Решение треугольников - История изменений

User17 в 11:13, 11 октября 2012

2012-10-11T11:13:49Z

User16 в 15:46, 29 июня 2010

2010-06-29T15:46:20Z

← Предыдущая		Версия 15:46, 29 июня 2010
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, ~~Алгебра~~, урок, на Тему, Решение треугольников</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Решение треугольников</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика:Решение треугольников'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика:Решение треугольников'''

User16 в 11:24, 24 июня 2010

2010-06-24T11:24:20Z

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-24T11:21:30Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Алгебра, урок, на Тему, Решение треугольников</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]>>Математика:Решение треугольников'''

 

'''                                              РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ'''

 Решение треугольников состоит в нахождении неизвестных сторон и углов треугольника по известным его углам и сторонам. Будем обозначать стороны треугольника через а, b, с, а противолежащие им углы через [[Image:24-06-55.jpg]](рис. 268).

Задача (26). 1) В треугольнике даны сторона а = 5 и два угла [[Image:24-06-53.jpg]] = 30°, [[Image:24-06-56.jpg]] = 45°. Найдите третий угол и остальные две стороны. Решение. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то третий угол а выражается через заданные углы: [[Image:24-06-52.jpg]] = 180°-[[Image:24-06-53.jpg]]-[[Image:24-06-56.jpg]] = 180°-30°-45° = 105°. Зная сторону и все три угла, по теореме синусов находим две остальные стороны:

[[Image:24-06-57.jpg]] Задача (27). 1) В треугольнике даны две стороны a=12, b = 8 и угол между ними [[Image:24-06-56.jpg]] = 60°. Найдите остальные два угла и третью сторону. Решение. Третью сторону находим по теореме косинусов :

[[Image:24-06-58.jpg]] Теперь, имея три стороны, по теореме косинусов находим косинусы двух неизвестных углов и сами углы:

[[Image:24-06-59.jpg]] Задача (28). 5) В треугольнике даны две стороны а = 6, b = 8 и противолежащий стороне [[Image:24-06-52.jpg]] угол [[Image:24-06-52.jpg]] = 30°. Найдите остальные два угла и третью сторону. Решение. По теореме синусов находим значение sin [[Image:24-06-53.jpg]]:

 [[Image:24-06-60.jpg]] [[Image:24-06-61.jpg]]

 Рассмотрим сначала угол [[Image:24-06-62.jpg]] По нему находим третий угол [[Image:24-06-63.jpg]] и по теореме синусов третью сторону

[[Image:24-06-64.jpg]] 

[[Image:24-06-65.jpg]] Замечание. Мы видим, что эта задача в отличие от предыдущих имеет два решения (рис. 269). При других численных данных, например при [[Image:24-06-52.jpg]][[Image:24-06-66.jpg]] 90°, задача может иметь лишь одно решение или вовсе не иметь решений.

Задача  (29). 1) Даны три стороны треугольника: а = 2, b = 3, с=4. Найдите его углы.

Решение. Углы находятся по теореме косинусов:

 c[[Image:24-06-67.jpg]]  

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Книги и учебники согласно календарному плануванння по математике 9 класса [[Математика|скачать]], помощь школьнику [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

← Предыдущая		Версия 11:24, 24 июня 2010
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	'''                                              РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ'''	+	'''                                              РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ'''

-	<br>Решение треугольников состоит в нахождении неизвестных сторон и углов треугольника по известным его углам и сторонам. Будем обозначать стороны треугольника через а, b, с, а противолежащие им углы через [[Image:24-06-55.jpg]](рис. 268).	+	<br>Решение треугольников состоит в нахождении неизвестных сторон и углов треугольника по известным его углам и сторонам. Будем обозначать стороны треугольника через а, b, с, а противолежащие им углы через [[Image:24-06-55.jpg]](рис. 268).

