Свойства функций - История изменений

User17 в 08:42, 10 октября 2012

2012-10-10T08:42:27Z

User9 в 14:00, 29 июня 2010

2010-06-29T14:00:57Z

User9 в 13:42, 29 июня 2010

2010-06-29T13:42:27Z

← Предыдущая		Версия 13:42, 29 июня 2010
Строка 19:		Строка 19:
	[[Image:Al1014.jpg]]обратите внимание<br>Свойства функции у = кх + m:<br>'''1)''' [[Image:Al1015.jpg]]<br>'''2)'''    возрастает, если к > 0 (рис. 62), убывает, если к < 0 (рис. 63);<br>'''3) '''   не ограничена ни снизу, ни сверху;<br>'''4)'''    нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;<br>'''5)'''    функция непрерывна;<br>'''6)''' [[Image:Al1016.jpg]]<br>'''7)'''    о выпуклости говорить не имеет смысла.<br>[[Image:Al1017.jpg]]<br>Графиком функции у = кх<sup>2</sup> является парабола с вершиной в начале координат и с ветвями, направленными вверх, если к > О (рис. 64), и вниз, если к < 0 (рис. 65). Прямая х = 0 (ось у) является осью параболы.		[[Image:Al1014.jpg]]обратите внимание<br>Свойства функции у = кх + m:<br>'''1)''' [[Image:Al1015.jpg]]<br>'''2)'''    возрастает, если к > 0 (рис. 62), убывает, если к < 0 (рис. 63);<br>'''3) '''   не ограничена ни снизу, ни сверху;<br>'''4)'''    нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;<br>'''5)'''    функция непрерывна;<br>'''6)''' [[Image:Al1016.jpg]]<br>'''7)'''    о выпуклости говорить не имеет смысла.<br>[[Image:Al1017.jpg]]<br>Графиком функции у = кх<sup>2</sup> является парабола с вершиной в начале координат и с ветвями, направленными вверх, если к > О (рис. 64), и вниз, если к < 0 (рис. 65). Прямая х = 0 (ось у) является осью параболы.

-	[[Image:Al1018.jpg]]<br> <br>Свойства функции у - кх<sup>2</sup>:<br>'''Для случая к> 0''' (рис. 64):<br>'''1)'''    D(f) = (-оо,+оо);<br>'''2)'''    убывает на луче (-оо, 0], возрастает на луче [0, +оо);<br>'''3)'''    ограничена снизу, не ограничена сверху;<br>'''4) '''   [[Image:~~al1011~~.jpg]] = [[Image:~~al1011~~.jpg]] не существует;<br>'''5)'''    непрерывна;<br>'''6) '''Е(f)    = [0,+оо);<br>'''7) '''   выпукла вниз.<br>Обратите внимание: на промежутке (-оо, 0] функция убывает, а на промежутке [0, +оо) функция возрастает. Эти промежутки называют промежутками монотонности функции у = кх<sup>2</sup>. Понятие промежутка монотонности будем использовать и для других функций.<br>'''Для случая к < 0''' (рис. 65):<br>'''1) '''   D(f) = (-оо,+00);<br>'''2)'''    возрастает на луче (-оо, 0], убывает на луче [0, +оо);<br>'''3)'''    не ограничена снизу, ограничена сверху;<br>'''4)'''    [[Image:~~al1011~~.jpg]] не существует, [[Image:~~al1011~~.jpg]] = 0;<br>'''5)'''    непрерывна;<br>'''6)'''  Е(f) >    = (-оо, 0];<br>'''7) '''   выпукла вверх.<br>График функции у = f(х) строится по точкам; чем больше точек вида (х; f(х)) мы возьмем, тем более точное представление о графике получим. Если этих точек взять достаточно много, то и представление о графике сложится более полное. Именно в этом случае интуиция и подсказывает нам, что график надо изобразить в виде сплошной линии (в данном случае в виде параболы). А уж затем, читая график, мы делаем выводы о непрерывности функции, о ее выпуклости вниз или вверх, об области значений функции. Вы должны понимать, что из перечисленных семи свойств «законными» являются лишь свойства 1), 2), 3), 4) — «законными» в том смысле, что мы в состоянии обосновать их, ссылаясь на точные определения. Об остальных свойствах у нас имеются только наглядно-интуитивные представления. Кстати, в этом нет ничего плохого. Из истории развития математики известно, что человечество часто и долго пользовалось различными свойствами тех или иных объектов, не зная точных определений. Потом, когда такие определения удавалось сформулировать, все становилось на свои места. <br>[[Image:~~al1019~~.jpg]]<br>Графиком функции является гипербола, оси координат служат асимптотами гиперболы (рис. 66, 67).<br>	+	[[Image:Al1018.jpg]]<br> <br>Свойства функции у - кх<sup>2</sup>:<br>'''Для случая к> 0''' (рис. 64):<br>'''1)'''    D(f) = (-оо,+оо);<br>'''2)'''    убывает на луче (-оо, 0], возрастает на луче [0, +оо);<br>'''3)'''    ограничена снизу, не ограничена сверху;<br>'''4) '''   [[Image:Al1011.jpg]] = [[Image:Al1011.jpg]] не существует;<br>'''5)'''    непрерывна;<br>'''6) '''Е(f)    = [0,+оо);<br>'''7) '''   выпукла вниз.<br>Обратите внимание: на промежутке (-оо, 0] функция убывает, а на промежутке [0, +оо) функция возрастает. Эти промежутки называют промежутками монотонности функции у = кх<sup>2</sup>. Понятие промежутка монотонности будем использовать и для других функций.<br>'''Для случая к < 0''' (рис. 65):<br>'''1) '''   D(f) = (-оо,+00);<br>'''2)'''    возрастает на луче (-оо, 0], убывает на луче [0, +оо);<br>'''3)'''    не ограничена снизу, ограничена сверху;<br>'''4)'''    [[Image:Al1011.jpg]] не существует, [[Image:Al1011.jpg]] = 0;<br>'''5)'''    непрерывна;<br>'''6)'''  Е(f) >    = (-оо, 0];<br>'''7) '''   выпукла вверх.<br>График функции у = f(х) строится по точкам; чем больше точек вида (х; f(х)) мы возьмем, тем более точное представление о графике получим. Если этих точек взять достаточно много, то и представление о графике сложится более полное. Именно в этом случае интуиция и подсказывает нам, что график надо изобразить в виде сплошной линии (в данном случае в виде параболы). А уж затем, читая график, мы делаем выводы о непрерывности функции, о ее выпуклости вниз или вверх, об области значений функции. Вы должны понимать, что из перечисленных семи свойств «законными» являются лишь свойства 1), 2), 3), 4) — «законными» в том смысле, что мы в состоянии обосновать их, ссылаясь на точные определения. Об остальных свойствах у нас имеются только наглядно-интуитивные представления. Кстати, в этом нет ничего плохого. Из истории развития математики известно, что человечество часто и долго пользовалось различными свойствами тех или иных объектов, не зная точных определений. Потом, когда такие определения удавалось сформулировать, все становилось на свои места. <br>[[Image:Al1019.jpg]]<br>Графиком функции является гипербола, оси координат служат асимптотами гиперболы (рис. 66, 67).<br>

