Правильные многогранники - История изменений

User17 в 19:04, 8 августа 2012

2012-08-08T19:04:48Z

User17 в 18:05, 8 августа 2012

2012-08-08T18:05:30Z

Внесённые изменения

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-07-02T05:41:55Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Правильные многогранники</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]>>Математика:Правильные многогранники'''

 

'''                                                                  ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ'''

 '''''Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.'''''

'''''Существует пять типов правильных выпуклых многогранников (рис. 425): правильный тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.'''''

У правильного '''''тетраэдра''''' грани — правильные треугольники; в каждой вершине сходится по три ребра. '''''Тетраэдр''''' представляет собой треугольную пирамиду, у которой все ребрй равны. У '''''куба''''' все грани — квадраты; в каждой вершине сходится   [[Image:2-07-1.jpg]] по три ребра. '''''Куб представляет собой прямоугольный параллелепипед с равными ребрами.'''''

У '''''октаэдра''''' грани — правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра в каждой его вершине сходится по четыре ребра. У '''''додекаэдра''''' грани — правильные пятиугольники. В каждой вершине сходится по три ребра. У '''''икосаэдра''''' грани — правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра и октаэдра в каждой вершине сходится по пять ребер.

Задача (81). Найдите двугранные углы правильного тетраэдра.

Решение. Проведем из вершины S тетраэдра высоты SA, SB, SC его граней, сходящихся в этой вершине, и высоту SO тетраэдра (рис. 426). Если ребро тетраэдра обозначить через a,  то высоты  граней  будут равны [[Image:2-07-2.jpg]]

[[Image:2-07-3.jpg]]   Из равенства высот SA, SB, SC следует равенство отрезков OA, ОВ, ОС. А они перпендикулярны сторонам треугольника в основании тетраэдра (по теореме о трех перпендикулярах). Отсюда следует, что точка О является центром окружности, вписанной в основание тетраэдра. Следовательно, отрезки OA, ОВ и ОС равны [[Image:2-07-4.jpg]]   Обозначим  через  [[Image:1-07-1.jpg]] двугранный угол при ребре, содержащем точку А. Тогда

[[Image:2-07-5.jpg]]

 Очевидно, двугранные углы при остальных ребрах тетраэдра такие же по величине.  

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

← Предыдущая		Версия 19:04, 8 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Правильные многогранники</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Правильные многогранники, параллелепипед, точки, пирамида, треугольники</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 11 класс\|Математика 11 класс]]>>Математика:Правильные многогранники'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 11 класс\|Математика 11 класс]]>>Математика:Правильные многогранники'''
Строка 11:		Строка 11:
	Существует пять типов правильных выпуклых многогранников (рис. 425): правильный тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.		Существует пять типов правильных выпуклых многогранников (рис. 425): правильный тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

-	У правильного тетраэдра грани — правильные треугольники; в каждой вершине сходится по три ребра. Тетраэдр представляет собой треугольную пирамиду, у которой все ребрй равны.	+	У правильного тетраэдра грани — правильные '''[[Треугольник. Полные уроки\|треугольники]]'''; в каждой вершине сходится по три ребра. Тетраэдр представляет собой треугольную '''[[Пирамида\|пирамиду]]''', у которой все ребрй равны.

-	У куба все грани — квадраты; в каждой вершине сходится по три ребра. <br> <br>[[Image:2-07-1.jpg\|550px\|Правильные многогранники]]<br><br>Куб представляет собой прямоугольный параллелепипед с равными ребрами.	+	У куба все грани — квадраты; в каждой вершине сходится по три ребра. <br> <br>[[Image:2-07-1.jpg\|550px\|Правильные многогранники]]<br><br>Куб представляет собой прямоугольный '''[[Параллелепипед\|параллелепипед]]''' с равными ребрами.

-	У октаэдра грани — правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра в каждой его вершине сходится по четыре ребра.	+	У октаэдра грани — правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра в каждой его вершине сходится по четыре ребра.

-	У додекаэдра грани — правильные пятиугольники. В каждой вершине сходится по три ребра.	+	У додекаэдра грани — правильные пятиугольники. В каждой вершине сходится по три ребра.

	У икосаэдра грани — правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра и октаэдра в каждой вершине сходится по пять ребер.		У икосаэдра грани — правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра и октаэдра в каждой вершине сходится по пять ребер.
Строка 27:		Строка 27:
	<br>		<br>

-	[[Image:2-07-3.jpg\|240px\|Правильные многогранники]]<br> <br>Из равенства высот SA, SB, SC следует равенство отрезков OA, ОВ, ОС. А они перпендикулярны сторонам треугольника в основании тетраэдра (по теореме о трех перпендикулярах). Отсюда следует, что точка О является центром окружности, вписанной в основание тетраэдра. Следовательно, отрезки OA, ОВ и ОС равны [[Image:2-07-4.jpg]]   Обозначим  через  [[Image:1-07-1.jpg]] двугранный угол при ребре, содержащем точку А. Тогда	+	[[Image:2-07-3.jpg\|240px\|Правильные многогранники]]<br> <br>Из равенства высот SA, SB, SC следует равенство отрезков OA, ОВ, ОС. А они перпендикулярны сторонам треугольника в основании тетраэдра (по теореме о трех перпендикулярах). Отсюда следует, что '''[[Точки і прямі, їх властивості. Закриті вправи\|точка]]''' О является центром окружности, вписанной в основание тетраэдра. Следовательно, отрезки OA, ОВ и ОС равны [[Image:2-07-4.jpg]]   Обозначим  через  [[Image:1-07-1.jpg]] двугранный угол при ребре, содержащем точку А. Тогда

	<br>		<br>
Строка 37:		Строка 37:
	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

-		+	<br>

	[http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика\|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>		[http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика\|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>