Ломаная - История изменений

User17 в 11:41, 11 октября 2012

2012-10-11T11:41:34Z

User16 в 15:42, 29 июня 2010

2010-06-29T15:42:34Z

← Предыдущая		Версия 15:42, 29 июня 2010
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, ~~Алгебра~~, урок, на Тему, Ломаная</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Ломаная</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика:Ломаная'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика:Ломаная'''

User16 в 12:53, 24 июня 2010

2010-06-24T12:53:35Z

← Предыдущая		Версия 12:53, 24 июня 2010
Строка 9:		Строка 9:
	<br>'''''Ломаной А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>А3 ... A<sub>n</sub> называется фигура, которая состоит из точек А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, А<sub>n</sub> и соединяющих их отрезков A<sub>1</sub>,А<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>,А<sub>3</sub>, А<sub>n-1</sub>,А<sub>n</sub>. Точки А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, А<sub>n</sub> называются вершинами ломаной, а отрезки A<sub>1</sub>,А<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>,А<sub>3</sub>, А<sub>n-1</sub>,А<sub>n</sub> — звеньями ломаной. Ломаная называется простой, если она не имеет самопересечений.'''''		<br>'''''Ломаной А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>А3 ... A<sub>n</sub> называется фигура, которая состоит из точек А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, А<sub>n</sub> и соединяющих их отрезков A<sub>1</sub>,А<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>,А<sub>3</sub>, А<sub>n-1</sub>,А<sub>n</sub>. Точки А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, А<sub>n</sub> называются вершинами ломаной, а отрезки A<sub>1</sub>,А<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>,А<sub>3</sub>, А<sub>n-1</sub>,А<sub>n</sub> — звеньями ломаной. Ломаная называется простой, если она не имеет самопересечений.'''''

-	'''''[[Image:24-06-71.jpg]]''''' На рисунке 273, а показана простая ломаная, а на рисунке 273, б — ломаная с самопересечением (в точке В). '''''Длиной ломаной называется сумма длин ее звеньев.'''''	+	'''''[[Image:24-06-71.jpg]]'''''
		+
		+
		+
		+	На рисунке 273, а показана простая ломаная, а на рисунке 273, б — ломаная с самопересечением (в точке В). '''''Длиной ломаной называется сумма длин ее звеньев.'''''
		+
		+	''

	''[[Image:24-06-72.jpg]]''		''[[Image:24-06-72.jpg]]''
		+

	Теорема 13.1. '''''Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы.'''''		Теорема 13.1. '''''Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы.'''''
Строка 22:		Строка 29:

	Задача (1). Даны две окружности с радиусами R<sub>1</sub> и R<sub>2</sub> и расстоянием между центрами d>R<sub>1</sub>+R<sub>2</sub>. Чему равны наибольшее и наименьшее расстояния между точками X и Y этих окружностей?		Задача (1). Даны две окружности с радиусами R<sub>1</sub> и R<sub>2</sub> и расстоянием между центрами d>R<sub>1</sub>+R<sub>2</sub>. Чему равны наибольшее и наименьшее расстояния между точками X и Y этих окружностей?
		+
		+

	[[Image:24-06-73.jpg]]		[[Image:24-06-73.jpg]]
		+
		+

	Решение. Для ломаной 0<sub>1</sub>ХУ0<sub>2</sub> по теореме 13.1 O<sub>1</sub>O<sub>2</sub>[[Image:24-06-54.jpg]]O<sub>1</sub>X + XY + YO<sub>2</sub> (рис. 275). Значит, d[[Image:24-06-54.jpg]]R<sub>1</sub>+XY +R<sub>2</sub>. Отсюда XY[[Image:24-06-66.jpg]]R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>. Так как AC = d — R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>, то наименьшее расстояние между точками окружностей равно d — R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>.		Решение. Для ломаной 0<sub>1</sub>ХУ0<sub>2</sub> по теореме 13.1 O<sub>1</sub>O<sub>2</sub>[[Image:24-06-54.jpg]]O<sub>1</sub>X + XY + YO<sub>2</sub> (рис. 275). Значит, d[[Image:24-06-54.jpg]]R<sub>1</sub>+XY +R<sub>2</sub>. Отсюда XY[[Image:24-06-66.jpg]]R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>. Так как AC = d — R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>, то наименьшее расстояние между точками окружностей равно d — R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>.

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-24T12:52:21Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Алгебра, урок, на Тему, Ломаная</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]>>Математика:Ломаная'''

 

 '''                                                                        ЛОМАНАЯ'''

 '''''Ломаной А1А2А3 ... An называется фигура, которая состоит из точек А1, А2, Аn и соединяющих их отрезков A1,А2, А2,А3, Аn-1,Аn. Точки А1, А2, Аn называются вершинами ломаной, а отрезки A1,А2, А2,А3, Аn-1,Аn — звеньями ломаной. Ломаная называется простой, если она не имеет самопересечений.'''''

'''''[[Image:24-06-71.jpg]]''''' На рисунке 273, а показана простая ломаная, а на рисунке 273, б — ломаная с самопересечением (в точке В). '''''Длиной ломаной называется сумма длин ее звеньев.'''''

''[[Image:24-06-72.jpg]]''

Теорема 13.1. '''''Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы.'''''

Доказательство. Пусть '''''А1А2А3 ... An'''''— данная ломаная (рис. 274).

Заменим звенья А1А2 и А2А3 одним звеном А1А3. Получим ломаную '''''А1А3А4 ... An'''''. Так как по неравенству треугольника А1А3<А1А2 + А2А3, то ломаная A1A3A4 ... An имеет длину, не большую, чем исходная ломаная.

Заменяя таким же образом звенья А1А3 и А3А4 звеном А1А4, переходим к ломаной А1А4А5 ... Аn, которая также имеет длину, не большую, чем исходная ломаная. И т. д. В итоге мы придем к отрезку A1An соединяющему концы ломаной. Отсюда следует, что исходная ломаная имела длину, не меньшую длины отрезка A1An. Теорема доказана.

Задача (1). Даны две окружности с радиусами R1 и R2 и расстоянием между центрами d>R1+R2. Чему равны наибольшее и наименьшее расстояния между точками X и Y этих окружностей?

[[Image:24-06-73.jpg]]

Решение. Для ломаной 01ХУ02 по теореме 13.1 O1O2[[Image:24-06-54.jpg]]O1X + XY + YO2 (рис. 275). Значит, d[[Image:24-06-54.jpg]]R1+XY +R2. Отсюда XY[[Image:24-06-66.jpg]]R1—R2. Так как AC = d — R1—R2, то наименьшее расстояние между точками окружностей равно d — R1—R2.

Для ломаной ХО1О2У по той же теореме ХУ [[Image:24-06-54.jpg]]R1 +d +R2. Так как BD = d+R1 +R2, то наибольшее расстояние между точками окружностей равно d+R1 +R2,.  

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Помощь школьнику [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика для 9 класса [[Математика|скачать]], календарно-тематическое планирование

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].