Модуль действительного числа - История изменений

User17 в 15:47, 8 октября 2012

2012-10-08T15:47:26Z

User17 в 14:59, 8 октября 2012

2012-10-08T14:59:32Z

Внесённые изменения

User16 в 12:20, 14 июня 2010

2010-06-14T12:20:43Z

← Предыдущая		Версия 12:20, 14 июня 2010
Строка 65:		Строка 65:
	'''Пример 4'''. Упростить выражение [[Image:14-06-149.jpg]] , если: <br>а) а - 1 > 0; б) а - 1 < 0. <br>Решение. Как мы только что установили, справедливо тождество		'''Пример 4'''. Упростить выражение [[Image:14-06-149.jpg]] , если: <br>а) а - 1 > 0; б) а - 1 < 0. <br>Решение. Как мы только что установили, справедливо тождество

-	[[Image:14-06-150.jpg]]<br>а) Если а - 1 > 0, то \| а - 1\| = а - 1. Таким образом, в этом случае получаем [[Image:14-06-151.jpg]] = а - 1. <br>б) Если а - 1 <0, то \|а - 1\| = -(а - 1) = 1 - а. Значит, в этом случае получаем [[Image:14-06-~~151~~.jpg]] = 1 - а. в	+	[[Image:14-06-150.jpg]]<br>а) Если а - 1 > 0, то \| а - 1\| = а - 1. Таким образом, в этом случае получаем [[Image:14-06-151.jpg]] = а - 1. <br>б) Если а - 1 <0, то \|а - 1\| = -(а - 1) = 1 - а. Значит, в этом случае получаем [[Image:14-06-153.jpg]] = 1 - а. в

-	[[Image:14-06-152.jpg]]	+	[[Image:14-06-152.jpg]]

	<br>		<br>

User16 в 12:16, 14 июня 2010

2010-06-14T12:16:57Z

← Предыдущая		Версия 12:16, 14 июня 2010
Строка 55:		Строка 55:
	[[Image:14-06-139.jpg]]<br><br>4. Тождество [[Image:14-06-140.jpg]]<br>Мы знаем, что если [[Image:14-06-141.jpg]].А как быть, если а < 0? Написать у [[Image:14-06-142.jpg]] в этом случае нельзя, ведь а < 0 и получится, что [[Image:14-06-143.jpg]], а это неверно, так как значение квадратного корня не может быть отрицательным.		[[Image:14-06-139.jpg]]<br><br>4. Тождество [[Image:14-06-140.jpg]]<br>Мы знаем, что если [[Image:14-06-141.jpg]].А как быть, если а < 0? Написать у [[Image:14-06-142.jpg]] в этом случае нельзя, ведь а < 0 и получится, что [[Image:14-06-143.jpg]], а это неверно, так как значение квадратного корня не может быть отрицательным.

-	Чему же равно выражение[[Image:14-06-144.jpg]] при а < 0? По определению квадратного корня в ответе должно получиться такое число, которое, во-первых, положительно и, во-вторых, при возведении в квадрат дает подкоренное число, т. е. а<sup>2</sup>. Таким числом будет - а. Смотрите:	+	Чему же равно выражение[[Image:14-06-144.jpg]] при а < 0? По определению квадратного корня в ответе должно получиться такое число, которое, во-первых, положительно и, во-вторых, при возведении в квадрат дает подкоренное число, т. е. а<sup>2</sup>. Таким числом будет - а. Смотрите:<br>1) - а > 0 (еще раз напомним, что а — отрицательное число, значит, - а — положительное число); <br>2)(-а)<sup>2</sup>=а<sup>2</sup>. <br>Итак,

