Признак подобия треугольников по трем сторонам - История изменений

User17 в 10:08, 11 октября 2012

2012-10-11T10:08:12Z

← Предыдущая		Версия 10:08, 11 октября 2012
Строка 11:		Строка 11:
	'''Доказательство''' (аналогично доказательству теоремы 11.2). Пусть у треугольников ABC и A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>, AB = kA<sub>1</sub>B<sub>1</sub>, AC = kA<sub>1</sub>C<sub>1</sub>, BC = kB<sub>1</sub>C<sub>1</sub>. Докажем, что[[Image:21-06-11.jpg]]ABC[[Image:24-06-6.jpg]][[Image:21-06-11.jpg]]A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>.		'''Доказательство''' (аналогично доказательству теоремы 11.2). Пусть у треугольников ABC и A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>, AB = kA<sub>1</sub>B<sub>1</sub>, AC = kA<sub>1</sub>C<sub>1</sub>, BC = kB<sub>1</sub>C<sub>1</sub>. Докажем, что[[Image:21-06-11.jpg]]ABC[[Image:24-06-6.jpg]][[Image:21-06-11.jpg]]A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>.

-	Подвергнем треугольник A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> [[Преобразование подобия\|преобразованию подобия]]	+	Подвергнем треугольник A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> [[Преобразование подобия\|преобразованию подобия]] с коэффициентом подобия k, например гомотетии (рис. 242). При этом получим некоторый треугольник A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub>, равный треугольнику ABC. Действительно, у треугольников соответствующие стороны равны:
-	с коэффициентом подобия k, например гомотетии (рис. 242). При этом получим некоторый треугольник A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub>, равный треугольнику ABC. Действительно, у треугольников соответствующие стороны равны:	+

	А<sub>2</sub>В<sub>2</sub> = kА<sub>1</sub>В<sub>1</sub>=АВ, А<sub>2</sub>С<sub>2</sub> = kА<sub>1</sub>С<sub>1</sub>=АС, В<sub>2</sub>С<sub>2</sub> = kВ<sub>1</sub>С<sub>1</sub>=ВС.		А<sub>2</sub>В<sub>2</sub> = kА<sub>1</sub>В<sub>1</sub>=АВ, А<sub>2</sub>С<sub>2</sub> = kА<sub>1</sub>С<sub>1</sub>=АС, В<sub>2</sub>С<sub>2</sub> = kВ<sub>1</sub>С<sub>1</sub>=ВС.

User17 в 10:07, 11 октября 2012

2012-10-11T10:07:55Z

Внесённые изменения

User16 в 15:48, 29 июня 2010

2010-06-29T15:48:34Z

← Предыдущая		Версия 15:48, 29 июня 2010
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, ~~Алгебра~~, урок, на Тему, Признак подобия треугольников по трем сторонам</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Признак подобия треугольников по трем сторонам</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика: Признак подобия треугольников по трем сторонам'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика: Признак подобия треугольников по трем сторонам'''

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-24T08:26:13Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Алгебра, урок, на Тему, Признак подобия треугольников по трем сторонам</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]>>Математика: Признак подобия треугольников по трем сторонам'''

 

'''                                     ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ПО ТРЕМ СТОРОНАМ'''

 Теорема 11.4.'''''Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.'''''

Доказательство (аналогично доказательству теоремы 11.2). Пусть у треугольников ABC и A1B1C1, AB = kA1B1, AC = kA1C1, BC = kB1C1. Докажем, что

[[Image:21-06-11.jpg]]ABC[[Image:24-06-6.jpg]][[Image:21-06-11.jpg]]A1B1C1.

Подвергнем треугольник A1B1C1 преобразованию подобия с коэффициентом подобия k, например гомотетии (рис. 242). При этом получим некоторый треугольник A2B2C2, равный треугольнику ABC. Действительно, у треугольников соответствующие стороны равны:

А2В2 = kА1В1=АВ, А2С2 = kА1С1=АС, В2С2 = kВ1С1=ВС.

Следовательно, треугольники равны по третьему признаку (по трем сторонам).

Так как треугольники  A1B1C1 и A2B2C2 гомотетичны и, значит, подобны, а треугольники A2B2C2 и ABC равны и поэтому тоже подобны, то треугольники A1B1C1 и AВС подобны. Теорема доказана.

[[Image:24-06-14.jpg]]   Задача (36). Докажите, что у подобных треугольников периметры относятся как соответствующие стороны.

Решение. Пусть ABC и A1B1C1 — подобные треугольники. Тогда стороны треугольника A1B1C1 пропорциональны сторонам треугольника ABC, т. е.

A1B1  = kAB, B1C1 = kBC, A1C1=kAC. Складывая эти равенства почленно, получим:

 A1B1 +В1С1 +A1C1 =k (АВ + ВС+АС).

Отсюда

[[Image:24-06-15.jpg]] Т. е. периметры треугольников относятся как соответствующие стороны.  

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], видеоматериал по математике для 9 класса [[Математика|скачать]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].