-	Задача (26). 1) В треугольнике даны сторона а = 5 и два угла [[Image:24-06-53.jpg]] = 30°, [[Image:24-06-56.jpg]] = 45°. Найдите третий угол и остальные две стороны.<br>Решение. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то третий угол а выражается через заданные углы:<br>[[Image:24-06-52.jpg]] = 180°-[[Image:24-06-53.jpg]]-[[Image:24-06-56.jpg]] = 180°-30°-45° = 105°.<br>Зная сторону и все три угла, по теореме синусов находим две остальные стороны:	+	Задача (26). 1) В треугольнике даны сторона а = 5 и два угла [[Image:24-06-53.jpg]] = 30°, [[Image:24-06-56.jpg]] = 45°. Найдите третий угол и остальные две стороны.<br>Решение. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то третий угол а выражается через заданные углы:<br>[[Image:24-06-52.jpg]] = 180°-[[Image:24-06-53.jpg]]-[[Image:24-06-56.jpg]] = 180°-30°-45° = 105°.<br>Зная сторону и все три угла, по теореме синусов находим две остальные стороны:

-	[[Image:24-06-57.jpg]]<br><br>Задача (27). 1) В треугольнике даны две стороны a=12, b = 8 и угол между ними [[Image:24-06-56.jpg]] = 60°. Найдите остальные два угла и третью сторону.<br>Решение. Третью сторону находим по теореме косинусов :	+	[[Image:24-06-57.jpg]]<br><br>Задача (27). 1) В треугольнике даны две стороны a=12, b = 8 и угол между ними [[Image:24-06-56.jpg]] = 60°. Найдите остальные два угла и третью сторону.<br>Решение. Третью сторону находим по теореме косинусов :

-	[[Image:24-06-58.jpg]]<br><br>Теперь, имея три стороны, по теореме косинусов находим косинусы двух неизвестных углов и сами углы:	+	[[Image:24-06-58.jpg]]<br><br>Теперь, имея три стороны, по теореме косинусов находим косинусы двух неизвестных углов и сами углы:

-	[[Image:24-06-59.jpg]]<br><br>Задача (28). 5) В треугольнике даны две стороны а = 6, b = 8 и противолежащий стороне [[Image:24-06-52.jpg]] угол [[Image:24-06-52.jpg]] = 30°. Найдите остальные два угла и третью сторону.<br>Решение. По теореме синусов находим значение sin [[Image:24-06-53.jpg]]:	+	[[Image:24-06-59.jpg]]<br><br>Задача (28). 5) В треугольнике даны две стороны а = 6, b = 8 и противолежащий стороне [[Image:24-06-52.jpg]] угол [[Image:24-06-52.jpg]] = 30°. Найдите остальные два угла и третью сторону.<br>Решение. По теореме синусов находим значение sin [[Image:24-06-53.jpg]]:

-	<br>[[Image:24-06-60.jpg]]<br><br>[[Image:24-06-61.jpg]]	+	<br>[[Image:24-06-60.jpg]]<br><br>[[Image:24-06-61.jpg]]

-	<br>Рассмотрим сначала угол [[Image:24-06-62.jpg]] По нему находим третий угол [[Image:24-06-63.jpg]] и по теореме синусов третью сторону	+	<br>Рассмотрим сначала угол [[Image:24-06-62.jpg]] По нему находим третий угол [[Image:24-06-63.jpg]] и по теореме синусов третью сторону

-	[[Image:24-06-64.jpg]]<br>	+	[[Image:24-06-64.jpg]]<br>

-	[[Image:24-06-65.jpg]]<br><br>Замечание. Мы видим, что эта задача в отличие от предыдущих имеет два решения (рис. 269). При других численных данных, например при [[Image:24-06-52.jpg]][[Image:24-06-66.jpg]] 90°, задача может иметь лишь одно решение или вовсе не иметь решений.	+	[[Image:24-06-65.jpg]]<br><br>Замечание. Мы видим, что эта задача в отличие от предыдущих имеет два решения (рис. 269). При других численных данных, например при [[Image:24-06-52.jpg]][[Image:24-06-66.jpg]] 90°, задача может иметь лишь одно решение или вовсе не иметь решений.

-	Задача  (29). 1) Даны три стороны треугольника: а = 2, b = 3, с=4. Найдите его углы.	+	Задача  (29). 1) Даны три стороны треугольника: а = 2, b = 3, с=4. Найдите его углы.

-	Решение. Углы находятся по теореме косинусов:	+	Решение. Углы находятся по теореме косинусов:

-	<br>c[[Image:24-06-67.jpg]]<br>	+	<br>[[Image:24-06-67.jpg]]<br>

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>