http://edufuture.biz/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%9A%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%8B_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0
Координаты вектора - История изменений
2026-04-05T00:18:39Z
История изменений этой страницы в вики
MediaWiki 1.16.0
http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%8B_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0&diff=202799&oldid=prev
User17 в 15:53, 9 октября 2012
2012-10-09T15:53:50Z
<p></p>
<a href="http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%8B_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0&diff=202799&oldid=61252">Внесённые изменения</a>
User17
http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%8B_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0&diff=61252&oldid=prev
User16: Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...
2010-06-23T06:09:19Z
<p>Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div><metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Координаты вектора</metakeywords> <br />
<br />
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]&gt;&gt;Математика: Координаты вектора''' <br />
<br />
<br> <br />
<br />
'''&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА'''<br />
<br />
<br>Пусть вектор [[Image:23-06-1.jpg]] имеет началом точку А<sub>1</sub> (х<sub>1</sub>; у<sub>1</sub>), а концом — точку А<sub>2</sub> (x<sub>2</sub>; y<sub>2</sub>). Координатами вектора [[Image:23-06-1.jpg]] будем называть числа а<sub>1</sub>=x<sub>2</sub> — х<sub>1</sub>, a<sub>2</sub> = y<sub>2</sub> — y<sub>1</sub>. Координаты вектора будем ставить рядом с буквенным обозначением вектора, в данном случае<br>[[Image:23-06-1.jpg]](а<sub>1</sub>;а<sub>2</sub>) или просто [[Image:23-06-10.jpg]]. Координаты нулевого вектора равны нулю.<br>Из формулы, выражающей расстояние между двумя точками через их координаты, следует, что абсолютная величина вектора с координатами a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub> равна [[Image:23-06-11.jpg]].<br>'''''Равные векторы имеют равные соответствующие координаты. И обратно: если у векторов соответствующие координаты равны, то векторы равны.'''''<br />
<br />
Действительно, пусть А<sub>1</sub> (х<sub>1</sub>; у<sub>1</sub>) и А<sub>2</sub> (х<sub>2</sub>; у<sub>2</sub>) — начало и конец вектора [[Image:23-06-1.jpg]]. Так как равный ему вектор [[Image:23-06-1.jpg]]' получается из вектора [[Image:23-06-1.jpg]] параллельным переносом, то его началом и концом будут соответственно A<sub>1</sub>'(х<sub>1</sub> + с; y<sub>1</sub>+d), А'<sub>2</sub>-(x<sub>2</sub> + с; y<sub>2</sub> + d). Отсюда видно, что оба вектора [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-1.jpg]]' имеют одни и те же координаты: x<sub>2</sub> — х<sub>1</sub>, у<sub>2</sub> — у<sub>1</sub>.<br />
<br />
Докажем теперь обратное утверждение. Пусть соответствующие координаты векторов [[Image:23-06-12.jpg]] равны. Докажем, что векторы равны.<br>Пусть x'<sub>1</sub> и. у'<sub>1</sub> — координаты точки А'<sub>1</sub>, а х'<sub>2</sub>, y'<sub>2</sub> — координаты точки А'<sub>2 &nbsp;</sub> По условию теоремы x<sub>2</sub> — x<sub>1</sub>=x'<sub>2</sub> — x'<sub>1</sub>, y<sub>2</sub> — y<sub>1</sub>&nbsp; = y'<sub>2</sub> — y'<sub>1</sub>.<br />
<br />
Отсюда x'<sub>2</sub> = x<sub>2</sub> + x'<sub>1 - </sub>х<sub>1</sub>, y'<sub>2</sub> = y<sub>2</sub> + y'<sub>1 - </sub>y<sub>1</sub>,. Параллельный перенос, заданный формулами<br />
<br />
x' = x+x'<sub>1</sub>—x<sub>1</sub>, y' = y+y'<sub>1</sub>—y<sub>1</sub>,<br />
<br />
переводит точку А<sub>1</sub> в точку А'<sub>1</sub>, а точку А<sub>2</sub> в точку А'<sub>2</sub>, т. е. векторы [[Image:23-06-12.jpg]] равны, что и требовалось доказать.<br />
<br />
Задача (7). Даны три точки А (1; 1), В ( —1;0), С (0; 1). Найдите такую точку D(х; у), чтобы векторы [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-5.jpg]] были равны.<br />
<br />
Решение. Вектор [[Image:23-06-3.jpg]] имеет координаты —2, —1. Вектор [[Image:23-06-5.jpg]] имеет координаты x —0, y — 1. Так как [[Image:23-06-3.jpg]]= [[Image:23-06-5.jpg]], то x—0=—2, y—1=—1. Отсюда находим координаты точки D: х=—2, у — О. <br><br />
<br />
<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> <br />
<br />
<sub>Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], курсы учителю по математике [[Математика|скачать]]</sub> <br />
<br />
<br> <br />
<br />
'''<u>Содержание урока</u>'''<br />
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии <br />
<br />
'''<u>Практика</u>'''<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников<br />
<br />
'''<u>Иллюстрации</u>'''<br />
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты<br />
<br />
'''<u>Дополнения</u>'''<br />
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие <br />
'''<u></u>'''<br />
<u>Совершенствование учебников и уроков<br />
</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми <br />
<br />
'''<u>Только для учителей</u>'''<br />
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения<br />
<br />
<br />
'''<u>Интегрированные уроки</u>'''<u><br />
</u><br />
<br />
<br> <br />
<br />
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам]. <br />
<br />
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].</div>
User16