-	~~<br>1)~~ - ~~а > 0 (еще раз напомним, что а — отрицательное число, <br>значит,~~ - ~~а — положительное число); <br>2)(-аJ=а2~~. <br>~~Итак, <br>Г а, если а > 0; <br>[-а, если а < 0.~~ <br>Вам ничего не напоминает конструкция, полученная в ~~пра- <br>вой~~ части равенства? Вспомните, ведь точно так же ~~определяет- <br>ся~~ модуль числа а: ~~<br>а, если а > 0; <br>~~[-~~а, еслиа<0~~. <br>~~а2 = <br>а = <br>I—2~~ <br>Значит, ~~у а~~ и \| а \ — одно и то же. Тем самым ~~<br>~~мы доказали важное тождество: <br>а <br>В роли а может выступать любое числовое или ~~алгебраиче- <br>ское~~ выражение. ~~<br>~~Пример 4. Упростить выражение ~~^/(а~~-1J , если: <br>а) а - 1 > 0; б) а - 1 < 0. <br>Решение. Как мы только что установили, справедливо ~~<br>~~тождество <br>а) Если а - 1 > 0, то \| а - 11 = а - 1. Таким образом, в этом ~~<br>~~случае получаем ~~^/(а~~-1J = а - 1. <br>б) Если а - 1 <0, то\|а - 11 = -(а - 1) = 1 - а. Значит, в этом ~~<br>~~случае получаем ~~y(a~~-~~lJ = 1~~ - а. ~~в <br>Пример 5. Упростить выражение ^ • у~~]~~32а2 , если a < 0. <br>Решение. Имеем <br>\.Jtf _ ф ¦ \а\ _ 2^2-И <br>^W32a - 2а 2а а " <br>Так как по условию а<0, то \|а\|~~ = -а. ~~В результате по- <br>лучаем <br>2/2 -lal 2i2-(-a) <br>¦-2^/2. <br>Ответ~~: -~~2^2 . <br>Пример 6. Вычислить <br>Решение. Имеем <br>JL/3~~-~~2J <br>- 1 <br>Осталось, как обычно говорят, «раскрыть знаки модулей»~~. <br>Воспользуемся тем, что 1 < ,/3 < 2. Значит, ,/3 - 2 < 0, а^/З - 1 > 0. <br>- 11 = >/3 - 1. <br>Но тогда <br>В итоге получаем <br>-(>/3 -2) = 2-^, <br>- 1 = <br>Ответ: 1. <br><br><br><br><br><br><br><br>	+	[[Image:14-06-146.jpg]]<br><br>Вам ничего не напоминает конструкция, полученная в правой части равенства? Вспомните, ведь точно так же определяется модуль числа а:
		+
		+	[[Image:14-06-147.jpg]]<br><br>Значит,[[Image:14-06-144.jpg]] и \| а \| — одно и то же. Тем самым мы доказали важное тождество:
		+
		+	[[Image:14-06-148.jpg]]<br><br>В роли а может выступать любое числовое или алгебраическое выражение.
		+
		+	'''Пример 4'''. Упростить выражение [[Image:14-06-149.jpg]] , если: <br>а) а - 1 > 0; б) а - 1 < 0. <br>Решение. Как мы только что установили, справедливо тождество
		+
		+	[[Image:14-06-150.jpg]]<br>а) Если а - 1 > 0, то \| а - 1\| = а - 1. Таким образом, в этом случае получаем [[Image:14-06-151.jpg]] = а - 1. <br>б) Если а - 1 <0, то \|а - 1\| = -(а - 1) = 1 - а. Значит, в этом случае получаем [[Image:14-06-151.jpg]] = 1 - а. в
		+
		+	[[Image:14-06-152.jpg]]

	<br>		<br>

User16 в 12:02, 14 июня 2010

2010-06-14T12:02:18Z

← Предыдущая		Версия 12:02, 14 июня 2010
Строка 39:		Строка 39:
	[[Image:14-06-132.jpg]]<br><br>Поэтому заданное уравнение можно преобразовать к виду		[[Image:14-06-132.jpg]]<br><br>Поэтому заданное уравнение можно преобразовать к виду

