Объем наклонного параллелепипеда - История изменений

User17 в 08:24, 9 августа 2012

2012-08-09T08:24:54Z

← Предыдущая		Версия 08:24, 9 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Объем наклонного параллелепипеда</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Объем наклонного параллелепипеда, плоскость, объем, параллелепипед</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 11 класс\|Математика 11 класс]]>>Математика:Объем наклонного параллелепипеда'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 11 класс\|Математика 11 класс]]>>Математика:Объем наклонного параллелепипеда'''
Строка 9:		Строка 9:
	<br>Найдем объем наклонного параллелепипеда ABCDA<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>D<sub>1</sub>(рис. 476).		<br>Найдем объем наклонного параллелепипеда ABCDA<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>D<sub>1</sub>(рис. 476).

-	Проведем через ребро ВС плоскость, перпендикулярную основанию ABCD, и дополним наклонный параллелепипед треугольной призмой BB<sub>1</sub>B<sub>2</sub>CC<sub>1</sub>C<sub>2</sub> (рис. 476, а). Отсечем теперь от  полученного тела треугольную призму плоскостью, проходящей через ребро AD и перпендикулярной основанию ABCD. Тогда получим снова параллелепипед. Этот параллелепипед имеет объем, равный объему исходного параллелепипеда.<br>	+	Проведем через ребро ВС '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою\|плоскость]]''', перпендикулярную основанию ABCD, и дополним наклонный параллелепипед треугольной призмой BB<sub>1</sub>B<sub>2</sub>CC<sub>1</sub>C<sub>2</sub> (рис. 476, а). Отсечем теперь от  полученного тела треугольную призму плоскостью, проходящей через ребро AD и перпендикулярной основанию ABCD. Тогда получим снова параллелепипед. Этот '''[[Параллелепипед\|параллелепипед]]''' имеет объем, равный объему исходного параллелепипеда.<br>

	Действительно, достроенная призма и отсекаемая совмещаются параллельным переносом на отрезок АВ, следовательно, имеют одинаковые объемы. При описанном преобразовании параллелепипеда сохраняются площадь его основания и высота. Сохраняются также плоскости двух боковых граней, а две другие становятся перпендикулярными основанию.<br>		Действительно, достроенная призма и отсекаемая совмещаются параллельным переносом на отрезок АВ, следовательно, имеют одинаковые объемы. При описанном преобразовании параллелепипеда сохраняются площадь его основания и высота. Сохраняются также плоскости двух боковых граней, а две другие становятся перпендикулярными основанию.<br>
Строка 15:		Строка 15:
	Применяя еще раз такое преобразование к наклонным граням, получим параллелепипед, у которого все боковые грани перпендикулярны основанию, т. е. прямой параллелепипед.<br>		Применяя еще раз такое преобразование к наклонным граням, получим параллелепипед, у которого все боковые грани перпендикулярны основанию, т. е. прямой параллелепипед.<br>

-	Полученный прямой параллелепипед подвергнем аналогичному преобразованию в прямоугольный параллелепипед, дополняя его сначала призмой 1, а затем отсекая призму 2 (рис. 476, б). Это преобразование также сохраняет объем параллелепипеда, площадь основания и высоту.<br>	+	Полученный прямой параллелепипед подвергнем аналогичному преобразованию в прямоугольный параллелепипед, дополняя его сначала призмой 1, а затем отсекая призму 2 (рис. 476, б). Это преобразование также сохраняет '''[[Понятие объема\|объем]]''' параллелепипеда, площадь основания и высоту.<br>

	Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений. Произведение двух измерений есть площадь основания параллелепипеда, а третье измерение — его высота.<br>		Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений. Произведение двух измерений есть площадь основания параллелепипеда, а третье измерение — его высота.<br>
Строка 23:		Строка 23:
	Итак, объем любого параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.<br> <br>[[Image:2-07-59.jpg\|480px\|Объем наклонного параллелепипеда]]<br> <br>[[Image:2-07-60.jpg\|180px\|Прямой параллелепипед]]<br> <br>'''''Задача (11)'''''. В прямом параллелепипеде стороны основания а и b образуют угол 30°. Боковая поверхность равна S. Найдите его объем.<br>		Итак, объем любого параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.<br> <br>[[Image:2-07-59.jpg\|480px\|Объем наклонного параллелепипеда]]<br> <br>[[Image:2-07-60.jpg\|180px\|Прямой параллелепипед]]<br> <br>'''''Задача (11)'''''. В прямом параллелепипеде стороны основания а и b образуют угол 30°. Боковая поверхность равна S. Найдите его объем.<br>

-	Решение. Обозначим высоту через X (рис. 477). Тогда	+	Решение. Обозначим высоту через X (рис. 477). Тогда

-	<br>'''(2a + 2b)x = S.'''	+	<br>'''(2a + 2b)x = S.'''

	<br>Отсюда<br>		<br>Отсюда<br>

User17 в 06:51, 9 августа 2012

2012-08-09T06:51:51Z

Внесённые изменения

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-07-02T09:36:18Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Объем наклонного параллелепипеда</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]>>Математика:Объем наклонного параллелепипеда'''

 

'''                                 ОБЪЕМ НАКЛОННОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА''' 

 Найдем объем наклонного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1(рис. 476).

Проведем через ребро ВС плоскость, перпендикулярную основанию ABCD, и дополним наклонный параллелепипед треугольной призмой BB1B2CC1C2 (рис. 476, а). Отсечем теперь от  полученного тела треугольную призму плоскостью, проходящей через ребро AD и перпендикулярной основанию ABCD. Тогда получим снова параллелепипед. Этот параллелепипед имеет объем, равный объему исходного параллелепипеда. 

Действительно, достроенная призма и отсекаемая совмещаются параллельным переносом на отрезок АВ, следовательно, имеют одинаковые объемы. При описанном преобразовании параллелепипеда сохраняются площадь его основания и высота. Сохраняются также плоскости двух боковых граней, а две другие становятся перпендикулярными основанию. 

Применяя еще раз такое преобразование к наклонным граням, получим параллелепипед, у которого все боковые грани перпендикулярны основанию, т. е. прямой параллелепипед. 

Полученный прямой параллелепипед подвергнем аналогичному преобразованию в прямоугольный параллелепипед, дополняя его сначала призмой 1, а затем отсекая призму 2 (рис. 476, б). Это преобразование также сохраняет объем параллелепипеда, площадь основания и высоту. 

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений. Произведение двух измерений есть площадь основания параллелепипеда, а третье измерение — его высота. 

Таким образом, у прямоугольного параллелепипеда объем равен произведению площади основания на высоту. Так как при описанном выше преобразовании данного параллелепипеда в прямоугольный каждый раз сохраняются объем, площадь основания и высота, то и у исходного параллелепипеда объем равен произведению площади основания на высоту. 

Итак, объем любого параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.   [[Image:2-07-59.jpg]]   [[Image:2-07-60.jpg]]   Задача (11). В прямом параллелепипеде стороны основания а и b образуют угол 30°. Боковая поверхность равна S. Найдите его объем. 

Решение. Обозначим высоту через X (рис. 477). Тогда (2a + 2b)x = S. Отсюда 

[[Image:2-07-61.jpg]] 

Площадь основания параллелепипеда равна аb [[Image:2-07-62.jpg]]. Объем равен [[Image:2-07-63.jpg]]  

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], курсы учителю по математике [[Математика|скачать]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].