Расстояние между точками(10 класс) - История изменений

User17 в 16:31, 7 августа 2012

2012-08-07T16:31:51Z

User17 в 14:16, 7 августа 2012

2012-08-07T14:16:33Z

Внесённые изменения

User16 в 14:31, 30 июня 2010

2010-06-30T14:31:22Z

← Предыдущая		Версия 14:31, 30 июня 2010
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	'''                                            РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ'''	+	'''                                            РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ'''

-	<br>Выразим расстояние между двумя точками А<sub>1</sub>(х<sub>1</sub>, y<sub>1</sub>; z<sub>1</sub>) и А<sub>2</sub> (x<sub>2</sub>; y<sub>2</sub>; z<sub>2</sub>) через координаты этих точек.	+	<br>Выразим расстояние между двумя точками А<sub>1</sub>(х<sub>1</sub>, y<sub>1</sub>; z<sub>1</sub>) и А<sub>2</sub> (x<sub>2</sub>; y<sub>2</sub>; z<sub>2</sub>) через координаты этих точек.

-	Рассмотрим сначала случай, когда прямая А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> не параллельна оси z (рис. 380). Проведем через точки А<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> прямые, параллельные оси z. Они пересекут плоскость ху в точках АА<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> . Эти точки имеют те же координаты х, у.	+	Рассмотрим сначала случай, когда прямая А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> не параллельна оси z (рис. 380). Проведем через точки А<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> прямые, параллельные оси z. Они пересекут плоскость ху в точках АА<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> . Эти точки имеют те же координаты х, у.

		+	<br>

		+	[[Image:30-06-39.jpg]]<br> <br>что и точки А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>, а координата z у них равна нулю. Проведем теперь плоскость через точку А<sub>2</sub>, параллельную плоскости ху. Она пересечет прямую А<sub>1</sub>А'<sub>1</sub> в некоторой точке С. По теореме Пифагора

-	[[Image:30-06-39.jpg]]<br> <br>что и точки А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>, а координата z у них равна нулю. Проведем теперь плоскость через точку А<sub>2</sub>, параллельную плоскости ху. Она пересечет прямую А<sub>1</sub>А'<sub>1</sub> в некоторой точке С. По теореме Пифагора	+	[[Image:30-06-40.jpg]]

-	~~[[Image:30-06-40.jpg]]~~	+	Отрезки СА<sub>2</sub> и A'<sub>1</sub>A'<sub>2</sub> равны, а

-	~~Отрезки СА~~<sub>2</sub> и A'<sub>1</sub>A'<sub>2</sub> ~~равны~~, а	+	[[Image:30-06-41.jpg]]<br><br>Если отрезок А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> параллелен оси z, то А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>= Iz<sub>1</sub> — z<sub>2</sub>I. Тот же результат дает и полученная формула, так как в этом случае x<sub>1</sub>=x<sub>2</sub>, y<sub>1</sub>=y<sub>2</sub>.<br>Таким образом, расстояние между точками А<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> вычисляется по формуле

-	[[Image:30-06-41.jpg]]<br><br>Если отрезок А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> параллелен оси z, то А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>= Iz<sub>1</sub> — z<sub>2</sub>I. Тот же результат дает и полученная формула, так как в этом случае x<sub>1</sub>=x<sub>2</sub>, y<sub>1</sub>=y<sub>2</sub>.<br>Таким образом, расстояние между точками А<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> вычисляется по формуле	+	[[Image:30-06-42.jpg]]

-	~~[[Image~~:~~30-06~~-42.~~jpg]]~~	+	Задача (5). В плоскости ху найти точку D (х; у; 0),<br>равноудаленную от трех точек: А (0; 1; —1), В ( — 1; 0; 1), С(0; -1; 0).

