Задачи-5(8 класс) - История изменений

User17 в 17:08, 9 октября 2012

2012-10-09T17:08:24Z

User16 в 12:15, 23 июня 2010

2010-06-23T12:15:50Z

← Предыдущая		Версия 12:15, 23 июня 2010
Строка 71:		Строка 71:
	21. В треугольнике ABC проведена медиана AM. Докажите, что [[Image:23-06-80.jpg]].		21. В треугольнике ABC проведена медиана AM. Докажите, что [[Image:23-06-80.jpg]].

-	22. Точки М к N являются серединами отрезков АВ и CD соответственно.  Докажите  векторное  равенство  [[Image:23-06-81.jpg]] =[[Image:23-06-82.jpg]] (рис. 231). <br>23. Дан параллелограмм ABCD, [[Image:23-06-17.jpg]]=[[Image:23-06-1.jpg]], [[Image:23-06-83.jpg]]=[[Image:23-06-8.jpg]] (рис. 232).<br>Выразите векторы [[Image:23-06-3.jpg]], [[Image:23-06-73.jpg]], [[Image:23-06-5.jpg]] и [[Image:23-06-84.jpg]] через [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-8.jpg]].<br>24*. Докажите, что у коллинеарных векторов соответствующие координаты пропорциональны. И обратно: если у двух ненулевых векторов соответствующие<br>координаты пропорциональны, то эти векторы коллинеарны.	+	22. Точки М к N являются серединами отрезков АВ и CD соответственно.  Докажите  векторное  равенство  [[Image:23-06-81.jpg]] =[[Image:23-06-82.jpg]] (рис. 231). <br>23. Дан параллелограмм ABCD, [[Image:23-06-17.jpg]]=[[Image:23-06-1.jpg]], [[Image:23-06-83.jpg]]=[[Image:23-06-8.jpg]] (рис. 232).<br>Выразите векторы [[Image:23-06-3.jpg]], [[Image:23-06-73.jpg]], [[Image:23-06-5.jpg]] и [[Image:23-06-84.jpg]] через [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-8.jpg]].<br>24*. Докажите, что у коллинеарных векторов соответствующие координаты пропорциональны. И обратно: если у двух ненулевых векторов соответствующие<br>координаты пропорциональны, то эти векторы коллинеарны.

-	[[Image:23-06-85.jpg]]	+	[[Image:23-06-85.jpg]]

	25.    Даны векторы [[Image:23-06-1.jpg]](2; —4), [[Image:23-06-8.jpg]](1; 1), [[Image:23-06-71.jpg]](1; —2), [[Image:23-06-79.jpg]]( —2; —4). Укажите пары коллинеарных векторов. Какие из данных векторов одинаково направлены, а какие — противоположно направлены?		25.    Даны векторы [[Image:23-06-1.jpg]](2; —4), [[Image:23-06-8.jpg]](1; 1), [[Image:23-06-71.jpg]](1; —2), [[Image:23-06-79.jpg]]( —2; —4). Укажите пары коллинеарных векторов. Какие из данных векторов одинаково направлены, а какие — противоположно направлены?

-	26.    Известно, что векторы [[Image:23-06-1.jpg]](1; —1) и [[Image:23-06-8.jpg]](—2; т) коллинеарны. Найдите, чему равно m.	+	26.    Известно, что векторы [[Image:23-06-1.jpg]](1; —1) и [[Image:23-06-8.jpg]](—2; т) коллинеарны. Найдите, чему равно m.

