Объем прямоугольного параллелепипеда - История изменений

User17 в 08:24, 9 августа 2012

2012-08-09T08:24:40Z

← Предыдущая		Версия 08:24, 9 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Объем прямоугольного параллелепипеда</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Объем прямоугольного параллелепипеда, плоскость, объем, параллелепипед</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 11 класс\|Математика 11 класс]]>>Математика:Объем прямоугольного параллелепипеда'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 11 класс\|Математика 11 класс]]>>Математика:Объем прямоугольного параллелепипеда'''
Строка 6:		Строка 6:
	'''Объем прямоугольного параллелепипеда'''		'''Объем прямоугольного параллелепипеда'''

-	<br>Найдем объем прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами a, b, с. Для этого сначала докажем, что объемы двух прямоугольных параллелепипедов с равными основаниями относятся как их высоты.	+	<br>Найдем '''[[Понятие объема\|объем]]''' прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами a, b, с. Для этого сначала докажем, что объемы двух прямоугольных параллелепипедов с равными основаниями относятся как их высоты.

	<br>		<br>

-	[[Image:2-07-48.jpg\|240px\|Объем прямоугольного параллелепипеда]]<br><br> <br>Пусть Р и Р<sub>1</sub> — два прямоугольных параллелепипеда с общим основанием ABCD и высотами АЕ и АЕ<sub>1</sub>. Будем считать для определенности, что АЕ<sub>1</sub><АЕ (рис. 475). Пусть V и V<sub>1</sub>— объемы параллелепипедов. Разобьем ребро АЕ параллелепипеда Р на большое число n равных частей. Каждая из них АЕ равна[[Image:2-07-49.jpg]]<br>Пусть m— число точек деления, которые лежат на ребре АЕ<sub>1</sub>. Тогда<br>	+	[[Image:2-07-48.jpg\|240px\|Объем прямоугольного параллелепипеда]]<br><br> <br>Пусть Р и Р<sub>1</sub> — два прямоугольных параллелепипеда с общим основанием ABCD и высотами АЕ и АЕ<sub>1</sub>. Будем считать для определенности, что АЕ<sub>1</sub><АЕ (рис. 475). Пусть V и V<sub>1</sub>— объемы параллелепипедов. Разобьем ребро АЕ '''[[Параллелепипед\|параллелепипеда]]''' Р на большое число n равных частей. Каждая из них АЕ равна[[Image:2-07-49.jpg]]<br>Пусть m— число точек деления, которые лежат на ребре АЕ<sub>1</sub>. Тогда<br>



-	[[Image:2-07-50.jpg\|240px\|Задача]]<br><br>Проведем через точки деления плоскости, параллельные основанию. Они разобьют параллелепипед Р на n равных параллелепипедов.	+	[[Image:2-07-50.jpg\|240px\|Задача]]<br><br>Проведем через точки деления '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою\|плоскости]]''', параллельные основанию. Они разобьют параллелепипед Р на n равных параллелепипедов.

	Каждый из них имеет объем [[Image:2-07-51.jpg]]. Параллелепипед P<sub>1</sub> содержит первые m параллелепипедов, считая снизу, и содержится в m + 1 параллелепипедах. Поэтому		Каждый из них имеет объем [[Image:2-07-51.jpg]]. Параллелепипед P<sub>1</sub> содержит первые m параллелепипедов, считая снизу, и содержится в m + 1 параллелепипедах. Поэтому

User17 в 06:49, 9 августа 2012

2012-08-09T06:49:45Z

Внесённые изменения

User16 в 09:20, 2 июля 2010

2010-07-02T09:20:12Z

← Предыдущая		Версия 09:20, 2 июля 2010
Строка 3:		Строка 3:
	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 11 класс\|Математика 11 класс]]>>Математика:Объем прямоугольного параллелепипеда'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 11 класс\|Математика 11 класс]]>>Математика:Объем прямоугольного параллелепипеда'''

		+	<br>                                                 '''ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА'''

-	'''ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА'''	+	<br>Найдем объем прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами a, b, с. Для этого сначала докажем, что объемы двух прямоугольных параллелепипедов с равными основаниями относятся как их высоты.

