Признак параллельности плоскостей - История изменений

User17 в 12:48, 7 августа 2012

2012-08-07T12:48:40Z

← Предыдущая		Версия 12:48, 7 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Признак параллельности плоскостей</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Признак параллельности плоскостей, прямые, плоскости, параллельные</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Признак параллельности плоскостей'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Признак параллельности плоскостей'''
Строка 9:		Строка 9:
	<br>Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.		<br>Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

-	'''Теорема 16.4'''. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.	+	'''Теорема 16.4'''. Если две пересекающиеся '''[[Перпендикулярные прямые. Полные уроки\|прямые]]''' одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

-	Доказательство. Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] — данные плоскости, а<sub>1</sub> и a<sub>2</sub> — прямые в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], пересекающиеся в точке А, b<sub>1</sub>, и b<sub>2</sub> — соответственно параллельные им прямые в плоскости [[Image:24-06-53.jpg]] (рис. 329). Допустим, что плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] не параллельны, т. е. пересекаются по некоторой прямой с. По теореме 16.3	+	Доказательство. Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] — данные плоскости, а<sub>1</sub> и a<sub>2</sub> — прямые в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], пересекающиеся в точке А, b<sub>1</sub>, и b<sub>2</sub> — соответственно параллельные им прямые в '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою\|плоскости]]''' [[Image:24-06-53.jpg]] (рис. 329). Допустим, что плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] не параллельны, т. е. пересекаются по некоторой прямой с. По теореме 16.3

-	прямые а<sub>1</sub> и a<sub>2</sub>, как параллельные прямым b<sub>1</sub>, и b<sub>2</sub>, параллельны плоскости [[Image:24-06-53.jpg]], и поэтому они не пересекают лежащую в этой плоскости прямую с. Таким образом, в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] через точку А проходят две прямые (а<sub>1</sub> и a<sub>2</sub>), параллельные прямой с. Но это невозможно по аксиоме параллельных. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.	+	прямые а<sub>1</sub> и a<sub>2</sub>, как параллельные прямым b<sub>1</sub>, и b<sub>2</sub>, параллельны плоскости [[Image:24-06-53.jpg]], и поэтому они не пересекают лежащую в этой плоскости прямую с. Таким образом, в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] через точку А проходят две прямые (а<sub>1</sub> и a<sub>2</sub>), '''[[Параллельные прямые. Полные уроки\|параллельные]]''' прямой с. Но это невозможно по аксиоме параллельных. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.

	<br>		<br>

User17 в 10:53, 7 августа 2012

2012-08-07T10:53:17Z

← Предыдущая		Версия 10:53, 7 августа 2012
Строка 3:		Строка 3:
	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Признак параллельности плоскостей'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Признак параллельности плоскостей'''

		+	<br> <br>

-	~~<br>~~	+	'''Признак параллельности плоскостей'''

-	'''                                                       ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ'''	+	<br>Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

-	'''''~~<br>Две~~ плоскости ~~называются параллельными~~, ~~если они не пересекаются~~.~~'''''~~	+	'''Теорема 16.4'''. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

-	Теорема 16.4.'''''Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны'''''.	+	Доказательство. Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] — данные плоскости, а<sub>1</sub> и a<sub>2</sub> — прямые в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], пересекающиеся в точке А, b<sub>1</sub>, и b<sub>2</sub> — соответственно параллельные им прямые в плоскости [[Image:24-06-53.jpg]] (рис. 329). Допустим, что плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] не параллельны, т. е. пересекаются по некоторой прямой с. По теореме 16.3
-		+
-	Доказательство. Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] — данные плоскости, а<sub>1</sub> и a<sub>2</sub> — прямые в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], пересекающиеся в точке А, b<sub>1</sub>, и b<sub>2</sub> — соответственно параллельные им прямые в плоскости [[Image:24-06-53.jpg]] (рис. 329). Допустим, что плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] не параллельны, т. е. пересекаются по некоторой прямой с. По теореме 16.3	+

	прямые а<sub>1</sub> и a<sub>2</sub>, как параллельные прямым b<sub>1</sub>, и b<sub>2</sub>, параллельны плоскости [[Image:24-06-53.jpg]], и поэтому они не пересекают лежащую в этой плоскости прямую с. Таким образом, в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] через точку А проходят две прямые (а<sub>1</sub> и a<sub>2</sub>), параллельные прямой с. Но это невозможно по аксиоме параллельных. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.		прямые а<sub>1</sub> и a<sub>2</sub>, как параллельные прямым b<sub>1</sub>, и b<sub>2</sub>, параллельны плоскости [[Image:24-06-53.jpg]], и поэтому они не пересекают лежащую в этой плоскости прямую с. Таким образом, в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] через точку А проходят две прямые (а<sub>1</sub> и a<sub>2</sub>), параллельные прямой с. Но это невозможно по аксиоме параллельных. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.

