Свойства параллельных плоскостей - История изменений

User17 в 12:48, 7 августа 2012

2012-08-07T12:48:20Z

← Предыдущая		Версия 12:48, 7 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Свойства параллельных плоскостей</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Свойства параллельных плоскостей, прямые, плоскости, параллельные</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Свойства параллельных плоскостей''' <br>		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Свойства параллельных плоскостей''' <br>
Строка 7:		Строка 7:
	'''Свойства параллельных плоскостей'''<br>		'''Свойства параллельных плоскостей'''<br>

-	<br>Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны (рис. 333).	+	<br>Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то '''[[Перпендикулярные прямые. Полные уроки\|прямые]]''' пересечения параллельны (рис. 333).

	<br>		<br>
Строка 15:		Строка 15:
	<br>		<br>

-	Действительно, согласно определению параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются'''''.''''' Наши   прямые   лежат   в   одной плоскости — секущей     плоскости. Они не пересекаются, так как не пересекаются содержащие их параллельные плоскости. <br>	+	Действительно, согласно определению параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою\|плоскости]]''' и не пересекаются'''''.''''' Наши   прямые   лежат   в   одной плоскости — секущей     плоскости. Они не пересекаются, так как не пересекаются содержащие их параллельные плоскости. <br>

-	Значит, прямые параллельны, что и требовалось доказать. <br>	+	Значит, прямые '''[[Параллельные прямые. Полные уроки\|параллельны]]''', что и требовалось доказать. <br>

	Задача (33). Даны две параллельные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть X<sub>1</sub> и X<sub>2</sub> — точки пересечения ее с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub>. Докажите, что отношение длин отрезков AX<sub>1</sub>''':''' AX<sub>2</sub> не зависит от взятой прямой.		Задача (33). Даны две параллельные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть X<sub>1</sub> и X<sub>2</sub> — точки пересечения ее с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub>. Докажите, что отношение длин отрезков AX<sub>1</sub>''':''' AX<sub>2</sub> не зависит от взятой прямой.
Строка 33:		Строка 33:
	<br>		<br>

-	[[Image:30-06-10.jpg\|550px\|Параллельные плоскости]]<br> <br>a и b — пересекающие их параллельные прямые, А<sub>1</sub>,А<sub>2</sub> и В<sub>1</sub>, В<sub>2</sub> — точки пересечения прямых с плоскостями (рис. 335). Проведем через прямые a и b плоскость. Она пересекает плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> по параллельным прямым А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>и А<sub>2</sub>В<sub>2</sub>. Четырехугольник А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>B<sub>2</sub>A<sub>2</sub>. — параллелограмм, так как у него противолежащие стороны параллельны. А у параллелограмма противолежащие стороны равны. Значит, А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> = В<sub>1</sub>В<sub>2</sub>, что и требовалось доказать.<br><br>	+	[[Image:30-06-10.jpg\|550px\|Параллельные плоскости]]<br> <br>a и b — пересекающие их параллельные прямые, А<sub>1</sub>,А<sub>2</sub> и В<sub>1</sub>, В<sub>2</sub> — точки пересечения прямых с плоскостями (рис. 335). Проведем через прямые a и b плоскость. Она пересекает плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> по параллельным прямым А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>и А<sub>2</sub>В<sub>2</sub>. Четырехугольник А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>B<sub>2</sub>A<sub>2</sub>. — параллелограмм, так как у него противолежащие стороны параллельны. А у параллелограмма противолежащие стороны равны. Значит, А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> = В<sub>1</sub>В<sub>2</sub>, что и требовалось доказать.<br><br>

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

User17 в 10:50, 7 августа 2012

2012-08-07T10:50:23Z

Внесённые изменения

User16 в 09:28, 30 июня 2010

2010-06-30T09:28:27Z

← Предыдущая		Версия 09:28, 30 июня 2010
Строка 19:		Строка 19:
	Значит, прямые параллельны, что и требовалось доказать. <br>		Значит, прямые параллельны, что и требовалось доказать. <br>

-	Задача (33). Даны две параллельные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть X<sub>1</sub> и X<sub>2</sub> — точки пересечения ее с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub>. Докажите, что отношение длин отрезков AX<sub>1</sub>''':''' AX<sub>2</sub> не зависит от взятой прямой.	+	Задача (33). Даны две параллельные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть X<sub>1</sub> и X<sub>2</sub> — точки пересечения ее с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub>. Докажите, что отношение длин отрезков AX<sub>1</sub>''':''' AX<sub>2</sub> не зависит от взятой прямой.

