Изображение пространственных фигур на плоскости - История изменений

User17 в 12:48, 7 августа 2012

2012-08-07T12:48:03Z

User17 в 10:47, 7 августа 2012

2012-08-07T10:47:32Z

Внесённые изменения

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-30T09:41:30Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Изображение пространственных фигур на плоскости</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Изображение пространственных фигур на плоскости'''

 

'''                                             ИЗОБРАЖЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР НА ПЛОСКОСТИ'''

   Для изображения пространственных фигур на плоскости обычно пользуются параллельным проектированием. Этот способ изображения фигуры состоит в следующем. Берем произвольную прямую h, пересекающую плоскость чертежа [[Image:24-06-52.jpg]], проводим через произвольную точку А фигуры прямую, параллельную h. Точка А1 пересечения этой прямой с плоскостью чертежа будет изображением точки А (рис. 336). Построив таким образом изображение каждой точки фигуры, получим изображение самой фигуры. Такой способ изображения пространственной фигуры на плоскости соответствует зрительному восприятию фигуры при рассматривании ее издали.

Отметим некоторые свойства изображения фигуры на плоскости, вытекающие из описанного ее построения.   

[[Image:30-06-11.jpg]]   '''''Прямолинейные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа отрезками''''' (рис. 337).

[[Image:30-06-12.jpg]]

 Действительно, все прямые, проектирующие точки отрезка АС, лежат В одной плоскости, пересекающей плоскость чертежа а по прямой А1С1. Произвольная точка В отрезка АС изображается точкой В1 отрезка А1С1.

'''''Замечание.''''' В только что доказанном свойстве и далее предполагается, конечно, что проектируемые отрезки не параллельны направлению проектирования. Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа параллельными отрезками (рис. 338).

Действительно, пусть АС и А'С' — параллельные отрезки фигуры. Прямые А1С1 и A'1C'1 параллельны, так как они получаются при пересечении параллельных плоскостей с плоскостью [[Image:24-06-52.jpg]]. Первая из этих плоскостей проходит через прямые АС и АА1, а вторая — через прямые А'С' и A'A'1.

Отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых сохраняется при параллельном проектировании. Покажем, например, что (рис. 339)   [[Image:30-06-13.jpg]]   Проведем через точку В прямую А2С2, параллельную A1C1 Треугольники ВАА2 и BСС2 подобны. Из подобия треугольников и равенств A1B1 =А2В и B1C1=BC2 следует пропорция (*).

[[Image:30-06-14.jpg]]   Задача (37). Дана параллельная проекция треугольника. Как построить проекции медиан этого треугольника?

Решение. При параллельном проектировании сохраняется отношение отрезков прямой. Поэтому середина стороны треугольника проектируется в середину проекции этой стороны. Следовательно, проекции медиан треугольника будут медианами его проекции.  

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Планы конспектов уроков по математике 10 класса [[Математика|скачать]], учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

← Предыдущая		Версия 12:48, 7 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Изображение пространственных фигур на плоскости</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Изображение пространственных фигур на плоскости, прямые, плоскости, параллельные</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Изображение пространственных фигур на плоскости'''<br> <br>		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Изображение пространственных фигур на плоскости'''<br> <br>
Строка 5:		Строка 5:
	'''Изображение пространственных фигур на плоскости'''		'''Изображение пространственных фигур на плоскости'''

-	<br>Для изображения пространственных фигур на плоскости обычно пользуются параллельным проектированием. Этот способ изображения фигуры состоит в следующем. Берем произвольную прямую h, пересекающую плоскость чертежа [[Image:24-06-52.jpg]], проводим через произвольную точку А фигуры прямую, параллельную h. Точка А<sub>1</sub> пересечения этой прямой с плоскостью чертежа будет изображением точки А (рис. 336). Построив таким образом изображение каждой точки фигуры, получим изображение самой фигуры. Такой способ изображения пространственной фигуры на плоскости соответствует зрительному восприятию фигуры при рассматривании ее издали.	+	<br>Для изображения пространственных фигур на '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою\|плоскости]]''' обычно пользуются параллельным проектированием. Этот способ изображения фигуры состоит в следующем. Берем произвольную прямую h, пересекающую плоскость чертежа [[Image:24-06-52.jpg]], проводим через произвольную точку А фигуры прямую, параллельную h. Точка А<sub>1</sub> пересечения этой прямой с плоскостью чертежа будет изображением точки А (рис. 336). Построив таким образом изображение каждой точки фигуры, получим изображение самой фигуры. Такой способ изображения пространственной фигуры на плоскости соответствует зрительному восприятию фигуры при рассматривании ее издали.

	Отметим некоторые свойства изображения фигуры на плоскости, вытекающие из описанного ее построения.   <br>		Отметим некоторые свойства изображения фигуры на плоскости, вытекающие из описанного ее построения.   <br>
Строка 11:		Строка 11:
	<br>		<br>

-	[[Image:30-06-11.jpg\|240px\|Изображения фигуры на плоскости]]<br> ''<br>'''''Прямолинейные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа отрезками (рис. 337).'''	+	[[Image:30-06-11.jpg\|240px\|Изображения фигуры на плоскости]]<br> ''<br>'''''Прямолинейные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа отрезками (рис. 337).'''

	<br>		<br>
Строка 17:		Строка 17:
	[[Image:30-06-12.jpg\|240px\|Изображения фигуры на плоскости]]		[[Image:30-06-12.jpg\|240px\|Изображения фигуры на плоскости]]

-	<br>Действительно, все прямые, проектирующие точки отрезка АС, лежат В одной плоскости, пересекающей плоскость чертежа а по прямой А<sub>1</sub>С<sub>1</sub>. Произвольная точка В отрезка АС изображается точкой В<sub>1</sub> отрезка А<sub>1</sub>С<sub>1</sub>.	+	<br>Действительно, все '''[[Перпендикулярные прямые. Полные уроки\|прямые]]''', проектирующие точки отрезка АС, лежат В одной плоскости, пересекающей плоскость чертежа а по прямой А<sub>1</sub>С<sub>1</sub>. Произвольная точка В отрезка АС изображается точкой В<sub>1</sub> отрезка А<sub>1</sub>С<sub>1</sub>.

-	'''''Замечание.''''' В только что доказанном свойстве и далее предполагается, конечно, что проектируемые отрезки не параллельны направлению проектирования. Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа ~~параллельными~~ отрезками (рис. 338).	+	'''''Замечание.''''' В только что доказанном свойстве и далее предполагается, конечно, что проектируемые отрезки не параллельны направлению проектирования. Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа '''[[Параллельные прямые. Полные уроки\|параллельные]]''' отрезками (рис. 338).

	Действительно, пусть АС и А'С' — параллельные отрезки фигуры. Прямые А<sub>1</sub>С<sub>1</sub> и A'<sub>1</sub>C'<sub>1</sub> параллельны, так как они получаются при пересечении параллельных плоскостей с плоскостью [[Image:24-06-52.jpg]]. Первая из этих плоскостей проходит через прямые АС и АА<sub>1</sub>, а вторая — через прямые А'С' и A'A'<sub>1</sub>.		Действительно, пусть АС и А'С' — параллельные отрезки фигуры. Прямые А<sub>1</sub>С<sub>1</sub> и A'<sub>1</sub>C'<sub>1</sub> параллельны, так как они получаются при пересечении параллельных плоскостей с плоскостью [[Image:24-06-52.jpg]]. Первая из этих плоскостей проходит через прямые АС и АА<sub>1</sub>, а вторая — через прямые А'С' и A'A'<sub>1</sub>.