Представление зависимостей между величинами - История изменений

User16 в 04:58, 7 июля 2012

2012-07-07T04:58:43Z

User16 в 19:33, 6 июля 2012

2012-07-06T19:33:33Z

User12 в 19:52, 17 августа 2010

2010-08-17T19:52:10Z

← Предыдущая		Версия 19:52, 17 августа 2010
Строка 19:		Строка 19:
	''     С понятием величины вы уже встречались в базовом курсе информатики. Напомним, что со всякой величиной связны три основные свойства: имя, значение, тип.''<br>		''     С понятием величины вы уже встречались в базовом курсе информатики. Напомним, что со всякой величиной связны три основные свойства: имя, значение, тип.''<br>

-	''     Имя величины может быть полным (подчеркивающим ее смысл,а может быть символическим.Примером имени является «Давление газа»; а символическое имя для этой же величины — Р. В базах данных величинами являются поля записей. Для них, как правило, используются полные имена, например: «Фамилия», «Вес»» «Оценка» и т. п. В физике и других науках, использующих математический аппарат, применяются символические имена для обозначения величин. Чтобы не терялся смысл, для ~~опреде-<br>ленных~~ величин используются стандартные имена. Например, время обозначают буквой t скорость — V, силу — F и так далее.    '''''<br>'''	+	''     Имя величины может быть полным (подчеркивающим ее смысл,а может быть символическим.Примером имени является «Давление газа»; а символическое имя для этой же величины — Р. В базах данных величинами являются поля записей. Для них, как правило, используются полные имена, например: «Фамилия», «Вес»» «Оценка» и т. п. В физике и других науках, использующих математический аппарат, применяются символические имена для обозначения величин. Чтобы не терялся смысл, для определенных величин используются стандартные имена. Например, время обозначают буквой t скорость — V, силу — F и так далее.    '''''<br>'''

	''      Если значение величины не изменяется, то она называется постоянной величиной или константой. Пример константы — число Пифагора п =З,14159... Величина, меняющая свое значение, называется '''переменной'''.''<br>		''      Если значение величины не изменяется, то она называется постоянной величиной или константой. Пример константы — число Пифагора п =З,14159... Величина, меняющая свое значение, называется '''переменной'''.''<br>

User12 в 19:51, 17 августа 2010

2010-08-17T19:51:33Z

User12 в 19:50, 17 августа 2010

2010-08-17T19:50:36Z

← Предыдущая		Версия 19:50, 17 августа 2010
Строка 43:		Строка 43:
	''     Рассмотрим примеры двух других способов представления зависимостей между величинами: табличного и графического. ''		''     Рассмотрим примеры двух других способов представления зависимостей между величинами: табличного и графического. ''

-	''     Представьте себе, что мы решили проверить закон свободного падения тела экспериментальным путем. Эксперимент организовали следующим образом; бросаем стальной шарик с балкона 2-го этажа, 3-го этажа (и так далее) десятиэтажного дома, замеряя высоту начального положения шарика и время падения. По результатам эксперимента мы составили таблицу и нарисовали график.<br> <br>[[Image:~~инф93~~.jpg]]<br>Рис. 2.11. Табличное и графическое представление зависимости времени падения тела от высоты<br><br>Если каждую пару значений Н и t из данной таблицы ~~под¬ставить~~ в приведенную выше формулу зависимости высоты от времени, то она превратится в равенство (с точностью до погрешности измерений). Значит, модель работает хорошо. (Однако если сбрасывать не стальной шарик, а большой ~~лег¬кий~~ мяч, то данная модель будет меньше соответствовать формуле, а если надувной шарик, то совсем не будет ~~соответ¬ствовать~~ — как вы думаете, почему?)~~<br>~~В этом примере мы рассмотрели три способа отображения зависимости величин: функциональный (формула), ~~таблич¬ный~~ и графический. Однако математической моделью ~~про¬цесса~~ падения тела на землю можно назвать только ~~фор¬мулу~~. Почему? Потому что формула универсальна. Она позволяет определить время падения тела с любой высоты, а не только для того экспериментального набора значений Н, который отображен на рис. 2.11. Кроме того, таблица и ~~диа¬грамма~~ (график) констатируют факты, а математическая модель позволяет прогнозировать, предсказывать путем ~~рас¬четов~~ .~~<br>~~Точно так же тремя способами можно отобразить ~~зависи¬мость~~ давления от температуры. Оба примера связаны с ~~из¬вестными~~ физическими законами — законами природы. Знания физических законов позволяют производить точные расчеты, они лежит в основе современной техники*<br><br><br>Коротко о главном<br><br><br>Величина — некоторая количественная характеристика объекта.~~<br>~~Зависимости между величинами могут быть ~~представле¬ны~~ в виде математической модели, в табличной и ~~графичес¬кой~~ формах.~~<br>~~Зависимость, представленная в виде формулы, является математической моделью.<br><br><br><br><br>~~<br><br><br>1. ~~   а) Какие вам известны формы представления зависимостей<br>между величинами?~~<br>б)~~    Что такое математическая модель?~~<br>в)~~    Может ли математическая модель включать в себя только~~<br>~~константы?~~<br>2. ~~   Приведите пример известной вам функциональной ~~зависимос¬ти~~ (формулы) между характеристиками некоторой системы.~~<br>3. ~~   Обоснуйте преимущества и недостатки каждой из трех форм представления зависимостей.<br><br>Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Информатика и ИКТ, 11''	+	''     Представьте себе, что мы решили проверить закон свободного падения тела экспериментальным путем. Эксперимент организовали следующим образом; бросаем стальной шарик с балкона 2-го этажа, 3-го этажа (и так далее) десятиэтажного дома, замеряя высоту начального положения шарика и время падения. По результатам эксперимента мы составили таблицу и нарисовали график.<br> <br>[[Image:Инф93.jpg]]''
		+
		+	''<br>Рис. 2.11. Табличное и графическое представление зависимости времени падения тела от высоты<br><br>      Если каждую пару значений Н и t из данной таблицы подставить в приведенную выше формулу зависимости высоты от времени, то она превратится в равенство (с точностью до погрешности измерений). Значит, модель работает хорошо. (Однако если сбрасывать не стальной шарик, а большой легкий мяч, то данная модель будет меньше соответствовать формуле, а если надувной шарик, то совсем не будет соответствовать — как вы думаете, почему?)''
		+
		+	''     В этом примере мы рассмотрели три способа отображения зависимости величин: функциональный (формула), табличный и графический. Однако математической моделью процесса падения тела на землю можно назвать только формулу. Почему? Потому что формула универсальна. Она позволяет определить время падения тела с любой высоты, а не только для того экспериментального набора значений Н, который отображен на рис. 2.11.''
		+
		+	''     Кроме того, таблица и диаграмма (график) констатируют факты, а математическая модель позволяет прогнозировать, предсказывать путем расчетов .''
		+
		+	''    Точно так же тремя способами можно отобразить зависимость давления от температуры. Оба примера связаны с известными физическими законами — законами природы. Знания физических законов позволяют производить точные расчеты, они лежит в основе современной техники/<br><br><br>                                                                           '''Коротко о главном'''<br><br><br>    Величина — некоторая количественная характеристика объекта.''
		+
		+	''   Зависимости между величинами могут быть представлены в виде математической модели, в табличной и графической формах.''
		+
		+	''   Зависимость, представленная в виде формулы, является математической моделью.<br><br><br>                                                                            '''Вопросы и задания'''<br><br>   1. а) Какие вам известны формы представления зависимостей<br>между величинами?''
		+
		+	''      б)  Что такое математическая модель?''
		+
		+	''      в)  Может ли математическая модель включать в себя только константы?''
		+
		+	''   2. Приведите пример известной вам функциональной зависимости (формулы) между характеристиками некоторой системы.''
		+
		+	''   3. Обоснуйте преимущества и недостатки каждой из трех форм представления зависимостей.<br><br>Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Информатика и ИКТ, 11''

