Преобразование подобия - История изменений

User17 в 09:42, 11 октября 2012

2012-10-11T09:42:55Z

← Предыдущая		Версия 09:42, 11 октября 2012
Строка 33:		Строка 33:
	'''Решение'''. Длина и ширина усадьбы на плане равны 4 см и 2,7 см. Так как план выполнен в масштабе 1:1000, то размеры усадьбы равны соответственно 2,7 X1000 см = = 27 м, 4X1000 см = 40 м.		'''Решение'''. Длина и ширина усадьбы на плане равны 4 см и 2,7 см. Так как план выполнен в масштабе 1:1000, то размеры усадьбы равны соответственно 2,7 X1000 см = = 27 м, 4X1000 см = 40 м.

-	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>	+	<br> ''А. В. Погорелов, [http://xvatit.com/vuzi/ Геометрия] для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

	<br>		<br>

User17 в 09:40, 11 октября 2012

2012-10-11T09:40:34Z

← Предыдущая		Версия 09:40, 11 октября 2012
Строка 9:		Строка 9:
	<br>[[Преобразование тригонометрических выражений. Основные результаты\|Преобразование]] фигуры F в фигуру F' называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз (рис. 233). Это значит, что если произвольные точки X, Y фигуры F при преобразовании подобия переходят в точки X', Y' фигуры F', то X'Y' = k-XY, причем число k — одно и то же для всех точек X, У. Число k называется коэффициентом [[Презентація уроку: Перетворення подібності. Гомотетія, властивості подібних фігур.\|подобия]]. При k = l преобразование подобия, очевидно, является движением.<br><br>[[Image:24-06-1.jpg\|480px\|Преобразование подобия]]		<br>[[Преобразование тригонометрических выражений. Основные результаты\|Преобразование]] фигуры F в фигуру F' называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз (рис. 233). Это значит, что если произвольные точки X, Y фигуры F при преобразовании подобия переходят в точки X', Y' фигуры F', то X'Y' = k-XY, причем число k — одно и то же для всех точек X, У. Число k называется коэффициентом [[Презентація уроку: Перетворення подібності. Гомотетія, властивості подібних фігур.\|подобия]]. При k = l преобразование подобия, очевидно, является движением.<br><br>[[Image:24-06-1.jpg\|480px\|Преобразование подобия]]

-	<br>Пусть F — данная фигура и О — фиксированная точка (рис. 234). Проведем через произвольную точку X фигуры F луч ОХ и отложим на нем отрезок ОХ', равный k-ОХ, где k — положительное число. Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка X переходит в точку X', построенную указанным способом, называется гомотетией относительно центра О. Число k называется коэффициентом гомотетии, фигуры F и F' называются гомотетичными.	+	<br>Пусть F — данная фигура и О — фиксированная точка (рис. 234). Проведем через произвольную точку X фигуры F луч ОХ и отложим на нем отрезок ОХ', равный k-ОХ, где k — положительное число.
		+
		+	Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка X переходит в точку X', построенную указанным способом, называется гомотетией относительно центра О. Число k называется коэффициентом гомотетии, фигуры F и F' называются гомотетичными.

	'''Теорема 11.1'''. Гомотетия есть преобразование подобия.		'''Теорема 11.1'''. Гомотетия есть преобразование подобия.

User17 в 09:39, 11 октября 2012

2012-10-11T09:39:53Z

← Предыдущая		Версия 09:39, 11 октября 2012
Строка 25:		Строка 25:
	Значит, \|X'Y'\|=-k \|ХУ\|, т. е. X'Y' = kXY. Следовательно, гомотетия есть преобразование подобия. Теорема доказана.		Значит, \|X'Y'\|=-k \|ХУ\|, т. е. X'Y' = kXY. Следовательно, гомотетия есть преобразование подобия. Теорема доказана.

