х2:Х2, Х3 не зависит от прямой, т. е. одинаково для любых двух прямых.

36. Даны четыре параллельные прямые. Докажите, что если какая-нибудь плоскость пересекает эти прямые в вершинах параллелограмма, то любая плоскость, не параллельная данным прямым, пересекает их в вершинах некоторого параллелограмма.

37. Дана параллельная проекция треугольника. Как построить проекции его медиан?

38.    Дана параллельная проекция треугольника. Чем изобразится проекция средней линии треугольника?

39.    Может ли при параллельном проектировании параллелограмма получиться трапеция? Объясните ответ.

40.    Может ли проекция параллелограмма при параллельном проектировании быть квадратом?

41.    Докажите, что параллельная проекция центрально-симметричной фигуры также является центрально-симметричной фигурой.

42*. Дана параллельная проекция окружности и ее диаметра (рис. 349). Как построить проекцию перпендикулярного диаметра?  

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Математика для 10 класса, учебники и книги по математике [[Математика|скачать]], библиотека [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] 

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

← Предыдущая		Версия 12:46, 7 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Задачи-2, ~~(10 класс)~~</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Задачи-2, прямые, плоскости, параллельные, перпендикулярные</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: Задачи-2(10 класс)'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: Задачи-2(10 класс)'''
Строка 7:		Строка 7:
	<br>'''Задачи'''		<br>'''Задачи'''

-	<br>1. Докажите, что если прямые АВ и CD скрещивающиеся, то прямые АС и BD тоже скрещиваются.	+	<br>1. Докажите, что если прямые АВ и CD скрещивающиеся, то '''[[Перпендикулярные прямые. Полные уроки\|прямые]]''' АС и BD тоже скрещиваются.

	2.    Можно ли через точку С, не принадлежащую скрещивающимся прямым а и b, провести две различные прямые, каждая из которых пересекает прямые а и b? Объясните ответ.<br>		2.    Можно ли через точку С, не принадлежащую скрещивающимся прямым а и b, провести две различные прямые, каждая из которых пересекает прямые а и b? Объясните ответ.<br>

-	3.    Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости.<br>	+	3.    Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою\|плоскости]]'''.<br>

	4.    Прямые а и b пересекаются. Докажите, что все прямые, параллельные прямой b и пересекающие прямую а, лежат в одной плоскости.<br>		4.    Прямые а и b пересекаются. Докажите, что все прямые, параллельные прямой b и пересекающие прямую а, лежат в одной плоскости.<br>
Строка 17:		Строка 17:
	<br>		<br>

-	[[Image:30-06-15.jpg\|550px\|Плоскости]]<br> <br><br>5. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А<sub>1</sub> В<sub>1</sub> и M<sub>1</sub>. Найдите длину отрезка ММ<sub>1</sub>, если отрезок АВ не пересекает плоскость (рис. 340) и если:	+	[[Image:30-06-15.jpg\|550px\|Плоскости]]<br> <br><br>5. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены '''[[Параллельные прямые. Полные уроки\|параллельные]]''' прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А<sub>1</sub> В<sub>1</sub> и M<sub>1</sub>. Найдите длину отрезка ММ<sub>1</sub>, если отрезок АВ не пересекает плоскость (рис. 340) и если:

	1) АА<sub>1</sub>=5 м, ВВ<sub>1</sub> = 7 м; 2) АА<sub>1</sub>=3,6 дм, ВВ<sub>1</sub> =4,8 дм;<br>3) АА<sub>1</sub>=8,3 см, ВВ<sub>1</sub>=4,1 см; 4) АА<sub>1</sub>=а, ВВ<sub>1</sub> = b.		1) АА<sub>1</sub>=5 м, ВВ<sub>1</sub> = 7 м; 2) АА<sub>1</sub>=3,6 дм, ВВ<sub>1</sub> =4,8 дм;<br>3) АА<sub>1</sub>=8,3 см, ВВ<sub>1</sub>=4,1 см; 4) АА<sub>1</sub>=а, ВВ<sub>1</sub> = b.
Строка 113:		Строка 113:
	41.    Докажите, что параллельная проекция центрально-симметричной фигуры также является центрально-симметричной фигурой.		41.    Докажите, что параллельная проекция центрально-симметричной фигуры также является центрально-симметричной фигурой.

-	42*. Дана параллельная проекция окружности и ее диаметра (рис. 349). Как построить проекцию перпендикулярного диаметра?<br><br><br>	+	42*. Дана параллельная проекция окружности и ее диаметра (рис. 349). Как построить проекцию '''[[Задачі до уроку на тему «Паралельні та перпендикулярні прямі, їх властивості. Доведення від супротивного»\|перпендикулярного]]''' диаметра?<br><br><br>

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>