	''Отослано читателями из интернет-сайтов''<br><br>		''Отослано читателями из интернет-сайтов''<br><br>

User12 в 19:45, 17 августа 2010

2010-08-17T19:45:50Z

← Предыдущая		Версия 19:45, 17 августа 2010
Строка 37:		Строка 37:
	''    '''Математическая модель''' - это совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики.''		''    '''Математическая модель''' - это совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики.''

-	''    Хорошо известны математические модели для первых двух примеров из перечисленных выше. Они отражают физические законы и представляются в виде формул:<br><br>[[Image:Инф92.jpg]]''	+	''    Хорошо известны математические модели для первых двух примеров из перечисленных выше. Они отражают физические законы и представляются в виде формул:<br><br>[[Image:Инф92.jpg]]''

-	''<br>      Это примеры зависимостей, представленных в функции пильной форме. Первую зависимость называют корневой (время пропорционально квадратному корню от высоты), вторую — линейной (давление прямо пропорционально температуре).<br>В более сложных задачах математические модели представляются в виде уравнений или систем уравнений. В этом случае для извлечения функциональной зависимости величин нужно уметь решать эти уравнения. В конце данной главы будет рассмотрен пример математической модели, которая выражается системой неравенств.''	+	''<br>      Это примеры зависимостей, представленных в функции пильной форме. Первую зависимость называют корневой (время пропорционально квадратному корню от высоты), вторую — линейной (давление прямо пропорционально температуре).<br>В более сложных задачах математические модели представляются в виде уравнений или систем уравнений. В этом случае для извлечения функциональной зависимости величин нужно уметь решать эти уравнения. В конце данной главы будет рассмотрен пример математической модели, которая выражается системой неравенств.''

-	''     Рассмотрим примеры двух других способов представления зависимостей между величинами: табличного и графического. ''	+	''     Рассмотрим примеры двух других способов представления зависимостей между величинами: табличного и графического. ''