-	[[Image:14-06-133.jpg]]<br><br>Переведем аналитическую модель [[Image:14-06-134.jpg]] на геометрический язык: нам нужно найти на координатной прямой такие точки х, которые удовлетворяют условию	+	[[Image:14-06-133.jpg]]<br><br>Переведем аналитическую модель [[Image:14-06-134.jpg]] на геометрический язык: нам нужно найти на координатной прямой такие точки х, которые удовлетворяют условию

	[[Image:14-06-135.jpg]]		[[Image:14-06-135.jpg]]

-	Значит, они удалены от точки [[Image:14-06-~~136.jpg]] , т.е. от точки [[Image:14-06-137~~.jpg]], на расстояние, равное 2.	+	Значит, они удалены от точки [[Image:14-06-145.jpg]] , на расстояние, равное 2.

		+	<br>

-		+	[[Image:14-06-138.jpg]]<br><br>в) Для уравнения  \| 4х + 1 \| = - 2 никаких преобразований делать не нужно. Оно явно не имеет корней, поскольку в левой его части содержится неотрицательное выражение, а в правой — отрицательное число.
-	[[Image:14-06-138.jpg]]<br><br>в) Для уравнения  \| 4х + 1 \| = - 2 никаких преобразований делать не нужно. Оно явно не имеет корней, поскольку в левой его части содержится неотрицательное выражение, а в правой — отрицательное число.	+

	'''Пример 3.''' Построить график функции у = \|х + 2 \|.		'''Пример 3.''' Построить график функции у = \|х + 2 \|.

User16 в 11:50, 14 июня 2010

2010-06-14T11:50:34Z

Внесённые изменения

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-14T11:19:39Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Модуль действительного числа</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]>>Математика:Модуль действительного числа'''

''' '''

'''                                        МОДУЛЬ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА ''' 

 1.'''Модуль действительного числа'''

и его свойства В младших классах вы уже встречались с понятием модуля (или абсолютной величины) числа, пользовались обозначением | а |. Вы знаете, что, например, | 5 | = 5, | - 3 | = 3. Правда, раньше речь шла только о рациональных числах. Теперь надо ввести понятие модуля для любого действительного числа.

'''''Определение'''''. Модулем неотрицательного действительного числа х называют само это число: | х | = х; модулем отрицательного действительного числа х называют противоположное число: I х | = - х. Короче это записывают так:

[[Image:14-06-125.jpg]] Например,

[[Image:14-06-126.jpg]] На практике используют различные свойства модулей, например: 1. |а|[[Image:14-06-120.jpg]] 0. 2.|аb| =|a| |b|. [[Image:14-06-127.jpg]] '''2. Геометрический смысл модуля действительного числа'''

Вернемся к множеству R действительных чисел и его геометрической модели — числовой прямой. Отметим на прямой две точки а и b (два действительных числа а и b), обозначим через [[Image:14-06-128.jpg]] (a, b) расстояние между точками а и b ([[Image:14-06-128.jpg]] — буква греческого алфавита «ро»). Это расстояние равно b - а, если b > а (рис. 101), оно равно а - b, если а > b (рис. 102), наконец, оно равно нулю, если а = b. 

[[Image:14-06-129.jpg]] Все три случая охватываются одной формулой: 

[[Image:14-06-130.jpg]] ''' Пример 1.''' Решить уравнения: а) | х - 2| = 3; б) | х + 3,2| = 2; в) | х | = 2,7; г) | x - [[Image:14-06-118.jpg]] I = 0. Решение, а) Переведем аналитическую модель |х - 2| = 3 на геометрический язык: нам нужно найти на координатной прямой такие точки х, которые удовлетворяют условию [[Image:14-06-128.jpg]] (х, 2) = 3, т. е. удалены от точки 2 на расстояние, равное 3. Это — точки - 1 и 5 (рис. 103). Следовательно, уравнение имеет два корня: - 1 и 5.

