Параллельный перенос в пространстве - История изменений

User17 в 16:29, 7 августа 2012

2012-08-07T16:29:29Z

User17 в 15:04, 7 августа 2012

2012-08-07T15:04:01Z

← Предыдущая		Версия 15:04, 7 августа 2012
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	'''                                             ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС В ПРОСТРАНСТВЕ'''	+	'''Параллельный перенос в пространстве'''

-	<br>~~'''''~~Параллельным переносом~~'''''~~ в пространстве называется такое преобразование, при котором произвольная точка (х; у; г) фигуры переходит в точку (х + а; y+b; z + c), где числа а, b, с одни и те же для всех точек (х; у; z). Параллельный перенос в пространстве задается формулами	+	<br>Параллельным переносом в пространстве называется такое преобразование, при котором произвольная точка (х; у; г) фигуры переходит в точку (х + а; y+b; z + c), где числа а, b, с одни и те же для всех точек (х; у; z). <br>
		+
		+	Параллельный перенос в пространстве задается формулами

	х' = х + а, у' = у + b, z' = z + c,		х' = х + а, у' = у + b, z' = z + c,
Строка 15:		Строка 17:
	1.    Параллельный перенос есть движение.<br>2.    При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.<br>3.    При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую (или в себя).<br>4.    Каковы бы ни были точки А и А', существует единственный параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А'.		1.    Параллельный перенос есть движение.<br>2.    При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.<br>3.    При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую (или в себя).<br>4.    Каковы бы ни были точки А и А', существует единственный параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А'.

-	Задача (23). Найдите значения а, b, с в формулах параллельного переноса х' = х + а, у' = у + Ь, z' = z + c, если при этом параллельном переносе точка А(1; О; 2) переходит в точку А'(2; 1; О).	+	'''''Задача (23)'''''. Найдите значения а, b, с в формулах параллельного переноса х' = х + а, у' = у + b, z' = z + c, если при этом параллельном переносе точка А(1; 0; 2) переходит в точку А'(2; 1; 0).

-	Решение. Подставляя в формулы параллельного переноса координаты точек А и А', т. е. х=1, у = 0, z = 2, x' = 2, y' = 1, z' = 0, получим уравнения, из которых определяются а, b, с:	+	'''''Решение.''''' Подставляя в формулы параллельного переноса координаты точек А и А', т. е. х=1, у = 0, z = 2, x' = 2, y' = 1, z' = 0, получим уравнения, из которых определяются а, b, с:

-	~~<br>~~2 = 1 + а, 1 = 0 + b, 0 = 2 + с.	+	2 = 1 + а, 1 = 0 + b, 0 = 2 + с.

-	~~<br>~~Отсюда а = 1, b = 1, с= —2. Новым для параллельного переноса в пространстве является следующее свойство:	+	Отсюда а = 1, b = 1, с= —2. Новым для параллельного переноса в пространстве является следующее свойство:

-	<br>5.    ~~'''''~~При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость.~~'''''~~	+	<br>5.    При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость.

	<br>		<br>

-	[[Image:30-06-52.jpg]]<br> <br>Действительно, пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — произвольная плоскость (рис. 386). Проведем в этой плоскости две пересекающиеся прямые а и b. При параллельном переносе прямые а и b переходят либо в себя, либо в параллельные прямые а' и b'. Плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] переходит в некоторую плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]', проходящую через прямые а' и b'. Если плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]' не совпадает с а, то по теореме 16.4 она параллельна а, что и требовалось доказать.	+	[[Image:30-06-52.jpg\|550px\|Плоскости]]<br> <br>Действительно, пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — произвольная плоскость (рис. 386). Проведем в этой плоскости две пересекающиеся прямые а и b. При параллельном переносе прямые а и b переходят либо в себя, либо в параллельные прямые а' и b'. Плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] переходит в некоторую плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]', проходящую через прямые а' и b'. Если плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]' не совпадает с а, то по теореме 16.4 она параллельна а, что и требовалось доказать.

	<br><br>		<br><br>
Строка 33:		Строка 35:
	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

-	<sub>~~Видео~~ по математике [~~[Математика\|скачать~~]~~], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь~~ [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>	+	<br> <br> <sub>Календарно-тематическое планирование по математике, [http://xvatit.com/it/audio_television/ '''видео'''] по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика в школе [[Математика\|скачать]]</sub>

	<br>		<br>

	'''<u>Содержание урока</u>'''		'''<u>Содержание урока</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] конспект урока '''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] конспект урока '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] опорный каркас	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] презентация урока	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] акселеративные методы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] интерактивные технологии	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии

	'''<u>Практика</u>'''		'''<u>Практика</u>'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] задачи и упражнения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] самопроверка	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] домашние задания	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] дискуссионные вопросы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] риторические вопросы от учеников	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-		+
	'''<u>Иллюстрации</u>'''		'''<u>Иллюстрации</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фотографии, картинки	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] графики, таблицы, схемы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

