Равенство векторов - История изменений

User17 в 15:47, 9 октября 2012

2012-10-09T15:47:30Z

← Предыдущая		Версия 15:47, 9 октября 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Равенство векторов</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Равенство векторов, абсолютной величине, параллельному переносу</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 8 класс\|Математика 8 класс]]>>Математика: Равенство векторов'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 8 класс\|Математика 8 класс]]>>Математика: Равенство векторов'''
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	'''                                                   РАВЕНСТВО ВЕКТОРОВ'''<br>	+	'''Равенство векторов'''<br>

-	<br>~~'''''~~Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом~~'''''~~. Это означает, что существует параллельный перенос, который переводит начало и конец одного вектора соответственно в начало и конец другого вектора.	+	<br>Два [[Презентація уроку: Означення вектора. Модуль і напрям вектора.Рівні вектори\|вектора]] называются равными, если они совмещаются параллельным переносом. Это означает, что существует параллельный перенос, который переводит начало и конец одного вектора соответственно в начало и конец другого вектора.

-	Из данного определения равенства векторов следует, что ~~'''''~~равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине.~~'''''~~<br>	+	Из данного определения равенства векторов следует, что равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине.<br>

-	Обратно: ~~'''''~~если векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине, то они равны.~~'''''~~<br>	+	Обратно: если векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине, то они равны.<br>

-	Действительно, пусть [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-5.jpg]] — одинаково направленные векторы, равные по абсолютной величине (рис. 213). Параллельный перенос, переводящий точку С в точку А, совмещает полупрямую CD с полупрямой АВ, так как они одинаково направлены. А так как отрезки АВ и CD равны, то при этом точка D совмещается с точкой В, т. е. параллельный перенос переводит вектор [[Image:23-06-5.jpg]] в вектор [[Image:23-06-3.jpg]]. Значит, векторы [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-5.jpg]] равны, что и требовалось доказать.~~<br> ~~<br>[[Image:23-06-9.jpg]]<br><br>Задача (2). Четырехугольник ABCD — параллелограмм. Докажите равенство векторов [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-5.jpg]].<br>Решение. Подвергнем вектор [[Image:23-06-3.jpg]] параллельному переносу, при котором точка А переходит в точку D (рис. 214). При этом переносе точка А смещается по прямой AD, а значит, точка В смещается по параллельной прямой ВС. Прямая АВ переходит в параллельную прямую, а значит, в прямую DC.	+	Действительно, пусть [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-5.jpg]] — одинаково направленные векторы, равные по [[Абсолютная величина и направление вектора\|абсолютной величине]] (рис. 213). Параллельный перенос, переводящий точку С в точку А, совмещает полупрямую CD с полупрямой АВ, так как они одинаково направлены. А так как отрезки АВ и CD равны, то при этом точка D совмещается с точкой В, т. е. параллельный перенос переводит вектор [[Image:23-06-5.jpg]] в вектор [[Image:23-06-3.jpg]]. Значит, векторы [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-5.jpg]] равны, что и требовалось доказать. <br>[[Image:23-06-9.jpg\|480px\|Равенство векторов]]<br><br>Задача (2). Четырехугольник ABCD — параллелограмм. Докажите равенство векторов [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-5.jpg]].<br>Решение. Подвергнем вектор [[Image:23-06-3.jpg]] [[Презентація уроку: Поворот. Паралельне перенесення\|параллельному переносу]], при котором точка А переходит в точку D (рис. 214). При этом переносе точка А смещается по прямой AD, а значит, точка В смещается по параллельной прямой ВС. Прямая АВ переходит в параллельную прямую, а значит, в прямую DC.
		+
		+	Следовательно, точка В переходит В точку С. Таким образом, наш параллельный перенос переводит вектор [[Image:23-06-3.jpg]] в вектор [[Image:23-06-5.jpg]], а значит, эти векторы равны. Пусть [[Image:23-06-1.jpg]] — вектор и А — произвольная точка. Тогда от точки А можно отложить один и только один вектор [[Image:23-06-1.jpg]]', равный вектору [[Image:23-06-1.jpg]].
		+
		+	Действительно, существует единственный [[Ілюстрації: Поворот. Паралельне перенесення\|параллельный перенос]], при котором начало вектора [[Image:23-06-1.jpg]] переходит в точку А. Вектор, в который переходит при этом вектор [[Image:23-06-1.jpg]], и- есть вектор [[Image:23-06-1.jpg]]'.
		+
		+	Для практического откладывания от данной точки (D) вектора, равного данному ([[Image:23-06-3.jpg]]), можно воспользоваться задачей 2. <br>
		+
		+	<br> ''А. В. Погорелов, [http://xvatit.com/vuzi/ Геометрия] для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