-	Преобразование подобия широко применяется на практике при выполнении чертежей деталей машин, сооружений, планов местности и др. Эти изображения представляют собой подобные преобразования воображаемых изображений в натуральную величину. Коэффициент подобия при этом называется [[Масштаб\|масштабом]]	+	Преобразование подобия широко применяется на практике при выполнении чертежей деталей машин, сооружений, планов местности и др. Эти изображения представляют собой подобные преобразования воображаемых изображений в натуральную величину. Коэффициент подобия при этом называется [[Масштаб\|масштабом]]. Например, если участок местности изображается в масштабе 1:100, то это значит, что одному сантиметру на плане соответствует 1 м на местности.
-	. Например, если участок местности изображается в масштабе 1:100, то это значит, что одному сантиметру на плане соответствует 1 м на местности.	+

	'''Задача (4)'''. На рисунке 236 изображен план усадьбы в масштабе 1:1000. Определите размеры усадьбы (длину и ширину).		'''Задача (4)'''. На рисунке 236 изображен план усадьбы в масштабе 1:1000. Определите размеры усадьбы (длину и ширину).

User17 в 09:38, 11 октября 2012

2012-10-11T09:38:18Z

User17 в 09:25, 11 октября 2012

2012-10-11T09:25:26Z

← Предыдущая		Версия 09:25, 11 октября 2012
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	'''                                               ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ'''	+	'''Преобразование подобия'''

-	<br>Преобразование фигуры F в фигуру F' называется ~~'''''~~преобразованием подобия~~'''''~~, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз (рис. 233). Это значит, что если произвольные точки X, Y фигуры F при преобразовании подобия переходят в точки X', Y' фигуры F', то X'Y' = k-XY, причем число k — одно и то же для всех точек X, У. Число k называется ~~'''''~~коэффициентом подобия~~'''''~~. При k = l преобразование подобия, очевидно, является движением.<br><br>[[Image:24-06-1.jpg]]	+	<br>Преобразование фигуры F в фигуру F' называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз (рис. 233). Это значит, что если произвольные точки X, Y фигуры F при преобразовании подобия переходят в точки X', Y' фигуры F', то X'Y' = k-XY, причем число k — одно и то же для всех точек X, У. Число k называется коэффициентом подобия. При k = l преобразование подобия, очевидно, является движением.<br><br>[[Image:24-06-1.jpg\|480px\|Преобразование подобия]]

-	<br>Пусть F — данная фигура и О — фиксированная точка (рис. 234). Проведем через произвольную точку X фигуры F луч ОХ и отложим на нем отрезок ОХ', равный k-ОХ, где k — положительное число. ~~'''''~~Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка X переходит в точку X', построенную указанным способом, называется гомотетией относительно центра О~~'''''~~. Число k называется коэффициентом гомотетии, фигуры F и F' называются гомотетичными.	+	<br>Пусть F — данная фигура и О — фиксированная точка (рис. 234). Проведем через произвольную точку X фигуры F луч ОХ и отложим на нем отрезок ОХ', равный k-ОХ, где k — положительное число. Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка X переходит в точку X', построенную указанным способом, называется гомотетией относительно центра О. Число k называется коэффициентом гомотетии, фигуры F и F' называются гомотетичными.

-	Теорема 11.1~~. ''~~'''Гомотетия есть преобразование подобия.'''''<br>Доказательство. Пусть О — центр гомотетии, k — коэффициент гомотетии, X и У — две произвольные точки фигуры (рис. 235).	+	'''Теорема 11.1'''. Гомотетия есть преобразование подобия.

-	<br>	+	'''Доказательство.''' Пусть О — центр гомотетии, k — коэффициент гомотетии, X и У — две произвольные точки фигуры (рис. 235).<br>

-	[[Image:24-06-2.jpg]]<br> <br>При гомотетии точки X к Y переходят в точки X' и У на лучах ОХ и OY соответственно, причем OX' = k'''.'''OX, OY'= = k'''.'''OY. Отсюда следуют векторные равенства	+	[[Image:24-06-2.jpg\|480px\|Преобразование подобия]]<br> <br>При гомотетии точки X к Y переходят в точки X' и У на лучах ОХ и OY соответственно, причем OX' = k'''.'''OX, OY'= = k'''.'''OY. Отсюда следуют векторные равенства

-	[[Image:24-06-3.jpg]]	+	[[Image:24-06-3.jpg\|180px\|Векторные равенства ]]

	Вычитая эти равенства почленно, получим:		Вычитая эти равенства почленно, получим:

-	[[Image:24-06-4.jpg]]<br>	+	[[Image:24-06-4.jpg\|420px\|Векторные равенства ]]<br>

