Расстояние между точками - История изменений

User17 в 11:45, 9 октября 2012

2012-10-09T11:45:32Z

User16 в 13:03, 22 июня 2010

2010-06-22T13:03:58Z

← Предыдущая		Версия 13:03, 22 июня 2010
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	'''РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ'''	+	'''РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ'''

-	<br>Пусть на плоскости ху даны две точки: А<sub>1</sub> с координатами x<sub>1</sub>, у1 к А<sub>2</sub> с координатами x<sub>2</sub>, у<sub>2</sub>. Выразим расстояние между точками A<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> через координаты этих точек.<br> <br>Рассмотрим сначала случай, когда ~~Х1фХ2~~ и у~~\фу2~~- Проведем через точки А, и А2 прямые, параллельные осям координат, и обозначим через А точку их пересечения (рис. 174). Расстояние между точками А и At равно ~~\y\~~ — ~~yi\~~, а расстояние между точками А и А2 равно ~~\х,—Х2\~~. Применяя к прямоугольному треугольнику А А, А 2 теорему Пифагора, получим:<br>d- = {x,—x;f + {y, — ynf, ()<br>где d — расстояние между ~~точка-~~<br>~~ми А,~~ и А. 2.  ~~  Рис~~. ~~174~~<br>Хотя формула () для расстояния между точками выведена нами в предположении ~~Х\фХ2~~,у~~\фу2~~, она остается верной и в других случаях. Действительно, если Х\=Х2, у~~\фу2~~, то d равно ~~\у\—у2\-~~ Тот же результат дает и формула (). Аналогично рассматривается случай, когда ~~Х\фХ2~~, У\=У2, При ~~Х\ =~~ = Х2, У\=~~У2 ТОЧКИ~~ А~~\тл А2~~ совпадают и формула () дает d=0.~~<br>~~Задача (19). Найдите на оси х точку, равноудаленную от точек (1; 2) и (2; 3).~~<br>~~Решение. Пусть {х; 0) — искомая точка. Приравнивая расстояния от нее до данных точек, получим:~~<br>~~(~~^_l~~)2 + (~~0_2f~~ = (x-2f + (0-3f. Отсюда находим л: = 4. Значит, искомая точка есть (4; 0).<br>  <br>	+	<br>Пусть на плоскости ху даны две точки: А<sub>1</sub> с координатами x<sub>1</sub>, у1 к А<sub>2</sub> с координатами x<sub>2</sub>, у<sub>2</sub>. Выразим расстояние между точками A<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> через координаты этих точек.<br> <br>Рассмотрим сначала случай, когда x<sub>1</sub>[[Image:22-06-97.jpg]]x<sub>2</sub> и у<sub>1</sub>[[Image:22-06-97.jpg]]у<sub>2</sub>- Проведем через точки А, и А<sub>2</sub> прямые, параллельные осям координат, и обозначим через А точку их пересечения (рис. 174). Расстояние между точками А и A<sub>1</sub> равно Iy<sub>1</sub> — y<sub>2</sub>I, а расстояние между точками А и А<sub>2</sub> равно Iх<sub>1</sub>—Х<sub>2</sub>I. Применяя к прямоугольному треугольнику А А<sub>1</sub>А <sub>2</sub> теорему Пифагора, получим:<br>d<sub>2</sub> = (x<sub>1</sub>—x<sub>2</sub>)<sup>2</sup> + (y<sub>1</sub> — y<sub>2</sub>)<sup>2</sup><br>
		+
		+	где d — расстояние между точками А<sub>1</sub> и А<sub>2</sub>.   <br>
		+
		+	[[Image:22-06-103.jpg]]<br>
		+
		+	<br>Хотя формула () для расстояния между точками выведена нами в предположении x<sub>1</sub> [[Image:22-06-97.jpg]]x<sub>2</sub>,у<sub>1</sub>[[Image:22-06-97.jpg]]у<sub>2</sub>, она остается верной и в других случаях. Действительно, если x<sub>1</sub>=x<sub>2</sub>, у<sub>1</sub>[[Image:22-06-97.jpg]]у<sub>2</sub>, то d равно Iу<sub>1</sub>—у<sub>2</sub>I Тот же результат дает и формула (). Аналогично рассматривается случай, когда x<sub>1</sub>[[Image:22-06-97.jpg]]x<sub>2</sub>, y<sub>1</sub>=y<sub>2</sub>, При x<sub>1</sub> = x<sub>2</sub>, y<sub>1</sub>=y<sub>2</sub> точки А<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> совпадают и формула (*) дает d=0.
		+
		+	Задача (19). Найдите на оси х точку, равноудаленную от точек (1; 2) и (2; 3).
		+
		+	Решение. Пусть (х; 0) — искомая точка. Приравнивая расстояния от нее до данных точек, получим:
		+
		+	(x - 1)<sup>2</sup> + (0-2)<sup>2</sup>= (x-2)<sup>2</sup> + (0-3)<sup>2</sup>. Отсюда находим x = 4. Значит, искомая точка есть (4; 0).<br>  <br>

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-22T12:04:36Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Расстояние между точками</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]>>Математика: Расстояние между точками'''

 

                                              '''РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ'''

 Пусть на плоскости ху даны две точки: А1 с координатами x1, у1 к А2 с координатами x2, у2. Выразим расстояние между точками A1 и А2 через координаты этих точек.   Рассмотрим сначала случай, когда Х1фХ2 и у\фу2- Проведем через точки А, и А2 прямые, параллельные осям координат, и обозначим через А точку их пересечения (рис. 174). Расстояние между точками А и At равно \y\ — yi\, а расстояние между точками А и А2 равно \х,—Х2\. Применяя к прямоугольному треугольнику А А, А 2 теорему Пифагора, получим: d- = {x,—x;f + {y, — ynf, (*) где d — расстояние между точка- ми А, и А. 2.    Рис. 174 Хотя формула (*) для расстояния между точками выведена нами в предположении Х\фХ2,у\фу2, она остается верной и в других случаях. Действительно, если Х\=Х2, у\фу2, то d равно \у\—у2\- Тот же результат дает и формула (*). Аналогично рассматривается случай, когда Х\фХ2, У\=У2, При Х\ = = Х2, У\=У2 ТОЧКИ А\тл А2 совпадают и формула (*) дает d=0. Задача (19). Найдите на оси х точку, равноудаленную от точек (1; 2) и (2; 3). Решение. Пусть {х; 0) — искомая точка. Приравнивая расстояния от нее до данных точек, получим: (^_l)2 + (0_2f = (x-2f + (0-3f. Отсюда находим л: = 4. Значит, искомая точка есть (4; 0).   

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], курсы учителю по математике [[Математика|скачать]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].