-	''     Представьте себе, что мы решили проверить закон свободного падения тела экспериментальным путем. Эксперимент организовали следующим образом; бросаем стальной шарик с балкона 2-го этажа, 3-го этажа (и так далее) десятиэтажного дома, замеряя высоту начального положения шарика и время падения. По результатам эксперимента мы составили таблицу и нарисовали график.<br> <br>~~Я(м)    t {сек)<br>6    1,1<br>9    1~~.4<br>12    1,6<br>15    1,7<br>18    1,9<br>21    2,1<br>24    2,2<br>27    2,3<br>30    2,5<br> <br><br>3.0 JU.0<br>Я<br>0.5 0.0<br> <br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>О<br> <br><br>10<br>Падение! ела<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>20<br> <br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>—г—<br>30<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>^10<br> <br><br>Рис. 2.11. Табличное и графическое представление зависимости времени падения тела от высоты<br><br>Если каждую пару значений Н и t из данной таблицы под¬ставить в приведенную выше формулу зависимости высоты от времени, то она превратится в равенство (с точностью до погрешности измерений). Значит, модель работает хорошо. (Однако если сбрасывать не стальной шарик, а большой лег¬кий мяч, то данная модель будет меньше соответствовать формуле, а если надувной шарик, то совсем не будет соответ¬ствовать — как вы думаете, почему?)<br>В этом примере мы рассмотрели три способа отображения зависимости величин: функциональный (формула), таблич¬ный и графический. Однако математической моделью про¬цесса падения тела на землю можно назвать только фор¬мулу. Почему? Потому что формула универсальна. Она позволяет определить время падения тела с любой высоты, а не только для того экспериментального набора значений Н, который отображен на рис. 2.11. Кроме того, таблица и диа¬грамма (график) констатируют факты, а математическая модель позволяет прогнозировать, предсказывать путем рас¬четов .<br>Точно так же тремя способами можно отобразить зависи¬мость давления от температуры. Оба примера связаны с из¬вестными физическими законами — законами природы. Знания физических законов позволяют производить точные расчеты, они лежит в основе современной техники<br><br><br>Коротко о главном<br><br><br>Величина — некоторая количественная характеристика объекта.<br>Зависимости между величинами могут быть представле¬ны в виде математической модели, в табличной и графичес¬кой формах.<br>Зависимость, представленная в виде формулы, является математической моделью.<br><br><br><br><br><br><br><br>1.    а) Какие вам известны формы представления зависимостей<br>между величинами?<br>б)    Что такое математическая модель?<br>в)    Может ли математическая модель включать в себя только<br>константы?<br>2.    Приведите пример известной вам функциональной зависимос¬ти (формулы) между характеристиками некоторой системы.<br>3.    Обоснуйте преимущества и недостатки каждой из трех форм представления зависимостей.<br><br>Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Информатика и ИКТ, 11''	+	''     Представьте себе, что мы решили проверить закон свободного падения тела экспериментальным путем. Эксперимент организовали следующим образом; бросаем стальной шарик с балкона 2-го этажа, 3-го этажа (и так далее) десятиэтажного дома, замеряя высоту начального положения шарика и время падения. По результатам эксперимента мы составили таблицу и нарисовали график.<br> <br>[[Image:инф93.jpg]]<br>Рис. 2.11. Табличное и графическое представление зависимости времени падения тела от высоты<br><br>Если каждую пару значений Н и t из данной таблицы под¬ставить в приведенную выше формулу зависимости высоты от времени, то она превратится в равенство (с точностью до погрешности измерений). Значит, модель работает хорошо. (Однако если сбрасывать не стальной шарик, а большой лег¬кий мяч, то данная модель будет меньше соответствовать формуле, а если надувной шарик, то совсем не будет соответ¬ствовать — как вы думаете, почему?)<br>В этом примере мы рассмотрели три способа отображения зависимости величин: функциональный (формула), таблич¬ный и графический. Однако математической моделью про¬цесса падения тела на землю можно назвать только фор¬мулу. Почему? Потому что формула универсальна. Она позволяет определить время падения тела с любой высоты, а не только для того экспериментального набора значений Н, который отображен на рис. 2.11. Кроме того, таблица и диа¬грамма (график) констатируют факты, а математическая модель позволяет прогнозировать, предсказывать путем рас¬четов .<br>Точно так же тремя способами можно отобразить зависи¬мость давления от температуры. Оба примера связаны с из¬вестными физическими законами — законами природы. Знания физических законов позволяют производить точные расчеты, они лежит в основе современной техники*<br><br><br>Коротко о главном<br><br><br>Величина — некоторая количественная характеристика объекта.<br>Зависимости между величинами могут быть представле¬ны в виде математической модели, в табличной и графичес¬кой формах.<br>Зависимость, представленная в виде формулы, является математической моделью.<br><br><br><br><br><br><br><br>1.    а) Какие вам известны формы представления зависимостей<br>между величинами?<br>б)    Что такое математическая модель?<br>в)    Может ли математическая модель включать в себя только<br>константы?<br>2.    Приведите пример известной вам функциональной зависимос¬ти (формулы) между характеристиками некоторой системы.<br>3.    Обоснуйте преимущества и недостатки каждой из трех форм представления зависимостей.<br><br>Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Информатика и ИКТ, 11''

	''Отослано читателями из интернет-сайтов''<br><br>		''Отослано читателями из интернет-сайтов''<br><br>

User12 в 19:43, 17 августа 2010

2010-08-17T19:43:48Z

← Предыдущая		Версия 19:43, 17 августа 2010
Строка 37:		Строка 37:
	''    '''Математическая модель''' - это совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики.''		''    '''Математическая модель''' - это совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики.''