-	Решение. Проведем через точку А другую прямую и обозначим через Y<sub>1</sub> и У<sub>2</sub> точки пересечения ее с плоскостями ai и аг (рис. 334). Проведем через прямые ~~AXi~~ и ~~AYi~~ плоскость. Она пересечет плоскости ai и аг по параллельным прямым ~~XiYi~~ и ~~X2Y2~~. Отсюда следует подобие треугольников ~~AXiY]~~ и ~~AX2Y2~~. А из подобия треугольников следует пропорция<br>~~АХ,     А У,~~<br>~~ ~~<br>~~АХ,~~<br>~~ ~~<br>AY,<br>~~ ~~<br>~~Т. е. отношения AXi~~:~~AX2 и AYi: АУ2~~ одинаковы для обеих прямых.~~<br>~~Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.~~<br>~~Действительно, пусть ai и аг — параллельные плоскости.<br> <br>~~С И~~ b — пересекающие их параллельные прямые, А\, А~~-г v.~~ В,~~, Вг~~ — точки пересечения прямых с плоскостями (рис. 335). Проведем через прямые с и b плоскость. Она пересекает плоскости а, и аг по параллельным прямым А\В\ и ~~А9В9~~. Четырехугольник А\В~~\В2А)~~ — ~~п1араллелограмм~~, так как у него противолежащие стороны параллельны. А у параллелограмма противолежащие стороны равны. Значит, А~~\А2~~ = В~~\В9~~, что и требовалось доказать.<br><br><br><br><br><br>	+	Решение. Проведем через точку А другую прямую и обозначим через Y<sub>1</sub> и У<sub>2</sub> точки пересечения ее с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> (рис. 334). Проведем через прямые AX<sub>1</sub> и AY<sub>1</sub> плоскость. Она пересечет плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> по параллельным прямым X<sub>1</sub>Y<sub>1</sub>и X<sub>2</sub>Y<sub>2</sub>. Отсюда следует подобие треугольников
		+
		+	AX<sub>1</sub>Y<sub>1 </sub>и AX<sub>2</sub>Y<sub>2</sub>. А из подобия треугольников следует пропорция
		+
		+	[[Image:30-06-9.jpg]]<br> <br>Т. е. отношения AX<sub>1</sub>:AX<sub>2</sub> и AY<sub>1</sub>: АY<sub>2</sub> одинаковы для обеих прямых.
		+
		+	'''''Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.'''''
		+
		+	Действительно, пусть [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> — параллельные плоскости.
		+
		+
		+
		+	[[Image:30-06-10.jpg]]<br> <br>a и b — пересекающие их параллельные прямые, А<sub>1</sub>,А<sub>2</sub> и В<sub>1</sub>, В<sub>2</sub> — точки пересечения прямых с плоскостями (рис. 335). Проведем через прямые a и b плоскость. Она пересекает плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> по параллельным прямым А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>и А<sub>2</sub>В<sub>2</sub>. Четырехугольник А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>B<sub>2</sub>A<sub>2</sub>. — параллелограмм, так как у него противолежащие стороны параллельны. А у параллелограмма противолежащие стороны равны. Значит, А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> = В<sub>1</sub>В<sub>2</sub>, что и требовалось доказать.<br><br><br><br><br><br>

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

User16 в 09:00, 30 июня 2010

2010-06-30T09:00:11Z

← Предыдущая		Версия 09:00, 30 июня 2010
Строка 1:		Строка 1:
	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Свойства параллельных плоскостей</metakeywords>		<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Свойства параллельных плоскостей</metakeywords>

-	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Свойства параллельных плоскостей'''	+	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Свойства параллельных плоскостей''' <br>
-	<br>	+

	<br>		<br>

-	'''СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ'''<br>	+	'''СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ'''<br>

-	<br>'''''Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны''''' (рис. 333).	+	<br>'''''Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны''''' (рис. 333).

-	<br>	+	<br>

-	[[Image:30-06-8.jpg]]<br>	+	[[Image:30-06-8.jpg]]<br>
		+
		+	<br>

-	<br>	+	Действительно, согласно определению '''''параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.''''' Наши   прямые   лежат   в   одной плоскости — секущей     плоскости. Они не пересекаются, так как не пересекаются содержащие их параллельные плоскости. <br>

-	~~Действительно~~, ~~согласно определению '''''параллельные прямые — это~~ прямые, ~~которые лежат в одной плоскости~~ и не пересекаются.''''' Наши   прямые   лежат   в   одной плоскости — секущей     плоскости. Они не пересекаются, так как не пересекаются содержащие их параллельные плоскости. <br>	+	Значит, прямые параллельны, что и требовалось доказать. <br>

-	~~Значит~~, ~~прямые параллельны, что~~ и ~~требовалось доказать~~. <br>	+	Задача (33). Даны две параллельные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть X<sub>1</sub> и X<sub>2</sub> — точки пересечения ее с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub>. Докажите, что отношение длин отрезков AX<sub>1</sub>''':''' AX<sub>2</sub> не зависит от взятой прямой.

