Подобие пространственных фигур - История изменений

User17 в 16:33, 7 августа 2012

2012-08-07T16:33:30Z

← Предыдущая		Версия 16:33, 7 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Подобие пространственных фигур</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Подобие пространственных фигур, плоскости, точка, отрезки</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Подобие пространственных фигур'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Подобие пространственных фигур'''
Строка 7:		Строка 7:
	'''Подобие пространственных фигур'''		'''Подобие пространственных фигур'''

-	<br>Преобразование подобия в пространстве определяется так же, как и на плоскости. А именно: преобразование фигуры F называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, т. е. для любых двух точек X и У фигуры F и точек X', У фигуры F', в которые они переходят, X'Y' = k'''.'''XY.<br>	+	<br>Преобразование подобия в пространстве определяется так же, как и на '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою\|плоскости]]'''. А именно: преобразование фигуры F называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, т. е. для любых двух точек X и У фигуры F и точек X', У фигуры F', в которые они переходят, X'Y' = k'''.'''XY.<br>

-	Так же как и на плоскости, преобразование подобия в пространстве переводит прямые в прямые, полупрямые в полупрямые, ~~отрезки~~ в отрезки и сохраняет углы между полупрямыми. Такими же рассуждениями, как в п. 157, доказывается, что преобразование подобия переводит плоскости в плоскости. Так же как и на плоскости, две фигуры называются подобными, если они переводятся одна в другую преобразованием подобия.<br>	+	Так же как и на плоскости, преобразование подобия в пространстве переводит прямые в прямые, полупрямые в полупрямые, '''[[Отрезок. Полные уроки\|отрезоки]]''' в отрезки и сохраняет углы между полупрямыми. Такими же рассуждениями, как в п. 157, доказывается, что преобразование подобия переводит плоскости в плоскости. Так же как и на плоскости, две фигуры называются подобными, если они переводятся одна в другую преобразованием подобия.<br>

	Простейшим преобразованием подобия в пространстве является гомотетия. Так же как и на плоскости, гомотетия относительно центра О с коэффициентом гомотетии k — это преобразование, которое переводит произвольную точку X в точку X' луча ОХ, такую, что OX' = k'''.'''OX.<br>		Простейшим преобразованием подобия в пространстве является гомотетия. Так же как и на плоскости, гомотетия относительно центра О с коэффициентом гомотетии k — это преобразование, которое переводит произвольную точку X в точку X' луча ОХ, такую, что OX' = k'''.'''OX.<br>
Строка 17:		Строка 17:
	<br>		<br>

-	[[Image:30-06-53.jpg\|240px\|Пространственные фигуры]]<br> <br>Действительно, пусть О — центр гомотетии и [[Image:24-06-52.jpg]] — любая плоскость, не проходящая через точку О (рис. 387). Возьмем любую прямую АВ в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Преобразование гомотетии переводит точку А в точку А' на луче OA, а точку В в точку В' на луче ОВ, причем [[Image:30-06-54.jpg\|120px\|Формула]]<br><span style="font-style: italic;">k</span> — коэффициент гомотетии. Отсюда следует подобие треугольников АОВ и А'ОВ'. Из подобия треугольников следует равенство соответственных углов ОАВ и ОА'В', а значит, параллельность прямых АВ и А'В'.  <br>	+	[[Image:30-06-53.jpg\|240px\|Пространственные фигуры]]<br> <br>Действительно, пусть О — центр гомотетии и [[Image:24-06-52.jpg]] — любая плоскость, не проходящая через '''[[Точка и прямая\|точку]]''' О (рис. 387). Возьмем любую прямую АВ в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Преобразование гомотетии переводит точку А в точку А' на луче OA, а точку В в точку В' на луче ОВ, причем [[Image:30-06-54.jpg\|120px\|Формула]]<br><span style="font-style: italic;">k</span> — коэффициент гомотетии. Отсюда следует подобие треугольников АОВ и А'ОВ'. Из подобия треугольников следует равенство соответственных углов ОАВ и ОА'В', а значит, параллельность прямых АВ и А'В'.  <br>

	Возьмем теперь другую прямую АС в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Она при гомотетии перейдет в параллельную прямую А'С'. При рассматриваемой гомотетии плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] перейдет в плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]',' проходящую через прямые А'В', А'С. Так как А'В'llАВ и А'С'llАС, то по теореме 16.4 плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-52.jpg]]' параллельны, что и требовалось доказать''.<br><br><br>''		Возьмем теперь другую прямую АС в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Она при гомотетии перейдет в параллельную прямую А'С'. При рассматриваемой гомотетии плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] перейдет в плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]',' проходящую через прямые А'В', А'С. Так как А'В'llАВ и А'С'llАС, то по теореме 16.4 плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-52.jpg]]' параллельны, что и требовалось доказать''.<br><br><br>''