	Значит, \|X'Y'\|=-k \|ХУ\|, т. е. X'Y' = kXY. Следовательно, гомотетия есть преобразование подобия. Теорема доказана.		Значит, \|X'Y'\|=-k \|ХУ\|, т. е. X'Y' = kXY. Следовательно, гомотетия есть преобразование подобия. Теорема доказана.
Строка 27:		Строка 27:
	Преобразование подобия широко применяется на практике при выполнении чертежей деталей машин, сооружений, планов местности и др. Эти изображения представляют собой подобные преобразования воображаемых изображений в натуральную величину. Коэффициент подобия при этом называется масштабом. Например, если участок местности изображается в масштабе 1:100, то это значит, что одному сантиметру на плане соответствует 1 м на местности.		Преобразование подобия широко применяется на практике при выполнении чертежей деталей машин, сооружений, планов местности и др. Эти изображения представляют собой подобные преобразования воображаемых изображений в натуральную величину. Коэффициент подобия при этом называется масштабом. Например, если участок местности изображается в масштабе 1:100, то это значит, что одному сантиметру на плане соответствует 1 м на местности.

-	Задача (4). На рисунке 236 изображен план усадьбы в масштабе 1:1000. Определите размеры усадьбы (длину и ширину).	+	'''Задача (4)'''. На рисунке 236 изображен план усадьбы в масштабе 1:1000. Определите размеры усадьбы (длину и ширину).

-	Решение. Длина и ширина усадьбы на плане равны 4 см и 2,7 см. Так как план выполнен в масштабе 1:1000, то размеры усадьбы равны соответственно 2,7 X1000 см = = 27 м, 4X1000 см = 40 м.~~<br>~~	+	'''Решение'''. Длина и ширина усадьбы на плане равны 4 см и 2,7 см. Так как план выполнен в масштабе 1:1000, то размеры усадьбы равны соответственно 2,7 X1000 см = = 27 м, 4X1000 см = 40 м.

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
		+
		+

	<sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>		<sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>
Строка 38:		Строка 40:

	'''<u>Содержание урока</u>'''		'''<u>Содержание урока</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] конспект урока '''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] конспект урока '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] опорный каркас	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] презентация урока	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] акселеративные методы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] интерактивные технологии	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии

	'''<u>Практика</u>'''		'''<u>Практика</u>'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] задачи и упражнения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] самопроверка	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] домашние задания	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] дискуссионные вопросы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] риторические вопросы от учеников	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-		+
	'''<u>Иллюстрации</u>'''		'''<u>Иллюстрации</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фотографии, картинки	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] графики, таблицы, схемы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

	'''<u>Дополнения</u>'''		'''<u>Дополнения</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] рефераты'''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] статьи	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] статьи
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фишки для любознательных	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] шпаргалки	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] учебники основные и дополнительные	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] словарь терминов	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] прочие	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] прочие
	'''<u></u>'''		'''<u></u>'''
	<u>Совершенствование учебников и уроков		<u>Совершенствование учебников и уроков
-	</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''	+	</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] элементы новаторства на уроке	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] замена устаревших знаний новыми	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми
-		+
	'''<u>Только для учителей</u>'''		'''<u>Только для учителей</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] идеальные уроки '''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] календарный план на год	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] методические рекомендации	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] программы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] программы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обсуждения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] обсуждения

User16 в 15:47, 29 июня 2010

2010-06-29T15:47:08Z

← Предыдущая		Версия 15:47, 29 июня 2010
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, ~~Алгебра~~, урок, на Тему, Преобразование подобия</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Преобразование подобия</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика: Преобразование подобия'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика: Преобразование подобия'''

User16 в 06:14, 24 июня 2010

2010-06-24T06:14:58Z

← Предыдущая		Версия 06:14, 24 июня 2010
Строка 7:		Строка 7:
	'''                                               ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ'''		'''                                               ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ'''

-	<br>Преобразование фигуры F в фигуру F' называется '''''преобразованием подобия''''', если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз (рис. 233). Это значит, что если произвольные точки X, Y фигуры F при преобразовании подобия переходят в точки X', Y' фигуры F', то X'Y' = k-XY, причем число k — одно и то же для всех точек X, У. Число k называется '''''коэффициентом подобия'''''. При k = l преобразование подобия, очевидно, является движением.<br><br>[[Image:24-06-1.jpg]]	+	<br>Преобразование фигуры F в фигуру F' называется '''''преобразованием подобия''''', если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз (рис. 233). Это значит, что если произвольные точки X, Y фигуры F при преобразовании подобия переходят в точки X', Y' фигуры F', то X'Y' = k-XY, причем число k — одно и то же для всех точек X, У. Число k называется '''''коэффициентом подобия'''''. При k = l преобразование подобия, очевидно, является движением.<br><br>[[Image:24-06-1.jpg]]