-	''    Хорошо известны математические модели для первых двух примеров из перечисленных выше. Они отражают физические законы и представляются в виде формул:<br><br>[[Image:~~инф92~~.jpg]]<br>Это примеры зависимостей, представленных в функции пильной форме. Первую зависимость называют корневой (время пропорционально квадратному корню от высоты), вторую — линейной (давление прямо пропорционально ~~тем¬пературе~~).<br>В более сложных задачах математические модели ~~пред¬ставляются~~ в виде уравнений или систем уравнений. В этом случае для извлечения функциональной зависимости ~~вели¬чин~~ нужно уметь решать эти уравнения- В конце данной главы будет рассмотрен пример математической модели, ~~ко¬торая~~ выражается системой неравенств.~~<br>~~Рассмотрим примеры двух других способов ~~представле¬ния~~ зависимостей между величинами: табличного ~~я графи¬ческого~~. Представьте себе, что мы решили проверить закон свободного падения тела экспериментальным путем. ~~Экспе¬римент~~ организовали следующим образом; бросаем стальной шарик с балкона 2-го этажа, 3-го этажа (и так далее) ~~десяти¬этажного~~ дома, замеряя высоту начального положения ~~ша¬рика~~ и время падения* По результатам эксперимента мы ~~со¬ставили~~ таблицу и нарисовали график.<br> <br>Я(м)    t {сек)<br>6    1,1<br>9    1.4<br>12    1,6<br>15    1,7<br>18    1,9<br>21    2,1<br>24    2,2<br>27    2,3<br>30    2,5<br> <br><br>3.0 JU.0<br>Я<br>0.5 0.0<br> <br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>О<br> <br><br>10<br>Падение! ела<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>20<br> <br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>—г—<br>30<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>^10<br> <br><br>Рис. 2.11. Табличное и графическое представление зависимости времени падения тела от высоты<br><br>Если каждую пару значений Н и t из данной таблицы под¬ставить в приведенную выше формулу зависимости высоты от времени, то она превратится в равенство (с точностью до погрешности измерений). Значит, модель работает хорошо. (Однако если сбрасывать не стальной шарик, а большой лег¬кий мяч, то данная модель будет меньше соответствовать формуле, а если надувной шарик, то совсем не будет соответ¬ствовать — как вы думаете, почему?)<br>В этом примере мы рассмотрели три способа отображения зависимости величин: функциональный (формула), таблич¬ный и графический. Однако математической моделью про¬цесса падения тела на землю можно назвать только фор¬мулу. Почему? Потому что формула универсальна. Она позволяет определить время падения тела с любой высоты, а не только для того экспериментального набора значений Н, который отображен на рис. 2.11. Кроме того, таблица и диа¬грамма (график) констатируют факты, а математическая модель позволяет прогнозировать, предсказывать путем рас¬четов .<br>Точно так же тремя способами можно отобразить зависи¬мость давления от температуры. Оба примера связаны с из¬вестными физическими законами — законами природы. Знания физических законов позволяют производить точные расчеты, они лежит в основе современной техники<br><br><br>Коротко о главном<br><br><br>Величина — некоторая количественная характеристика объекта.<br>Зависимости между величинами могут быть представле¬ны в виде математической модели, в табличной и графичес¬кой формах.<br>Зависимость, представленная в виде формулы, является математической моделью.<br><br><br><br><br><br><br><br>1.    а) Какие вам известны формы представления зависимостей<br>между величинами?<br>б)    Что такое математическая модель?<br>в)    Может ли математическая модель включать в себя только<br>константы?<br>2.    Приведите пример известной вам функциональной зависимос¬ти (формулы) между характеристиками некоторой системы.<br>3.    Обоснуйте преимущества и недостатки каждой из трех форм представления зависимостей.<br><br>Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Информатика и ИКТ, 11''	+	''    Хорошо известны математические модели для первых двух примеров из перечисленных выше. Они отражают физические законы и представляются в виде формул:<br><br>[[Image:Инф92.jpg]]''
		+
		+	''<br>      Это примеры зависимостей, представленных в функции пильной форме. Первую зависимость называют корневой (время пропорционально квадратному корню от высоты), вторую — линейной (давление прямо пропорционально температуре).<br>В более сложных задачах математические модели представляются в виде уравнений или систем уравнений. В этом случае для извлечения функциональной зависимости величин нужно уметь решать эти уравнения. В конце данной главы будет рассмотрен пример математической модели, которая выражается системой неравенств.''
		+
		+	''     Рассмотрим примеры двух других способов представления зависимостей между величинами: табличного и графического. ''
		+
		+	''     Представьте себе, что мы решили проверить закон свободного падения тела экспериментальным путем. Эксперимент организовали следующим образом; бросаем стальной шарик с балкона 2-го этажа, 3-го этажа (и так далее) десятиэтажного дома, замеряя высоту начального положения шарика и время падения. По результатам эксперимента мы составили таблицу и нарисовали график.<br> <br>Я(м)    t {сек)<br>6    1,1<br>9    1.4<br>12    1,6<br>15    1,7<br>18    1,9<br>21    2,1<br>24    2,2<br>27    2,3<br>30    2,5<br> <br><br>3.0 JU.0<br>Я<br>0.5 0.0<br> <br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>О<br> <br><br>10<br>Падение! ела<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>20<br> <br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>—г—<br>30<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>^10<br> <br><br>Рис. 2.11. Табличное и графическое представление зависимости времени падения тела от высоты<br><br>Если каждую пару значений Н и t из данной таблицы под¬ставить в приведенную выше формулу зависимости высоты от времени, то она превратится в равенство (с точностью до погрешности измерений). Значит, модель работает хорошо. (Однако если сбрасывать не стальной шарик, а большой лег¬кий мяч, то данная модель будет меньше соответствовать формуле, а если надувной шарик, то совсем не будет соответ¬ствовать — как вы думаете, почему?)<br>В этом примере мы рассмотрели три способа отображения зависимости величин: функциональный (формула), таблич¬ный и графический. Однако математической моделью про¬цесса падения тела на землю можно назвать только фор¬мулу. Почему? Потому что формула универсальна. Она позволяет определить время падения тела с любой высоты, а не только для того экспериментального набора значений Н, который отображен на рис. 2.11. Кроме того, таблица и диа¬грамма (график) констатируют факты, а математическая модель позволяет прогнозировать, предсказывать путем рас¬четов .<br>Точно так же тремя способами можно отобразить зависи¬мость давления от температуры. Оба примера связаны с из¬вестными физическими законами — законами природы. Знания физических законов позволяют производить точные расчеты, они лежит в основе современной техники<br><br><br>Коротко о главном<br><br><br>Величина — некоторая количественная характеристика объекта.<br>Зависимости между величинами могут быть представле¬ны в виде математической модели, в табличной и графичес¬кой формах.<br>Зависимость, представленная в виде формулы, является математической моделью.<br><br><br><br><br><br><br><br>1.    а) Какие вам известны формы представления зависимостей<br>между величинами?<br>б)    Что такое математическая модель?<br>в)    Может ли математическая модель включать в себя только<br>константы?<br>2.    Приведите пример известной вам функциональной зависимос¬ти (формулы) между характеристиками некоторой системы.<br>3.    Обоснуйте преимущества и недостатки каждой из трех форм представления зависимостей.<br><br>Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Информатика и ИКТ, 11''

	''Отослано читателями из интернет-сайтов''<br><br>		''Отослано читателями из интернет-сайтов''<br><br>

User12 в 19:41, 17 августа 2010

2010-08-17T19:41:06Z

← Предыдущая		Версия 19:41, 17 августа 2010
Строка 27:		Строка 27:
	''    1)  t (сек) — время падения; Н (ж) — высота падения. Зависимость будем представлять, пренебрегая учетом сопротивления воздуха. Ускорение свободного падения g (м/сек<sup>2</sup>) — константа.''		''    1)  t (сек) — время падения; Н (ж) — высота падения. Зависимость будем представлять, пренебрегая учетом сопротивления воздуха. Ускорение свободного падения g (м/сек<sup>2</sup>) — константа.''