-	27.    Даны векторы [[Image:23-06-1.jpg]](1; 0),[[Image:23-06-8.jpg]](1; 1) и [[Image:23-06-71.jpg]]( —1; 0). Найдите такие числа [[Image:23-06-86.jpg]], чтобы имело место векторное равенство [[Image:23-06-87.jpg]]<br>28. Докажите, что для любых векторов [[Image:23-06-88.jpg]]~~<br>~~<br>29. Найдите угол между векторами ~~а(1; 2) и    —<br>~~30. Даны векторы а и Ь. Найдите абсолютную величину вектора с -f- Ь, если известно, что абсолютные величины векторов а и b равны 1, а угол между ними 60°.<br>31.    Найдите угол между векторами с и c-f-b задачи 30.~~<br>~~32.    Даны вершины треугольника А (1; 1), В(4;1), С (4; 5). Найдите косинусы углов треугольника.~~    _<br>~~33.    Найдите  углы  треугольника   с  вершинами  ~~А (0;~~ -~~\J3)~~,~~<br>В(2;л/3), c(~~-\|-~~;f)~~.~~<br>~~34.    Докажите, что векторы ~~а{т~~;п) и Ь{ — п;т) перпендикулярны или равны нулю.<br>35.    Даны векторы с (3; 4) и ~~Ь{т~~; 2). При каком значении т эти векторы перпендикулярны?<br>36.    Даны векторы о (1; 0) и Ь(1; 1). Найдите такое число чтобы вектор а + ХЬ был перпендикулярен вектору с.~~<br>~~37.    Докажите, что если а и b -^единичные неколлинеарные векторы, то векторы с + b и с — b отличны от нуля и перпендикулярны.~~<br>~~38. Докажите, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.~~<br>~~39. Даны стороны треугольника с, Ь, с. Найдите его медианы та, ть, ~~тс.~~<br>40.    Докажите, что геометрическое место точек, сумма квадратов расстояний от которых до двух данных точек постоянна, есть окружность с центром в середине отрезка, соединяющего данные точки.~~<br>~~41.    Векторы с + Ь и ~~а—Ь~~ перпендикулярны. Докажите, что \|с\| = \|Ь\|.~~<br>~~42.    Докажите с помощью векторов, что диагонали ромба перпендикулярны.~~<br>~~43.    Даны четыре точки А (1; 1), В(2;3), С (0; 4), D( —1;2). Докажите, что четырехугольник ABCD — прямоугольник.~~<br>~~44.    Даны четыре точки А (0; 0),    1), С (0; 2), D( —1;1), Докажите, что четырехугольник ABCD — квадрат.~~<br>99<br>~~45. Среди векторов ~~о( —f;~~ -~~\|), b(f; \|),~~ ~~  с (0;  — 1), rf^~~-\|-~~ ~~; —найдите единичные и укажите, какие из них коллинеарны.~~<br>~~46.    Найдите единичный вектор е, коллинеарный вектору а (6; 8) и одинаково с ним направленный.~~<br>~~47.    Даны координатные векторы     (1; 0) и вг (0; 1). Чему~~<br>~~равны координаты вектора ~~2ei—Зег~~? 48*. 1) Даны три точки О, А, В. Точка X делит отрезок АВ в отношении Я.:~~\|д,~~, считая от точки А. Выразите вектор ~~ОХ через векторы ОА = а и ОВ=Ь~~.~~<br>~~2) Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2:1, считая от соответствующих вершин.~~<br>~~49.    Докажите, что проекция с вектора с на ось абсцисс с ~~коор~~-<br>~~динатным вектором ei~~ (1; 0) задается формулой<br>~~a = keu где k — cei~~.<br>50.    Докажите, что проекция суммы векторов на ось равна~~<br>~~сумме проекций слагаемых на ту же ось.<br>  <br>	+	27.    Даны векторы [[Image:23-06-1.jpg]](1; 0),[[Image:23-06-8.jpg]](1; 1) и [[Image:23-06-71.jpg]]( —1; 0). Найдите такие числа [[Image:23-06-86.jpg]], чтобы имело место векторное равенство [[Image:23-06-87.jpg]]<br>28. Докажите, что для любых векторов [[Image:23-06-88.jpg]]<br>29. Найдите угол между векторами [[Image:23-06-89.jpg]]
		+
