Построение перпендикулярных прямой и плоскости - История изменений

User17 в 13:28, 7 августа 2012

2012-08-07T13:28:02Z

← Предыдущая		Версия 13:28, 7 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Построение перпендикулярных прямой, плоскости</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Построение перпендикулярных прямой, плоскости, перпендикулярные, плоскости, теорема</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Построение перпендикулярных прямой и плоскости'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Построение перпендикулярных прямой и плоскости'''
Строка 7:		Строка 7:
	'''Построение перпендикулярных прямой и плоскости''''''<br>'''<br>Задача (9). Докажите, что через данную точку прямой можно провести одну и только одну перпендикулярную ей плоскость.		'''Построение перпендикулярных прямой и плоскости''''''<br>'''<br>Задача (9). Докажите, что через данную точку прямой можно провести одну и только одну перпендикулярную ей плоскость.

-	Решение. Пусть а — данная прямая и А — точка на ней (рис. 354). Проведем через нее две плоскости и проведем в них через точку А прямые b и с, перпендикулярные прямой а. Плоскость [[Image:24-06-52.jpg]], проходящая через эти прямые, перпендикулярна прямой а по теореме 17.2.	+	Решение. Пусть а — данная прямая и А — точка на ней (рис. 354). Проведем через нее две плоскости и проведем в них через точку А прямые b и с, '''[[Задачі до уроку на тему «Паралельні та перпендикулярні прямі, їх властивості. Доведення від супротивного»\|перпендикулярные]]''' прямой а. Плоскость [[Image:24-06-52.jpg]], проходящая через эти прямые, перпендикулярна прямой а по '''[[Теорема о трех перпендикулярах\|теореме]]''' 17.2.

-	Докажем, что эта плоскость единственна. Допустим, что, кроме плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], существует другая плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]', проходящая через точку А и перпендикулярная прямой а (рис. 355). Пусть В — точка плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]', не лежащая в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Проведем через точку В и прямую [[Image:24-06-52.jpg]] плоскость. Она пересечет плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-52.jpg]]' по различным прямым b и b', перпендикулярным прямой а. А это, как мы знаем, невозможно, так как на плоскости через данную точку прямой проходит только одна перпендикулярная ей прямая. Итак, плоскость, проходящая через точку А и перпендикулярная прямой а, единственна.	+	Докажем, что эта плоскость единственна. Допустим, что, кроме плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], существует другая плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]', проходящая через точку А и перпендикулярная прямой а (рис. 355). Пусть В — точка плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]', не лежащая в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Проведем через точку В и прямую [[Image:24-06-52.jpg]] плоскость. Она пересечет '''[[Пересечение прямой с плоскостью\|плоскости]]''' [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-52.jpg]]' по различным прямым b и b', перпендикулярным прямой а. А это, как мы знаем, невозможно, так как на плоскости через данную точку прямой проходит только одна перпендикулярная ей прямая. Итак, плоскость, проходящая через точку А и перпендикулярная прямой а, единственна.

	<br>		<br>

User17 в 12:57, 7 августа 2012

2012-08-07T12:57:17Z

Внесённые изменения

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-30T11:16:47Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Построение перпендикулярных прямой, плоскости</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Построение перпендикулярных прямой и плоскости'''

 

'''                                              ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ'''

''' ''' Задача (9). Докажите, что через данную точку прямой можно провести одну и только одну перпендикулярную ей плоскость.

Решение. Пусть а — данная прямая и А — точка на ней (рис. 354). Проведем через нее две плоскости и проведем в них через точку А прямые b и с, перпендикулярные прямой а. Плоскость [[Image:24-06-52.jpg]], проходящая через эти прямые, перпендикулярна прямой а по теореме 17.2.

Докажем, что эта плоскость единственна. Допустим, что, кроме плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], существует другая плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]', проходящая через точку А и перпендикулярная прямой а (рис. 355). Пусть В — точка плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]', не лежащая в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Проведем через точку В и прямую [[Image:24-06-52.jpg]] плоскость. Она пересечет плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-52.jpg]]' по различным прямым b и b', перпендикулярным прямой а. А это, как мы знаем, невозможно, так как на плоскости через данную точку прямой проходит только одна перпендикулярная ей прямая. Итак, плоскость, проходящая через точку А и перпендикулярная прямой а, единственна.

[[Image:30-06-22.jpg]]   Задача (11). Докажите, что через данную точку плоскости можно провести одну и только одну перпендикулярную ей прямую.

Решение. Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — данная плоскость и А — точка на ней (рис. 356). Проведем в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] через точку А две прямые b и с. Проведем через точку А перпендику-

[[Image:30-06-23.jpg]]   лярные им плоскости. Они пересекутся по некоторой прямой а, перпендикулярной прямым b и с. Следовательно, прямая а перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]].

Докажем, что эта прямая единственна. Допустим, что, кроме прямой а, существует другая прямая a', проходящая через точку А и перпендикулярная плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] (рис. 357). Проведем через прямые а u a' плоскость. Она пересечет плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] по некоторой прямой b, перпендикулярной прямым а и а'. А это, как мы знаем, невозможно. Итак, прямая, проходящая через данную точку плоскости и перпендикулярная этой плоскости, единственна.  

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Рефераты, домашняя работа по математике [[Математика|скачать]], учебники скатать бесплатно, [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] уроки, вопросы и ответы

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].