-	''   2)  Р (кг/м<sup>2</sup>) — давление газа; t°С — температура газа. Давление при нуле градусов Р0 считается константой для данного газа.''	+	''   2)  Р (кг/м<sup>2</sup>) — давление газа; t°С — температура газа. Давление при нуле градусов Р0 считается константой для данного газа.''

-	''   3)  Загрязненность воздуха будем характеризовать концентрацией примесей (каких именно, будет сказано позже) — С(мг/куб. м).''	+	''   3)  Загрязненность воздуха будем характеризовать концентрацией примесей (каких именно, будет сказано позже) — С(мг/куб. м).''

-	''      Единица измерения — масса примесей, содержащихся в 1 кубическом метре воздуха, выраженная в миллиграммах. Уровень заболеваемости будем характеризовать числом хронических больных астмой, приходящимся на 1000 жителей данного города — Р (бол./тыс).''	+	''      Единица измерения — масса примесей, содержащихся в 1 кубическом метре воздуха, выраженная в миллиграммах. Уровень заболеваемости будем характеризовать числом хронических больных астмой, приходящимся на 1000 жителей данного города — Р (бол./тыс).''

-	''    Если зависимое между величинами удается представить в математической форме, то мы имеем математическую модель.''	+	''    Если зависимое между величинами удается представить в математической форме, то мы имеем математическую модель.''

-	''    '''Математическая модель''' - это совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики.''	+	''    '''Математическая модель''' - это совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики.''

-	''    Хорошо известны математические модели для первых двух примеров из перечисленных выше. Они отражают физические законы и представляются в виде формул:<br><br><br>Это примеры зависимостей, представленных в функции пильной форме. Первую зависимость называют корневой (время пропорционально квадратному корню от высоты), вторую — линейной (давление прямо пропорционально тем¬пературе).<br>В более сложных задачах математические модели пред¬ставляются в виде уравнений или систем уравнений. В этом случае для извлечения функциональной зависимости вели¬чин нужно уметь решать эти уравнения- В конце данной главы будет рассмотрен пример математической модели, ко¬торая выражается системой неравенств.<br>Рассмотрим примеры двух других способов представле¬ния зависимостей между величинами: табличного я графи¬ческого. Представьте себе, что мы решили проверить закон свободного падения тела экспериментальным путем. Экспе¬римент организовали следующим образом; бросаем стальной шарик с балкона 2-го этажа, 3-го этажа (и так далее) десяти¬этажного дома, замеряя высоту начального положения ша¬рика и время падения* По результатам эксперимента мы со¬ставили таблицу и нарисовали график.<br> <br>Я(м)    t {сек)<br>6    1,1<br>9    1.4<br>12    1,6<br>15    1,7<br>18    1,9<br>21    2,1<br>24    2,2<br>27    2,3<br>30    2,5<br> <br><br>3.0 JU.0<br>Я<br>0.5 0.0<br> <br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>О<br> <br><br>10<br>Падение! ела<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>20<br> <br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>—г—<br>30<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>^10<br> <br><br>Рис. 2.11. Табличное и графическое представление зависимости времени падения тела от высоты<br><br>Если каждую пару значений Н и t из данной таблицы под¬ставить в приведенную выше формулу зависимости высоты от времени, то она превратится в равенство (с точностью до погрешности измерений). Значит, модель работает хорошо. (Однако если сбрасывать не стальной шарик, а большой лег¬кий мяч, то данная модель будет меньше соответствовать формуле, а если надувной шарик, то совсем не будет соответ¬ствовать — как вы думаете, почему?)<br>В этом примере мы рассмотрели три способа отображения зависимости величин: функциональный (формула), таблич¬ный и графический. Однако математической моделью про¬цесса падения тела на землю можно назвать только фор¬мулу. Почему? Потому что формула универсальна. Она позволяет определить время падения тела с любой высоты, а не только для того экспериментального набора значений Н, который отображен на рис. 2.11. Кроме того, таблица и диа¬грамма (график) констатируют факты, а математическая модель позволяет прогнозировать, предсказывать путем рас¬четов .<br>Точно так же тремя способами можно отобразить зависи¬мость давления от температуры. Оба примера связаны с из¬вестными физическими законами — законами природы. Знания физических законов позволяют производить точные расчеты, они лежит в основе современной техники<br><br><br>Коротко о главном<br><br><br>Величина — некоторая количественная характеристика объекта.<br>Зависимости между величинами могут быть представле¬ны в виде математической модели, в табличной и графичес¬кой формах.<br>Зависимость, представленная в виде формулы, является математической моделью.<br><br><br><br><br><br><br><br>1.    а) Какие вам известны формы представления зависимостей<br>между величинами?<br>б)    Что такое математическая модель?<br>в)    Может ли математическая модель включать в себя только<br>константы?<br>2.    Приведите пример известной вам функциональной зависимос¬ти (формулы) между характеристиками некоторой системы.<br>3.    Обоснуйте преимущества и недостатки каждой из трех форм представления зависимостей.<br><br>Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Информатика и ИКТ, 11''	+	''    Хорошо известны математические модели для первых двух примеров из перечисленных выше. Они отражают физические законы и представляются в виде формул:<br><br>[[Image:инф92.jpg]]<br>Это примеры зависимостей, представленных в функции пильной форме. Первую зависимость называют корневой (время пропорционально квадратному корню от высоты), вторую — линейной (давление прямо пропорционально тем¬пературе).<br>В более сложных задачах математические модели пред¬ставляются в виде уравнений или систем уравнений. В этом случае для извлечения функциональной зависимости вели¬чин нужно уметь решать эти уравнения- В конце данной главы будет рассмотрен пример математической модели, ко¬торая выражается системой неравенств.<br>Рассмотрим примеры двух других способов представле¬ния зависимостей между величинами: табличного я графи¬ческого. Представьте себе, что мы решили проверить закон свободного падения тела экспериментальным путем. Экспе¬римент организовали следующим образом; бросаем стальной шарик с балкона 2-го этажа, 3-го этажа (и так далее) десяти¬этажного дома, замеряя высоту начального положения ша¬рика и время падения* По результатам эксперимента мы со¬ставили таблицу и нарисовали график.<br> <br>Я(м)    t {сек)<br>6    1,1<br>9    1.4<br>12    1,6<br>15    1,7<br>18    1,9<br>21    2,1<br>24    2,2<br>27    2,3<br>30    2,5<br> <br><br>3.0 JU.0<br>Я<br>0.5 0.0<br> <br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>О<br> <br><br>10<br>Падение! ела<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>20<br> <br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>—г—<br>30<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>^10<br> <br><br>Рис. 2.11. Табличное и графическое представление зависимости времени падения тела от высоты<br><br>Если каждую пару значений Н и t из данной таблицы под¬ставить в приведенную выше формулу зависимости высоты от времени, то она превратится в равенство (с точностью до погрешности измерений). Значит, модель работает хорошо. (Однако если сбрасывать не стальной шарик, а большой лег¬кий мяч, то данная модель будет меньше соответствовать формуле, а если надувной шарик, то совсем не будет соответ¬ствовать — как вы думаете, почему?)<br>В этом примере мы рассмотрели три способа отображения зависимости величин: функциональный (формула), таблич¬ный и графический. Однако математической моделью про¬цесса падения тела на землю можно назвать только фор¬мулу. Почему? Потому что формула универсальна. Она позволяет определить время падения тела с любой высоты, а не только для того экспериментального набора значений Н, который отображен на рис. 2.11. Кроме того, таблица и диа¬грамма (график) констатируют факты, а математическая модель позволяет прогнозировать, предсказывать путем рас¬четов .<br>Точно так же тремя способами можно отобразить зависи¬мость давления от температуры. Оба примера связаны с из¬вестными физическими законами — законами природы. Знания физических законов позволяют производить точные расчеты, они лежит в основе современной техники<br><br><br>Коротко о главном<br><br><br>Величина — некоторая количественная характеристика объекта.<br>Зависимости между величинами могут быть представле¬ны в виде математической модели, в табличной и графичес¬кой формах.<br>Зависимость, представленная в виде формулы, является математической моделью.<br><br><br><br><br><br><br><br>1.    а) Какие вам известны формы представления зависимостей<br>между величинами?<br>б)    Что такое математическая модель?<br>в)    Может ли математическая модель включать в себя только<br>константы?<br>2.    Приведите пример известной вам функциональной зависимос¬ти (формулы) между характеристиками некоторой системы.<br>3.    Обоснуйте преимущества и недостатки каждой из трех форм представления зависимостей.<br><br>Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Информатика и ИКТ, 11''