б) Уравнение | х + 3,2 | = 2 перепишем в виде | х - (— 3,2) | = 2 и далее [[Image:14-06-128.jpg]] (х, - 3,2) = 2. На координатной прямой есть две точки, которые удалены от точки - 3,2 на расстояние, равное 2. Это — точки - 5,2 и - 1,2 (рис. 104). Значит, уравнение имеет два корня: -5,2 и - 1,2. 

[[Image:14-06-131.jpg]] в) Уравнение |x| = 2,7 перепишем в виде |х - 0| = 2,7, или, что то же самое, [[Image:14-06-128.jpg]] (х, 0) = 2,7. На координатной прямой имеются две точки, которые удалены от точки О на расстояние, равное 2,7. Это — точки - 2,7 и 2,7 (рис. 105). Таким образом, уравнение имеет два корня: - 2,7 и 2,7'. г) Для уравнения

 |х - [[Image:14-06-118.jpg]]| = 0 можно обойтись без геометрическои иллюстрации, ведь если | а | = 0, то а = 0. Поэтому х - [[Image:14-06-118.jpg]] = 0, т. е. х = [[Image:14-06-118.jpg]] .

'''Пример 2.''' Решить уравнения: а) |2х - 6| = 8; б) |5 - Зx | = 6; в) |4x + 1| = - 2.

Р е ш е н и е. а) Имеем

 Значит, заданное уравнение можно преобразовать к виду 21 х - 31 = 8, откуда получаем | х - 31 = 4. Переведем аналитическую модель | х - 3 | = 4 на геометриче- ский язык: нам нужно найти на координатной прямой такие точки х, которые удовлетворяют условию р (х, 3) = 4, т. е. удалены от точки 3 на расстояние, равное 4. Это — точки - 1 и 7 (рис. 106). Итак, уравнение имеет два корня: - 1 и 7. б) Имеем _ 5 ~ 3 -2,7 0 2,7 Рис. 105 х -1 Рис. 106 12* Поэтому заданное уравнение можно преобразовать к виду х- - 6, откуда получаем х- - Переведем аналитическую модель 5 х - = 2 на геометриче- ский язык: нам нужно найти на координатной прямой такие точки х, которые удовлетворяют условию р I х, - I = 2. Значит, 5 ,2 они удалены от точки - , т.е. от точки 1 - , на расстояние, равное 2. о 6 1 Л 2 Ъ 3 33 Рис. 107 > 12 х Это — точки -- и 3- (рис. 107). Итак, о о 1 2 уравнение имеет два корня: - - и 3 - . в) Для уравнения 14х + 11 = - 2 никаких преобразований делать не нужно. Оно явно не имеет корней, поскольку в левой его части содержится неотрицательное выражение, а в правой — отрицательное число. (И 3. Функция у = | х | Для любого действительного числа х можно вычис- лить | х |, т. е. можно говорить о функции у = \ х |. Воспользовав- шись соотношениями A) из п.1, вместо у = \ х | запишем х, если х > 0; -х, если х < 0. Построение графика, как обычно в таких случаях, осущест- вим «по кусочкам». Сначала построим прямую у - х и выделим ее часть на луче [0, -Н») (рис. 108). Затем построим прямую у = -х и выделим ее часть на открытом луче (-<», 0) (рис. 109). Наконец, оба «кусочка» изобразим в одной системе координат; получим график функции у = | х \ (рис. 110). Пример 3. Построить график функции у = \ х + 2 |. Решение. График этой функции получается из графика функции у = | х | сдвигом последнего на две единицы масштаба влево (рис. 111). / A У A A A 0 / A y= A • -X _ X \ \ \ 0 \ \ y= -X \ X Рис. 108 Рис. 109 \ \ \ У t \ 0 i A A / y- A - X A X \ \ -А \ и н \ -2 / У ( / 0 А / > / ^-- X Рис. 110 ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА 4. Тождество yja2 = | а \ Мы знаем, что если а > 0, то у а2 =а.А как быть, если /—2 а < 0? Написать у а = а в этом случае нельзя, ведь а < 0 и полу- I—о" чится, что у]а < 0, а это неверно, так как значение квадратного корня не может быть отрицательным. Чему же равно выражение >/а2 при а < 0? По вопрос определению квадратного корня в ответе должно получиться такое число, которое, во-первых, положительно и, во-вторых, при возведении в квадрат дает подкоренное число, т. е. а2. Таким числом будет - а. Смотрите: 1) - а > 0 (еще раз напомним, что а — отрицательное число, значит, - а — положительное число); 2)(-аJ=а2. Итак, Г а, если а > 0; [-а, если а < 0. Вам ничего не напоминает конструкция, полученная в пра- вой части равенства? Вспомните, ведь точно так же определяет- ся модуль числа а: а, если а > 0; [-а, еслиа<0. а2 = а = I—2 Значит, у а и | а \ — одно и то же. Тем самым мы доказали важное тождество: а В роли а может выступать любое числовое или алгебраиче- ское выражение. Пример 4. Упростить выражение ^/(а-1J , если: а) а - 1 > 0; б) а - 1 < 0. Решение. Как мы только что установили, справедливо тождество а) Если а - 1 > 0, то | а - 11 = а - 1. Таким образом, в этом случае получаем ^/(а-1J = а - 1. б) Если а - 1 <0, то|а - 11 = -(а - 1) = 1 - а. Значит, в этом случае получаем y(a-lJ = 1 - а. в Пример 5. Упростить выражение ^ • у]32а2 , если a < 0. Решение. Имеем \.Jtf _ ф ¦ \а\ _ 2^2-И ^W32a - 2а 2а а " Так как по условию а<0, то |а| = -а. В результате по- лучаем 2/2 -lal 2i2-(-a) ¦-2^/2. Ответ: -2^2 . Пример 6. Вычислить Решение. Имеем JL/3-2J - 1 Осталось, как обычно говорят, «раскрыть знаки модулей». Воспользуемся тем, что 1 < ,/3 < 2. Значит, ,/3 - 2 < 0, а^/З - 1 > 0. - 11 = >/3 - 1. Но тогда В итоге получаем -(>/3 -2) = 2-^, - 1 = Ответ: 1. 