-	<br>Пусть F — данная фигура и О — фиксированная точка (рис. 234). Проведем через произвольную точку X фигуры F луч ОХ и отложим на нем отрезок ОХ', равный k-ОХ, где k — положительное число. '''''Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка X переходит в точку X', построенную указанным способом, называется гомотетией относительно центра О'''''. Число k называется коэффициентом гомотетии, фигуры F и F' называются гомотетичными.	+	<br>Пусть F — данная фигура и О — фиксированная точка (рис. 234). Проведем через произвольную точку X фигуры F луч ОХ и отложим на нем отрезок ОХ', равный k-ОХ, где k — положительное число. '''''Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка X переходит в точку X', построенную указанным способом, называется гомотетией относительно центра О'''''. Число k называется коэффициентом гомотетии, фигуры F и F' называются гомотетичными.

-	Теорема 11.1. '''''Гомотетия есть преобразование подобия.'''''<br>Доказательство. Пусть О — центр гомотетии, k — коэффициент гомотетии, X и У — две произвольные точки фигуры (рис. 235).	+	Теорема 11.1. '''''Гомотетия есть преобразование подобия.'''''<br>Доказательство. Пусть О — центр гомотетии, k — коэффициент гомотетии, X и У — две произвольные точки фигуры (рис. 235).

		+	<br>

		+	[[Image:24-06-2.jpg]]<br> <br>При гомотетии точки X к Y переходят в точки X' и У на лучах ОХ и OY соответственно, причем OX' = k'''.'''OX, OY'= = k'''.'''OY. Отсюда следуют векторные равенства

-	[[Image:24-06-2.jpg]]<br> <br>При гомотетии точки X к Y переходят в точки X' и У на лучах ОХ и OY соответственно, причем OX' = k'''.'''OX, OY'= = k'''.'''OY. Отсюда следуют векторные равенства	+	[[Image:24-06-3.jpg]]

-	~~[[Image~~:~~24-06-3.jpg]]~~	+	Вычитая эти равенства почленно, получим:

-	~~Вычитая эти равенства почленно, получим~~:	+	[[Image:24-06-4.jpg]]<br>

-	~~[[Image:24~~-~~06-3~~.~~jpg]]~~	+	Значит, \|X'Y'\|=-k \|ХУ\|, т. е. X'Y' = kXY. Следовательно, гомотетия есть преобразование подобия. Теорема доказана.

-	~~Значит~~, ~~\|X'Y'\|=-k \|ХУ\|~~, т. е. ~~X'Y' = kXY. Следовательно, гомотетия есть преобразование~~ подобия. ~~Теорема доказана~~.	+	Преобразование подобия широко применяется на практике при выполнении чертежей деталей машин, сооружений, планов местности и др. Эти изображения представляют собой подобные преобразования воображаемых изображений в натуральную величину. Коэффициент подобия при этом называется масштабом. Например, если участок местности изображается в масштабе 1:100, то это значит, что одному сантиметру на плане соответствует 1 м на местности.

-	Преобразование подобия широко применяется на практике при выполнении чертежей деталей машин, сооружений, планов местности и др. Эти изображения представляют собой подобные преобразования воображаемых изображений в натуральную величину. Коэффициент подобия при этом называется масштабом. Например, если участок местности изображается в масштабе 1:100, то это значит, что одному сантиметру на плане соответствует 1 м на местности.	+	Задача (4). На рисунке 236 изображен план усадьбы в масштабе 1:1000. Определите размеры усадьбы (длину и ширину).
-		+
-	Задача (4). На рисунке 236 изображен план усадьбы в масштабе 1:1000. Определите размеры усадьбы (длину и ширину).	+

	Решение. Длина и ширина усадьбы на плане равны 4 см и 2,7 см. Так как план выполнен в масштабе 1:1000, то размеры усадьбы равны соответственно 2,7 X1000 см = = 27 м, 4X1000 см = 40 м.<br>		Решение. Длина и ширина усадьбы на плане равны 4 см и 2,7 см. Так как план выполнен в масштабе 1:1000, то размеры усадьбы равны соответственно 2,7 X1000 см = = 27 м, 4X1000 см = 40 м.<br>