	'''<u>Дополнения</u>'''		'''<u>Дополнения</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] рефераты'''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] статьи	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] статьи
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фишки для любознательных	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] шпаргалки	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] учебники основные и дополнительные	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] словарь терминов	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] прочие	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] прочие
	'''<u></u>'''		'''<u></u>'''
	<u>Совершенствование учебников и уроков		<u>Совершенствование учебников и уроков
-	</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''	+	</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] элементы новаторства на уроке	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] замена устаревших знаний новыми	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми
-		+
	'''<u>Только для учителей</u>'''		'''<u>Только для учителей</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] идеальные уроки '''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] календарный план на год	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] методические рекомендации	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] программы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] программы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обсуждения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] обсуждения

User16 в 16:11, 30 июня 2010

2010-06-30T16:11:16Z

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-30T16:10:26Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Параллельный перенос в пространстве</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Параллельный перенос в пространстве'''

 

'''                                             ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС В ПРОСТРАНСТВЕ'''

 '''''Параллельным переносом''''' в пространстве называется такое преобразование, при котором произвольная точка (х; у; г) фигуры переходит в точку (х + а; y+b; z + c), где числа а, b, с одни и те же для всех точек (х; у; z). Параллельный перенос в пространстве задается формулами

х' = х + а, у' = у + b, z' = z + c,

выражающими координаты х', у', z' точки, в которую переходит точка (х; у; z) при параллельном переносе. Так же как и на плоскости, доказываются следующие свойства параллельного переноса:

1.    Параллельный перенос есть движение. 2.    При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние. 3.    При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую (или в себя). 4.    Каковы бы ни были точки А и А', существует единственный параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А'.

Задача (23). Найдите значения а, b, с в формулах параллельного переноса х' = х + а, у' = у + Ь, z' = z + c, если при этом параллельном переносе точка А(1; О; 2) переходит в точку А'(2; 1; О).

Решение. Подставляя в формулы параллельного переноса координаты точек А и А', т. е. х=1, у = 0, z = 2, x' = 2, y' = 1, z' = 0, получим уравнения, из которых определяются а, b, с:

 2 = 1 + а, 1 = 0 + b, 0 = 2 + с.

 Отсюда а = 1, b = 1, с= —2. Новым для параллельного переноса в пространстве является следующее свойство:

 5.    '''''При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость.'''''

[[Image:30-06-52.jpg]]   Действительно, пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — произвольная плоскость (рис. 386). Проведем в этой плоскости две пересекающиеся прямые а и b. При параллельном переносе прямые а и b переходят либо в себя, либо в параллельные прямые а' и b'. Плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] переходит в некоторую плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]', проходящую через прямые а' и b'. Если плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]' не совпадает с а, то по теореме 16.4 она параллельна а, что и требовалось доказать.

  

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Видео по математике[[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

← Предыдущая		Версия 16:29, 7 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Параллельный перенос в пространстве</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Параллельный перенос в пространстве, плоскости, координаты, точка</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Параллельный перенос в пространстве'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Параллельный перенос в пространстве'''
Строка 7:		Строка 7:
	'''Параллельный перенос в пространстве'''		'''Параллельный перенос в пространстве'''

-	<br>Параллельным переносом в пространстве называется такое преобразование, при котором произвольная точка (х; у; г) фигуры переходит в точку (х + а; y+b; z + c), где числа а, b, с одни и те же для всех точек (х; у; z). <br>	+	<br>Параллельным переносом в пространстве называется такое преобразование, при котором произвольная точка (х; у; г) фигуры переходит в точку (х + а; y+b; z + c), где числа а, b, с одни и те же для всех точек (х; у; z). <br>

	Параллельный перенос в пространстве задается формулами		Параллельный перенос в пространстве задается формулами
Строка 13:		Строка 13:
	х' = х + а, у' = у + b, z' = z + c,		х' = х + а, у' = у + b, z' = z + c,

-	выражающими координаты х', у', z' точки, в которую переходит точка (х; у; z) при параллельном переносе. Так же как и на плоскости, доказываются следующие свойства параллельного переноса:	+	выражающими координаты х', у', z' точки, в которую переходит точка (х; у; z) при параллельном переносе. Так же как и на '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою\|плоскости]]''', доказываются следующие свойства параллельного переноса:

-	1.    Параллельный перенос есть движение.<br>2.    При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.<br>3.    При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую (или в себя).<br>4.    Каковы бы ни были точки А и А', существует единственный параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А'.	+	1.    Параллельный перенос есть движение.<br>2.    При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.<br>3.    При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую (или в себя).<br>4.    Каковы бы ни были '''[[Точка и прямая\|точки]]''' А и А', существует единственный параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А'.

	'''''Задача (23)'''''. Найдите значения а, b, с в формулах параллельного переноса х' = х + а, у' = у + b, z' = z + c, если при этом параллельном переносе точка А(1; 0; 2) переходит в точку А'(2; 1; 0).		'''''Задача (23)'''''. Найдите значения а, b, с в формулах параллельного переноса х' = х + а, у' = у + b, z' = z + c, если при этом параллельном переносе точка А(1; 0; 2) переходит в точку А'(2; 1; 0).