-	<br>Найдем объем прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами a, b, с. Для этого сначала докажем, что объемы двух прямоугольных параллелепипедов с равными основаниями относятся как их высоты.	+	<br>

		+	[[Image:2-07-48.jpg]]<br><br> <br>Пусть Р и Р<sub>1</sub> — два прямоугольных параллелепипеда с общим основанием ABCD и высотами АЕ и АЕ<sub>1</sub>. Будем считать для определенности, что АЕ<sub>1</sub><АЕ (рис. 475). Пусть V и V<sub>1</sub>— объемы параллелепипедов. Разобьем ребро АЕ параллелепипеда Р на большое число n равных частей. Каждая из них АЕ равна

		+	[[Image:2-07-49.jpg]]<br>Пусть m— число точек деления, которые лежат на ребре АЕ<sub>1</sub>. Тогда<br>

-	[[Image:2-07-48.jpg]]<br><br> <br>Пусть Р и Р<sub>1</sub> — два прямоугольных параллелепипеда с общим основанием ABCD и высотами АЕ и АЕ<sub>1</sub>. Будем считать для определенности, ~~что АЕ<sub>1</sub><АЕ (рис~~. ~~475). Пусть V и V<sub>1</sub>— объемы параллелепипедов. Разобьем ребро АЕ параллелепипеда~~ Р на ~~большое число~~ n равных ~~частей~~. ~~Каждая из них АЕ равна~~	+	[[Image:2-07-50.jpg]]<br><br>Проведем через точки деления плоскости, параллельные основанию. Они разобьют параллелепипед Р на n равных параллелепипедов.

-	[[Image:2-07-49.jpg]]~~<br>Пусть m— число точек деления, которые лежат на ребре АЕ~~<sub>1</sub>. ~~Тогда<br>~~	+	Каждый из них имеет объем [[Image:2-07-51.jpg]]. Параллелепипед P<sub>1</sub> содержит первые m параллелепипедов, считая снизу, и содержится в m + 1 параллелепипедах. Поэтому

-	[[Image:2-07-50.jpg]]<br><br>Проведем через точки деления плоскости, параллельные основанию. Они разобьют параллелепипед Р на n равных параллелепипедов.	+	[[Image:2-07-52.jpg]]

-	~~Каждый из них имеет объем~~ [[Image:2-07-51.jpg]]. ~~Параллелепипед P<sub>1</sub> содержит первые m параллелепипедов, считая снизу~~, и ~~содержится в m + 1 параллелепипедах~~. ~~Поэтому~~	+	<br>Из неравенств () и (*) мы видим, что оба числа [[Image:2-07-53.jpg]] и [[Image:2-07-54.jpg]] заключены между [[Image:2-07-55.jpg]]. Поэтому они отличаются не более чем на [[Image:2-07-56.jpg]]. А так как п можно взять сколь угодно большим, то это может быть только при [[Image:2-07-57.jpg]]  что  и требовалось доказать.

-	~~[[Image~~:2~~-07-52~~.~~jpg]]~~	+	Возьмем теперь куб, являющийся единицей измерения объема, и три прямоугольных параллелепипеда с измерениями:<br>а, 1, 1; а, b, 1; a, b, с. Обозначим их объемы V<sub>1</sub>, V<sub>2</sub> и V соответственно. По доказанному

-	~~<br>Из неравенств () и (*) мы видим, что оба числа~~ [[Image:2-07-53.jpg]] и [[Image:2-07-54.jpg]] заключены между [[Image:2-07-55.jpg]]. Поэтому они отличаются не более чем на [[Image:2-07-56.jpg]]. А так как п можно взять сколь угодно большим, то это может быть только при [[Image:2-07-57.jpg]]  что  и требовалось доказать.	+	[[Image:2-07-58.jpg]]