User16 в 06:13, 24 июня 2010

2010-06-24T06:13:37Z

← Предыдущая		Версия 06:13, 24 июня 2010
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	'''                                               ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ'''	+	'''                                               ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ'''

-	<br>Преобразование фигуры F в фигуру F' называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз (рис. 233). Это значит, что если произвольные точки X, Y фигуры F при преобразовании подобия переходят в точки X', Y' фигуры F', то X'Y' = k-XY, причем число k — одно и то же для всех точек X, У. Число k называется коэффициентом подобия. При k = l преобразование подобия, очевидно, является движением.<br>Л<br> <br>Пусть F — данная фигура и О — фиксированная точка (рис. 234). Проведем через произвольную точку X фигуры F луч ОХ и отложим на нем отрезок ОХ', равный к-ОХ, где k — положительное число. Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка X переходит в точку X', построенную указанным способом, называется гомотетией относительно центра О. Число k называется коэффициентом гомотетии, фигуры F и F' называются гомотетичными.~~<br>~~Теорема 11.1. Гомотетия есть преобразование подобия.<br>Доказательство. Пусть О — центр гомотетии, k — коэффициент гомотетии, X и У — две произвольные точки фигуры (рис. 235).<br> <br>При гомотетии точки X к Y переходят в точки X' и У на лучах ОХ и OY соответственно, причем OX' = k-OX, OY'= = k-OY. Отсюда следуют векторные равенства~~<br>ОХ'^кОХ, OY' = kOY~~. Вычитая эти равенства почленно, получим:~~<br>ОУ'~~ -~~ОХ' = к (ОУ~~ - ~~ОХ).<br>Так как OY'— ОХ'= X'Y', OY-OX=XY, то X'Y' = kXY~~. Значит, \X'Y'\=-k \|ХУ\|, т. е. X'Y' = kXY. Следовательно, гомотетия есть преобразование подобия. Теорема доказана.~~<br>~~Преобразование подобия широко применяется на практике при выполнении чертежей деталей машин, сооружений, планов местности и др. Эти изображения представляют собой подобные преобразования воображаемых изображений в натуральную величину. Коэффициент подобия при этом называется масштабом. Например, если участок местности изображается в масштабе 1:100, то это значит, что одному сантиметру на плане соответствует 1 м на местности.~~<br>~~Задача (4). На рисунке 236 изображен план усадьбы в масштабе 1:1000. Определите размеры усадьбы (длину и ширину).~~<br>~~Решение. Длина и ширина усадьбы на плане равны 4 см и 2,7 см. Так как план выполнен в масштабе 1:1000, то размеры усадьбы равны соответственно 2,7 X1000 см = = 27 м, 4X1000 см = 40 м.<br>	+	<br>Преобразование фигуры F в фигуру F' называется '''''преобразованием подобия''''', если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз (рис. 233). Это значит, что если произвольные точки X, Y фигуры F при преобразовании подобия переходят в точки X', Y' фигуры F', то X'Y' = k-XY, причем число k — одно и то же для всех точек X, У. Число k называется '''''коэффициентом подобия'''''. При k = l преобразование подобия, очевидно, является движением.<br><br>[[Image:24-06-1.jpg]]
		+
		+	<br>Пусть F — данная фигура и О — фиксированная точка (рис. 234). Проведем через произвольную точку X фигуры F луч ОХ и отложим на нем отрезок ОХ', равный k-ОХ, где k — положительное число. '''''Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка X переходит в точку X', построенную указанным способом, называется гомотетией относительно центра О'''''. Число k называется коэффициентом гомотетии, фигуры F и F' называются гомотетичными.
		+
		+	Теорема 11.1. '''''Гомотетия есть преобразование подобия.'''''<br>Доказательство. Пусть О — центр гомотетии, k — коэффициент гомотетии, X и У — две произвольные точки фигуры (рис. 235).
		+
		+
		+
		+	[[Image:24-06-2.jpg]]<br> <br>При гомотетии точки X к Y переходят в точки X' и У на лучах ОХ и OY соответственно, причем OX' = k'''.'''OX, OY'= = k'''.'''OY. Отсюда следуют векторные равенства
		+
		+	[[Image:24-06-3.jpg]]
		+
		+	Вычитая эти равенства почленно, получим:
		+
		+	[[Image:24-06-3.jpg]]
		+
		+	Значит, \|X'Y'\|=-k \|ХУ\|, т. е. X'Y' = kXY. Следовательно, гомотетия есть преобразование подобия. Теорема доказана.
		+
		+	Преобразование подобия широко применяется на практике при выполнении чертежей деталей машин, сооружений, планов местности и др. Эти изображения представляют собой подобные преобразования воображаемых изображений в натуральную величину. Коэффициент подобия при этом называется масштабом. Например, если участок местности изображается в масштабе 1:100, то это значит, что одному сантиметру на плане соответствует 1 м на местности.
		+
		+	Задача (4). На рисунке 236 изображен план усадьбы в масштабе 1:1000. Определите размеры усадьбы (длину и ширину).
		+
		+	Решение. Длина и ширина усадьбы на плане равны 4 см и 2,7 см. Так как план выполнен в масштабе 1:1000, то размеры усадьбы равны соответственно 2,7 X1000 см = = 27 м, 4X1000 см = 40 м.<br>

