Преобразование выражений, содержащих радикалы - История изменений

User17 в 09:54, 6 августа 2012

2012-08-06T09:54:00Z

User17 в 09:10, 6 августа 2012

2012-08-06T09:10:52Z

← Предыдущая		Версия 09:10, 6 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>~~Математика:~~ Преобразование выражений, содержащих радикалы~~<metakeywords>Преобразование выражений, содержащих радикалы</metakeywords>~~'''	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, урок, на Тему, Преобразование выражений, содержащих радикалы</metakeywords>
		+
		+	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>> Преобразование выражений, содержащих радикалы'''

	<br>		<br>

-	'''§ 42. ~~ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ~~, ~~СОДЕРЖАЩИХ РАДИКАЛЫ~~'''<br>В 7-м и 8-м классах вы выполняли преобразования рациональных выражений, используя для этого правила действий над многочленами и алгебраическими дробями, формулы сокращенного умножения и т.д. В 8-м классе вы изучили новую операцию — операцию извлечения квадратного корня из неотрицательного числа и, используя свойства квадратных корней, выполняли преобразования выражений, содержащих квадратные корни. В предыдущих параграфах мы познакомились с операцией извлечения корня п-й степени из действительного числа, изучили свойства этой операции, а именно (для неотрицательных значений а и b):	+	'''§ 42. Преобразование выражений, содержащих радикалы'''<br>В 7-м и 8-м классах вы выполняли преобразования рациональных выражений, используя для этого правила действий над многочленами и алгебраическими дробями, формулы сокращенного умножения и т.д. В 8-м классе вы изучили новую операцию — операцию извлечения квадратного корня из неотрицательного числа и, используя свойства квадратных корней, выполняли преобразования выражений, содержащих квадратные корни. В предыдущих параграфах мы познакомились с операцией извлечения корня п-й степени из действительного числа, изучили свойства этой операции, а именно (для неотрицательных значений а и b):

	[[Image:A1055.jpg]]<br>Используя эти формулы, можно осуществлять преобразования выражений, содержащих операцию извлечения корня (выражений с радикалами), — такие выражения называют иррациональными. Рассмотрим несколько примеров на преобразования иррациональных выражений.<br>'''Пример 1.''' Упростить выражения: [[Image:A1056.jpg]]<br>		[[Image:A1055.jpg]]<br>Используя эти формулы, можно осуществлять преобразования выражений, содержащих операцию извлечения корня (выражений с радикалами), — такие выражения называют иррациональными. Рассмотрим несколько примеров на преобразования иррациональных выражений.<br>'''Пример 1.''' Упростить выражения: [[Image:A1056.jpg]]<br>
Строка 67:		Строка 69:
	<br>		<br>

-	<sub>~~Материалы~~ по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], ~~задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике~~ [[Математика\|скачать]]</sub>	+	<br> <br> <sub>Календарно-тематическое планирование по математике, [http://xvatit.com/it/audio_television/ '''видео'''] по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика в школе [[Математика\|скачать]]</sub>

	'''<u>Содержание урока</u>'''		'''<u>Содержание урока</u>'''

