Координаты середины отрезка(10 класс) - История изменений

User17 в 16:32, 7 августа 2012

2012-08-07T16:32:32Z

← Предыдущая		Версия 16:32, 7 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Координаты середины отрезка, ~~(10 класс)~~</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Координаты середины отрезка, плоскости, точки, отрезок</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Координаты середины отрезка(10 класс)''' <br>		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Координаты середины отрезка(10 класс)''' <br>

		+	<br> '''Координаты середины отрезка'''<br> <br>Пусть A<sub>1</sub> (x<sub>1</sub>; у<sub>1</sub>; z<sub>1</sub>) и A<sub>2</sub> (x<sub>2</sub>; у<sub>2</sub>; z<sub>2</sub>) — две произвольные '''[[Расстояние между точками\|точки]]'''. Выразим координаты х, у, z середины С отрезка А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> через координаты его концов А<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> (рис. 381). Для этого проведем через точки А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub> и С прямые, параллельные оси z. Они пересекут плоскость ху в точках А<sup>/</sup><sub>1</sub>(x<sub>1</sub>; y<sub>1</sub>; 0), А<sup>/</sup><sub>2</sub> ( x<sub>2</sub>; y<sub>2</sub>; 0) и С<sup>/</sup> (х; у; 0). По теореме Фалеса точка С<sup>/</sup> является серединой '''[[Отрезок. Полные уроки\|отрезока]]''' А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>.<br> <br>[[Image:30-06-44.jpg\|240px\|Координаты середины отрезка]]

-	~~'''Координаты середины отрезка'''~~<br>	+	<br> А мы знаем, что на '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою\|плоскости]]''' ху координаты середины отрезка выражаются через координаты его концов по формулам
-	<br>Пусть A<sub>1</sub> (x<sub>1</sub>; у<sub>1</sub>; z<sub>1</sub>) и A<sub>2</sub> (x<sub>2</sub>; у<sub>2</sub>; z<sub>2</sub>) — две произвольные точки. Выразим координаты х, у, z середины С отрезка А~~<sub>1</sub>А<sub>2</sub> через координаты его концов А<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> (рис. 381). Для этого проведем через точки А<sub>1</sub>~~, А<sub>2</sub> и С прямые, параллельные оси z. Они пересекут плоскость ху в точках А<sup>/</sup><sub>1</sub>(x<sub>1</sub>; y<sub>1</sub>; 0), А<sup>/</sup><sub>2</sub> ( x<sub>2</sub>; y<sub>2</sub>; 0) и С<sup>/</sup> (х; у; 0). По теореме Фалеса точка С<sup>/</sup> является серединой отрезка А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>.<br> <br>[[~~Image:30-06-44.jpg~~\|~~240px\|Координаты середины отрезка~~]]	+
-		+
-	~~<br> А мы знаем, что на плоскости~~ ху координаты середины отрезка выражаются через координаты его концов по формулам	+
-		+

		+	<br>

	[[Image:30-06-45.jpg\|120px\|Формулы]]<br><br>Для того чтобы найти выражение для z, достаточно вместо плоскости ху взять плоскость xz или yz. При этом для z получается аналогичная формула:		[[Image:30-06-45.jpg\|120px\|Формулы]]<br><br>Для того чтобы найти выражение для z, достаточно вместо плоскости ху взять плоскость xz или yz. При этом для z получается аналогичная формула:

User17 в 14:58, 7 августа 2012

2012-08-07T14:58:53Z

Внесённые изменения

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-30T14:44:58Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Координаты середины отрезка, (10 класс)</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Координаты середины отрезка(10 класс)'''
 

 

'''                                                     КООРДИНАТЫ СЕРЕДИНЫ ОТРЕЗКА''' 

 Пусть A1 (x1; у1; z1) и A2 (x2; у2; z2) — две произвольные точки. Выразим координаты х, у, z середины С отрезка А1А2 через координаты его концов А1 и А2 (рис. 381). Для этого проведем через точки А1, А2 и С прямые, параллельные оси z. Они пересекут плоскость ху в точках А/1(x1; y1; 0), А/2 ( x2; y2; 0) и С/ (х; у; 0). По теореме Фалеса точка С/ является серединой отрезка А1, А2. А мы знаем, что на плоскости ху координаты сере-   [[Image:30-06-44.jpg]]

 дины отрезка выражаются через координаты его концов по формулам

[[Image:30-06-45.jpg]] Для того чтобы найти выражение для z, достаточно вместо плоскости ху взять плоскость xz или yz. При этом для z получается аналогичная формула:

[[Image:30-06-46.jpg]]   Задача (9). Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А (1; 3; 2), В (0; 2; 4), С(1; 1; 4), D (2; 2; 2) является параллелограммом.

Решение. Как мы знаем, четырехугольник, у которого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, есть параллелограмм. Воспользуемся этим для решения задачи. Координатами середины отрезка АС будут

[[Image:30-06-47.jpg]] Мы видим, что координаты середин отрезков АС и BD одинаковы. Значит, эти отрезки пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, четырехугольник ABCD — параллелограмм. 

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], видеоматериал по математике для 10 класса [[Математика|скачать]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].