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-23T13:20:02Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Алгебра, урок, на Тему, Преобразование подобия</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]>>Математика: Преобразование подобия'''

 

'''                                               ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ'''

 Преобразование фигуры F в фигуру F' называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз (рис. 233). Это значит, что если произвольные точки X, Y фигуры F при преобразовании подобия переходят в точки X', Y' фигуры F', то X'Y' = k-XY, причем число k — одно и то же для всех точек X, У. Число k называется коэффициентом подобия. При k = l преобразование подобия, очевидно, является движением. Л   Пусть F — данная фигура и О — фиксированная точка (рис. 234). Проведем через произвольную точку X фигуры F луч ОХ и отложим на нем отрезок ОХ', равный к-ОХ, где k — положительное число. Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка X переходит в точку X', построенную указанным способом, называется гомотетией относительно центра О. Число k называется коэффициентом гомотетии, фигуры F и F' называются гомотетичными. Теорема 11.1. Гомотетия есть преобразование подобия. Доказательство. Пусть О — центр гомотетии, k — коэффициент гомотетии, X и У — две произвольные точки фигуры (рис. 235).   При гомотетии точки X к Y переходят в точки X' и У на лучах ОХ и OY соответственно, причем OX' = k-OX, OY'= = k-OY. Отсюда следуют векторные равенства ОХ'^кОХ, OY' = kOY. Вычитая эти равенства почленно, получим: ОУ' -ОХ' = к (ОУ - ОХ). Так как OY'— ОХ'= X'Y', OY-OX=XY, то X'Y' = kXY. Значит, \X'Y'\=-k |ХУ|, т. е. X'Y' = kXY. Следовательно, гомотетия есть преобразование подобия. Теорема доказана. Преобразование подобия широко применяется на практике при выполнении чертежей деталей машин, сооружений, планов местности и др. Эти изображения представляют собой подобные преобразования воображаемых изображений в натуральную величину. Коэффициент подобия при этом называется масштабом. Например, если участок местности изображается в масштабе 1:100, то это значит, что одному сантиметру на плане соответствует 1 м на местности. Задача (4). На рисунке 236 изображен план усадьбы в масштабе 1:1000. Определите размеры усадьбы (длину и ширину). Решение. Длина и ширина усадьбы на плане равны 4 см и 2,7 см. Так как план выполнен в масштабе 1:1000, то размеры усадьбы равны соответственно 2,7 X1000 см = = 27 м, 4X1000 см = 40 м.  

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

← Предыдущая		Версия 09:38, 11 октября 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Преобразование подобия</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Преобразование подобия, Преобразование, подобия, коэффициент, масштабом</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика: Преобразование подобия'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика: Преобразование подобия'''
Строка 7:		Строка 7:
	'''Преобразование подобия'''		'''Преобразование подобия'''

-	<br>Преобразование фигуры F в фигуру F' называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз (рис. 233). Это значит, что если произвольные точки X, Y фигуры F при преобразовании подобия переходят в точки X', Y' фигуры F', то X'Y' = k-XY, причем число k — одно и то же для всех точек X, У. Число k называется коэффициентом подобия. При k = l преобразование подобия, очевидно, является движением.<br><br>[[Image:24-06-1.jpg\|480px\|Преобразование подобия]]	+	<br>[[Преобразование тригонометрических выражений. Основные результаты\|Преобразование]] фигуры F в фигуру F' называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз (рис. 233). Это значит, что если произвольные точки X, Y фигуры F при преобразовании подобия переходят в точки X', Y' фигуры F', то X'Y' = k-XY, причем число k — одно и то же для всех точек X, У. Число k называется коэффициентом [[Презентація уроку: Перетворення подібності. Гомотетія, властивості подібних фігур.\|подобия]]. При k = l преобразование подобия, очевидно, является движением.<br><br>[[Image:24-06-1.jpg\|480px\|Преобразование подобия]]

