Признак параллельности прямых(10 класс) - История изменений

User17 в 12:49, 7 августа 2012

2012-08-07T12:49:01Z

User17 в 10:56, 7 августа 2012

2012-08-07T10:56:14Z

Внесённые изменения

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-30T08:11:37Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Признак параллельности прямых, (10 класс)</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Признак параллельности прямых(10 класс)'''

 

'''                                                                ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ ''' 

 Теорема 16.2. '''''Две прямые, параллельные третьей  прямой, параллельны'''''.

Доказательство. Пусть прямые b и с параллельны прямой а. Докажем, что прямые b и с параллельны. 

Случай, когда прямые a, b, с лежат в одной плоскости, был рассмотрен в планиметрии. Поэтому предположим, что наши прямые не лежат в одной плоскости. Пусть [[Image:24-06-53.jpg]] — плоскость, в которой лежат прямые а и b, а [[Image:24-06-56.jpg]] — плоскость, в которой лежат прямые а и с. Плоскости [[Image:24-06-53.jpg]] и [[Image:24-06-56.jpg]] различны (рис. 325).   

Отметим на прямой b какую-нибудь точку В и проведем плоскость [[Image:24-06-56.jpg]]1 через прямую с и точку В. Она пересечет плоскость b1 по  прямой b1. Прямая b1 не пересекает плоскость [[Image:24-06-56.jpg]]. Действительно, точка пересечения должна принадлежать прямой а, так как прямая b1 лежит в плоскости [[Image:24-06-53.jpg]]. С другой стороны, она должна лежать и на прямой с, так как прямая b1 лежит в плоскости [[Image:24-06-56.jpg]]1. Но прямые a и с как параллельные не пересекаются. Так как прямая b1 лежит в плоскости [[Image:24-06-53.jpg]] и не пересекает  прямую a, то она параллельна a, а значит, совпадает с b по аксиоме параллельных. Таким образом, прямая b, совпадая с прямой b1, лежит в одной плоскости с прямой с (в плоскости [[Image:24-06-56.jpg]]1) и не пересекает ее. Значит, прямые b и с параллельны. Теорема доказана.

Задача (11). Докажите, что середины сторон  пространственного четырехугольника являются вершинами  параллелограмма (вершины пространственного   четырехугольника не лежат в одной плоскости).

Решение. Пусть ABCD — данный пространственный четырехугольник (рис. 326). Пусть А1, В1, С1, D1 — сере- 

 

[[Image:30-06-3.jpg]] 

 дины его сторон. Тогда A1B1 — средняя линия  треугольника АBС, параллельная стороне АС, C1D1—средняя линия треугольника ACD, тоже параллельная стороне АС.

По теореме 16.2 прямые A1B1 и C1D1 параллельны, а значит, лежат в одной плоскости. Точно так же доказывается параллельность прямых A1D1 и B1C1. 

Итак,  четырехугольник  A1B1C1D1 лежит в одной плоскости и его  противолежащие стороны параллельны. Следовательно, он  параллелограмм. 

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Планирование математике, материалы по математике 10 класса [[Математика|скачать]], учебники [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] 

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

← Предыдущая		Версия 12:49, 7 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Признак параллельности прямых, ~~(10 класс)~~</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Признак параллельности прямых, прямые, плоскости, параллельные</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Признак параллельности прямых(10 класс)'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Признак параллельности прямых(10 класс)'''

-	'''Признак параллельности прямых '''<br>	+	'''Признак параллельности прямых '''<br> <br>'''Теорема 16.2.''' Две '''[[Перпендикулярные прямые. Полные уроки\|прямые]]''', параллельные третьей  прямой, параллельны.
-	<br>'''Теорема 16.2.''' Две прямые, параллельные третьей  прямой, параллельны.	+

	Доказательство. Пусть прямые b и с параллельны прямой а. Докажем, что прямые b и с параллельны. <br>		Доказательство. Пусть прямые b и с параллельны прямой а. Докажем, что прямые b и с параллельны. <br>
Строка 12:		Строка 11:
	Отметим на прямой b какую-нибудь точку В и проведем плоскость [[Image:24-06-56.jpg]]<sub>1</sub> через прямую с и точку В. Она пересечет плоскость b<sub>1</sub> по  прямой b<sub>1</sub>.		Отметим на прямой b какую-нибудь точку В и проведем плоскость [[Image:24-06-56.jpg]]<sub>1</sub> через прямую с и точку В. Она пересечет плоскость b<sub>1</sub> по  прямой b<sub>1</sub>.

-	Прямая b<sub>1</sub> не пересекает плоскость [[Image:24-06-56.jpg]]. Действительно, точка пересечения должна принадлежать прямой а, так как прямая b<sub>1 </sub>лежит в плоскости [[Image:24-06-53.jpg]]. С другой стороны, она должна лежать и на прямой с, так как прямая b1 лежит в плоскости [[Image:24-06-56.jpg]]<sub>1</sub>.	+	Прямая b<sub>1</sub> не пересекает плоскость [[Image:24-06-56.jpg]]. Действительно, точка пересечения должна принадлежать прямой а, так как прямая b<sub>1 </sub>лежит в '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою\|плоскости]]''' [[Image:24-06-53.jpg]]. С другой стороны, она должна лежать и на прямой с, так как прямая b1 лежит в плоскости [[Image:24-06-56.jpg]]<sub>1</sub>.

-	Но прямые a и с как параллельные не пересекаются. Так как прямая b1 лежит в плоскости [[Image:24-06-53.jpg]] и не пересекает  прямую a, то она параллельна a, а значит, совпадает с b по аксиоме параллельных. Таким образом, прямая b, совпадая с прямой b1, лежит в одной плоскости с прямой с (в плоскости [[Image:24-06-56.jpg]]<sub>1</sub>) и не пересекает ее. Значит, прямые b и с параллельны. Теорема доказана.	+	Но прямые a и с как '''[[Параллельные прямые. Полные уроки\|параллельные]]''' не пересекаются. Так как прямая b1 лежит в плоскости [[Image:24-06-53.jpg]] и не пересекает  прямую a, то она параллельна a, а значит, совпадает с b по аксиоме параллельных. Таким образом, прямая b, совпадая с прямой b1, лежит в одной плоскости с прямой с (в плоскости [[Image:24-06-56.jpg]]<sub>1</sub>) и не пересекает ее. Значит, прямые b и с параллельны. Теорема доказана.

	Задача (11). Докажите, что середины сторон  пространственного четырехугольника являются вершинами  параллелограмма (вершины пространственного  четырехугольника не лежат в одной плоскости).		Задача (11). Докажите, что середины сторон  пространственного четырехугольника являются вершинами  параллелограмма (вершины пространственного  четырехугольника не лежат в одной плоскости).
Строка 22:		Строка 21:
	<br>		<br>

-	[[Image:30-06-3.jpg\|550px\|Признак параллельности прямых ]]<br>	+	[[Image:30-06-3.jpg\|550px\|Признак параллельности прямых]]<br>

	<br>дины его сторон. Тогда A<sub>1</sub>B<sub>1</sub> — средняя линия  треугольника АBС, параллельная стороне АС, C<sub>1</sub>D<sub>1</sub>—средняя линия треугольника ACD, тоже параллельная стороне АС.		<br>дины его сторон. Тогда A<sub>1</sub>B<sub>1</sub> — средняя линия  треугольника АBС, параллельная стороне АС, C<sub>1</sub>D<sub>1</sub>—средняя линия треугольника ACD, тоже параллельная стороне АС.