-	Следовательно, точка В переходит В точку С. Таким образом, наш параллельный перенос переводит вектор [[Image:23-06-3.jpg]] в вектор [[Image:23-06-5.jpg]], а значит, эти векторы равны. Пусть [[Image:23-06-1.jpg]] — вектор и А — произвольная точка. Тогда от точки А можно отложить один и только один вектор [[Image:23-06-1.jpg]]', равный вектору [[Image:23-06-1.jpg]].<br>Действительно, существует единственный параллельный перенос, при котором начало вектора [[Image:23-06-1.jpg]] переходит в точку А. Вектор, в который переходит при этом вектор [[Image:23-06-1.jpg]], и- есть вектор [[Image:23-06-1.jpg]]'.<br>Для практического откладывания от данной точки (D) вектора, равного данному ([[Image:23-06-3.jpg]]), можно воспользоваться задачей 2. <br>

-	~~<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>~~

	<sub>Планирование уроков по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, домашнее задание по математике 8 класса [[Математика\|скачать]]</sub>		<sub>Планирование уроков по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, домашнее задание по математике 8 класса [[Математика\|скачать]]</sub>
Строка 24:		Строка 30:

	'''<u>Содержание урока</u>'''		'''<u>Содержание урока</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] конспект урока '''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] конспект урока '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] опорный каркас	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] презентация урока	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] акселеративные методы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] интерактивные технологии	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии

	'''<u>Практика</u>'''		'''<u>Практика</u>'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] задачи и упражнения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] самопроверка	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] домашние задания	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] дискуссионные вопросы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] риторические вопросы от учеников	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-		+
	'''<u>Иллюстрации</u>'''		'''<u>Иллюстрации</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фотографии, картинки	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] графики, таблицы, схемы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

	'''<u>Дополнения</u>'''		'''<u>Дополнения</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] рефераты'''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] статьи	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] статьи
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фишки для любознательных	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] шпаргалки	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] учебники основные и дополнительные	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] словарь терминов	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] прочие	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] прочие
	'''<u></u>'''		'''<u></u>'''
	<u>Совершенствование учебников и уроков		<u>Совершенствование учебников и уроков
-	</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''	+	</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] элементы новаторства на уроке	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] замена устаревших знаний новыми	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми
-		+
	'''<u>Только для учителей</u>'''		'''<u>Только для учителей</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] идеальные уроки '''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] календарный план на год	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] методические рекомендации	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] программы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] программы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обсуждения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] обсуждения

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-23T05:38:18Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Равенство векторов</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]>>Математика: Равенство векторов'''

 

'''                                                   РАВЕНСТВО ВЕКТОРОВ''' 

 '''''Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом'''''. Это означает, что существует параллельный перенос, который переводит начало и конец одного вектора соответственно в начало и конец другого вектора.

Из данного определения равенства векторов следует, что '''''равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине.''''' 

Обратно: '''''если векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине, то они равны.''''' 

Действительно, пусть [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-5.jpg]] — одинаково направленные векторы, равные по абсолютной величине (рис. 213). Параллельный перенос, переводящий точку С в точку А, совмещает полупрямую CD с полупрямой АВ, так как они одинаково направлены. А так как отрезки АВ и CD равны, то при этом точка D совмещается с точкой В, т. е. параллельный перенос переводит вектор [[Image:23-06-5.jpg]] в вектор [[Image:23-06-3.jpg]]. Значит, векторы [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-5.jpg]] равны, что и требовалось доказать.   [[Image:23-06-9.jpg]] Задача (2). Четырехугольник ABCD — параллелограмм. Докажите равенство векторов [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-5.jpg]]. Решение. Подвергнем вектор [[Image:23-06-3.jpg]] параллельному переносу, при котором точка А переходит в точку D (рис. 214). При этом переносе точка А смещается по прямой AD, а значит, точка В смещается по параллельной прямой ВС. Прямая АВ переходит в параллельную прямую, а значит, в прямую DC.

Следовательно, точка В переходит В точку С. Таким образом, наш параллельный перенос переводит вектор [[Image:23-06-3.jpg]] в вектор [[Image:23-06-5.jpg]], а значит, эти векторы равны. Пусть [[Image:23-06-1.jpg]] — вектор и А — произвольная точка. Тогда от точки А можно отложить один и только один вектор [[Image:23-06-1.jpg]]', равный вектору [[Image:23-06-1.jpg]]. Действительно, существует единственный параллельный перенос, при котором начало вектора [[Image:23-06-1.jpg]] переходит в точку А. Вектор, в который переходит при этом вектор [[Image:23-06-1.jpg]], и- есть вектор [[Image:23-06-1.jpg]]'. Для практического откладывания от данной точки (D) вектора, равного данному ([[Image:23-06-3.jpg]]), можно воспользоваться задачей 2. 

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Планирование уроков по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, домашнее задание по математике 8 класса [[Математика|скачать]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].