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		<title>Предел функции - История изменений</title>
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		<title>User17 в 06:29, 6 августа 2012</title>
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		<author><name>User17</name></author>	</entry>

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		<title>User17 в 21:22, 5 августа 2012</title>
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		&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td colspan=&quot;2&quot; class=&quot;diff-lineno&quot;&gt;Строка 1:&lt;/td&gt;
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&lt;tr&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt;-&lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #ffa; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;'''§ 31. &lt;del class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ&lt;/del&gt;'''&amp;lt;br&amp;gt;'''1. Предел функции на бесконечности'''&amp;lt;br&amp;gt;В § 30 мы получили следующий результат: равенство [[Image:Alga663.jpg]] означает, что прямая у = b является горизонтальной асимптотой графика функции у = f (n) (рис. 105). Напомним, что аргумент п принимает только натуральные значения.&amp;lt;br&amp;gt;Пусть теперь дана функция у =f(n), в области определения которой содержится луч [[Image:Alga664.jpg]] и пусть прямая у = Ь является горизонтальной асимптотой графика (рис. 106) функции у =f(x). Естественно, что математики в этом случае по аналогии с приведенным выше равенством (1) решили использовать запись: &amp;nbsp;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt;+&lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #cfc; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;'''§ 31. &lt;ins class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;Предел функции&lt;/ins&gt;'''&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
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&lt;tr&gt;&lt;td colspan=&quot;2&quot; class=&quot;diff-lineno&quot;&gt;Строка 53:&lt;/td&gt;
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&lt;tr&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt;-&lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #ffa; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;На рис. 113 изображен график линейной функции у = kх+m, выделена фиксированная точка графика М(х, f(х)), отмечены приращения аргумента и функции при переходе от точки х к точке [[Image:&lt;del class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;alga713&lt;/del&gt;.jpg]] Чер-&amp;lt;br&amp;gt;теж подсказывает, что [[Image:&lt;del class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;alga714&lt;/del&gt;.jpg]] тангенс угла между прямой у = кх + m и положительным направлением оси х, а это — угловой коэффициент прямой. Значит, [[Image:&lt;del class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;alga715&lt;/del&gt;.jpg]] что фактически и получено при &amp;lt;br&amp;gt;решении примера 6, но с помощью формальных преобразований.&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt;+&lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #cfc; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;На рис. 113 изображен график линейной функции у = kх+m, выделена фиксированная точка графика М(х, f(х)), отмечены приращения аргумента и функции при переходе от точки х к точке [[Image:&lt;ins class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;Alga713&lt;/ins&gt;.jpg]] Чер-&amp;lt;br&amp;gt;теж подсказывает, что [[Image:&lt;ins class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;Alga714&lt;/ins&gt;.jpg]] тангенс угла между прямой у = кх + m и положительным направлением оси х, а это — угловой коэффициент прямой. Значит, [[Image:&lt;ins class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;Alga715&lt;/ins&gt;.jpg]] что фактически и получено при &amp;lt;br&amp;gt;решении примера 6, но с помощью формальных преобразований. &amp;nbsp;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
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&lt;tr&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt;-&lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #ffa; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;[[Image:&lt;del class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;alga718&lt;/del&gt;.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;б) Нужно вычислить [[Image:&lt;del class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;alga719&lt;/del&gt;.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;Имеем: [[Image:&lt;del class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;alga720&lt;/del&gt;.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;При вычислении последнего предела мы учли, что х — фиксированная точка, т.е. постоянное число, а [[Image:&lt;del class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;alga721&lt;/del&gt;.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;Итак, для заданной функции у = х&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt; получили: [[Image:&lt;del class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;alga722&lt;/del&gt;.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;&amp;lt;br&amp;gt;&amp;lt;br&amp;gt; &amp;nbsp;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt;+&lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #cfc; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;[[Image:&lt;ins class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;Alga718&lt;/ins&gt;.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;б) Нужно вычислить [[Image:&lt;ins class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;Alga719&lt;/ins&gt;.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;Имеем: [[Image:&lt;ins class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;Alga720&lt;/ins&gt;.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;При вычислении последнего предела мы учли, что х — фиксированная точка, т.е. постоянное число, а [[Image:&lt;ins class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;Alga721&lt;/ins&gt;.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;Итак, для заданной функции у = х&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt; получили: [[Image:&lt;ins class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;Alga722&lt;/ins&gt;.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;&amp;lt;br&amp;gt;&amp;lt;br&amp;gt; &amp;nbsp;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
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		<author><name>User17</name></author>	</entry>

