Касательная плоскость к шару - История изменений

User17 в 06:34, 9 августа 2012

2012-08-09T06:34:30Z

User17 в 19:30, 8 августа 2012

2012-08-08T19:30:53Z

Внесённые изменения

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-07-02T07:43:52Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Касательная плоскость к шару</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]>>Математика:Касательная плоскость к шару'''

 

'''                                                     КАСАТЕЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ К ШАРУ'''

 Плоскость, проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку А, '''''называется касательной плоскостью'''''. Точка А называется точкой касания (рис. 457).

[[Image:2-07-33.jpg]]   Теорема 20.5. '''''Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку — точку касания.'''''

Доказательство. Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — плоскость, касательная к шару, и А — точка касания (рис. 458). Возьмем произвольную точку X плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], отличную от А. Так как OA — перпендикуляр, а ОХ — наклонная, то

OX>OA=R.

Следовательно, точка X не принадлежит шару. Теорема доказана.

Прямая в касательной плоскости шара, проходящая через точку касания, называется касательной к шару в этой точке. Так как касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку, то касательная прямая тоже имеет с шаром только одну общую точку — точку касания.

Задача (39). Шар радиуса R касается всех сторон правильного треугольника со стороной а. Найдите расстояние от центра шара до плоскости треугольника.

Решение. Пусть А, В, С — точки касания шара со сторонами треугольника (рис. 459). Опустим из центра О шара перпендикуляр OO1 на плоскость треугольника. Отрезки OA, ОВ и ОС перпендикулярны сторонам. По теореме о трех перпендикулярах отрезки O1A, O1В и O1С тоже перпендикулярны соответствующим сторонам треугольника.

[[Image:2-07-34.jpg]]   Из равенства прямоугольных треугольников OO1A, OO1В и OO1С (у них катет общий, а гипотенузы равны радиусу) следует равенство сторон:

O1A = O1В = O1С Следовательно, 01 — центр окружности, вписанной в треугольник. Радиус этой окружности, как мы знаем,  равен [[Image:2-07-35.jpg]]

По теореме Пифагора находим искомое расстояние оно равно

[[Image:2-07-36.jpg]]  

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Сборник конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]], календарно-тематическое планирование, учебники по всем предметам [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

← Предыдущая		Версия 06:34, 9 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Касательная плоскость к шару</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Касательная плоскость к шару, Теорема, плоскость, перпендикуляр, треугольник</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 11 класс\|Математика 11 класс]]>>Математика:Касательная плоскость к шару'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 11 класс\|Математика 11 класс]]>>Математика:Касательная плоскость к шару'''
Строка 7:		Строка 7:
	'''Касательная плоскость к шару'''		'''Касательная плоскость к шару'''

-	<br>Плоскость, проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку А, называется касательной плоскостью. Точка А называется точкой касания (рис. 457).	+	<br>'''[[Презентація до теми Розміщення прямої та площини в просторі. Ознака паралельності прямої та площини\|Плоскость]]''', проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку А, называется касательной плоскостью. Точка А называется точкой касания (рис. 457).

	<br>		<br>
Строка 13:		Строка 13:
	[[Image:2-07-33.jpg\|550px\|Касательная плоскость к шару]]<br> <br>Теорема 20.5. Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку — точку касания.		[[Image:2-07-33.jpg\|550px\|Касательная плоскость к шару]]<br> <br>Теорема 20.5. Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку — точку касания.

-	Доказательство. Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — плоскость, касательная к шару, и А — точка касания (рис. 458). Возьмем произвольную точку X плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], отличную от А. Так как OA — перпендикуляр, а ОХ — наклонная, то	+	Доказательство. Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — плоскость, касательная к шару, и А — точка касания (рис. 458). Возьмем произвольную точку X плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], отличную от А. Так как OA — '''[[Теорема о трех перпендикулярах\|перпендикуляр]]''', а ОХ — наклонная, то

-	'''OX>OA=R.'''	+	'''OX>OA=R.'''

	Следовательно, точка X не принадлежит шару.		Следовательно, точка X не принадлежит шару.

-	Теорема доказана.	+	'''[[Теоремы и доказательства. Полные уроки\|Теорема]]''' доказана.

	Прямая в касательной плоскости шара, проходящая через точку касания, называется касательной к шару в этой точке. Так как касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку, то касательная прямая тоже имеет с шаром только одну общую точку — точку касания.		Прямая в касательной плоскости шара, проходящая через точку касания, называется касательной к шару в этой точке. Так как касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку, то касательная прямая тоже имеет с шаром только одну общую точку — точку касания.

-	Задача (39). Шар радиуса R касается всех сторон правильного треугольника со стороной а. Найдите расстояние от центра шара до плоскости треугольника.	+	Задача (39). Шар радиуса R касается всех сторон правильного треугольника со стороной а. Найдите расстояние от центра шара до плоскости '''[[Презентація уроку на тему «Трикутник і його елементи»\|треугольника]]'''.

	Решение. Пусть А, В, С — точки касания шара со сторонами треугольника (рис. 459). Опустим из центра О шара перпендикуляр OO<sub>1</sub> на плоскость треугольника. Отрезки OA, ОВ и ОС перпендикулярны сторонам. По теореме о трех перпендикулярах отрезки O<sub>1</sub>A, O<sub>1</sub>В и O<sub>1</sub>С тоже перпендикулярны соответствующим сторонам треугольника.		Решение. Пусть А, В, С — точки касания шара со сторонами треугольника (рис. 459). Опустим из центра О шара перпендикуляр OO<sub>1</sub> на плоскость треугольника. Отрезки OA, ОВ и ОС перпендикулярны сторонам. По теореме о трех перпендикулярах отрезки O<sub>1</sub>A, O<sub>1</sub>В и O<sub>1</sub>С тоже перпендикулярны соответствующим сторонам треугольника.
Строка 35:		Строка 35:
	По теореме Пифагора находим искомое расстояние оно равно		По теореме Пифагора находим искомое расстояние оно равно

-		+	<br>

	[[Image:2-07-36.jpg\|240px\|Формула]]<br><br>		[[Image:2-07-36.jpg\|240px\|Формула]]<br><br>
Строка 41:		Строка 41:
	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

-		+	<br>

	[http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика\|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>		[http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика\|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>