	''Отослано читателями из интернет-сайтов''<br><br>		''Отослано читателями из интернет-сайтов''<br><br>

User12 в 19:39, 17 августа 2010

2010-08-17T19:39:22Z

Внесённые изменения

User12 в 19:25, 17 августа 2010

2010-08-17T19:25:11Z

← Предыдущая		Версия 19:25, 17 августа 2010
Строка 1:		Строка 1:
-	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Информатика\|Информатика]]>>[[Информатика 11 класс\|Информатика 11 класс]]>>Информатика: Представление зависимостей между величинами ''' ''<br>''<metakeywords>Представление зависимостей между величинами</metakeywords><br><br>Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Информатика и ИКТ, 11	+	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Информатика\|Информатика]]>>[[Информатика 11 класс\|Информатика 11 класс]]>>Информатика: Представление зависимостей между величинами '''<br>
		+
		+	''<br>''<metakeywords>Представление зависимостей между величинами</metakeywords><br>
		+
		+	<br>'''                                              Представление зависимостей между величинами ''' ''<br>         ''<br>
		+
		+	''      Решение задач планирования и управления постоянно требует учета зависимостей одних факторов от других. Примеры зависимостей:''<br>
		+
		+	''     1) время падения тела на землю зависит от первоначальной высоты;''<br>
		+
		+	''     2) давление зависит от температуры газа в баллоне;''<br>
		+
		+	''     3) частота заболевания жителей бронхиальной астмой зависит от качества городского воздуха.''<br>
		+
		+	''     Рассмотрим различные методы представления зависимостей.''<br>
		+
		+	''     Всякое исследование нужно начинать с выделения количественных характеристик исследуемого объекта (процесса,<br>явления). ''''  Такие характеристики называются '''величинами'''.''
		+
		+	''     С понятием величины вы уже встречались в базовом курсе информатики. Напомним, что со всякой величиной связны три основные свойства: имя, значение, тип.''<br>
		+
		+	''     Имя величины может быть полным (подчеркивающим ее смысл,а может быть символическим.Примером имени является «Давление газа»; а символическое имя для этой же величины — Р. В базах данных величинами являются поля записей. Для них, как правило, используются полные имена, например: «Фамилия», «Вес»» «Оценка» и т. п. В физике и других науках, использующих математический аппарат, применяются символические имена для обозначения величин. Чтобы не терялся смысл, для опреде-<br>ленных величин используются стандартные имена. ''''Например, время обозначают буквой t скорость — V, силу — F и так далее.    ''<br>
		+
		+	''      Если значение величины не изменяется, то она называется постоянной величиной или константой. Пример константы — число Пифагора п =З,14159... Величина, меняющая свое значение, называется '''переменной'''.''<br>
		+
		+	''Например, в описании процесса падения тела переменными величинами  являются высота (Н) и время падения (t).<br> <br>     Третьим свойством величины является ее тип. С понятием типа величине вы также встречались в базах данных. Тип определяет мужество значений, которые может принимать величина. Основные етипы величин: числовой, символьный, логический. Поскольку в данном разделе мы будем говорить лишь о количественных характеристиках, то  и рассматриваться будут только величины числового типа.<br>     А теперь вернемся к приведенным в начале параграфа примерам 1-3 и обозначим (поименуем) все переменные величины, зависимости между которыми нас будут интересовать. Кроме имен укажем размерности величин. Размерности определяют единицы, в которых представляются значения величин:''<br>
		+
		+	''    1)  t (сек) — время падения; Н (ж) — высота падения. Зависимость будем представлять, пренебрегая учетом сопротивления воздуха. Ускорение свободного падения g (м/сек<sup>2</sup>) — константа.''
		+
		+	''   2)    Р (кг/м2) — давление газа; °С — температура газа. Давление при нуДе градусов Р0 считается константой для данного газа.<br>3)    Загрязненность воздуха будем характеризовать концен¬трацией примесей (каких именно, будет сказано позже) — С(мг/куб. м). Единица измерения — масса примесей, содер¬жащихся в 1 кубическом метре воздуха, выраженная в мил¬лиграммах. Уровень заболеваемости будем характеризовать числом хронических больных астмой, приходящимся на 1000 жителей данного города — Р (бол./тыс).<br>Если зависимое между величинами удается предста¬вить в математической форме, то мы имеем математическую модель.<br>Математически модель ~ это совокупность количе¬ственных хара^теРистик некоторого объекта (процес¬са) и связей между ними, представленных на языке ма¬тематики.