 

Видео по математике[[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

← Предыдущая		Версия 15:47, 8 октября 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Модуль действительного числа</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Модуль действительного числа, модуля, модели, тождество, отрицательное число, графика функции, координатной прямой, уравнения, корня</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 8 класс\|Математика 8 класс]]>>Математика:Модуль действительного числа'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 8 класс\|Математика 8 класс]]>>Математика:Модуль действительного числа'''

-	~~'''<br>'''~~'''Модуль действительного числа'''<br>	+	'''Модуль действительного числа'''<br>

	<br><u>1.'''Модуль действительного числа'''</u>		<br><u>1.'''Модуль действительного числа'''</u>
Строка 27:		Строка 27:
	а) \| х - 2\| = 3; б) \| х + 3,2\| = 2; в) \| х \| = 2,7; г) \| x - [[Image:14-06-118.jpg]] I = 0. <br>Решение, а) Переведем аналитическую модель \|х - 2\| = 3 на геометрический язык: нам нужно найти на координатной прямой такие точки х, которые удовлетворяют условию [[Image:14-06-128.jpg]] (х, 2) = 3, т. е. удалены от точки 2 на расстояние, равное 3. Это — точки - 1 и 5 (рис. 103). Следовательно, уравнение имеет два корня: - 1 и 5.		а) \| х - 2\| = 3; б) \| х + 3,2\| = 2; в) \| х \| = 2,7; г) \| x - [[Image:14-06-118.jpg]] I = 0. <br>Решение, а) Переведем аналитическую модель \|х - 2\| = 3 на геометрический язык: нам нужно найти на координатной прямой такие точки х, которые удовлетворяют условию [[Image:14-06-128.jpg]] (х, 2) = 3, т. е. удалены от точки 2 на расстояние, равное 3. Это — точки - 1 и 5 (рис. 103). Следовательно, уравнение имеет два корня: - 1 и 5.