User9 в 13:11, 6 августа 2010

2010-08-06T13:11:01Z

Внесённые изменения

User9 в 12:55, 6 августа 2010

2010-08-06T12:55:26Z

← Предыдущая		Версия 12:55, 6 августа 2010
Строка 1:		Строка 1:
	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: Преобразование выражений, содержащих радикалы<metakeywords>Преобразование выражений, содержащих радикалы</metakeywords>'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: Преобразование выражений, содержащих радикалы<metakeywords>Преобразование выражений, содержащих радикалы</metakeywords>'''
		+
		+
		+
		+	'''§ 42. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ РАДИКАЛЫ'''<br>В 7-м и 8-м классах вы выполняли преобразования рациональных выражений, используя для этого правила действий над многочленами и алгебраическими дробями, формулы сокращенного умножения и т.д. В 8-м классе вы изучили новую операцию — операцию извлечения квадратного корня из неотрицательного числа и, используя свойства квадратных корней, выполняли преобразования выражений, содержащих квадратные корни. В предыдущих параграфах мы познакомились с операцией извлечения корня п-й степени из действительного числа, изучили свойства этой операции, а именно (для неотрицательных значений а и b):
		+
		+	[[Image:a1055.jpg]]<br>Используя эти формулы, можно осуществлять преобразования выражений, содержащих операцию извлечения корня (выражений с радикалами), — такие выражения называют иррациональными. Рассмотрим несколько примеров на преобразования иррациональных выражений.<br>'''Пример 1.''' Упростить выражения: [[Image:a1056.jpg]]<br>
		+
		+	'''Решение:''' а) Представим подкоренное выражение 32а<sup>5</sup> в виде 16- а<sup>4</sup>- 2а и воспользуемся формулой (2); получим: [[Image:a1057.jpg]]<br>Полученное выражение считается более простым, чем заданное, поскольку под знаком корня содержится более простое выражение. Подобное преобразование называют вынесением множителя за знак радикала.<br>б) Воспользовавшись формулой (4), получим:
		+
		+	[[Image:a1058.jpg]]<br>Представим подкоренное выражение а<sup>10</sup> в виде а<sup>9</sup> -а и воспользуемся формулой (2); получим:
		+
		+	[[Image:a1059.jpg]]<br>Как видите, и здесь удалось вынести множитель за знак радикала. <br>Вспомните формулу [[Image:a1060.jpg]] которую вы изучали в курсе алгебры 8-го класса. Она обобщается на случай любого четного показателя корня [[Image:a1061.jpg]]<br>Эту формулу следует иметь в виду в тех случаях, когда нет уверенности в том, что переменные принимают только неотрицательные значения. Например, вынося множитель за знак корня в выражении [[Image:a1062.jpg]], следует (если о знаке числа х ничего не известно) рассуждать так:
		+
		+	[[Image:a1063.jpg]]<br>Наряду с вынесением множителя за знак радикала в необходимых случаях используется и преобразование, так сказать, противоположной направленности: внесение множителя под знак радикала. Это преобразование мы используем в следующих двух примерах.<br>'''Пример 2.''' Сравнить числа [[Image:a1064.jpg]]<br>'''Решение.''' Имеем:
		+
		+	[[Image:a1065.jpg]]
		+
		+	'''Пример 3.''' Упростить выражение [[Image:a1066.jpg]]<br>'''Решение.''' Сначала внесем множитель х<sup>1</sup> под знак корня 3-й степени:
		+
		+	[[Image:a1067.jpg]]<br>Теперь заданное выражение можно записать так: [[Image:a1068.jpg]]<br>Воспользовавшись формулой (5), мы можем последнее выражение записать в виде
		+
		+	[[Image:a1069.jpg]]<br>'''Пример 4.''' Выполнить действия:
		+
		+	[[Image:a1070.jpg]]<br>'''Решение:''' а) Здесь можно применить формулу сокращенного умножения «разность квадратов»:
		+
		+	[[Image:a1071.jpg]]<br>Воспользовавшись формулой (6), разделим в каждом из полученных радикалов показатели корня и подкоренного выражения на 2; это существенно упростит запись:
		+
		+	[[Image:a1072.jpg]]
		+
		+	б) Здесь можно применить формулу сокращенного умножения «разность кубов»:<br>229<br>Пример 5. Выполнить действия:<br>6)775 - 2-7475 + 9.<br>Решение, а) Поскольку перемножать можно корни только одной и той же степени, начнем с уравнивания показателей у имеющихся радикалов. Для этого дважды воспользуемся формулой (6):<br>Чх* = = 2Чх; 147г=п4Х^=247;.<br>А теперь воспользуемся формулой (2):<br>Осталось вынести множитель за знак радикала:<br>_    г4^=247Г^7=г47Г-247=х247.<br>б) Первый способ. Преобразуем первый множитель в корень 4-й степени: 775- 2 =^/(75- 2/ =^/(>/5/-2-2>/5 + 22 =^5-475 +4 = ^9-475.<br>А теперь уже нетрудно выполнить умножение радикалов: 79 -475 • 79 + 475 = д/(9 - 475 Х9 + 475) = ^ -(475)? = 781 - 80 = 1.<br>Второй способ. Сначала поработаем с подкоренным выражением во втором множителе. Имеем:<br>9 + 475=5 + 4>/5 + 4=(75)2+2-275 + 22=(75 + 2)2.<br>Значит,<br>^9 + 475 =^/(75 + 2/. Разделив показатели корня и подкоренного выражения на 2, получим: 775 + 2 (формулой (6) мы здесь имеем право пользоваться, поскольку подкоренное выражение 75 + 2 — положительное число). Осталось выполнить умножение квадратных корней:<br>775- 2 -775+ 2 = -у/(75-2)(7б+ 2)=д/(7б)2-22 =75^4=1. <1<br>Пример 6. Разложить на множители:<br>Решение. Заданное выражение можно переписать следующим образом:<br>Теперь видно, что это — полный квадрат, квадрат разности выражений Чх2 и 2\[у.<br>Окончательно получаем:<br>+ <1<br>Пример 7. Сократить дробь-——<br>► I—1-1—<br>у!х-2Цху + 7У<br>Решение. Первый способ. Знаменатель дроби можно преобразовать следующим образом:<br>Значит, есть резон представить числитель как «разность квадратов»:<br>71- Чу-= 47-&=№)г-(Чу)г=№-Чу ЧУ )■<br>Далее, имеем:<br>230<br>Второй способ. Введем новые переменные: V =а,\[у=Ь и учтем, что<br>аг —Ъг<br>при этом у[х = а2, 4у=Ь2. Тогда заданная дробь примет вид: —----.<br>а -2аЬ+Ь<br>Что дала нам замена переменных? Она позволила заменить иррациональное выражение (с переменными хну) рациональным выражением (с переменными а и Ь). А оперировать с рациональными выражениями намного проще, чем с иррациональными. Имеем:<br>а2 -Ь2 =(а-Ь)(а + Ь) = а + Ь _4х+$[у а2 - 2аЬ + Ь2 (а-Ь? а-Ь~*[х-\[у'
		+
		+

	А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс		А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

User9: Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

2010-07-31T14:52:22Z

Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика: Преобразование выражений, содержащих радикалы<metakeywords>Преобразование выражений, содержащих радикалы</metakeywords>'''

А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

 

Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]]

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие

Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].