Задачи-2(11 класс) - История изменений

User17 в 06:40, 9 августа 2012

2012-08-09T06:40:41Z

User17 в 19:35, 8 августа 2012

2012-08-08T19:35:58Z

Внесённые изменения

User16 в 08:30, 2 июля 2010

2010-07-02T08:30:49Z

Внесённые изменения

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-07-02T08:25:24Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Задачи-2, (11 класс)</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]>>Математика:Задачи-2(11 класс)'''

 

'''                                                             ЗАДАЧИ'''   1. Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3 м. Найдите диагональ осевого сечения.

2.Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь которого Q. Найдите площадь основания цилиндра. 

3.Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее. 

4.Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси (рис. 464). 

5.Высота цилиндра 6 дм, радиус основания 5 дм. Концы отрезка АВ, равного 10 дм, лежат на окружностях обоих оснований. Найдите кратчайшее расстояние от него до оси. 

6.В равностороннем цилиндре (диаметр равен высоте цилиндра) точка окружности верхнего основания соединена с точкой окружности нижнего основания. Угол между радиусами, проведенными в эти точки, равен 60°. Найдите угол X между проведенной прямой и осью цилиндра (рис. 465). 

7. В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найдите угол между диагональю ее боковой грани и осью цилиндра, если радиус основания равен высоте цилиндра.   [[Image:2-07-42.jpg]]   [[Image:2-07-43.jpg]]   8. Высота цилиндра 2 м. Радиус оснований 7 м. В этот цилиндр наклонно вписан квадрат так, что все вершины его лежат на окружностях оснований. Найдите сторону квадрата (рис. 466). 9. Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найдите образующую.

10. Образующая конуса I наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите высоту. 

11. Радиус основания конуса R. Осевым сечением является прямоугольный треугольник. Найдите его площадь. 

12.    В равностороннем конусе (в осевом сечении правильный треугольник) радиус основания R. Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие, угол между которыми равен [[Image:24-06-52.jpg]] (рис. 467). 

13.    Высота конуса 20, радиус его основания 25. Найдите площадь сечения, проведенного через вершину, если расстояние от него до центра основания конуса равно 12. 

14.    Радиус основания конуса R, а образующая наклонена к плоскости основания под углом [[Image:24-06-52.jpg]]. Через вершину конуса проведена плоскость под углом [[Image:1-07-1.jpg]] к его высоте. Найдите площадь полученного сечения. 

15.    Конус пересечен плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии d от вершины. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса R, а высота Н. 

16.    Высота конуса Н. На каком расстоянии от вершины надо провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна половине площади основания? 

17.    Через середину высоты конуса проведена прямая парал- 

 

[[Image:2-07-44.jpg]]   лельно образующей I. Найдите длину отрезка прямой, заключенного внутри конуса.

18*. Образующая конуса 13 см, высота 12 см. Конус пересечен прямой, параллельной основанию; расстояние от нее до основания равно 6 см, а до высоты — 2 ом. Найдите отрезок прямой, заключенный внутри конуса (рис. 468). 

19.    Радиусы оснований усеченного конуса 3 м и 6 м, высота 4 м. Найдите образующую. 

20.    Радиусы оснований усеченного конуса R и r, образующая наклонена к основанию под углом 45°. Найдите высоту. 

21.    Образующая усеченного конуса равна 2а и наклонена к основанию под углом 60°. Радиус одного основания вдвое больше радиуса другого основания. Найдите радиусы. 

22.    Радиусы оснований усеченного конуса 3 дм и 7 дм, образующая 5 дм. Найдит^ площадь осевого сечения. 

23.    Площади оснований усеченного конуса 4 дм2 и 16 дм2. Через середину высоты проведена плоскость, параллельная основаниям. Найдите площадь сечения. 

24.    Площади оснований усеченного конуса Мит. Найдите площадь среднего сечения, параллельного основаниям. 

25. У пирамиды все боковые ребра равны. Докажите, что она является вписанной в некоторый конус. 

