Свойства перпендикулярных прямой и плоскости - История изменений

User17 в 13:27, 7 августа 2012

2012-08-07T13:27:32Z

← Предыдущая		Версия 13:27, 7 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Свойства перпендикулярных прямой , плоскости</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Свойства перпендикулярных прямой, плоскости, перпендикулярные, плоскости</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Свойства перпендикулярных прямой и плоскости'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Свойства перпендикулярных прямой и плоскости'''
Строка 9:		Строка 9:
	<br>'''Теорема 17.3'''. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.		<br>'''Теорема 17.3'''. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

-	Доказательство. Пусть а<sub>1</sub> и а<sub>2</sub> — две параллельные прямые и [[Image:24-06-52.jpg]] — плоскость, перпендикулярная прямой  а<sub>1</sub> (рис. 358). Докажем, что эта плоскость перпендикулярна и прямой а<sub>2</sub>.	+	Доказательство. Пусть а<sub>1</sub> и а<sub>2</sub> — две параллельные прямые и [[Image:24-06-52.jpg]] — плоскость, перпендикулярная прямой  а<sub>1</sub> (рис. 358). Докажем, что эта плоскость '''[[Задачі до уроку на тему «Паралельні та перпендикулярні прямі, їх властивості. Доведення від супротивного»\|перпендикулярна]]''' и прямой а<sub>2</sub>.

-	Проведем через точку A<sub>2</sub> пересечения прямой а<sub>2</sub> с плоскостью [[Image:24-06-52.jpg]] произвольную прямую x<sub>2</sub> в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Проведем в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] через точку А пересечения прямой а с [[Image:24-06-52.jpg]] прямую х1, параллельную прямой х<sub>2</sub>. Так как прямая а, перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], то прямые а и х перпендикулярны. А по теореме 17.1 параллельные им пересекающиеся прямые а<sub>2</sub> и х<sub>2</sub> тоже перпендикулярны. Таким образом, прямая а, перпендикулярна любой прямой х, в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. А это значит, что прямая а<sub>2</sub> перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Теорема доказана.	+	Проведем через точку A<sub>2</sub> пересечения прямой а<sub>2</sub> с плоскостью [[Image:24-06-52.jpg]] произвольную прямую x<sub>2</sub> в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Проведем в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] через точку А пересечения прямой а с [[Image:24-06-52.jpg]] прямую х1, параллельную прямой х<sub>2</sub>. Так как прямая а, перпендикулярна '''[[Пересечение прямой с плоскостью\|плоскости]]''' [[Image:24-06-52.jpg]], то прямые а и х перпендикулярны. А по теореме 17.1 параллельные им пересекающиеся прямые а<sub>2</sub> и х<sub>2</sub> тоже перпендикулярны. Таким образом, прямая а, перпендикулярна любой прямой х, в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. А это значит, что прямая а<sub>2</sub> перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. '''[[Теорема о трех перпендикулярах\|Теорема]]''' доказана.

	<br>		<br>

User17 в 12:58, 7 августа 2012

2012-08-07T12:58:55Z

Внесённые изменения

User16 в 11:39, 30 июня 2010

2010-06-30T11:39:23Z

← Предыдущая		Версия 11:39, 30 июня 2010
Строка 3:		Строка 3:
	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Свойства перпендикулярных прямой и плоскости'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Свойства перпендикулярных прямой и плоскости'''

		+	<br> <br>

-	~~<br>~~	+	'''   СВОЙСТВА ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ'''

-	'''~~   СВОЙСТВА ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ~~'''	+	<br>Теорема 17.3. '''''Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.'''''

-	<br>~~Теорема 17~~.3. ~~'''''Если~~ плоскость ~~перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она~~ перпендикулярна и ~~другой~~.~~'''''~~	+	Доказательство. Пусть а<sub>1</sub> и а<sub>2</sub> — две параллельные прямые и [[Image:24-06-52.jpg]] — плоскость, перпендикулярная прямой  а<sub>1</sub> (рис. 358). Докажем, что эта плоскость перпендикулярна и прямой а<sub>2</sub>.

-	Доказательство. Пусть аi и аj — две параллельные прямые и а — плоскость, перпендикулярная прямой с, (рис. 358). Докажем, что эта плоскость перпендикулярна и прямой а_'.<br>Проведем через точку Aj пересечения прямой а- с плоскостью сс произвольную прямую ~~-Yj~~ в плоскости сс. Проведем в плоскости а через точку А пересечения прямой а с сс прямую х\, параллельную прямой х_. Так как прямая а, перпендикулярна плоскости а, то прямые а их перпендикулярны. А по теореме 17.1 параллельные им пересекающиеся прямые ~~flj~~ и Х2 тоже перпендикулярны. Таким образом, прямая а, перпендикулярна любой прямой х, в плоскости сс. А это	+	Проведем через точку A<sub>2</sub> пересечения прямой а<sub>2</sub> с плоскостью [[Image:24-06-52.jpg]] произвольную прямую x<sub>2</sub> в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Проведем в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] через точку А пересечения прямой а с [[Image:24-06-52.jpg]] прямую х1<sub></sub>, параллельную прямой х<sub>2</sub>. Так как прямая а, перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], то прямые а и х перпендикулярны. А по теореме 17.1 параллельные им пересекающиеся прямые а<sub>2</sub> и х<sub>2</sub> тоже перпендикулярны. Таким образом, прямая а, перпендикулярна любой прямой х, в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. А это

		+	<br>

		+	[[Image:30-06-24.jpg]]<br> <br>значит, что прямая а<sub>2</sub> перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Теорема доказана.