-	'''''Решение.''''' Подставляя в формулы параллельного переноса координаты точек А и А', т. е. х=1, у = 0, z = 2, x' = 2, y' = 1, z' = 0, получим уравнения, из которых определяются а, b, с:	+	'''''Решение.''''' Подставляя в формулы параллельного переноса '''[[Координаты середины отрезка\|координаты]]''' точек А и А', т. е. х=1, у = 0, z = 2, x' = 2, y' = 1, z' = 0, получим уравнения, из которых определяются а, b, с:

-	2 = 1 + а, 1 = 0 + b, 0 = 2 + с.	+	2 = 1 + а, 1 = 0 + b, 0 = 2 + с.

	Отсюда а = 1, b = 1, с= —2. Новым для параллельного переноса в пространстве является следующее свойство:		Отсюда а = 1, b = 1, с= —2. Новым для параллельного переноса в пространстве является следующее свойство:

← Предыдущая		Версия 16:11, 30 июня 2010
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	'''                                             ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС В ПРОСТРАНСТВЕ'''	+	'''                                             ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС В ПРОСТРАНСТВЕ'''

-	<br>'''''Параллельным переносом''''' в пространстве называется такое преобразование, при котором произвольная точка (х; у; г) фигуры переходит в точку (х + а; y+b; z + c), где числа а, b, с одни и те же для всех точек (х; у; z). Параллельный перенос в пространстве задается формулами	+	<br>'''''Параллельным переносом''''' в пространстве называется такое преобразование, при котором произвольная точка (х; у; г) фигуры переходит в точку (х + а; y+b; z + c), где числа а, b, с одни и те же для всех точек (х; у; z). Параллельный перенос в пространстве задается формулами

-	х' = х + а, у' = у + b, z' = z + c,	+	х' = х + а, у' = у + b, z' = z + c,

-	выражающими координаты х', у', z' точки, в которую переходит точка (х; у; z) при параллельном переносе. Так же как и на плоскости, доказываются следующие свойства параллельного переноса:	+	выражающими координаты х', у', z' точки, в которую переходит точка (х; у; z) при параллельном переносе. Так же как и на плоскости, доказываются следующие свойства параллельного переноса:

-	1.    Параллельный перенос есть движение.<br>2.    При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.<br>3.    При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую (или в себя).<br>4.    Каковы бы ни были точки А и А', существует единственный параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А'.	+	1.    Параллельный перенос есть движение.<br>2.    При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.<br>3.    При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую (или в себя).<br>4.    Каковы бы ни были точки А и А', существует единственный параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А'.

-	Задача (23). Найдите значения а, b, с в формулах параллельного переноса х' = х + а, у' = у + Ь, z' = z + c, если при этом параллельном переносе точка А(1; О; 2) переходит в точку А'(2; 1; О).	+	Задача (23). Найдите значения а, b, с в формулах параллельного переноса х' = х + а, у' = у + Ь, z' = z + c, если при этом параллельном переносе точка А(1; О; 2) переходит в точку А'(2; 1; О).

-	Решение. Подставляя в формулы параллельного переноса координаты точек А и А', т. е. х=1, у = 0, z = 2, x' = 2, y' = 1, z' = 0, получим уравнения, из которых определяются а, b, с:	+	Решение. Подставляя в формулы параллельного переноса координаты точек А и А', т. е. х=1, у = 0, z = 2, x' = 2, y' = 1, z' = 0, получим уравнения, из которых определяются а, b, с:

-	<br>2 = 1 + а, 1 = 0 + b, 0 = 2 + с.	+	<br>2 = 1 + а, 1 = 0 + b, 0 = 2 + с.

-	<br>Отсюда а = 1, b = 1, с= —2. Новым для параллельного переноса в пространстве является следующее свойство:	+	<br>Отсюда а = 1, b = 1, с= —2. Новым для параллельного переноса в пространстве является следующее свойство:

-	<br>5.    '''''При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость.'''''	+	<br>5.    '''''При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость.'''''

		+	<br>

		+	[[Image:30-06-52.jpg]]<br> <br>Действительно, пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — произвольная плоскость (рис. 386). Проведем в этой плоскости две пересекающиеся прямые а и b. При параллельном переносе прямые а и b переходят либо в себя, либо в параллельные прямые а' и b'. Плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] переходит в некоторую плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]', проходящую через прямые а' и b'. Если плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]' не совпадает с а, то по теореме 16.4 она параллельна а, что и требовалось доказать.

-	[[Image:30-06-52.jpg]]<br> <br>Действительно, пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — произвольная плоскость (рис. 386). Проведем в этой плоскости две пересекающиеся прямые а и b. При параллельном переносе прямые а и b переходят либо в себя, либо в параллельные прямые а' и b'. Плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] переходит в некоторую плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]', проходящую через прямые а' и b'. Если плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]' не совпадает с а, то по теореме 16.4 она параллельна а, что и требовалось доказать.	+	<br><br>
-		+
-	<br><br>	+

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

-	<sub>Видео по математике[[Математика\|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>	+	<sub>Видео по математике [[Математика\|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>

	<br>		<br>