		+	30. Даны векторы [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-8.jpg]]. Найдите абсолютную величину вектора [[Image:23-06-1.jpg]]  +  [[Image:23-06-8.jpg]], если известно, что абсолютные величины векторов [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-8.jpg]] равны 1, а угол между ними 60°.<br>31.    Найдите угол между векторами [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-1.jpg]] + [[Image:23-06-8.jpg]] задачи 30.
		+
		+	32.    Даны вершины треугольника А (1; 1), В(4;1), С (4; 5). Найдите косинусы углов треугольника.
		+
		+	33.    Найдите  углы  треугольника   с  вершинами  [[Image:23-06-90.jpg]], [[Image:23-06-91.jpg]]
		+
		+	34.    Докажите, что векторы [[Image:23-06-1.jpg]](m;n) и [[Image:23-06-8.jpg]]( — n;m) перпендикулярны или равны нулю.<br>35.    Даны векторы [[Image:23-06-1.jpg]](3; 4) и [[Image:23-06-8.jpg]](m; 2). При каком значении m эти векторы перпендикулярны?<br>36.    Даны векторы [[Image:23-06-1.jpg]](1; 0) и [[Image:23-06-8.jpg]](1; 1). Найдите такое число [[Image:23-06-43.jpg]] чтобы вектор [[Image:23-06-1.jpg]] +  [[Image:23-06-43.jpg]][[Image:23-06-8.jpg]]   был перпендикулярен вектору [[Image:23-06-1.jpg]].
		+
		+	37.    Докажите, что если [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-8.jpg]] -единичные неколлинеарные векторы, то векторы [[Image:23-06-1.jpg]] + [[Image:23-06-8.jpg]] и [[Image:23-06-1.jpg]] — [[Image:23-06-8.jpg]] отличны от нуля и перпендикулярны.
		+
		+	38*. Докажите, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.
		+
		+	39*. Даны стороны треугольника с, Ь, с. Найдите его медианы m<sub>а</sub>, m<sub>ь</sub>, m<sub>с</sub>.
		+
		+	40.    Докажите, что геометрическое место точек, сумма квадратов расстояний от которых до двух данных точек постоянна, есть окружность с центром в середине отрезка, соединяющего данные точки.
		+
		+	41.    Векторы [[Image:23-06-1.jpg]] + [[Image:23-06-8.jpg]] и [[Image:23-06-1.jpg]]—[[Image:23-06-8.jpg]] перпендикулярны. Докажите, что \|[[Image:23-06-1.jpg]]\| = \|[[Image:23-06-8.jpg]]\|.
		+
		+	42.    Докажите с помощью векторов, что диагонали ромба перпендикулярны.
		+
		+	43.    Даны четыре точки А (1; 1), В(2;3), С (0; 4), D( —1;2). Докажите, что четырехугольник ABCD — прямоугольник.
		+
		+	44.    Даны четыре точки А (0; 0),    1), С (0; 2), D( —1;1), Докажите, что четырехугольник ABCD — квадрат.
		+
		+	45. Среди векторов [[Image:23-06-92.jpg]] [[Image:23-06-93.jpg]] ; —найдите единичные и укажите, какие из них коллинеарны.
		+
		+	46.    Найдите единичный вектор [[Image:23-06-63.jpg]], коллинеарный вектору [[Image:23-06-1.jpg]] (6; 8) и одинаково с ним направленный.
		+
		+	47.    Даны координатные векторы     [[Image:23-06-63.jpg]]<sub>1</sub>(1; 0) и [[Image:23-06-63.jpg]]<sub>2</sub> (0; 1). Чему равны координаты вектора 2[[Image:23-06-63.jpg]]<sub>1</sub>—З[[Image:23-06-63.jpg]]<sub>2</sub>?
		+
		+	48*. 1) Даны три точки О, А, В. Точка X делит отрезок АВ в отношении [[Image:23-06-94.jpg]], считая от точки А. Выразите вектор [[Image:23-06-95.jpg]]
		+
		+	2) Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2:1, считая от соответствующих вершин.
		+
		+	49.    Докажите, что проекция [[Image:23-06-1.jpg]] вектора [[Image:23-06-71.jpg]] на ось абсцисс с координатным вектором [[Image:23-06-63.jpg]]<sub>1</sub> (1; 0) задается формулой<br>[[Image:23-06-96.jpg]].<br>50.    Докажите, что проекция суммы векторов на ось равна сумме проекций слагаемых на ту же ось.
		+
		+	<br>  <br>