User17 в 15:05, 7 августа 2012

2012-08-07T15:05:08Z

← Предыдущая		Версия 15:05, 7 августа 2012
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	'''                                              ПОДОБИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР'''	+	'''Подобие пространственных фигур'''

-	<br>Преобразование подобия в пространстве определяется так же, как и на плоскости. А именно: преобразование фигуры F называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, т. е. для любых двух точек X и У фигуры F и точек X', У фигуры F', в которые они переходят, X'Y' = k'''.'''XY.<br>	+	<br>Преобразование подобия в пространстве определяется так же, как и на плоскости. А именно: преобразование фигуры F называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, т. е. для любых двух точек X и У фигуры F и точек X', У фигуры F', в которые они переходят, X'Y' = k'''.'''XY.<br>

-	Так же как и на плоскости, преобразование подобия в пространстве переводит прямые в прямые, полупрямые в полупрямые, отрезки в отрезки и сохраняет углы между полупрямыми. Такими же рассуждениями, как в п. 157, доказывается, что преобразование подобия переводит плоскости в плоскости. Так же как и на плоскости, две фигуры называются подобными, если они переводятся одна в другую преобразованием подобия.<br>	+	Так же как и на плоскости, преобразование подобия в пространстве переводит прямые в прямые, полупрямые в полупрямые, отрезки в отрезки и сохраняет углы между полупрямыми. Такими же рассуждениями, как в п. 157, доказывается, что преобразование подобия переводит плоскости в плоскости. Так же как и на плоскости, две фигуры называются подобными, если они переводятся одна в другую преобразованием подобия.<br>

-	Простейшим преобразованием подобия в пространстве является гомотетия. Так же как и на плоскости, гомотетия относительно центра О с коэффициентом гомотетии k — это преобразование, которое переводит произвольную точку X в точку X' луча ОХ, такую, что OX' = k'''.'''OX.<br>	+	Простейшим преобразованием подобия в пространстве является гомотетия. Так же как и на плоскости, гомотетия относительно центра О с коэффициентом гомотетии k — это преобразование, которое переводит произвольную точку X в точку X' луча ОХ, такую, что OX' = k'''.'''OX.<br>

-	~~'''''~~Преобразование гомотетии в пространстве переводит любую плоскость, не проходящую через центр гомотетии, в параллельную плоскость (или в себя при k=1).~~'''''~~<br>	+	Преобразование гомотетии в пространстве переводит любую плоскость, не проходящую через центр гомотетии, в параллельную плоскость (или в себя при k=1).<br>

-	<br>	+	<br>

-	[[Image:30-06-53.jpg]]<br> <br>Действительно, пусть О — центр гомотетии и [[Image:24-06-52.jpg]] — любая плоскость, не проходящая через точку О (рис. 387). Возьмем любую прямую АВ в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Преобразование гомотетии переводит точку А в точку А' на луче OA, а точку В в точку В' на луче ОВ, причем [[Image:30-06-54.jpg]]<br><span style="font-style: italic;">k</span> — коэффициент гомотетии. Отсюда следует подобие треугольников АОВ и А'ОВ'. Из подобия треугольников следует равенство соответственных~~<br>~~углов ОАВ и ОА'В', а значит, параллельность прямых АВ и А'В'.  <br>	+	[[Image:30-06-53.jpg\|240px\|Пространственные фигуры]]<br> <br>Действительно, пусть О — центр гомотетии и [[Image:24-06-52.jpg]] — любая плоскость, не проходящая через точку О (рис. 387). Возьмем любую прямую АВ в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Преобразование гомотетии переводит точку А в точку А' на луче OA, а точку В в точку В' на луче ОВ, причем [[Image:30-06-54.jpg\|120px\|Формула]]<br><span style="font-style: italic;">k</span> — коэффициент гомотетии. Отсюда следует подобие треугольников АОВ и А'ОВ'. Из подобия треугольников следует равенство соответственных углов ОАВ и ОА'В', а значит, параллельность прямых АВ и А'В'.  <br>

	Возьмем теперь другую прямую АС в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Она при гомотетии перейдет в параллельную прямую А'С'. При рассматриваемой гомотетии плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] перейдет в плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]',' проходящую через прямые А'В', А'С. Так как А'В'llАВ и А'С'llАС, то по теореме 16.4 плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-52.jpg]]' параллельны, что и требовалось доказать''.<br><br><br>''		Возьмем теперь другую прямую АС в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Она при гомотетии перейдет в параллельную прямую А'С'. При рассматриваемой гомотетии плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] перейдет в плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]',' проходящую через прямые А'В', А'С. Так как А'В'llАВ и А'С'llАС, то по теореме 16.4 плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-52.jpg]]' параллельны, что и требовалось доказать''.<br><br><br>''
Строка 23:		Строка 23:
	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