-	Возьмем теперь куб, являющийся единицей измерения объе-<br>ма, и три прямоугольных параллелепипеда с измерениями:<br>а, 1, 1; а, Ь, 1; с, Ь, с. Обозначим их объемы V\, V-i и V соот-<br>ветственно. По доказанному    ><br>Zi=iL Zi=A Ji=JL<br>1  ^ 1   '   к,        1  '    1   *<br>Перемножая эти три равенства почленно, получим:<br>¦V=abc.~~<br>~~Итак, объем прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами а, Ь, с вычисляется по формуле V=аЬс.~~<br>~~Задача (3). Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объем увеличится на 98 см^. Чему равно ребро куба?~~<br>~~Решение. Обозначим ребро куба через х, тогда {x~~-\-2f~~ — х^ = 98, т. е. + 2x —15 = 0. Уравнение имеет два корня: х=3, х = — 5. Геометрический смысл имеет только положительный корень. Итак, ребро куба равно 3 см.<br><br><br>	+	Перемножая эти три равенства почленно, получим:<br>V=abc.
		+
		+	Итак, объем прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами а, b, с вычисляется по формуле V=аЬс.
		+
		+	Задача (3). Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объем увеличится на 98 см<sup>2</sup>. Чему равно ребро куба?
		+
		+	Решение. Обозначим ребро куба через х, тогда (x + 2)<sup>3</sup> — х<sup>3</sup> = 98, т. е.x<sup>2</sup> + 2x —15 = 0. Уравнение имеет два корня: х=3, х = — 5. Геометрический смысл имеет только положительный корень. Итак, ребро куба равно 3 см.<br><br><br>

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-07-02T09:12:43Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Объем прямоугольного параллелепипеда</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]>>Математика:Объем прямоугольного параллелепипеда'''

                                                '''ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА'''

 Найдем объем прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами a, b, с. Для этого сначала докажем, что объемы двух прямоугольных параллелепипедов с равными основаниями относятся как их высоты.

[[Image:2-07-48.jpg]]   Пусть Р и Р1 — два прямоугольных параллелепипеда с общим основанием ABCD и высотами АЕ и АЕ1. Будем считать для определенности, что АЕ1<АЕ (рис. 475). Пусть V и V1— объемы параллелепипедов. Разобьем ребро АЕ параллелепипеда Р на большое число n равных частей. Каждая из них АЕ равна

[[Image:2-07-49.jpg]] Пусть m— число точек деления, которые лежат на ребре АЕ1. Тогда 

[[Image:2-07-50.jpg]] Проведем через точки деления плоскости, параллельные основанию. Они разобьют параллелепипед Р на n равных параллелепипедов.

Каждый из них имеет объем [[Image:2-07-51.jpg]]. Параллелепипед P1 содержит первые m параллелепипедов, считая снизу, и содержится в m + 1 параллелепипедах. Поэтому

[[Image:2-07-52.jpg]]

 Из неравенств (*) и (**) мы видим, что оба числа [[Image:2-07-53.jpg]] и [[Image:2-07-54.jpg]] заключены между [[Image:2-07-55.jpg]]. Поэтому они отличаются не более чем на [[Image:2-07-56.jpg]]. А так как п можно взять сколь угодно большим, то это может быть только при [[Image:2-07-57.jpg]]  что  и требовалось доказать.

Возьмем теперь куб, являющийся единицей измерения объе- ма, и три прямоугольных параллелепипеда с измерениями: а, 1, 1; а, Ь, 1; с, Ь, с. Обозначим их объемы V\, V-i и V соот- ветственно. По доказанному    > Zi=iL Zi=A Ji=JL 1  ^ 1   '   к,        1  '    1   * Перемножая эти три равенства почленно, получим: ¦V=abc. Итак, объем прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами а, Ь, с вычисляется по формуле V=аЬс. Задача (3). Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объем увеличится на 98 см^. Чему равно ребро куба? Решение. Обозначим ребро куба через х, тогда {x-\-2f — х^ = 98, т. е. + 2x —15 = 0. Уравнение имеет два корня: х=3, х = — 5. Геометрический смысл имеет только положительный корень. Итак, ребро куба равно 3 см. 

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Планирование уроков по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, домашнее задание по математике 11 класса [[Математика|скачать]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].