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

User16 в 11:29, 23 июня 2010

2010-06-23T11:29:38Z

Внесённые изменения

User16 в 11:10, 23 июня 2010

2010-06-23T11:10:42Z

Внесённые изменения

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-23T09:27:15Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Задачи-5(8 класс)</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]>>Математика: Задачи-5(8 класс)'''

 

'''                                                 ЗАДАЧИ'''

 1. На прямой даны три точки А, В, С, причем точка В лежит между точками А и С. Среди векторов [[Image:23-06-3.jpg]], [[Image:23-06-17.jpg]], [[Image:23-06-69.jpg]] и [[Image:23-06-16.jpg]] назовите одинаково направленные и противоположно направленные. 2. Четырехугольник ABCD — параллелограмм. Докажите равенство векторов [[Image:23-06-3.jpg]] к [[Image:23-06-70.jpg]].

3. Даны вектор [[Image:23-06-3.jpg]] и точка С. Отложите от точки С вектор, равный вектору [[Image:23-06-3.jpg]], если: 

1) точка С лежит на прямой АВ;

2) точкаС не лежит на прямой АВ.

4. Векторы [[Image:23-06-1.jpg]] (2; 4), [[Image:23-06-8.jpg]] ( —1; 2), [[Image:23-06-71.jpg]] (с^; Cj) отложены от на-—J       чала координат. Чему равны координаты их концов? 5.    Абсолютная величина вектора с (5; го) равна 13, а вектора b (л; 24) равна 25. Найдите т к п. 6.    Даны точки А(0; 1)^В(1;^), С(1; 2), D (2; 1). Докажите равенство векторов АВ и CD. 7.    Даны три точки А (1; 1), В( —1;0), CJO; 1).  Шйдите такую точку D {х; у), чтобы векторы АВ и CD были равны. 94 8. Найдите вектор с, равный сумме векторов а и Ь, _    и абсолютную величину вектора с, если: 1) с(1; —4), Ь(-4;8); 2) с(2;5), Ь(4;3).    _ 9. Дан треугольник ABC. Найдите сумму векторов: 1) АС к СВ; 2) АВ к СВ; 3) АС и АВ; 4) СА п СВ.   10.    Найдите вектор с = а — Ь и его абсолютную величину, если 1) с(1; -4), Ь(-4; 8); 2) с (-2; 7),_^(4; -1). 11.    Даны векторы с общим началом: АВ и АС. Докажите, что АС—АВ=ВС. 12.    В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке _М. Выразите векторы АВ и CD через векторы с = =АМ, Ъ=ВМ (рис. 228). 13.    Начертите три произвольных вектора с, Ь, с, как на рисун- А    D Рис. 228    Рис. 229 В    С     ке 229. ^ теперь постройте векторы, равные: 1) с+Ь + + с; 2) с —Ь + с; 3) —с+Ь + с.    14. 1) Докажите, что для векторов АВ, ВС и АС имеет место неравенство I АС К |АВ| + |ВС|. 95 2) Докажите, что для любых векторов а и Ь имеет место неравенство |с+Ы<|с| + |Ы. 15. К горизонтальной балке на двух равных нитях подвешен груз весом Р. Определите силы натяжения нитей (рис. 230). 16. 96 С какой силой F надо удерживать груз весом Р на наклонной плоскости, чтобы он не сползал вниз? 17. Даны точки А (хг, у\) и B{x2;y-i). Докажите, что 18. 19. 20. 21. векторы АВ и ВА противоположно направлены. Докажите, что векторы с(1; 2) и Ь (0,5; 1) одинаково направлены, а векторы с( —1;2) и d(0,5; —1) противоположно направлены. Даны векторы с(3;2) и Ь (0; —1). Найдите вектор с= = — 2с + 4Ь и его абсолютную величину. Абсолютная величина вектора Ы равна 5. Найдите "к, если: 1) с( —6;8); 2) с(3; —4); 3) с (5; 12). В треугольнике ABC проведена медиана AM. Докажите, что АМ=^(АВ+АС). 22. Точки М к N являются серединами отрезков АВ и CD соответственно.  Докажите  векторное  равенство  MN = = ^{AC+BD) (рис. 231).   