-	~~Задача (5)~~. ~~В плоскости ху найти точку D (х; у; 0),<br>равноудаленную от трех точек~~: ~~А (0; 1; —1), В ( — 1; 0; 1), С(0; -1; 0).~~	+	Решение. Имеем:

-	~~Решение. Имеем:~~	+	AD<sup>2</sup> = (x-0)<sup>2</sup> + (y-0)<sup>2</sup> + (0 + 1)<sup>2</sup>,

-	AD<~~sup~~>2</~~sup~~> = (x-0)<sup>2</sup> + (y-0)<sup>2</sup> + (0 + 1)<sup>2</sup>,	+	BD<sub>2</sub>=(x + 1)<sup>2</sup>+(y-0)<sup>2</sup>+ (0 -1)<sup>2</sup>,

-	BD<~~sub~~>2</~~sub~~>=(x ~~+ 1~~)<sup>2</sup>+(y-0)<sup>2</sup>+ (0 -1)<sup>2</sup>,	+	CD<sup>2</sup> = (x-0)<sup>2</sup> + (y+1)<sup>2</sup>+(0-0)<sup>2</sup>.

-	~~CD' = (x-Of + iy+lf+{0-Of.<br>~~Приравнивая первые два расстояния третьему, получим два уравнения для определения х и у:<br>-~~4i/~~ + l = 0, 2х-2у + 1 = 0. ~~Отсюда у=-^, х= —i-. Искомая точка D^ —i~' ~i~      "<br><br><br><br><br> ~~	+	Приравнивая первые два расстояния третьему, получим два уравнения для определения х и у:<br>-4y +1 = 0, 2х-2у + 1 = 0.

		+	[[Image:30-06-43.jpg]]
		+	<br>
	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-30T14:26:34Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Расстояние между точками, (10 класс)</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Расстояние между точками(10 класс)'''

 

'''                                            РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ'''

 Выразим расстояние между двумя точками А1(х1, y1; z1) и А2 (x2; y2; z2) через координаты этих точек.

Рассмотрим сначала случай, когда прямая А1А2 не параллельна оси z (рис. 380). Проведем через точки А1 и А2 прямые, параллельные оси z. Они пересекут плоскость ху в точках АА1 и А2 . Эти точки имеют те же координаты х, у.

[[Image:30-06-39.jpg]]   что и точки А1А2, а координата z у них равна нулю. Проведем теперь плоскость через точку А2, параллельную плоскости ху. Она пересечет прямую А1А'1 в некоторой точке С. По теореме Пифагора

[[Image:30-06-40.jpg]]

Отрезки СА2 и A'1A'2 равны, а

[[Image:30-06-41.jpg]] Если отрезок А1А2 параллелен оси z, то А1А2= Iz1 — z2I. Тот же результат дает и полученная формула, так как в этом случае x1=x2, y1=y2. Таким образом, расстояние между точками А1 и А2 вычисляется по формуле

[[Image:30-06-42.jpg]]

Задача (5). В плоскости ху найти точку D (х; у; 0), равноудаленную от трех точек: А (0; 1; —1), В ( — 1; 0; 1), С(0; -1; 0).

Решение. Имеем:

AD2 = (x-0)2 + (y-0)2 + (0 + 1)2,

BD2=(x + 1)2+(y-0)2+ (0 -1)2,

CD' = (x-Of + iy+lf+{0-Of. Приравнивая первые два расстояния третьему, получим два уравнения для определения х и у: -4i/ + l = 0, 2х-2у + 1 = 0. Отсюда у=-^, х= —i-. Искомая точка D^ —i~' ~i~      "  

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Математика за 10 класс бесплатно [[Математика|скачать]], планы конспектов уроков, готовимся к школе [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

← Предыдущая		Версия 16:31, 7 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Расстояние между точками, ~~(10 класс)~~</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Расстояние между точками, плоскости, координаты, отрезок</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Расстояние между точками(10 класс)'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Расстояние между точками(10 класс)'''
Строка 7:		Строка 7:
	'''Расстояние между точками'''		'''Расстояние между точками'''

-	<br>Выразим расстояние между двумя точками А<sub>1</sub>(х<sub>1</sub>, y<sub>1</sub>; z<sub>1</sub>) и А<sub>2</sub> (x<sub>2</sub>; y<sub>2</sub>; z<sub>2</sub>) через координаты этих точек.	+	<br>Выразим расстояние между двумя точками А<sub>1</sub>(х<sub>1</sub>, y<sub>1</sub>; z<sub>1</sub>) и А<sub>2</sub> (x<sub>2</sub>; y<sub>2</sub>; z<sub>2</sub>) через '''[[Координаты середины отрезка\|координаты]]''' этих точек.