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		<title>User9 в 08:50, 31 июля 2010</title>
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				<updated>2010-07-31T08:50:02Z</updated>
		
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		&lt;td colspan='2' style=&quot;background-color: white; color:black;&quot;&gt;Версия 08:50, 31 июля 2010&lt;/td&gt;
		&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td colspan=&quot;2&quot; class=&quot;diff-lineno&quot;&gt;Строка 43:&lt;/td&gt;
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&lt;tr&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt; &lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #eee; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;Получаем новое истолкование понятия непрерывности функции в точке.&amp;lt;br&amp;gt;Функция у = f(х) непрерывна в точке х =а, если в точке х =а выполняется следующее условие:&amp;lt;br&amp;gt;[[Image:Alga78.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;'''Пример 6.''' Для функции у = кх + m найти:&amp;lt;br&amp;gt;а)&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp; приращение функции при переходе от фиксированной точки х к точке х + f(х;&amp;lt;br&amp;gt;б)&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp; предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.&amp;lt;br&amp;gt;'''Решение,''' а)Имеем: &amp;nbsp;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt; &lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #eee; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;Получаем новое истолкование понятия непрерывности функции в точке.&amp;lt;br&amp;gt;Функция у = f(х) непрерывна в точке х =а, если в точке х =а выполняется следующее условие:&amp;lt;br&amp;gt;[[Image:Alga78.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;'''Пример 6.''' Для функции у = кх + m найти:&amp;lt;br&amp;gt;а)&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp; приращение функции при переходе от фиксированной точки х к точке х + f(х;&amp;lt;br&amp;gt;б)&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp; предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.&amp;lt;br&amp;gt;'''Решение,''' а)Имеем: &amp;nbsp;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
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&lt;tr&gt;&lt;td colspan=&quot;2&quot;&gt;&amp;nbsp;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt;+&lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #cfc; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;&lt;ins class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;На рис. 113 изображен график линейной функции у = kх+m, выделена фиксированная точка графика М(х, f(х)), отмечены приращения аргумента и функции при переходе от точки х к точке [[Image:alga713.jpg]] Чер-&amp;lt;br&amp;gt;теж подсказывает, что [[Image:alga714.jpg]] тангенс угла между прямой у = кх + m и положительным направлением оси х, а это — угловой коэффициент прямой. Значит, [[Image:alga715.jpg]] что фактически и получено при &amp;lt;br&amp;gt;решении примера 6, но с помощью формальных преобразований.&lt;/ins&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;&lt;td colspan=&quot;2&quot;&gt;&amp;nbsp;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt;+&lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #cfc; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;&amp;#160;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;&lt;td colspan=&quot;2&quot;&gt;&amp;nbsp;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt;+&lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #cfc; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;&lt;ins class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;[[Image:alga716.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;'''Пример 7. '''Для функции у = х&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt; найти:&amp;lt;br&amp;gt;а)&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp; приращение функции при переходе от фиксированной точки х к точке [[Image:alga717.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;б)&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp; предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.&amp;lt;br&amp;gt;'''Решение'''. а) Имеем:&lt;/ins&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;&lt;td colspan=&quot;2&quot;&gt;&amp;nbsp;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt;+&lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #cfc; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;&amp;#160;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;&lt;td colspan=&quot;2&quot;&gt;&amp;nbsp;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt;+&lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #cfc; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;&lt;ins class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;[[Image:alga718.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;б) Нужно вычислить [[Image:alga719.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;Имеем: [[Image:alga720.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;При вычислении последнего предела мы учли, что х — фиксированная точка, т.е. постоянное число, а [[Image:alga721.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;Итак, для заданной функции у = х&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt; получили: [[Image:alga722.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;&lt;/ins&gt;&amp;lt;br&amp;gt;&amp;lt;br&amp;gt; &amp;nbsp;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
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 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы &lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии &lt;br /&gt;
 &lt;br /&gt;
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 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения &lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы&lt;br /&gt;
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