<br> <br>Хорошо известны математические модели для первых двух примеров из перечисленных выше. Они отражают фи¬зические законы * представляются в виде формул:<br><br>1 + —— v    273 j<br>Это примеры зависимостей, представленных в функции пильной форме. Первую зависимость называют корневой (время пропорционально квадратному корню от высоты), вторую — линейной (давление прямо пропорционально тем¬пературе).<br>В более сложных задачах математические модели пред¬ставляются в виде уравнений или систем уравнений. В этом случае для извлечения функциональной зависимости вели¬чин нужно уметь решать эти уравнения- В конце данной главы будет рассмотрен пример математической модели, ко¬торая выражается системой неравенств.<br>Рассмотрим примеры двух других способов представле¬ния зависимостей между величинами: табличного я графи¬ческого. Представьте себе, что мы решили проверить закон свободного падения тела экспериментальным путем. Экспе¬римент организовали следующим образом; бросаем стальной шарик с балкона 2-го этажа, 3-го этажа (и так далее) десяти¬этажного дома, замеряя высоту начального положения ша¬рика и время падения* По результатам эксперимента мы со¬ставили таблицу и нарисовали график.<br> <br>Я(м)    t {сек)<br>6    1,1<br>9    1.4<br>12    1,6<br>15    1,7<br>18    1,9<br>21    2,1<br>24    2,2<br>27    2,3<br>30    2,5<br> <br><br>3.0 JU.0<br>Я<br>0.5 0.0<br> <br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>О<br> <br><br>10<br>Падение! ела<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>20<br> <br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>—г—<br>30<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>^10<br> <br><br>Рис. 2.11. Табличное и графическое представление зависимости времени падения тела от высоты<br><br>Если каждую пару значений Н и t из данной таблицы под¬ставить в приведенную выше формулу зависимости высоты от времени, то она превратится в равенство (с точностью до погрешности измерений). Значит, модель работает хорошо. (Однако если сбрасывать не стальной шарик, а большой лег¬кий мяч, то данная модель будет меньше соответствовать формуле, а если надувной шарик, то совсем не будет соответ¬ствовать — как вы думаете, почему?)<br>В этом примере мы рассмотрели три способа отображения зависимости величин: функциональный (формула), таблич¬ный и графический. Однако математической моделью про¬цесса падения тела на землю можно назвать только фор¬мулу. Почему? Потому что формула универсальна. Она позволяет определить время падения тела с любой высоты, а не только для того экспериментального набора значений Н, который отображен на рис. 2.11. Кроме того, таблица и диа¬грамма (график) констатируют факты, а математическая модель позволяет прогнозировать, предсказывать путем рас¬четов .<br>Точно так же тремя способами можно отобразить зависи¬мость давления от температуры. Оба примера связаны с из¬вестными физическими законами — законами природы. Знания физических законов позволяют производить точные расчеты, они лежит в основе современной техники<br><br><br>Коротко о главном<br><br><br>Величина — некоторая количественная характеристика объекта.<br>Зависимости между величинами могут быть представле¬ны в виде математической модели, в табличной и графичес¬кой формах.<br>Зависимость, представленная в виде формулы, является математической моделью.<br><br><br><br><br><br><br><br>1.    а) Какие вам известны формы представления зависимостей<br>между величинами?<br>б)    Что такое математическая модель?<br>в)    Может ли математическая модель включать в себя только<br>константы?<br>2.    Приведите пример известной вам функциональной зависимос¬ти (формулы) между характеристиками некоторой системы.<br>3.    Обоснуйте преимущества и недостатки каждой из трех форм представления зависимостей.<br><br>Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Информатика и ИКТ, 11''

	''Отослано читателями из интернет-сайтов''<br><br>		''Отослано читателями из интернет-сайтов''<br><br>

← Предыдущая		Версия 19:51, 17 августа 2010
Строка 15:		Строка 15:
	''     Рассмотрим различные методы представления зависимостей.''<br>		''     Рассмотрим различные методы представления зависимостей.''<br>

-	''     Всякое исследование нужно начинать с выделения количественных характеристик исследуемого объекта (процесса,<br>явления). Такие характеристики называются '''величинами''''''.'''''	+	''     Всякое исследование нужно начинать с выделения количественных характеристик исследуемого объекта (процесса,<br>явления). Такие характеристики называются ''величинами'''''.'''''