-	б) Уравнение \| х + 3,2 \| = 2 перепишем в виде \| х - (— 3,2) \| = 2 и далее [[Image:14-06-128.jpg]] (х, - 3,2) = 2. На координатной прямой есть две точки, которые удалены от точки - 3,2 на расстояние, равное 2. Это — точки - 5,2 и - 1,2 (рис. 104). Значит, уравнение имеет два корня: -5,2 и - 1,2. <br>	+	б) Уравнение \| х + 3,2 \| = 2 перепишем в виде \| х - (— 3,2) \| = 2 и далее [[Image:14-06-128.jpg]] (х, - 3,2) = 2. На координатной прямой есть две точки, которые удалены от точки - 3,2 на расстояние, равное 2. Это — точки - 5,2 и - 1,2 (рис. 104). Значит, уравнение имеет два '''[[Понятие корня n-й степени из действительного числа\|корня]]''': -5,2 и - 1,2. <br>

	[[Image:14-06-131.jpg\|480px\|Задание]]<br><br>в) Уравнение \|x\| = 2,7 перепишем в виде \|х - 0\| = 2,7, или, что то же самое, [[Image:14-06-128.jpg]] (х, 0) = 2,7. На координатной прямой имеются две точки, которые удалены от точки О на расстояние, равное 2,7. Это — точки - 2,7 и 2,7 (рис. 105). Таким образом, уравнение имеет два корня: - 2,7 и 2,7'.		[[Image:14-06-131.jpg\|480px\|Задание]]<br><br>в) Уравнение \|x\| = 2,7 перепишем в виде \|х - 0\| = 2,7, или, что то же самое, [[Image:14-06-128.jpg]] (х, 0) = 2,7. На координатной прямой имеются две точки, которые удалены от точки О на расстояние, равное 2,7. Это — точки - 2,7 и 2,7 (рис. 105). Таким образом, уравнение имеет два корня: - 2,7 и 2,7'.

-	г) Для уравнения<br>\|х - [[Image:14-06-118.jpg]]\| = 0 можно обойтись без ~~геометрическои~~ иллюстрации, ведь если \| а \| = 0, то а = 0. Поэтому х - [[Image:14-06-118.jpg]] = 0, т. е. х = [[Image:14-06-118.jpg]] .	+	г) Для уравнения<br>\|х - [[Image:14-06-118.jpg]]\| = 0 можно обойтись без геометрической иллюстрации, ведь если \| а \| = 0, то а = 0. Поэтому х - [[Image:14-06-118.jpg]] = 0, т. е. х = [[Image:14-06-118.jpg]] .

	'''Пример 2.''' Решить уравнения:		'''Пример 2.''' Решить уравнения:
Строка 45:		Строка 45:
	2\|х - 3\| = 8, откуда получаем \| х - 3\| = 4.		2\|х - 3\| = 8, откуда получаем \| х - 3\| = 4.

-	Переведем аналитическую модель \| х - 3 \| = 4 на геометрический язык: нам нужно найти на координатной прямой такие точки х, которые удовлетворяют условию [[Image:14-06-128.jpg]] (х, 3) = 4, т. е. удалены от точки 3 на расстояние, равное 4. Это — точки - 1 и 7 (рис. 106). Итак, уравнение имеет два корня: - 1 и 7.	+	Переведем аналитическую модель \| х - 3 \| = 4 на геометрический язык: нам нужно найти на '''[[Порівняння натуральних чисел за допомогою координатного променя. Презентація уроку\|координатной прямой]]''' такие точки х, которые удовлетворяют условию [[Image:14-06-128.jpg]] (х, 3) = 4, т. е. удалены от точки 3 на расстояние, равное 4. Это — точки - 1 и 7 (рис. 106). Итак, уравнение имеет два корня: - 1 и 7.