	<br>Пусть F — данная фигура и О — фиксированная точка (рис. 234). Проведем через произвольную точку X фигуры F луч ОХ и отложим на нем отрезок ОХ', равный k-ОХ, где k — положительное число. Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка X переходит в точку X', построенную указанным способом, называется гомотетией относительно центра О. Число k называется коэффициентом гомотетии, фигуры F и F' называются гомотетичными.		<br>Пусть F — данная фигура и О — фиксированная точка (рис. 234). Проведем через произвольную точку X фигуры F луч ОХ и отложим на нем отрезок ОХ', равный k-ОХ, где k — положительное число. Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка X переходит в точку X', построенную указанным способом, называется гомотетией относительно центра О. Число k называется коэффициентом гомотетии, фигуры F и F' называются гомотетичными.

-	'''Теорема 11.1'''. Гомотетия есть преобразование подобия.	+	'''Теорема 11.1'''. Гомотетия есть преобразование подобия.

-	'''Доказательство.''' Пусть О — центр гомотетии, k — коэффициент гомотетии, X и У — две произвольные точки фигуры (рис. 235).<br>	+	'''Доказательство.''' Пусть О — центр гомотетии, k — [[Задачі: Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт\|коэффициент]] гомотетии, X и У — две произвольные точки фигуры (рис. 235).<br>

	[[Image:24-06-2.jpg\|480px\|Преобразование подобия]]<br> <br>При гомотетии точки X к Y переходят в точки X' и У на лучах ОХ и OY соответственно, причем OX' = k'''.'''OX, OY'= = k'''.'''OY. Отсюда следуют векторные равенства		[[Image:24-06-2.jpg\|480px\|Преобразование подобия]]<br> <br>При гомотетии точки X к Y переходят в точки X' и У на лучах ОХ и OY соответственно, причем OX' = k'''.'''OX, OY'= = k'''.'''OY. Отсюда следуют векторные равенства

-	[[Image:24-06-3.jpg\|180px\|Векторные равенства ]]	+	[[Image:24-06-3.jpg\|180px\|Векторные равенства]]

	Вычитая эти равенства почленно, получим:		Вычитая эти равенства почленно, получим:

-	[[Image:24-06-4.jpg\|420px\|Векторные равенства ]]<br>	+	[[Image:24-06-4.jpg\|420px\|Векторные равенства]]<br>

	Значит, \|X'Y'\|=-k \|ХУ\|, т. е. X'Y' = kXY. Следовательно, гомотетия есть преобразование подобия. Теорема доказана.		Значит, \|X'Y'\|=-k \|ХУ\|, т. е. X'Y' = kXY. Следовательно, гомотетия есть преобразование подобия. Теорема доказана.

-	Преобразование подобия широко применяется на практике при выполнении чертежей деталей машин, сооружений, планов местности и др. Эти изображения представляют собой подобные преобразования воображаемых изображений в натуральную величину. Коэффициент подобия при этом называется масштабом. Например, если участок местности изображается в масштабе 1:100, то это значит, что одному сантиметру на плане соответствует 1 м на местности.	+	Преобразование подобия широко применяется на практике при выполнении чертежей деталей машин, сооружений, планов местности и др. Эти изображения представляют собой подобные преобразования воображаемых изображений в натуральную величину. Коэффициент подобия при этом называется [[Масштаб\|масштабом]]
		+	. Например, если участок местности изображается в масштабе 1:100, то это значит, что одному сантиметру на плане соответствует 1 м на местности.

	'''Задача (4)'''. На рисунке 236 изображен план усадьбы в масштабе 1:1000. Определите размеры усадьбы (длину и ширину).		'''Задача (4)'''. На рисунке 236 изображен план усадьбы в масштабе 1:1000. Определите размеры усадьбы (длину и ширину).
Строка 33:		Строка 34:
	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

-		+	<br>

	<sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>		<sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>