97     23. Дан параллелограмм ABCD, АС=а, DB=b (рис. 232). Выразите векторы АВ, СВ, CD и AD через а к Ь. 24*. Докажите, что у коллинеарных векторов соответ- ствующие координаты пропорциональны. И обрат- но: если у двух ненулевых векторов соответствующие координаты пропорциональны, то эти векторы колли- неарны.    (; Н D 25.    Даны векторы а(2; —4), Ь (1; 1), с(1; —2), d( —2; —4). Укажите пары коллинеарных векторов. Какие из данных векторов одинаково направлены, а какие — противоположно направлены?     _    _ 26.    Известно, что векторы с(1; —1) и Ь(—2; т) коллинеарны. Найдите, чему равно т. 27.    Даны векторы а(1; 0), 1) и с( —1; 0). Найдите такие числа Я. и |д,, чтобы имело место векторное равенство с = Я.с-|-(лЬ. 28. Докажите, что для любых векторов с и Ь (abf^a^b"^. 29. Найдите угол между векторами а(1; 2) и    — 30*. Даны векторы а и Ь. Найдите абсолютную величину вектора с -f- Ь, если известно, что абсолютные величины векторов а и b равны 1, а угол между ними 60°. 31.    Найдите угол между векторами с и c-f-b задачи 30*. 32.    Даны вершины треугольника А (1; 1), В(4;1), С (4; 5). Найдите косинусы углов треугольника.    _ 33.    Найдите  углы  треугольника   с  вершинами  А (0; -\J3), В(2;л/3), c(-|-;f). 34.    Докажите, что векторы а{т;п) и Ь{ — п;т) перпендикулярны или равны нулю. 35.    Даны векторы с (3; 4) и Ь{т; 2). При каком значении т эти векторы перпендикулярны? 36.    Даны векторы о (1; 0) и Ь(1; 1). Найдите такое число чтобы вектор а + ХЬ был перпендикулярен вектору с. 37.    Докажите, что если а и b -^единичные неколлинеарные векторы, то векторы с + b и с — b отличны от нуля и перпендикулярны. 38*. Докажите, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон. 39*. Даны стороны треугольника с, Ь, с. Найдите его медианы та, ть, тс. 40.    Докажите, что геометрическое место точек, сумма квадратов расстояний от которых до двух данных точек постоянна, есть окружность с центром в середине отрезка, соединяющего данные точки. 41.    Векторы с + Ь и а—Ь перпендикулярны. Докажите, что |с| = |Ь|. 42.    Докажите с помощью векторов, что диагонали ромба перпендикулярны. 43.    Даны четыре точки А (1; 1), В(2;3), С (0; 4), D( —1;2). Докажите, что четырехугольник ABCD — прямоугольник. 44.    Даны четыре точки А (0; 0),    1), С (0; 2), D( —1;1), Докажите, что четырехугольник ABCD — квадрат. 99 45. Среди векторов о( —f; -|), b(f; |),   с (0;  — 1), rf^-|- ; —найдите единичные и укажите, какие из них коллинеарны. 46.    Найдите единичный вектор е, коллинеарный вектору а (6; 8) и одинаково с ним направленный. 47.    Даны координатные векторы     (1; 0) и вг (0; 1). Чему равны координаты вектора 2ei—Зег? 48*. 1) Даны три точки О, А, В. Точка X делит отрезок АВ в отношении Я.:|д,, считая от точки А. Выразите вектор ОХ через векторы ОА = а и ОВ=Ь. 2) Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2:1, считая от соответствующих вершин. 49.    Докажите, что проекция с вектора с на ось абсцисс с коор- динатным вектором ei (1; 0) задается формулой a = keu где k — cei. 50.    Докажите, что проекция суммы векторов на ось равна сумме проекций слагаемых на ту же ось.   

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика для 8 класса [[Математика|скачать]], школьная программа по математике, планы конспектов уроков 

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].