Общая формула для объемов тел вращения - История изменений

User17 в 09:26, 9 августа 2012

2012-08-09T09:26:31Z

User17 в 08:55, 9 августа 2012

2012-08-09T08:55:58Z

Внесённые изменения

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-07-02T18:55:39Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Общая формула для объемов тел вращения</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]>>Математика:Общая формула для объемов тел вращения'''

''' '''

'''                                                 ОБЩАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ОБЪЕМОВ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ'''

 '''''Телом вращения''''' в простейшем случае называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси вращения), пересекается по кругам с центрами на этой прямой. Круговой цилиндр, конус, шар являются примерами тел вращения. Найдем формулу для вычисления объема тела вращения.

Проведем плоскость через ось тела и введем в этой плоскости декартовы координаты х, у, приняв ось тела за ось x (рис. 491). Плоскость ху пересекает поверхность тела по линии, для которой ось X является осью симметрии. Пусть y = f(x) — уравнение той части этой линии, которая расположена над осью х. 

[[Image:2-07-92.jpg]] 

 Проведем через точку (х,. О) плоскость, перпендикулярную оси х, и обозначим через V (х) объем части тела, лежащей слева от этой плоскости; V (х) является функцией от х.

Разность V {x + h) - V (х) представляет собой объем слоя тела толщиной h, заключенного между двумя плоскостями, которые перпендикулярны оси X и проходят через точки с абсциссами х и x + h.

Пусть М — наибольшее, а m —наименьшее значение функции f (х) на отрезке (х, x + h). Тогда рассматриваемый слой тела содержит  цилиндр с радиусом m и высотой h и содержится в цилиндре с радиусом М и той же высотой h (см. рис. 491). Поэтому

[[Image:2-07-93.jpg]] При стремлении высоты h к нулю левая и правая части последнего неравенства стремятся к одной и той же величине [[Image:2-07-94.jpg]]. Средняя же часть этого неравенства при стремлении h к О стремится к производной V'(x) функции V (х). Значит, V'(x) = [[Image:2-07-94.jpg]]. По известной формуле анализа

[[Image:2-07-95.jpg]] Эта формула и дает объем части тела, заключенной между параллельными плоскостями х = а и х = b.    

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Рефераты, домашняя работа по математике [[Математика|скачать]], учебники скатать бесплатно, [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] уроки, вопросы и ответы

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

← Предыдущая		Версия 09:26, 9 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Общая формула для объемов тел вращения</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Общая формула для объемов тел вращения, объем, конус, плоскости</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 11 класс\|Математика 11 класс]]>>Математика:Общая формула для объемов тел вращения'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 11 класс\|Математика 11 класс]]>>Математика:Общая формула для объемов тел вращения'''
Строка 7:		Строка 7:
	'''Общая формула для объемов тел вращения'''		'''Общая формула для объемов тел вращения'''

-		+	<br> Телом вращения в простейшем случае называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси вращения), пересекается по кругам с центрами на этой прямой. Круговой цилиндр, '''[[Конус\|конус]]''', шар являются примерами тел вращения. Найдем формулу для вычисления '''[[Понятие объема\|объема]]''' тела вращения.
-	Телом вращения в простейшем случае называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси вращения), пересекается по кругам с центрами на этой прямой. Круговой цилиндр, конус, шар являются примерами тел вращения. Найдем формулу для вычисления объема тела вращения.	+

	Проведем плоскость через ось тела и введем в этой плоскости декартовы координаты х, у, приняв ось тела за ось x (рис. 491). Плоскость ху пересекает поверхность тела по линии, для которой ось X является осью симметрии. Пусть y = f(x) — уравнение той части этой линии, которая расположена над осью х.<br>		Проведем плоскость через ось тела и введем в этой плоскости декартовы координаты х, у, приняв ось тела за ось x (рис. 491). Плоскость ху пересекает поверхность тела по линии, для которой ось X является осью симметрии. Пусть y = f(x) — уравнение той части этой линии, которая расположена над осью х.<br>
Строка 14:		Строка 13:
	[[Image:2-07-92.jpg\|240px\|Общая формула для объемов тел вращения]]		[[Image:2-07-92.jpg\|240px\|Общая формула для объемов тел вращения]]

-	<br>Проведем через точку (х,. О) плоскость, перпендикулярную оси х, и обозначим через V (х) объем части тела, лежащей слева от этой плоскости; V (х) является функцией от х.	+	<br>Проведем через точку (х,. О) плоскость, перпендикулярную оси х, и обозначим через V (х) объем части тела, лежащей слева от этой '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою\|плоскости]]'''; V (х) является функцией от х.

	Разность V {x + h) - V (х) представляет собой объем слоя тела толщиной h, заключенного между двумя плоскостями, которые перпендикулярны оси X и проходят через точки с абсциссами х и x + h.		Разность V {x + h) - V (х) представляет собой объем слоя тела толщиной h, заключенного между двумя плоскостями, которые перпендикулярны оси X и проходят через точки с абсциссами х и x + h.
Строка 20:		Строка 19:
	Пусть М — наибольшее, а m —наименьшее значение функции f (х) на отрезке (х, x + h). Тогда рассматриваемый слой тела содержит  цилиндр с радиусом m и высотой h и содержится в цилиндре с радиусом М и той же высотой h (см. рис. 491). Поэтому		Пусть М — наибольшее, а m —наименьшее значение функции f (х) на отрезке (х, x + h). Тогда рассматриваемый слой тела содержит  цилиндр с радиусом m и высотой h и содержится в цилиндре с радиусом М и той же высотой h (см. рис. 491). Поэтому

-	[[Image:2-07-93.jpg\|240px\|Общая формула для объемов тел вращения]]<br><br>При стремлении высоты h к нулю левая и правая части последнего неравенства стремятся к одной и той же величине [[Image:2-07-94.jpg\|60px\|Формула]]. Средняя же часть этого неравенства при стремлении h к О стремится к производной V'(x) функции V (х). Значит,<br>V'(x) = [[Image:2-07-94.jpg\|60px\|Формула]].	+	[[Image:2-07-93.jpg\|240px\|Общая формула для объемов тел вращения]]<br><br>При стремлении высоты h к нулю левая и правая части последнего неравенства стремятся к одной и той же величине [[Image:2-07-94.jpg\|60px\|Формула]]. Средняя же часть этого неравенства при стремлении h к О стремится к производной V'(x) функции V (х). Значит,<br>V'(x) = [[Image:2-07-94.jpg\|60px\|Формула]].

	<br>По известной формуле анализа		<br>По известной формуле анализа

-	[[Image:2-07-95.jpg\|320px\|Формула]]<br><br>Эта формула и дает объем части тела, заключенной между параллельными плоскостями х = а и х = b.<br> <br><br>	+	[[Image:2-07-95.jpg\|320px\|Формула]]<br><br>Эта формула и дает объем части тела, заключенной между параллельными плоскостями х = а и х = b.<br> <br><br>

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

-		+	<br>

	[http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика\|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>		[http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика\|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>