26*. В конусе даны радиус основания R и высота Н. Найдите ребро вписанного в него куба (рис. 469). 

27*. В конусе даны радиус основания R и высота Н. В него вписана правильная треугольная призма, у которой боковые грани — квадраты. Найдите ребро призмы. 

28. Полушар и вписанный в него конус имеют общее основание и общую высоту. Через середину высоты проведена плоскость, параллельная основанию. Докажите, что площадь сечения, заключенного между боковой поверхностью конуса и поверхностью полушара, равна половине площади основания (рис. 470).

29.    Шар, радиус которого 41 дм, пересечен плоскостью на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.

30.    Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Как относится площадь полученного сечения к площади большого круга?

31.    Радиус шара R. Через конец радиуса проведена плоскость под   углом   60°   к   нему.   Найдите   площадь  сечения.

32.    Радиус земного шара R. Чему равна длина параллели, если ее широта 60° (рис, 471)?

33.    Город N находится на 60° северной широты. Какой путь совершает этот пункт в течение 1 ч вследствие вращения Земли вокруг своей оси? Радиус Земли принять равным 6000 км.

34.    На поверхности шара даны три точки. Прямолинейные расстояния между ними 6 см, 8 см, 10 см. Радиус шара 13 см. Найдите расстояние от центра до плоскости. Проходящей через эти точки.

35.    Диаметр шара 25 см. На его поверхности даны точка А и окружность, все точки которой удалены (по прямой) от А на 15 см. Найдите радиус этой окружности. . Радиус шара 7 см. На его поверхности даны две равные окружности, имеющие общую хорду длиной 2 см. Найдите радиусы окружностей, зная, что их плоскости перпендикулярны (рис. 472).

37. Дан шар радиуса R. Через одну точку его поверхности проведены две плоскости: первая — касатель-   [[Image:2-07-45.jpg]]

[[Image:2-07-46.jpg]]   ная к шйру, вторая — под углом 30° к первой. Найдите площадь сечения.

38.    Тело ограничено двумя концентрическими шаровыми поверхностями (полый' шар). Докажите, что его сечение плоскостью, проходящей через центр, равновелико сечению, касательному к внутренней шаровой поверхности (рис. 473). 39.    Шар радиуса R касается всех сторон правильного треугольника со стороной а. Найдите расстояние от центра шара до плоскости треугольника. 40.    Стороны треугольника 13 см, 14 см и 15 см. Найдите расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося всех сторон треугольника. Радиус шара 5 см. 41.    Диагонали ромба 15 см и 20 см. Шаровая поверхность касается всех его сторон. Радиус шара 10 см. Найдите расстояние от центра шара до плоскости ромба. 42.    Через касательную к поверхности шара проведены две взаимно перпендикулярные плоскости, пересекающие шар по кругам радиусов Г\ и Гг. Найдите радиус шара R. 43.    Шар радиуса R вписан в усеченный конус. Угол наклона образующей к плоскости нижнего основания конуса равен а. Найдите радиусы оснований и образующую усеченного конуса. 191 44. Два равных шара радиуса R расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности. 45.    Радиусы шаров равны 25 дм и 29 дм, а расстояние между их центрами 36 дм. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности. 46.    Найдите радиус шара, описанного около куба с ребром а.   192 47. Докажите, что центр шара, описанного около правильной пирамиды, лежит на ее оси. 48.    Докажите, что центр шара, вписанного в правильную пирамиду, лежит на ее высоте. 49.    Найдите радиус шара, описанного около правильного тетраэдра с ребром а. 50.    В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, а плоский угол при вершине равен а. Найдите радиусы вписанного и описанного шаров. 51*. В шар радиуса R вписана правильная треугольная пирамида с плоскими углами а при ее вершине. Найдите высоту пирамиды. 52.    Правильная п-угольная призма вписана в шар радиуса R. Ребро основания призмы равно а. Найдите высоту призмы при: 1) п = 3; 2) п = 4; 3) п = 6. 53.    Сторона основания правильной п-угольной пирамиды равна а, двугранный угол при основании равен ф. Найдите радиус шара, вписанного в пирамиду. 54.    Найдите радиус шара, описанного около правильной п-угольной пирамиды, если сторона основания равна а, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом а.  