-	~~[[Image:30-06-24.jpg]]<br> <br>значит, что прямая Дг перпендикулярна плоскости а. Теорема доказана.<br>~~Задача (12). Докажите, что через любую точку А I можно  провести   прямую,   перпендикулярную  данной плоскости а.<br>Решение. Проведем в плоскости а две пересекающиеся прямые fc и с (рис. 359). Через точку их пересечения проведем плоскости Р и у, перпендикулярные прямым fc и с соответственно. Они пересекаются по некоторой прямой а. Прямая а перпендикулярна прямым fc и с, значит, и плоскости а. Проведем теперь через точку А прямую d, параллельную а. По теореме 17.3 она перпендикулярна плоскости а.<br>И fc — две прямые, пер-~~\\|<br>Теорема 17~~.4. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.<br>Доказательство. Пусть а пендикулярные плоскости а (рис. 360).   Допустим,   что   прямые   а и b не параллельны.<br>Выберем на прямой fc точку С, не лежащую в плоскости а. Проведем через точку С прямую fc', параллельную прямой а. Прямая fc' перпендикулярна плоскости а (теорема 17.3). Пусть В и В' — точки пересечения прямых fc и fc' с плоскостью а. Тогда прямая ВВ' перпендикулярна пересекающимся прямым fc и fc'. А это невозможно. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.	+	Задача (12). Докажите, что через любую точку А можно  провести   прямую,   перпендикулярную  данной плоскости [[Image:24-06-52.jpg]].

		+	Решение. Проведем в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] две пересекающиеся прямые b и с (рис. 359). Через точку их пересечения проведем плоскости [[Image:24-06-53.jpg]] и [[Image:24-06-56.jpg]], перпендикулярные прямым b и с соответственно. Они пересекаются по некоторой прямой а. Прямая а перпендикулярна прямым b и с, значит, и плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Проведем теперь через точку А прямую d, параллельную а. По теореме 17.3 она перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]].

		+	Теорема 17.4. '''''Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.'''''
		+
		+	Доказательство. Пусть а пендикулярные плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] (рис. 360).   Допустим,   что   прямые   а и b не параллельны.
		+
		+	Выберем на прямой b точку С, не лежащую в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Проведем через точку С прямую b', параллельную прямой а. Прямая b' перпендикулярна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] (теорема 17.3). Пусть В и В' — точки пересечения прямых b и b' с плоскостью [[Image:24-06-52.jpg]]. Тогда прямая ВВ' перпендикулярна пересекающимся прямым b и b'. А это невозможно. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.
		+
		+	<br>

-	[[Image:30-06-25.jpg]]<br><br>	+	[[Image:30-06-25.jpg]]<br><br>

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-30T11:21:21Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Свойства перпендикулярных прямой , плоскости</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Свойства перпендикулярных прямой и плоскости'''

 

                                              '''   СВОЙСТВА ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ'''

 Теорема 17.3. '''''Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.'''''

Доказательство. Пусть аi и аj — две параллельные прямые и а — плоскость, перпендикулярная прямой с, (рис. 358). Докажем, что эта плоскость перпендикулярна и прямой а_'. Проведем через точку Aj пересечения прямой а- с плоскостью сс произвольную прямую -Yj в плоскости сс. Проведем в плоскости а через точку А пересечения прямой а с сс прямую х\, параллельную прямой х_. Так как прямая а, перпендикулярна плоскости а, то прямые а их перпендикулярны. А по теореме 17.1 параллельные им пересекающиеся прямые flj и Х2 тоже перпендикулярны. Таким образом, прямая а, перпендикулярна любой прямой х, в плоскости сс. А это

[[Image:30-06-24.jpg]]   значит, что прямая Дг перпендикулярна плоскости а. Теорема доказана. Задача (12). Докажите, что через любую точку А I можно  провести   прямую,   перпендикулярную  данной плоскости а. Решение. Проведем в плоскости а две пересекающиеся прямые fc и с (рис. 359). Через точку их пересечения проведем плоскости Р и у, перпендикулярные прямым fc и с соответственно. Они пересекаются по некоторой прямой а. Прямая а перпендикулярна прямым fc и с, значит, и плоскости а. Проведем теперь через точку А прямую d, параллельную а. По теореме 17.3 она перпендикулярна плоскости а. И fc — две прямые, пер-\| Теорема 17.4. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны. Доказательство. Пусть а пендикулярные плоскости а (рис. 360).   Допустим,   что   прямые   а и b не параллельны. Выберем на прямой fc точку С, не лежащую в плоскости а. Проведем через точку С прямую fc', параллельную прямой а. Прямая fc' перпендикулярна плоскости а (теорема 17.3). Пусть В и В' — точки пересечения прямых fc и fc' с плоскостью а. Тогда прямая ВВ' перпендикулярна пересекающимся прямым fc и fc'. А это невозможно. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.

[[Image:30-06-25.jpg]]  

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Книги, учебники математике [[Математика|скачать]], конспект на помощь учителю и ученикам, учиться [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].