Признак перпендикулярности плоскостей - История изменений

User17 в 13:27, 7 августа 2012

2012-08-07T13:27:07Z

← Предыдущая		Версия 13:27, 7 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Признак перпендикулярности плоскостей</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Признак перпендикулярности плоскостей, перпендикулярные, плоскости, теорема</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Признак перпендикулярности плоскостей'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Признак перпендикулярности плоскостей'''
Строка 7:		Строка 7:
	'''Признак перпендикулярности плоскостей'''		'''Признак перпендикулярности плоскостей'''

-	<br>Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым'''''.'''''	+	<br>Две пересекающиеся плоскости называются '''[[Задачі до уроку на тему «Паралельні та перпендикулярні прямі, їх властивості. Доведення від супротивного»\|перпендикулярными]]''', если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым'''''.'''''

-	На рисунке 365, а вы видите две перпендикулярные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]], пересекающиеся по прямой с. Плоскость [[Image:24-06-56.jpg]], перпендикулярная прямой с, пересекает плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] по перпендикулярным прямым а и b.<br> <br>[[Image:30-06-31.jpg\|550px\|Признак перпендикулярности плоскостей]]<br> <br> '''''<br>'''''Любая плоскость, перпендикулярная линии пересечения перпендикулярных плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.	+	На рисунке 365, а вы видите две перпендикулярные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]], пересекающиеся по прямой с. Плоскость [[Image:24-06-56.jpg]], перпендикулярная прямой с, пересекает '''[[Пересечение прямой с плоскостью\|плоскости]]''' [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] по перпендикулярным прямым а и b.<br> <br>[[Image:30-06-31.jpg\|550px\|Признак перпендикулярности плоскостей]]<br> <br> '''''<br>'''''Любая плоскость, перпендикулярная линии пересечения перпендикулярных плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.

-	Действительно, если взять другую плоскость [[Image:24-06-56.jpg]]', перпендикулярную прямой с (рис. 365, б), то она пересечет плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] по прямой а', перпендикулярной с, а значит, параллельной прямой а, а плоскость [[Image:24-06-53.jpg]] по прямой b', перпендикулярной с и, значит, параллельной прямой b. По теореме 17.1 из перпендикулярности прямых а и b следует перпендикулярность прямых а' и b', что и требовалось доказать.	+	Действительно, если взять другую плоскость [[Image:24-06-56.jpg]]', перпендикулярную прямой с (рис. 365, б), то она пересечет плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] по прямой а', перпендикулярной с, а значит, параллельной прямой а, а плоскость [[Image:24-06-53.jpg]] по прямой b', перпендикулярной с и, значит, параллельной прямой b. По '''[[Теорема о трех перпендикулярах\|теореме]]''' 17.1 из перпендикулярности прямых а и b следует перпендикулярность прямых а' и b', что и требовалось доказать.

	'''Теорема 17.6'''. Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.		'''Теорема 17.6'''. Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Строка 23:		Строка 23:
	Решение. Через произвольную точку прямой а проводим прямую b (рис. 367), перпендикулярную плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] (задача 12). Через прямые a и b проводим плоскость [[Image:24-06-53.jpg]]. Плоскость [[Image:24-06-53.jpg]] перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] по теореме 17.6.<br> <br><br>[[Image:30-06-32.jpg\|550px\|Признак перпендикулярности плоскостей]]<br><br><br>		Решение. Через произвольную точку прямой а проводим прямую b (рис. 367), перпендикулярную плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] (задача 12). Через прямые a и b проводим плоскость [[Image:24-06-53.jpg]]. Плоскость [[Image:24-06-53.jpg]] перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] по теореме 17.6.<br> <br><br>[[Image:30-06-32.jpg\|550px\|Признак перпендикулярности плоскостей]]<br><br><br>

-	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' ~~<br>~~	+	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> <br> <sub>Календарно-тематическое планирование по математике, [http://xvatit.com/it/audio_television/ '''видео'''] по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика в школе [[Математика\|скачать]]</sub>
-		+
-	<br> <br> <sub>Календарно-тематическое планирование по математике, [http://xvatit.com/it/audio_television/ '''видео'''] по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика в школе [[Математика\|скачать]]</sub>	+

	<br>		<br>

User17 в 13:03, 7 августа 2012

2012-08-07T13:03:09Z

Внесённые изменения

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-30T12:10:53Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Признак перпендикулярности плоскостей</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Признак перпендикулярности плоскостей

                                                        '''ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ'''

 '''''Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.'''''

На рисунке 365, а вы видите две перпендикулярные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]], пересекающиеся по прямой с. Плоскость [[Image:24-06-56.jpg]], перпендикулярная прямой с, пересекает плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] по перпендикулярным прямым а и b.   [[Image:30-06-31.jpg]]    ''''' Любая плоскость, перпендикулярная линии пересечения перпендикулярных плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.'''''

Действительно, если взять другую плоскость [[Image:24-06-56.jpg]]', перпендикулярную прямой с (рис. 365, б), то она пересечет плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] по прямой а', перпендикулярной с, а значит, параллельной прямой а, а плоскость [[Image:24-06-53.jpg]] по прямой b', перпендикулярной с и, значит, параллельной прямой b. По теореме 17.1 из перпендикулярности прямых а и b следует перпендикулярность прямых а' и b', что и требовалось доказать.

Теорема 17.6. '''''Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.'''''

Доказательство. Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — плоскость, b — перпендикулярная ей прямая, [[Image:24-06-53.jpg]] — плоскость, проходящая через прямую b и с — прямая, по которой пересекаются плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] (рис. 366). Докажем, что плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] перпендикулярны.

Проведем в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] через точку пересечения прямой b с плоскостью [[Image:24-06-52.jpg]] прямую а, перпендикулярную прямой с. Проведем через прямые а и b плоскость [[Image:24-06-56.jpg]]. Она перпендикулярна прямой с, так как прямая с перпендикулярна прямым а и b. Так как прямые а и b перпендикулярны, то плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] перпендикулярны. Теорема доказана.

Задача (54). Даны прямая а и плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]. Проведите через прямую а плоскость, перпендикулярную плоскости [[Image:24-06-52.jpg]].

Решение. Через произвольную точку прямой а проводим прямую b (рис. 367), перпендикулярную плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] (задача 12). Через прямые a и b проводим плоскость [[Image:24-06-53.jpg]]. Плоскость [[Image:24-06-53.jpg]] перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] по теореме 17.6.   [[Image:30-06-32.jpg]] 

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Планирование по математике , учебники и книги [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], курсы и задачи по математике для 10 класса [[Математика|скачать]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].