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

← Предыдущая		Версия 06:40, 9 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Задачи-2, ~~(11 класс)~~</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Задачи-2, плоскость, перпендикуляр, треугольник, Шар, точка, цилиндр</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 11 класс\|Математика 11 класс]]>>Математика:Задачи-2(11 класс)'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 11 класс\|Математика 11 класс]]>>Математика:Задачи-2(11 класс)'''
Строка 7:		Строка 7:
	'''Задачи''' <br><br>1. Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3 м. Найдите диагональ осевого сечения.		'''Задачи''' <br><br>1. Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3 м. Найдите диагональ осевого сечения.

-	2.Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь которого Q. Найдите площадь основания цилиндра.<br>	+	2.Осевое сечение '''[[Цилиндр\|цилиндра]]''' — квадрат, площадь которого Q. Найдите площадь основания цилиндра.<br>

	3.Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.<br>		3.Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.<br>

-	4.Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси (рис. 464).<br>	+	4.Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен '''[[Презентація до теми Розміщення прямої та площини в просторі. Ознака паралельності прямої та площини\|плоскостью]]''' так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси (рис. 464).<br>

	5.Высота цилиндра 6 дм, радиус основания 5 дм. Концы отрезка АВ, равного 10 дм, лежат на окружностях обоих оснований. Найдите кратчайшее расстояние от него до оси.<br>		5.Высота цилиндра 6 дм, радиус основания 5 дм. Концы отрезка АВ, равного 10 дм, лежат на окружностях обоих оснований. Найдите кратчайшее расстояние от него до оси.<br>

-	6.В равностороннем цилиндре (диаметр равен высоте цилиндра) точка окружности верхнего основания соединена с точкой окружности нижнего основания. Угол между радиусами, проведенными в эти точки, равен 60°. Найдите угол X между проведенной прямой и осью цилиндра (рис. 465).<br>	+	6.В равностороннем цилиндре (диаметр равен высоте цилиндра) '''[[Точка и прямая\|точка]]''' окружности верхнего основания соединена с точкой окружности нижнего основания. Угол между радиусами, проведенными в эти точки, равен 60°. Найдите угол X между проведенной прямой и осью цилиндра (рис. 465).<br>

	7. В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найдите угол между диагональю ее боковой грани и осью цилиндра, если радиус основания равен высоте цилиндра.<br> <br>[[Image:2-07-42.jpg\|480px\|Цилиндр]]<br> <br>[[Image:2-07-43.jpg\|480px\|Цилиндр]]<br> <br><br>8. Высота цилиндра 2 м. Радиус оснований 7 м. В этот цилиндр наклонно вписан квадрат так, что все вершины его лежат на окружностях оснований. Найдите сторону квадрата (рис. 466). 9. Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найдите образующую.		7. В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найдите угол между диагональю ее боковой грани и осью цилиндра, если радиус основания равен высоте цилиндра.<br> <br>[[Image:2-07-42.jpg\|480px\|Цилиндр]]<br> <br>[[Image:2-07-43.jpg\|480px\|Цилиндр]]<br> <br><br>8. Высота цилиндра 2 м. Радиус оснований 7 м. В этот цилиндр наклонно вписан квадрат так, что все вершины его лежат на окружностях оснований. Найдите сторону квадрата (рис. 466). 9. Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найдите образующую.
Строка 21:		Строка 21:
	10. Образующая конуса I наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите высоту. <br>		10. Образующая конуса I наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите высоту. <br>

-	11. Радиус основания конуса R. Осевым сечением является прямоугольный треугольник. Найдите его площадь.<br>	+	11. Радиус основания конуса R. Осевым сечением является прямоугольный '''[[Презентація уроку на тему «Трикутник і його елементи»\|треугольник]]'''. Найдите его площадь.<br>