	Рассмотрим сначала случай, когда прямая А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> не параллельна оси z (рис. 380). Проведем через точки А<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> прямые, параллельные оси z. Они пересекут плоскость ху в точках АА<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> . Эти точки имеют те же координаты х, у.<br>		Рассмотрим сначала случай, когда прямая А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> не параллельна оси z (рис. 380). Проведем через точки А<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> прямые, параллельные оси z. Они пересекут плоскость ху в точках АА<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> . Эти точки имеют те же координаты х, у.<br>

		+	<br>

-		+	[[Image:30-06-39.jpg\|240px\|Расстояние между точками]]<br> <br>что и точки А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>, а координата z у них равна нулю. Проведем теперь плоскость через точку А<sub>2</sub>, параллельную '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою\|плоскости]]''' ху. Она пересечет прямую А<sub>1</sub>А'<sub>1</sub> в некоторой точке С. По теореме Пифагора
-	[[Image:30-06-39.jpg\|240px\|Расстояние между точками]]<br> <br>что и точки А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>, а координата z у них равна нулю. Проведем теперь плоскость через точку А<sub>2</sub>, параллельную плоскости ху. Она пересечет прямую А<sub>1</sub>А'<sub>1</sub> в некоторой точке С. По теореме Пифагора	+

	[[Image:30-06-40.jpg\|240px\|Формула]]		[[Image:30-06-40.jpg\|240px\|Формула]]
Строка 19:		Строка 19:
	Отрезки СА<sub>2</sub> и A'<sub>1</sub>A'<sub>2</sub> равны, а		Отрезки СА<sub>2</sub> и A'<sub>1</sub>A'<sub>2</sub> равны, а

-	[[Image:30-06-41.jpg\|480px\|Теорема]]<br><br>Если отрезок А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> параллелен оси z, то А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>= Iz<sub>1</sub> — z<sub>2</sub>I. Тот же результат дает и полученная формула, так как в этом случае x<sub>1</sub>=x<sub>2</sub>, y<sub>1</sub>=y<sub>2</sub>.	+	[[Image:30-06-41.jpg\|480px\|Теорема]]<br><br>Если '''[[Отрезок. Полные уроки\|отрезок]]''' А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> параллелен оси z, то А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>= Iz<sub>1</sub> — z<sub>2</sub>I. Тот же результат дает и полученная формула, так как в этом случае x<sub>1</sub>=x<sub>2</sub>, y<sub>1</sub>=y<sub>2</sub>.

	Таким образом, расстояние между точками А<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> вычисляется по формуле		Таким образом, расстояние между точками А<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> вычисляется по формуле
Строка 37:		Строка 37:
	CD<sup>2</sup> = (x-0)<sup>2</sup> + (y+1)<sup>2</sup>+(0-0)<sup>2</sup>.		CD<sup>2</sup> = (x-0)<sup>2</sup> + (y+1)<sup>2</sup>+(0-0)<sup>2</sup>.

-		+	<br>

	Приравнивая первые два расстояния третьему, получим два уравнения для определения х и у:<br>-4y +1 = 0, 2х-2у + 1 = 0.		Приравнивая первые два расстояния третьему, получим два уравнения для определения х и у:<br>-4y +1 = 0, 2х-2у + 1 = 0.
Строка 45:		Строка 45:
	<br> <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

-		+	<br>

	[http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика\|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>		[http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика\|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>