-	~~Задача (33)~~. Даны две параллельные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>2</sub> и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А ~~проведена произвольная прямая. Пусть X<sub>1</sub>~~ и ~~X<sub>2</sub> — точки пересечения ее с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]]~~<sub>1</sub> и ~~[[Image:24-06-52.jpg]]~~<sub>2</sub>. Докажите, что отношение длин отрезков AXi'.AX^ не зависит от взятой прямой.<br>Решение. Проведем через точку А другую прямую и обозначим через Yi и Уг точки пересечения ее с плоскостями ai и аг (рис. 334). Проведем через прямые AXi и AYi плоскость. Она пересечет плоскости ai и аг по параллельным прямым XiYi и X2Y2. Отсюда следует подобие треугольников AXiY] и AX2Y2. А из подобия треугольников следует пропорция<br>АХ,     А У,<br> <br>АХ,<br> <br>AY,<br> <br>Т. е. отношения AXi:AX2 и AYi: АУ2 одинаковы для обеих прямых.<br>Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.<br>Действительно, пусть ai и аг — параллельные плоскости.<br> <br>С И b — пересекающие их параллельные прямые, А\, А-г v. В,, Вг — точки пересечения прямых с плоскостями (рис. 335). Проведем через прямые с и b плоскость. Она пересекает плоскости а, и аг по параллельным прямым А\В\ и А9В9. Четырехугольник А\В\В2А) — п1араллелограмм, так как у него противолежащие стороны параллельны. А у параллелограмма противолежащие стороны равны. Значит, А\А2 = В\В9, что и требовалось доказать.<br><br><br><br><br><br>	+	Решение. Проведем через точку А другую прямую и обозначим через Y<sub>1</sub> и У<sub>2</sub> точки пересечения ее с плоскостями ai и аг (рис. 334). Проведем через прямые AXi и AYi плоскость. Она пересечет плоскости ai и аг по параллельным прямым XiYi и X2Y2. Отсюда следует подобие треугольников AXiY] и AX2Y2. А из подобия треугольников следует пропорция<br>АХ,     А У,<br> <br>АХ,<br> <br>AY,<br> <br>Т. е. отношения AXi:AX2 и AYi: АУ2 одинаковы для обеих прямых.<br>Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.<br>Действительно, пусть ai и аг — параллельные плоскости.<br> <br>С И b — пересекающие их параллельные прямые, А\, А-г v. В,, Вг — точки пересечения прямых с плоскостями (рис. 335). Проведем через прямые с и b плоскость. Она пересекает плоскости а, и аг по параллельным прямым А\В\ и А9В9. Четырехугольник А\В\В2А) — п1араллелограмм, так как у него противолежащие стороны параллельны. А у параллелограмма противолежащие стороны равны. Значит, А\А2 = В\В9, что и требовалось доказать.<br><br><br><br><br><br>

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-30T08:50:50Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Свойства параллельных плоскостей</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Свойства параллельных плоскостей'''
 

 

                                                       '''СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ''' 

 '''''Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны''''' (рис. 333).

 

[[Image:30-06-8.jpg]] 

 

Действительно, согласно определению '''''параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.''''' Наши   прямые   лежат   в   одной плоскости — секущей     плоскости. Они не пересекаются, так как не пересекаются содержащие их параллельные плоскости. 

Значит, прямые параллельны, что и требовалось доказать. 

Задача (33). Даны две параллельные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]1 и [[Image:24-06-52.jpg]]2 и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть X1 и X2 — точки пересечения ее с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]]1 и [[Image:24-06-52.jpg]]2. Докажите, что отношение длин отрезков AXi'.AX^ не зависит от взятой прямой. Решение. Проведем через точку А другую прямую и обозначим через Yi и Уг точки пересечения ее с плоскостями ai и аг (рис. 334). Проведем через прямые AXi и AYi плоскость. Она пересечет плоскости ai и аг по параллельным прямым XiYi и X2Y2. Отсюда следует подобие треугольников AXiY] и AX2Y2. А из подобия треугольников следует пропорция АХ,     А У,   АХ,   AY,   Т. е. отношения AXi:AX2 и AYi: АУ2 одинаковы для обеих прямых. Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны. Действительно, пусть ai и аг — параллельные плоскости.   С И b — пересекающие их параллельные прямые, А\, А-г v. В,, Вг — точки пересечения прямых с плоскостями (рис. 335). Проведем через прямые с и b плоскость. Она пересекает плоскости а, и аг по параллельным прямым А\В\ и А9В9. Четырехугольник А\В\В2А) — п1араллелограмм, так как у него противолежащие стороны параллельны. А у параллелограмма противолежащие стороны равны. Значит, А\А2 = В\В9, что и требовалось доказать.  

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Календарно-тематическое планирование, задачи школьнику 10 класса по математике [[Математика|скачать]], Математика [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] 

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].