Правильные многоугольники - История изменений

User17 в 11:51, 11 октября 2012

2012-10-11T11:51:28Z

User16 в 15:43, 29 июня 2010

2010-06-29T15:43:08Z

← Предыдущая		Версия 15:43, 29 июня 2010
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, ~~Алгебра~~, урок, на Тему, Правильные многоугольники</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Правильные многоугольники</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика:Правильные многоугольники'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика:Правильные многоугольники'''

User16 в 13:17, 24 июня 2010

2010-06-24T13:17:00Z

← Предыдущая		Версия 13:17, 24 июня 2010
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	'''ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ'''<br>	+	'''ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ'''<br>

-	<br>'''''Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.'''''	+	<br>'''''Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.'''''

-	Многоугольник называется '''''вписанным в окружность''''', если все его вершины лежат на некоторой окружности. Многоугольник называется '''''описанным около окружности''''', если все его стороны касаются некоторой окружности.<br>	+	Многоугольник называется '''''вписанным в окружность''''', если все его вершины лежат на некоторой окружности. Многоугольник называется '''''описанным около окружности''''', если все его стороны касаются некоторой окружности.<br>

-	Теорема 13.3. '''''Правильный выпуклый многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности.'''''<br>	+	Теорема 13.3. '''''Правильный выпуклый многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности.'''''<br>

-	Доказательство. Пусть А и В — две соседние вершины правильного многоугольника (рис. 280). Проведем биссектрисы углов многоугольника из вершин А и В. Пусть О — точка их пересечения. Треугольник АОВ равнобедренный с основанием АВ и углами при основании, равными    [[Image:24-06-76.jpg]]   где [[Image:24-06-52.jpg]] —угол многоугольника.<br>	+	Доказательство. Пусть А и В — две соседние вершины правильного многоугольника (рис. 280). Проведем биссектрисы углов многоугольника из вершин А и В. Пусть О — точка их пересечения. Треугольник АОВ равнобедренный с основанием АВ и углами при основании, равными    [[Image:24-06-76.jpg]]   где [[Image:24-06-52.jpg]] —угол многоугольника.<br>

-	Соединим точку О с вершиной С, соседней с В. Треугольники АВО и СВО равны по первому признаку равенства треугольников. У них сторона ОВ общая, стороны АВ и ВС равны как стороны многоугольника, а углы при вершине В равны Из равенства треугольников следует, что треугольник ОВС равнобедренный с углом при вершине С, равным [[Image:24-06-76.jpg]], т. е. СО есть биссектриса угла С.<br>Теперь соединяем точку О с вершиной D, соседней с С, и доказываем, что треугольник COD равнобедренный и DO — биссектриса угла D многоугольника. И т. д.<br> <br>В итоге получается, что каждый треугольник, у которого одна сторона есть сторона многоугольника, а противолежащая вершина — точка О, является равнобедренным. Все эти треугольники имеют равные боковые стороны и равные высоты, опущенные на их основания. Отсюда следует, что все вершины многоугольника находятся на окружности с центром О и радиусом, равным боковым сторонам треугольников, а все стороны многоугольника касаются окружности с центром О и радиусом,~~<br>~~равным высотам треугольников, опущенным из вершины О. Теорема доказана.~~<br>~~Вписанная и описанная окружности~~<br>~~правильного многоугольника имеют~~<br>~~один и тот же центр. Его называют~~<br>~~центром многоугольника. Угол, под ~~ко-<br>торым~~ видна сторона правильного ~~мно-<br>гоугольника~~ из его центра, ~~называет-<br>ся~~ центральным углом ~~многоуголь-<br>Рис. 280    ника~~.<br><br><br><br>	+	Соединим точку О с вершиной С, соседней с В. Треугольники АВО и СВО равны по первому признаку равенства треугольников. У них сторона ОВ общая, стороны АВ и ВС равны как стороны многоугольника, а углы при вершине В равны [[Image:24-06-76.jpg]]  Из равенства треугольников следует, что треугольник ОВС равнобедренный с углом при вершине С, равным [[Image:24-06-76.jpg]], т. е. СО есть биссектриса угла С.<br>Теперь соединяем точку О с вершиной D, соседней с С, и доказываем, что треугольник COD равнобедренный и DO — биссектриса угла D многоугольника. И т. д.<br> <br>В итоге получается, что каждый треугольник, у которого одна сторона есть сторона многоугольника, а противолежащая вершина — точка О, является равнобедренным. Все эти треугольники имеют равные боковые стороны и равные высоты, опущенные на их основания. Отсюда следует, что все вершины многоугольника находятся на окружности с центром О и радиусом, равным боковым сторонам треугольников, а все стороны многоугольника касаются окружности с центром О и радиусом, равным высотам треугольников, опущенным из вершины О. Теорема доказана.
		+
		+	Вписанная и описанная окружности правильного многоугольника имеют один и тот же центр. Его называют центром многоугольника. Угол, под которым видна сторона правильного многоугольника из его центра, называется центральным углом многоугольника.<br><br>[[Image:24-06-77.jpg]]<br><br>

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-24T13:13:04Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Алгебра, урок, на Тему, Правильные многоугольники</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]>>Математика:Правильные многоугольники'''

 

                                            '''ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ''' 

 '''''Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.'''''

Многоугольник называется '''''вписанным в окружность''''', если все его вершины лежат на некоторой окружности. Многоугольник называется '''''описанным около окружности''''', если все его стороны касаются некоторой окружности. 

Теорема 13.3. '''''Правильный выпуклый многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности.''''' 

Доказательство. Пусть А и В — две соседние вершины правильного многоугольника (рис. 280). Проведем биссектрисы углов многоугольника из вершин А и В. Пусть О — точка их пересечения. Треугольник АОВ равнобедренный с основанием АВ и углами при основании, равными    [[Image:24-06-76.jpg]]   где [[Image:24-06-52.jpg]] —угол многоугольника. 

Соединим точку О с вершиной С, соседней с В. Треугольники АВО и СВО равны по первому признаку равенства треугольников. У них сторона ОВ общая, стороны АВ и ВС равны как стороны многоугольника, а углы при вершине В равны Из равенства треугольников следует, что треугольник ОВС равнобедренный с углом при вершине С, равным [[Image:24-06-76.jpg]], т. е. СО есть биссектриса угла С. Теперь соединяем точку О с вершиной D, соседней с С, и доказываем, что треугольник COD равнобедренный и DO — биссектриса угла D многоугольника. И т. д.   В итоге получается, что каждый треугольник, у которого одна сторона есть сторона многоугольника, а противолежащая вершина — точка О, является равнобедренным. Все эти треугольники имеют равные боковые стороны и равные высоты, опущенные на их основания. Отсюда следует, что все вершины многоугольника находятся на окружности с центром О и радиусом, равным боковым сторонам треугольников, а все стороны многоугольника касаются окружности с центром О и радиусом, равным высотам треугольников, опущенным из вершины О. Теорема доказана. Вписанная и описанная окружности правильного многоугольника имеют один и тот же центр. Его называют центром многоугольника. Угол, под ко- торым видна сторона правильного мно- гоугольника из его центра, называет- ся центральным углом многоуголь- Рис. 280    ника.  

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Книги, учебники математике [[Математика|скачать]], конспект на помощь учителю и ученикам, учиться [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].