User17 в 06:48, 8 октября 2012

2012-10-08T06:48:21Z

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-11T08:32:55Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Первые представления о решении рациональных уравнений</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]>>Математика:Первые представления о решении рациональных уравнений'''

 

                           '''ПЕРВЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О РЕШЕНИИ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ'''

 Если р (х) — рациональное выражение, то уравнение р (х) = 0 называют рациональным уравнением. Далеко не любое рациональное уравнение мы с вами сможем решить уже сейчас, для этого надо изучить другие разделы алгебры. Но справиться с некоторыми рациональными уравнениями нам уже по силам.

'''Пример 1.''' Решить уравнение 

[[Image:11-06-68.jpg]] Решение. Выполним действия в левой части уравнения, для чего сначала приведем имеющиеся дроби к общему знаменателю 20:

[[Image:11-06-69.jpg]] Теперь заданное уравнение можно переписать в виде

[[Image:11-06-70.jpg]] Дробь обращается в нуль лишь при условиях, что числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Значит, получаем

[[Image:11-06-71.jpg]] Ответ:[[Image:11-06-72.jpg]] '''Пример 2.''' Решить уравнение

[[Image:11-06-73.jpg]] Решение. Равенства А = ВиА- В = 0 выражают одну и ту же зависимость между А и В. Учитывая это, перепишем данное  уравнение в виде

[[Image:11-06-74.jpg]] Это — рациональное уравнение. Выполним преобразования его левой части:

[[Image:11-06-75.jpg]] В итоге мы приходим к уравнению

[[Image:11-06-76.jpg]] Снова воспользуемся условиями равенства дроби нулю (они сформулированы в ходе решения примера 1). Получаем 2х -5 = 0;      2x = 5;       x = 2,5. Но не забудьте, что условий равенства дроби нулю — два: равенство нулю числителя (этим мы уже воспользовались) и отличие от нуля ее знаменателя. Это второе условие надо проверить.

Если х = 2,5, то знаменатель (х - 3) (x + 3) отличен от нуля. 

Все в порядке, х = 2,5 — корень уравнения. 

О т в е т: х = 2,5. 

К обоим условиям равенства дроби [[Image:11-06-77.jpg]] нулю надо относиться одинаково уважительно, т. е. сначала надо воспользоваться условием а = 0, а затем не забыть проверить условие [[Image:11-06-78.jpg]]. Решим, например, уравнение

[[Image:11-06-79.jpg]] Приравняв числитель к нулю, получим х - 1 = 0, т. е. x = 1. Теперь подставим значение х ~ 1 в знаменатель. Получим нуль, а на нуль делить нельзя. Что это значит? Это значит, что х = 1 не является корнем уравнения, т. е. заданное уравнение вообще не имеет корней. '''Пример 3'''. Решить уравнение [[Image:11-06-80.jpg]]. Решение. Имеем

[[Image:11-06-81.jpg]] Выполним преобразования левой части уравнения:

[[Image:11-06-82.jpg]] Теперь заданное уравнение можно переписать в виде

[[Image:11-06-83.jpg]] Первое условие равенства дроби нулю приводит к уравнению 2х (8 - х) = 0, откуда получаем 2х = 0 или 8 - х = 0, т. е. х = 0 или x = 8.

Второе условие равенства дроби нулю обязывает нас поочередно подставить найденные значения ж = 0иж = 8в знаменатель. Поскольку ни при х = 0, ни при х = 8 знаменатель не обращается в нуль, оба значения являются корнями уравнения. 

О т в е т: 0, 8. 

'''Пример 4.''' Лодка прошла 10 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч? 

Решение. '''Первый этап.''' Составление математической модели.

Этот этап нами уже выполнен ранее — см. пример 2 из § 1. Математическая модель задачи — уравнение 

[[Image:11-06-84.jpg]] 

где х км/ч — собственная скорость лодки.

'''Второй этап.''' Работа с составленной моделью. В § 1 мы этого сделать не смогли. Теперь мы с вами знаем побольше, и эту модель, т. е. это уравнение, уже решили выше в примере 3. Получили х — 0 или х = 8.

'''Третий этап'''. Ответ на вопрос задачи. Нужно выяснить, чему равна собственная скорость лодки, т. е. чему равно значение х? Мы получили, что либо х = 0, либо х = 8. Первое значение нас явно не устраивает: собственная скорость лодки не может быть равной 0 км/ч. Второе значение нас устраивает.

Ответ: собственная скорость лодки равна 8 км/ч. 

 

Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика в школе [[Математика|скачать]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

Первые представления о решении рациональных уравнений - История изменений

User17 в 06:48, 8 октября 2012

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...