	12.    В равностороннем конусе (в осевом сечении правильный треугольник) радиус основания R. Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие, угол между которыми равен [[Image:24-06-52.jpg]] (рис. 467).<br>		12.    В равностороннем конусе (в осевом сечении правильный треугольник) радиус основания R. Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие, угол между которыми равен [[Image:24-06-52.jpg]] (рис. 467).<br>
Строка 37:		Строка 37:
	<br>		<br>

-	[[Image:2-07-44.jpg\|480px\|Конус]]<br> <br>	+	[[Image:2-07-44.jpg\|480px\|Конус]]<br> <br>

	18*. Образующая конуса 13 см, высота 12 см. Конус пересечен прямой, параллельной основанию; расстояние от нее до основания равно 6 см, а до высоты — 2 ом. Найдите отрезок прямой, заключенный внутри конуса (рис. 468).<br>		18*. Образующая конуса 13 см, высота 12 см. Конус пересечен прямой, параллельной основанию; расстояние от нее до основания равно 6 см, а до высоты — 2 ом. Найдите отрезок прямой, заключенный внутри конуса (рис. 468).<br>
Строка 61:		Строка 61:
	28. Полушар и вписанный в него конус имеют общее основание и общую высоту. Через середину высоты проведена плоскость, параллельная основанию. Докажите, что площадь сечения, заключенного между боковой поверхностью конуса и поверхностью полушара, равна половине площади основания (рис. 470).		28. Полушар и вписанный в него конус имеют общее основание и общую высоту. Через середину высоты проведена плоскость, параллельная основанию. Докажите, что площадь сечения, заключенного между боковой поверхностью конуса и поверхностью полушара, равна половине площади основания (рис. 470).

-	29.    Шар, радиус которого 41 дм, пересечен плоскостью на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.	+	29.    '''[[Шар\|Шар]]''', радиус которого 41 дм, пересечен плоскостью на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.

	30.    Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Как относится площадь полученного сечения к площади большого круга?		30.    Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Как относится площадь полученного сечения к площади большого круга?
Строка 73:		Строка 73:
	34.    На поверхности шара даны три точки. Прямолинейные расстояния между ними 6 см, 8 см, 10 см. Радиус шара 13 см. Найдите расстояние от центра до плоскости. Проходящей через эти точки.		34.    На поверхности шара даны три точки. Прямолинейные расстояния между ними 6 см, 8 см, 10 см. Радиус шара 13 см. Найдите расстояние от центра до плоскости. Проходящей через эти точки.

-	35.    Диаметр шара 25 см. На его поверхности даны точка А и окружность, все точки которой удалены (по прямой) от А на 15 см. Найдите радиус этой окружности. . Радиус шара 7 см. На его поверхности даны две равные окружности, имеющие общую хорду длиной 2 см. Найдите радиусы окружностей, зная, что их плоскости перпендикулярны (рис. 472).	+	35.    Диаметр шара 25 см. На его поверхности даны точка А и окружность, все точки которой удалены (по прямой) от А на 15 см. Найдите радиус этой окружности. . Радиус шара 7 см. На его поверхности даны две равные окружности, имеющие общую хорду длиной 2 см. Найдите радиусы окружностей, зная, что их плоскости '''[[Теорема о трех перпендикулярах\|перпендикулярны]]''' (рис. 472).

	37. Дан шар радиуса R. Через одну точку его поверхности проведены две плоскости: первая — касательная к шйру, вторая — под углом 30° к первой. Найдите площадь сечения. <br> <br>[[Image:2-07-45.jpg\|480px\|Шар]]		37. Дан шар радиуса R. Через одну точку его поверхности проведены две плоскости: первая — касательная к шйру, вторая — под углом 30° к первой. Найдите площадь сечения. <br> <br>[[Image:2-07-45.jpg\|480px\|Шар]]