	''     С понятием величины вы уже встречались в базовом курсе информатики. Напомним, что со всякой величиной связны три основные свойства: имя, значение, тип.''<br>		''     С понятием величины вы уже встречались в базовом курсе информатики. Напомним, что со всякой величиной связны три основные свойства: имя, значение, тип.''<br>
Строка 43:		Строка 43:
	''     Рассмотрим примеры двух других способов представления зависимостей между величинами: табличного и графического. ''		''     Рассмотрим примеры двух других способов представления зависимостей между величинами: табличного и графического. ''

-	''     Представьте себе, что мы решили проверить закон свободного падения тела экспериментальным путем. Эксперимент организовали следующим образом; бросаем стальной шарик с балкона 2-го этажа, 3-го этажа (и так далее) десятиэтажного дома, замеряя высоту начального положения шарика и время падения. По результатам эксперимента мы составили таблицу и нарисовали график.<br> <br>[[Image:Инф93.jpg]]''	+	''     Представьте себе, что мы решили проверить закон свободного падения тела экспериментальным путем. Эксперимент организовали следующим образом; бросаем стальной шарик с балкона 2-го этажа, 3-го этажа (и так далее) десятиэтажного дома, замеряя высоту начального положения шарика и время падения. По результатам эксперимента мы составили таблицу и нарисовали график.<br> <br>[[Image:Инф93.jpg]]''

-	''<br>Рис. 2.11. Табличное и графическое представление зависимости времени падения тела от высоты<br><br>      Если каждую пару значений Н и t из данной таблицы подставить в приведенную выше формулу зависимости высоты от времени, то она превратится в равенство (с точностью до погрешности измерений). Значит, модель работает хорошо. (Однако если сбрасывать не стальной шарик, а большой легкий мяч, то данная модель будет меньше соответствовать формуле, а если надувной шарик, то совсем не будет соответствовать — как вы думаете, почему?)''	+	''<br>Рис. 2.11. Табличное и графическое представление зависимости времени падения тела от высоты<br><br>      Если каждую пару значений Н и t из данной таблицы подставить в приведенную выше формулу зависимости высоты от времени, то она превратится в равенство (с точностью до погрешности измерений). Значит, модель работает хорошо. (Однако если сбрасывать не стальной шарик, а большой легкий мяч, то данная модель будет меньше соответствовать формуле, а если надувной шарик, то совсем не будет соответствовать — как вы думаете, почему?)''

-	''     В этом примере мы рассмотрели три способа отображения зависимости величин: функциональный (формула), табличный и графический. Однако математической моделью процесса падения тела на землю можно назвать только формулу. Почему? Потому что формула универсальна. Она позволяет определить время падения тела с любой высоты, а не только для того экспериментального набора значений Н, который отображен на рис. 2.11.''	+	''     В этом примере мы рассмотрели три способа отображения зависимости величин: функциональный (формула), табличный и графический. Однако математической моделью процесса падения тела на землю можно назвать только формулу. Почему? Потому что формула универсальна. Она позволяет определить время падения тела с любой высоты, а не только для того экспериментального набора значений Н, который отображен на рис. 2.11.''

-	''     Кроме того, таблица и диаграмма (график) констатируют факты, а математическая модель позволяет прогнозировать, предсказывать путем расчетов .''	+	''     Кроме того, таблица и диаграмма (график) констатируют факты, а математическая модель позволяет прогнозировать, предсказывать путем расчетов .''

-	''    Точно так же тремя способами можно отобразить зависимость давления от температуры. Оба примера связаны с известными физическими законами — законами природы. Знания физических законов позволяют производить точные расчеты, они лежит в основе современной техники/<br><br><br>                                                                           '''Коротко о главном'''<br><br><br>    Величина — некоторая количественная характеристика объекта.''	+	''    Точно так же тремя способами можно отобразить зависимость давления от температуры. Оба примера связаны с известными физическими законами — законами природы. Знания физических законов позволяют производить точные расчеты, они лежит в основе современной техники.<br><br><br>                                                                           '''Коротко о главном'''<br><br><br>    Величина — некоторая количественная характеристика объекта.''

-	''   Зависимости между величинами могут быть представлены в виде математической модели, в табличной и графической формах.''	+	''   Зависимости между величинами могут быть представлены в виде математической модели, в табличной и графической формах.''

-	''   Зависимость, представленная в виде формулы, является математической моделью.<br><br><br>                                                                            '''Вопросы и задания'''<br><br>   1. а) Какие вам известны формы представления зависимостей<br>между величинами?''	+	''   Зависимость, представленная в виде формулы, является математической моделью.<br><br><br>                                                                            '''Вопросы и задания'''<br><br>   1. а) Какие вам известны формы представления зависимостей<br>между величинами?''

-	''      б)  Что такое математическая модель?''	+	''      б)  Что такое математическая модель?''

-	''      в)  Может ли математическая модель включать в себя только константы?''	+	''      в)  Может ли математическая модель включать в себя только константы?''

-	''   2. Приведите пример известной вам функциональной зависимости (формулы) между характеристиками некоторой системы.''	+	''   2. Приведите пример известной вам функциональной зависимости (формулы) между характеристиками некоторой системы.''

	''   3. Обоснуйте преимущества и недостатки каждой из трех форм представления зависимостей.<br><br>Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Информатика и ИКТ, 11''		''   3. Обоснуйте преимущества и недостатки каждой из трех форм представления зависимостей.<br><br>Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Информатика и ИКТ, 11''