Показательные неравенства - История изменений

User17 в 12:03, 6 августа 2012

2012-08-06T12:03:54Z

User17 в 10:29, 6 августа 2012

2012-08-06T10:29:40Z

← Предыдущая		Версия 10:29, 6 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>~~Математика:~~ Показательные неравенства~~<metakeywords>Показательные неравенства</metakeywords>~~'''	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, урок, на Тему, Показательные неравенства</metakeywords>
		+
		+	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>> Показательные неравенства'''

	<br>		<br>

-	'''§ 47. ~~ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА~~'''<br>Показательными неравенствами называют неравенства вида	+	'''§ 47. Показательные неравенства'''<br>Показательными неравенствами называют неравенства вида

	[[Image:a10158.jpg]]<br>где а — положительное число, отличное от 1, и неравенства, сводящиеся к этому виду.<br>Для решения неравенства (1) проведем следующие рассуждения. Разделив обе части неравенства (1) на выражение а<sup>g(x)</sup>, получим неравенство [[Image:a10159.jpg]], равносильное неравенству (1) (поскольку<br>обе части неравенства (1) мы разделили на выражение, положительное при любых значениях х). Далее имеем:		[[Image:a10158.jpg]]<br>где а — положительное число, отличное от 1, и неравенства, сводящиеся к этому виду.<br>Для решения неравенства (1) проведем следующие рассуждения. Разделив обе части неравенства (1) на выражение а<sup>g(x)</sup>, получим неравенство [[Image:a10159.jpg]], равносильное неравенству (1) (поскольку<br>обе части неравенства (1) мы разделили на выражение, положительное при любых значениях х). Далее имеем:
Строка 35:		Строка 37:
	<br>		<br>

-	<sub>~~Материалы~~ по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн~~]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать~~]]</sub>	+	[http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика\|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>

	'''<u>Содержание урока</u>'''		'''<u>Содержание урока</u>'''

User9 в 15:52, 6 августа 2010

2010-08-06T15:52:29Z

← Предыдущая		Версия 15:52, 6 августа 2010
Строка 1:		Строка 1:
	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: Показательные неравенства<metakeywords>Показательные неравенства</metakeywords>'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: Показательные неравенства<metakeywords>Показательные неравенства</metakeywords>'''
		+
		+	<br>
		+
		+	'''§ 47. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА'''<br>Показательными неравенствами называют неравенства вида
		+
		+	[[Image:a10158.jpg]]<br>где а — положительное число, отличное от 1, и неравенства, сводящиеся к этому виду.<br>Для решения неравенства (1) проведем следующие рассуждения. Разделив обе части неравенства (1) на выражение а<sup>g(x)</sup>, получим неравенство [[Image:a10159.jpg]], равносильное неравенству (1) (поскольку<br>обе части неравенства (1) мы разделили на выражение, положительное при любых значениях х). Далее имеем:
		+
		+	[[Image:a10160.jpg]]<br>Теперь следует рассмотреть два случая:  а>1 и 0<а<1. Ее ли а > 1, то неравенство а<sup>t</sup> > 1 имеет место тогда и только тогда, когда t >0 (см. теорему 2 из § 45). Значит,
		+
		+	[[Image:a10161.jpg]]<br>
		+
		+	Если 0 <а < 1, то неравенство а<sup>t</sup> > 1 имеет место тогда и только тогда, когда t <0 (см. теорему 4 из § 45). Значит, <br>
		+
		+	[[Image:a10162.jpg]]<br>
		+
		+	Тем самым доказано следующее утверждение.<br>
		+
		+	[[Image:a10163.jpg]]<br>'''Пример 1.''' Решить неравенства:
		+
		+	[[Image:a10164.jpg]]<br>'''Решение. '''а) Имеем [[Image:a10165.jpg]] Это неравенство равносильно неравенству того же смысла 2х - 4 > 6, откуда находим х>5.<br>б) Воспользовавшись тем, что [[Image:a10166.jpg]] перепишем заданное неравенство в виде:
		+
		+	[[Image:a10167.jpg]]
		+
		+	Здесь основанием служит число [[Image:a10168.jpg]] Значит, рассматриваемое неравенство равносильно неравенству противоположного смысла: 2х -3,5 >0,5, откуда находим: х>2.
		+
		+	[[Image:a10169.jpg]]<br>в) Заданное неравенство равносильно неравенству противоположного смысла: [[Image:a10170.jpg]]<br>Найдем корни квадратного трехчлена [[Image:a10171.jpg]] Построив (схематически) параболу у = х<sup>2</sup> -6х + 8 (рис. 211), находим: [[Image:a10172.jpg]]<br>'''Пример 2. '''Решить неравенство:[[Image:a10173.jpg]]<br>'''Решение.''' Заметим, что 3<sup>x+1</sup> =3 ■ 3х, и введем новую переменную у=3<sup>х</sup>.<br>Получим: [[Image:a10174.jpg]]<br>Далее последовательно получаем:
		+
		+	[[Image:a10175.jpg]]
		+
		+	Применив метод интервалов (рис. 212), находим: [[Image:a10176.jpg]]<br>Возвращаясь к переменной х, получаем двойное неравенство [[Image:a10177.jpg]]<br>'''Ответ:''' -1<х<2.<br><br>

	А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс		А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

User9: Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

2010-08-06T15:31:58Z

Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика: Показательные неравенства<metakeywords>Показательные неравенства</metakeywords>'''

А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

 

Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]]

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие

Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].