	б) Имеем		б) Имеем
Строка 59:		Строка 59:
	'''Пример 3.''' Построить график функции у = \|х + 2 \|.		'''Пример 3.''' Построить график функции у = \|х + 2 \|.

-	Решение. График этой функции получается из графика функции у = \| х \| сдвигом последнего на две единицы масштаба влево (рис. 111).	+	Решение. График этой функции получается из '''[[Функції, їх графіки та властивості\|графика функции]]''' у = \| х \| сдвигом последнего на две единицы масштаба влево (рис. 111).

	[[Image:14-06-139.jpg\|480px\|Графики]]<br><br>4. Тождество [[Image:14-06-140.jpg\|Тождество ]]<br>Мы знаем, что если [[Image:14-06-141.jpg\|Доказательство]].А как быть, если а < 0? Написать у [[Image:14-06-142.jpg\|Доказательство]] в этом случае нельзя, ведь а < 0 и получится, что [[Image:14-06-143.jpg\|Доказательство]], а это неверно, так как значение квадратного корня не может быть отрицательным.		[[Image:14-06-139.jpg\|480px\|Графики]]<br><br>4. Тождество [[Image:14-06-140.jpg\|Тождество ]]<br>Мы знаем, что если [[Image:14-06-141.jpg\|Доказательство]].А как быть, если а < 0? Написать у [[Image:14-06-142.jpg\|Доказательство]] в этом случае нельзя, ведь а < 0 и получится, что [[Image:14-06-143.jpg\|Доказательство]], а это неверно, так как значение квадратного корня не может быть отрицательным.
Строка 65:		Строка 65:
	Чему же равно выражение[[Image:14-06-144.jpg]] при а < 0? По определению квадратного корня в ответе должно получиться такое число, которое, во-первых, положительно и, во-вторых, при возведении в квадрат дает подкоренное число, т. е. а<sup>2</sup>. Таким числом будет - а. Смотрите:		Чему же равно выражение[[Image:14-06-144.jpg]] при а < 0? По определению квадратного корня в ответе должно получиться такое число, которое, во-первых, положительно и, во-вторых, при возведении в квадрат дает подкоренное число, т. е. а<sup>2</sup>. Таким числом будет - а. Смотрите:

-	1) - а > 0 (еще раз напомним, что а — отрицательное число, значит, - а — положительное число);	+	1) - а > 0 (еще раз напомним, что а — '''[[Презентація уроку на тему «Додатні та від'ємні числа. Число 0»\|отрицательное число]]''', значит, - а — положительное число);

	2)(-а)<sup>2</sup>=а<sup>2</sup>.		2)(-а)<sup>2</sup>=а<sup>2</sup>.
Строка 73:		Строка 73:
	[[Image:14-06-146.jpg\|180px\|Доказательство]]<br><br>Вам ничего не напоминает конструкция, полученная в правой части равенства? Вспомните, ведь точно так же определяется модуль числа а:		[[Image:14-06-146.jpg\|180px\|Доказательство]]<br><br>Вам ничего не напоминает конструкция, полученная в правой части равенства? Вспомните, ведь точно так же определяется модуль числа а:

-	[[Image:14-06-147.jpg\|180px\|Доказательство]]<br><br>Значит,[[Image:14-06-144.jpg]] и \| а \| — одно и то же. Тем самым мы доказали важное тождество:	+	[[Image:14-06-147.jpg\|180px\|Доказательство]]<br><br>Значит,[[Image:14-06-144.jpg]] и \| а \| — одно и то же. Тем самым мы доказали важное '''[[Тождества\|тождество]]''':

	[[Image:14-06-148.jpg\|180px\|Тождество]]<br><br>В роли а может выступать любое числовое или алгебраическое выражение.		[[Image:14-06-148.jpg\|180px\|Тождество]]<br><br>В роли а может выступать любое числовое или алгебраическое выражение.