http://edufuture.biz/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80Равенство фигур - История изменений2026-04-05T00:11:52ZИстория изменений этой страницы в викиMediaWiki 1.16.0http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&diff=202791&oldid=prevUser17 в 14:41, 9 октября 20122012-10-09T14:41:28Z<p></p>
<a href="http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&diff=202791&oldid=61205">Внесённые изменения</a>User17http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&diff=61205&oldid=prevUser16: Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...2010-06-22T19:40:58Z<p>Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div><metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Равенство фигур</metakeywords> <br />
<br />
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]&gt;&gt;Математика: Равенство фигур''' <br />
<br />
<br> <br />
<br />
'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; РАВЕНСТВО ФИГУР'''<br><br />
<br />
<br>'''''Две фигуры называются равными, если они движением переводятся одна в другую.'''''<br />
<br />
Для обозначения равенства фигур используется обычный знак равенства. Запись F=F' означает, что фигура F равна фигуре&nbsp; F'.&nbsp;&nbsp; В&nbsp; записи&nbsp;&nbsp; равенства&nbsp;&nbsp; треугольников:&nbsp;&nbsp; [[Image:21-06-11.jpg]]АВС= [[Image:21-06-11.jpg]]А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>C<sub>1</sub> — предполагается, что совмещаемые при движении вершины стоят на соответствующих местах. При таком условии равенство треугольников, определяемое через их совмещение движением, и равенство, как мы его понимали до сих пор, выражают одно и то же.<br><br />
<br />
<br><br />
<br />
[[Image:22-06-154.jpg]]<br><br />
<br />
<br><br />
<br />
Это значит, что если у двух треугольников соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны, то эти треугольники совмещаются движением. И обратно: если два треугольника совмещаются движением, то у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны. Докажем оба эти утверждения.<br><br />
<br />
Пусть треугольник АBС совмещается движением с треугольником А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>С<sub>1</sub>, причем вершина А переходит в вершину А<sub>1</sub>, B —В<sub>1</sub> и С — C<sub>1</sub>. Так как при движении сохраняются расстояния и углы, то для наших треугольников АВ=А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>, BС=В<sub>1</sub>С<sub>1</sub>, АС=А<sub>1</sub>С<sub>1</sub> [[Image:20-06-61.jpg]]A=[[Image:20-06-61.jpg]]A<sub>1</sub> [[Image:20-06-61.jpg]]B= [[Image:20-06-61.jpg]]B<sub>1</sub> [[Image:20-06-61.jpg]]C= [[Image:20-06-61.jpg]]C<sub>1</sub>.<br><br />
<br />
<br>Пусть теперь у треугольников АИС и А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>C <sub>1</sub>, &nbsp;&nbsp; АБ=А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>, ВС=В<sub>1</sub>С<sub>1&nbsp;&nbsp; </sub>и АС=&gt;АС=А<sub>1</sub>С<sub>1</sub>, [[Image:20-06-61.jpg]]A = [[Image:20-06-61.jpg]]A<sub>1</sub>,[[Image:20-06-61.jpg]]B= [[Image:20-06-61.jpg]]B<sub>1</sub>, [[Image:20-06-61.jpg]]C= [[Image:20-06-61.jpg]]C<sub>1</sub>. Докажем, что они совмещаются движением, причем вершина А переходит в вершину А<sub>1</sub>, B — в В<sub>1</sub>, С — в С<sub>1</sub>. Подвергнем треугольник АBС преобразованию симметрии относительно прямой a, перпендикулярной к отрезку АА<sub>1</sub> и проходящей через его середину (рис. 206). Получим треугольник А<sub>1</sub>В<sub>2</sub>С<sub>2</sub><sub></sub>. Если точки B<sub>1</sub> и B<sub>2</sub> различны, то подвергнем его симметрии относительно прямой b, которая проходит через точку А<sub>1</sub> и перпендикулярна&nbsp;&nbsp; к&nbsp;&nbsp; прямой&nbsp;&nbsp; В<sub>1</sub>В<sub>2</sub>.&nbsp;&nbsp; Получим&nbsp;&nbsp; треугольник<br>А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>C<sub>3</sub>.<br />
<br />
Если точки С<sub>1</sub> и Сз лежат по одну сторону от прямой А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>, то они совпадают. Действительно, так как углы В<sub>1</sub>А<sub>1</sub>С<sub>1</sub> и В<sub>1</sub>А<sub>1</sub>Сз, равны, то лучи А<sub>1</sub>С<sub>1</sub> и А<sub>1</sub>С<sub>3</sub> совпадают, а так как отрезки А<sub>1</sub>С<sub>1</sub> и А<sub>1</sub> С<sub>3</sub> равны, то совпадают точки С<sub>1</sub> и Сз. Таким образом, треугольник ABC движением переведен в треугольник А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>С<sub>1</sub>.<br>Если точки С<sub>1</sub> и Сз лежат по разные стороны от прямой А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>, то для доказательства надо еще применить симметрию относительно прямой А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>.<br><br> <br />
<br />
<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> <br />
<br />
<sub>Планирование по математике , учебники и книги [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], курсы и задачи по математике для 8 класса [[Математика|скачать]]</sub> <br />
<br />
<br> <br />
<br />
'''<u>Содержание урока</u>'''<br />
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии <br />
<br />
'''<u>Практика</u>'''<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников<br />
<br />
'''<u>Иллюстрации</u>'''<br />
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты<br />
<br />
'''<u>Дополнения</u>'''<br />
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие <br />
'''<u></u>'''<br />
<u>Совершенствование учебников и уроков<br />
</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми <br />
<br />
'''<u>Только для учителей</u>'''<br />
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения<br />
<br />
<br />
'''<u>Интегрированные уроки</u>'''<u><br />
</u><br />
<br />
<br> <br />
<br />
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам]. <br />
<br />
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].</div>User16