-	<sub>~~Сборник конспектов уроков~~ по математике [[Математика\|скачать]], ~~календарно-тематическое планирование~~, ~~учебники по всем предметам~~ [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>	+	<br> [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика\|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>

	<br>		<br>

	'''<u>Содержание урока</u>'''		'''<u>Содержание урока</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] конспект урока '''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] конспект урока '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] опорный каркас	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] презентация урока	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] акселеративные методы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] интерактивные технологии	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии

	'''<u>Практика</u>'''		'''<u>Практика</u>'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] задачи и упражнения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] самопроверка	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] домашние задания	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] дискуссионные вопросы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] риторические вопросы от учеников	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-		+
	'''<u>Иллюстрации</u>'''		'''<u>Иллюстрации</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фотографии, картинки	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] графики, таблицы, схемы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

	'''<u>Дополнения</u>'''		'''<u>Дополнения</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] рефераты'''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] статьи	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] статьи
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фишки для любознательных	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] шпаргалки	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] учебники основные и дополнительные	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] словарь терминов	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] прочие	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] прочие
	'''<u></u>'''		'''<u></u>'''
	<u>Совершенствование учебников и уроков		<u>Совершенствование учебников и уроков
-	</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''	+	</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] элементы новаторства на уроке	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] замена устаревших знаний новыми	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми
-		+
	'''<u>Только для учителей</u>'''		'''<u>Только для учителей</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] идеальные уроки '''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] календарный план на год	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] методические рекомендации	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] программы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] программы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обсуждения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] обсуждения

User16 в 16:49, 30 июня 2010

2010-06-30T16:49:34Z

← Предыдущая		Версия 16:49, 30 июня 2010
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	'''                                              ПОДОБИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР'''	+	'''                                              ПОДОБИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР'''

-	<br>Преобразование подобия в пространстве определяется так же, как и на плоскости. А именно: преобразование фигуры F называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, т. е. для любых двух точек X и У фигуры F и точек X', У фигуры F', в которые они переходят, X'Y' = k-XY.<br>Так же как и на плоскости, преобразование подобия в пространстве переводит прямые в прямые, полупрямые в полупрямые, отрезки в отрезки и сохраняет углы между полупрямыми. Такими же рассуждениями, как в п. 157, доказывается, что преобразование подобия переводит плоскости в плоскости. Так же как и на плоскости, две фигуры называются подобными, если они переводятся одна в другую преобразованием подобия.<br>Простейшим преобразованием подобия в пространстве является гомотетия. Так же как и на плоскости, гомотетия относительно центра О с коэффициентом гомотетии k — это преобразование, которое переводит произвольную точку X в точку X' луча ОХ, такую, что OX' = k-OX.<br>Преобразование гомотетии в пространстве переводит любую плоскость, не проходящую через центр гомотетии, в параллельную плоскость (или в себя при k=l).<br> <br>Действительно, пусть О — центр гомотетии и а — любая плоскость, не проходящая через точку О (рис. 387). Возьмем любую прямую АВ в плоскости а. Преобразование гомотетии переводит точку А в точку А' на луче OA, а точку В в точку В' на луче ОВ, причем ~~OA'     и ОВ'       ,~~<br>~~~ОА~''ов~'^' * — коэффи~~-<br>~~циент~~ гомотетии. Отсюда следует~~<br>~~подобие треугольников АОВ и~~<br>~~А'ОВ'. Из подобия треугольников~~<br>~~следует равенство соответственных<br>углов ОАВ и ОА'В', а значит, ~~па-<br>раллельность~~ прямых АВ и А'В'. ~~   337~~<br>Возьмем теперь другую прямую АС в плоскости а. Она при гомотетии перейдет в параллельную прямую А'С. При рассматриваемой гомотетии плоскость а перейдет в плоскость а',' проходящую через прямые А'В', А'С. Так как А'В'~~\\АВ~~ и А'С'~~ЦАС~~, то по теореме 16.4 плоскости а и а' параллельны, что и требовалось доказать.<br><br><br>	+	<br>Преобразование подобия в пространстве определяется так же, как и на плоскости. А именно: преобразование фигуры F называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, т. е. для любых двух точек X и У фигуры F и точек X', У фигуры F', в которые они переходят, X'Y' = k'''.'''XY.<br>
		+
		+	Так же как и на плоскости, преобразование подобия в пространстве переводит прямые в прямые, полупрямые в полупрямые, отрезки в отрезки и сохраняет углы между полупрямыми. Такими же рассуждениями, как в п. 157, доказывается, что преобразование подобия переводит плоскости в плоскости. Так же как и на плоскости, две фигуры называются подобными, если они переводятся одна в другую преобразованием подобия.<br>
		+
		+	Простейшим преобразованием подобия в пространстве является гомотетия. Так же как и на плоскости, гомотетия относительно центра О с коэффициентом гомотетии k — это преобразование, которое переводит произвольную точку X в точку X' луча ОХ, такую, что OX' = k'''.'''OX.<br>
		+
		+	'''''Преобразование гомотетии в пространстве переводит любую плоскость, не проходящую через центр гомотетии, в параллельную плоскость (или в себя при k=1).'''''<br>
		+
		+	<br>
		+
		+	[[Image:30-06-53.jpg]]<br> <br>Действительно, пусть О — центр гомотетии и [[Image:24-06-52.jpg]] — любая плоскость, не проходящая через точку О (рис. 387). Возьмем любую прямую АВ в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Преобразование гомотетии переводит точку А в точку А' на луче OA, а точку В в точку В' на луче ОВ, причем [[Image:30-06-54.jpg]]<br><span style="font-style: italic;">k</span> — коэффициент гомотетии. Отсюда следует подобие треугольников АОВ и А'ОВ'. Из подобия треугольников следует равенство соответственных<br>углов ОАВ и ОА'В', а значит, параллельность прямых АВ и А'В'.  <br>
		+
		+	Возьмем теперь другую прямую АС в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Она при гомотетии перейдет в параллельную прямую А'С'. При рассматриваемой гомотетии плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] перейдет в плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]',' проходящую через прямые А'В', А'С. Так как А'В'llАВ и А'С'llАС, то по теореме 16.4 плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-52.jpg]]' параллельны, что и требовалось доказать''.<br><br><br>''