		+	<br>

-		+	[[Image:30-06-6.jpg\|550px\|Признак параллельности плоскостей]]<br><br>'''''Задача''''' (19). Докажите, что через две скрещивающиеся прямые можно провести параллельные плоскости.
-	[[Image:30-06-6.jpg]]<br><br>Задача (19). Докажите, что через две скрещивающиеся прямые можно провести параллельные плоскости.	+

	Решение. Пусть а и b — данные скрещивающиеся прямые (рис. 330). Через произвольную точку прямой а проведем прямую b', параллельную b, а через произвольную точку прямой b проведем прямую a', параллельную с. Теперь проведем две плоскости: одну через прямые а и b', а другую через прямые b и а'. По теореме 16.4 эти плоскости параллельны. В первой из них лежит прямая с, а во второй — прямая b.		Решение. Пусть а и b — данные скрещивающиеся прямые (рис. 330). Через произвольную точку прямой а проведем прямую b', параллельную b, а через произвольную точку прямой b проведем прямую a', параллельную с. Теперь проведем две плоскости: одну через прямые а и b', а другую через прямые b и а'. По теореме 16.4 эти плоскости параллельны. В первой из них лежит прямая с, а во второй — прямая b.

-		+	<br>

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

-	<sub>~~Сборник конспектов уроков~~ по математике [[Математика\|скачать]], ~~календарно-тематическое планирование~~, ~~учебники по всем предметам~~ [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>	+	[http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика\|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>

	<br>		<br>

	'''<u>Содержание урока</u>'''		'''<u>Содержание урока</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] конспект урока '''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] конспект урока '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] опорный каркас	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] презентация урока	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] акселеративные методы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] интерактивные технологии	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии

	'''<u>Практика</u>'''		'''<u>Практика</u>'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] задачи и упражнения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] самопроверка	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] домашние задания	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] дискуссионные вопросы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] риторические вопросы от учеников	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-		+
	'''<u>Иллюстрации</u>'''		'''<u>Иллюстрации</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фотографии, картинки	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] графики, таблицы, схемы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

	'''<u>Дополнения</u>'''		'''<u>Дополнения</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] рефераты'''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] статьи	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] статьи
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фишки для любознательных	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] шпаргалки	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] учебники основные и дополнительные	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] словарь терминов	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] прочие	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] прочие
	'''<u></u>'''		'''<u></u>'''
	<u>Совершенствование учебников и уроков		<u>Совершенствование учебников и уроков
-	</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''	+	</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] элементы новаторства на уроке	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] замена устаревших знаний новыми	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми
-		+
	'''<u>Только для учителей</u>'''		'''<u>Только для учителей</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] идеальные уроки '''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] календарный план на год	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] методические рекомендации	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] программы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] программы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обсуждения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] обсуждения

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-30T08:32:26Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Признак параллельности плоскостей</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Признак параллельности плоскостей'''

 

'''                                                       ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ'''

''''' Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.'''''

Теорема 16.4.'''''Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны'''''.

Доказательство. Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] — данные плоскости, а1 и a2 — прямые в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], пересекающиеся в точке А, b1, и b2 — соответственно параллельные им прямые в плоскости [[Image:24-06-53.jpg]] (рис. 329). Допустим, что плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] не параллельны, т. е. пересекаются по некоторой прямой с. По теореме 16.3

прямые а1 и a2, как параллельные прямым b1, и b2, параллельны плоскости [[Image:24-06-53.jpg]], и поэтому они не пересекают лежащую в этой плоскости прямую с. Таким образом, в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] через точку А проходят две прямые (а1 и a2), параллельные прямой с. Но это невозможно по аксиоме параллельных. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.

[[Image:30-06-6.jpg]] Задача (19). Докажите, что через две скрещивающиеся прямые можно провести параллельные плоскости.

Решение. Пусть а и b — данные скрещивающиеся прямые (рис. 330). Через произвольную точку прямой а проведем прямую b', параллельную b, а через произвольную точку прямой b проведем прямую a', параллельную с. Теперь проведем две плоскости: одну через прямые а и b', а другую через прямые b и а'. По теореме 16.4 эти плоскости параллельны. В первой из них лежит прямая с, а во второй — прямая b.

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Сборник конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]], календарно-тематическое планирование, учебники по всем предметам [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].