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		<title>Построение некоторых правильных многоугольников - История изменений</title>
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		<title>User17 в 11:59, 11 октября 2012</title>
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&lt;tr&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt; &lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #eee; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt; &lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #eee; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
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&lt;tr&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt; &lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #eee; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt; &lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #eee; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
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&lt;tr&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt;-&lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #ffa; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;[[Image:24-06-85.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;&amp;amp;nbsp;&amp;lt;br&amp;gt;Для построения правильного описанного многоугольника достаточно провести касательные к окружности в вершинах правильного вписанного многоугольника. Касательные, проходящие через вершины правильного вписанного многоугольника, пересекаются в вершинах правильного описанного многоугольника (рис. 285).&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt;+&lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #cfc; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;[[Image:24-06-85.jpg&lt;ins class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;|480px|Построение некоторых правильных многоугольников&lt;/ins&gt;]]&amp;lt;br&amp;gt;&amp;amp;nbsp;&amp;lt;br&amp;gt;Для построения правильного описанного многоугольника достаточно провести касательные к окружности в вершинах правильного вписанного многоугольника. Касательные, проходящие через вершины правильного вписанного многоугольника, пересекаются в вершинах правильного описанного &lt;ins class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;[[Площадь ортогональной проекции &lt;/ins&gt;многоугольника&lt;ins class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;|многоугольника]] &lt;/ins&gt;(рис. 285). &amp;nbsp;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt; &lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #eee; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt; &lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #eee; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt;-&lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #ffa; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;Если в окружность вписан правильный n-угольник, то легко построить правильный вписанный 2n-угольник. На рисунке 286 показано построение правильного восьмиугольника.&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt;+&lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #cfc; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;Если в окружность вписан правильный n-угольник, то легко построить правильный вписанный 2n-угольник. На рисунке 286 показано построение правильного восьмиугольника.&lt;ins class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;&amp;lt;br&amp;gt; &lt;/ins&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt; &lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #eee; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt; &lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #eee; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
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&lt;br /&gt;
&amp;lt;br&amp;gt;Для построения правильного многоугольника, вписанного в окружность, достаточно построить его центральный угол.&amp;lt;br&amp;gt;У правильного шестиугольника такой угол равен [[Image:24-06-83.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;Поэтому для построения правильного шестиугольника одну вершину (A&amp;lt;sub&amp;gt;1&amp;lt;/sub&amp;gt;) на окружности берем произвольно. Из нее как из центра радиусом, равным радиусу окружности, делаем засечку и получаем вершину Аг (рис. 282). Затем аналогично строим остальные вершины А&amp;lt;sub&amp;gt;3&amp;lt;/sub&amp;gt;, А&amp;lt;sub&amp;gt;4&amp;lt;/sub&amp;gt;, А&amp;lt;sub&amp;gt;5&amp;lt;/sub&amp;gt;, A&amp;lt;sub&amp;gt;6&amp;lt;/sub&amp;gt; и соединяем их отрезками.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Для построения правильного вписанного треугольника достаточно соединить через одну вершины правильного вписанного шестиугольника (рис. 283).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Image:24-06-84.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;&amp;amp;nbsp;&amp;lt;br&amp;gt;Для построения правильного вписанного четырехугольника (квадрата) достаточно провести через центр окружности перпендикулярные прямые. Они пересекут окружность в вершинах квадрата (рис. 284).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Image:24-06-85.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;&amp;amp;nbsp;&amp;lt;br&amp;gt;Для построения правильного описанного многоугольника достаточно провести касательные к окружности в вершинах правильного вписанного многоугольника. Касательные, проходящие через вершины правильного вписанного многоугольника, пересекаются в вершинах правильного описанного многоугольника (рис. 285).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Если в окружность вписан правильный n-угольник, то легко построить правильный вписанный 2n-угольник. На рисунке 286 показано построение правильного восьмиугольника.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Image:24-06-86.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;br&amp;gt; ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' &amp;lt;br&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;sub&amp;gt;Учебники по всему предметам [[Математика|скачать]], разработка планов уроков для учителей, Математика для 9 класса [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]&amp;lt;/sub&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;br&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
 '''&amp;lt;u&amp;gt;Содержание урока&amp;lt;/u&amp;gt;'''&lt;br /&gt;
 &amp;lt;u&amp;gt;&amp;lt;/u&amp;gt;'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока                       '''&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас  &lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы &lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии &lt;br /&gt;
 &lt;br /&gt;
 '''&amp;lt;u&amp;gt;Практика&amp;lt;/u&amp;gt;'''&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения &lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников&lt;br /&gt;
  &lt;br /&gt;
 '''&amp;lt;u&amp;gt;Иллюстрации&amp;lt;/u&amp;gt;'''&lt;br /&gt;
 &amp;lt;u&amp;gt;&amp;lt;/u&amp;gt;'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки &lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты&lt;br /&gt;
 &lt;br /&gt;
 '''&amp;lt;u&amp;gt;Дополнения&amp;lt;/u&amp;gt;'''&lt;br /&gt;
 &amp;lt;u&amp;gt;&amp;lt;/u&amp;gt;'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи &lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных &lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки &lt;br /&gt;
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 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов                          &lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие &lt;br /&gt;
 '''&amp;lt;u&amp;gt;&amp;lt;/u&amp;gt;'''&lt;br /&gt;
 &amp;lt;u&amp;gt;Совершенствование учебников и уроков&lt;br /&gt;
 &amp;lt;/u&amp;gt;'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''&lt;br /&gt;
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  &lt;br /&gt;
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