Предел числовой последовательности - История изменений

User17 в 06:15, 6 августа 2012

2012-08-06T06:15:39Z

← Предыдущая		Версия 06:15, 6 августа 2012
Строка 11:		Строка 11:
	<br>Рассмотрим две числовые последовательности		<br>Рассмотрим две числовые последовательности

-	[[Image:Alga588.jpg\|240px\|Числовые последовательности]]<br> Изобразим члены этих последовательностей точками на координатной прямой (рис. 99 для (y<sub>n</sub>) и рис. 98 для (х<sub>п</sub>)). Замечаем, что члены второй последовательности (х<sub>п</sub>) как бы "сгущаются" около точки 0, а у первой последовательности (у<sub>п</sub>) такой «точки сгущения» нет. В подобных случаях математики говорят так: последовательность (х<sub>п</sub>) сходится, а последовательность (у <sub>п</sub>) расходится.	+	[[Image:Alga588.jpg\|240px\|Числовые последовательности]]<br> Изобразим члены этих последовательностей точками на координатной прямой (рис. 99 для (y<sub>n</sub>) и рис. 98 для (х<sub>п</sub>)). Замечаем, что члены второй '''[[Числові послідовності. Властивості числових послідовностей. Презентація уроку\|последовательности]]''' (х<sub>п</sub>) как бы "сгущаются" около точки 0, а у первой последовательности (у<sub>п</sub>) такой «точки сгущения» нет. В подобных случаях математики говорят так: последовательность (х<sub>п</sub>) сходится, а последовательность (у <sub>п</sub>) расходится.

	[[Image:Alga589.jpg\|320px\|Числовые последовательности]]<br>Возникает естественный вопрос: как узнать, является ли конкретная точка, взятая на прямой, «точкой сгущения» для членов заданной последовательности. Чтобы ответить на этот вопрос, введем новый математический термин.<br>'''Определение 1.''' Пусть а — точка прямой, а г— положительное число. Интервал (а-г,а + г) называют окрестностью точки а (рис. 100), а число г— радиусом окрестности.		[[Image:Alga589.jpg\|320px\|Числовые последовательности]]<br>Возникает естественный вопрос: как узнать, является ли конкретная точка, взятая на прямой, «точкой сгущения» для членов заданной последовательности. Чтобы ответить на этот вопрос, введем новый математический термин.<br>'''Определение 1.''' Пусть а — точка прямой, а г— положительное число. Интервал (а-г,а + г) называют окрестностью точки а (рис. 100), а число г— радиусом окрестности.

-	[[Image:Alga590.jpg\|180px\|Числовые последовательности]]<br>Например, (5,98, 6,02) — окрестность точки 6, причем радиус этой окрестности равен 0,02.<br>Теперь мы можем ответить на поставленный выше вопрос. Но сразу уточним: математики не любят термин «точка сгущения для членов заданной последователь^ ности», они предпочитают использовать термин ~~«предел~~ последовательности».<br>'''Определение 2.''' Число Ь называют пределом последовательности (у<sub>п</sub>), если в любой заранее выбранной окрестности точки Ь содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера.<br>Пишут либо так: [[Image:Alga591.jpg]] (читают: у<sub>п</sub> стремится к Ь или уп сходится к Ъ), либо так: [[Image:Alga592.jpg]] (читают: предел последовательности у<sub>п</sub> при стремлении п к бесконечности равен Ъ; но обычно слова «при стремлении п к бесконечности» опускают).<br>Дадим несколько пояснений к определению 2. Пусть [[Image:Alga592.jpg]]<br>Возьмем интервал [[Image:Alga593.jpg]] т.е. окрестность точки Ь; г, — радиус этой окрестности(/\ >0). Существует номер п,, начиная с которого вся последовательность содержится в указанной окрестности:	+	[[Image:Alga590.jpg\|180px\|Числовые последовательности]]<br>Например, (5,98, 6,02) — окрестность точки 6, причем радиус этой окрестности равен 0,02.<br>Теперь мы можем ответить на поставленный выше вопрос. Но сразу уточним: математики не любят термин «точка сгущения для членов заданной последователь^ ности», они предпочитают использовать термин «'''[[Предел функции\|предел]]''' последовательности».<br>'''Определение 2.''' Число Ь называют пределом последовательности (у<sub>п</sub>), если в любой заранее выбранной окрестности точки Ь содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера.<br>Пишут либо так: [[Image:Alga591.jpg]] (читают: у<sub>п</sub> стремится к Ь или уп сходится к Ъ), либо так: [[Image:Alga592.jpg]] (читают: предел последовательности у<sub>п</sub> при стремлении п к бесконечности равен Ъ; но обычно слова «при стремлении п к бесконечности» опускают).<br>Дадим несколько пояснений к определению 2. Пусть [[Image:Alga592.jpg]]<br>Возьмем интервал [[Image:Alga593.jpg]] т.е. окрестность точки Ь; г, — радиус этой окрестности(/\ >0). Существует номер п, начиная с которого вся '''[[29. Числовые последовательности\|последовательность]]''' содержится в указанной окрестности:

User17 в 05:56, 6 августа 2012

2012-08-06T05:56:55Z

Внесённые изменения

User17 в 21:24, 5 августа 2012

2012-08-05T21:24:04Z

Внесённые изменения

User9 в 13:35, 30 июля 2010

2010-07-30T13:35:44Z

Внесённые изменения

User9 в 12:57, 30 июля 2010

2010-07-30T12:57:02Z

Внесённые изменения

User9: Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

2010-07-30T12:03:00Z

Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика: Предел числовой последовательности<metakeywords>Предел числовой последовательности</metakeywords>'''

А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

 

Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]]

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие

Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].