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

User16 в 16:33, 30 июня 2010

2010-06-30T16:33:09Z

← Предыдущая		Версия 16:33, 30 июня 2010
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Подобие пространственных фигур</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Подобие пространственных фигур</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Подобие пространственных фигур'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Подобие пространственных фигур'''
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	~~Тут будет текст~~	+	'''                                              ПОДОБИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР'''

-	<br> ''А. В. ~~Погорелов~~, ~~Геометрия для 7~~-~~11 классов~~, ~~Учебник для общеобразовательных учреждений~~'' <br>	+	<br>Преобразование подобия в пространстве определяется так же, как и на плоскости. А именно: преобразование фигуры F называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, т. е. для любых двух точек X и У фигуры F и точек X', У фигуры F', в которые они переходят, X'Y' = k-XY.<br>Так же как и на плоскости, преобразование подобия в пространстве переводит прямые в прямые, полупрямые в полупрямые, отрезки в отрезки и сохраняет углы между полупрямыми. Такими же рассуждениями, как в п. 157, доказывается, что преобразование подобия переводит плоскости в плоскости. Так же как и на плоскости, две фигуры называются подобными, если они переводятся одна в другую преобразованием подобия.<br>Простейшим преобразованием подобия в пространстве является гомотетия. Так же как и на плоскости, гомотетия относительно центра О с коэффициентом гомотетии k — это преобразование, которое переводит произвольную точку X в точку X' луча ОХ, такую, что OX' = k-OX.<br>Преобразование гомотетии в пространстве переводит любую плоскость, не проходящую через центр гомотетии, в параллельную плоскость (или в себя при k=l).<br> <br>Действительно, пусть О — центр гомотетии и а — любая плоскость, не проходящая через точку О (рис. 387). Возьмем любую прямую АВ в плоскости а. Преобразование гомотетии переводит точку А в точку А' на луче OA, а точку В в точку В' на луче ОВ, причем OA'     и ОВ'       ,<br>~ОА~''ов~'^' * — коэффи-<br>циент гомотетии. Отсюда следует<br>подобие треугольников АОВ и<br>А'ОВ'. Из подобия треугольников<br>следует равенство соответственных<br>углов ОАВ и ОА'В', а значит, па-<br>раллельность прямых АВ и А'В'.    337<br>Возьмем теперь другую прямую АС в плоскости а. Она при гомотетии перейдет в параллельную прямую А'С. При рассматриваемой гомотетии плоскость а перейдет в плоскость а',' проходящую через прямые А'В', А'С. Так как А'В'\\АВ и А'С'ЦАС, то по теореме 16.4 плоскости а и а' параллельны, что и требовалось доказать.<br><br><br>

-	<sub>Сборник конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]], календарно-тематическое планирование, учебники по всем предметам [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>	+	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
		+
		+	<sub>Сборник конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]], календарно-тематическое планирование, учебники по всем предметам [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>

	<br>		<br>

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-30T16:31:35Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Подобие пространственных фигур</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Подобие пространственных фигур'''

 

Тут будет текст

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Сборник конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]], календарно-тематическое планирование, учебники по всем предметам [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].