-	[[Image:~~al1020~~.jpg]]<br><br>'''1)'''    D(f) = (-00,0)1U (0,+оо);<br>'''2) '''   если к > 0, то функция убывает на открытом луче (-оо, 0) и на открытом луче (0, +оо) (рис. 66); если к < 0, то функция возрастает на (-оо, 0) и на (0, +оо) (рис. 67);<br>'''3)'''    не ограничена ни снизу, ни сверху;<br>'''4)'''    нет ни наименьшего, ни наибольшего значений;<br>'''5)'''    функция непрерывна на открытом луче (-оо, 0) и на открытом луче (0, +оо);<br>'''6)  '''Е(f)    = (-оо,0) U (0,+оо);<br>'''7)'''    если к > 0, то функция выпукла вверх при х < 0, т.е. на открытом луче (-оо, 0), и выпукла вниз при х > 0, т.е. на открытом луче (0, +оо) (рис. 66). Если к < 0, то функция выпукла вверх при х > О и выпукла вниз при х < О (рис. 67).<br>'''5.    Функция''' [[Image:~~al1021~~.jpg]]<br>Графиком функции является ветвь параболы (рис. 68). Свойства функции [[Image:~~al1021~~.jpg]] :<br>'''1)'''    D(f) = [0, +оо);<br>'''2) '''   возрастает;<br>'''3) '''   ограничена снизу, не ограничена сверху;<br>'''4)'''    [[Image:~~al1011~~.jpg]] = [[Image:~~al1011~~.jpg]] не существует;<br>'''5)'''    непрерывна;<br>'''6)'''  Е(f)    = [0,+оо);<br>'''7)'''    выпукла вверх.<br>'''6.    Функция у = \| х \|'''<br>Графиком функции является объединение двух лучей: [[Image:~~al1022~~.jpg]]<br>Свойства функции у= \| х \|:<br>'''1) '''   D(f) = (-оо,+оо);<br>'''2) '''   убывает на луче (-оо, 0], возрастает на луче [0, +оо);<br>'''3) '''   ограничена снизу, не ограничена сверху;<br>'''4)  '''  [[Image:~~al1011~~.jpg]] =[[Image:~~al1011~~.jpg]] не существует;<br>'''5)'''    непрерывна;<br>'''6)'''   Е(f)    = [0,+оо);<br>'''7)'''    функцию можно считать выпуклой вниз.<br>7. Функция у = ~~ах2~~ + Ьх + с<br>Графиком функции является парабола с вершиной в точке ~~(«о» Уо)' гДе    Ь<br>хо= - 2а ' =    ао+Ьо+со>~~<br>и с ветвями, направленными вверх, если а > 0 (рис. 70), и вниз,~~<br>Ь~~<br>если а < 0 (рис. 71). Прямая ~~х - -—~~ является осью параболы.<br>    У    к 1            У=    ах2к-Ьх        +с    <br>                            (а>    0)    <br>                                    <br>            \            /            <br>            \            /            <br>            \            /            <br>                V    1    г            д:~~<br>    0   ~~ .Уо        \    /                <br>                    X                <br>                                    <br>    У    к                            <br>                    л:    = -    2а        <br>    Уо                N                <br>            /            \            д:<br>    0        /            \            <br>            /            \            <br>                                    <br>                        !            <br>                    У=    ах2    4-Ьд    +с    <br>                        (а<    0)        <br>Рис. 70<br>Рис. 71 ах2 + Ъх + с:	+	[[Image:Al1020.jpg]]<br><br>'''1)'''    D(f) = (-00,0)1U (0,+оо);<br>'''2) '''   если к > 0, то функция убывает на открытом луче (-оо, 0) и на открытом луче (0, +оо) (рис. 66); если к < 0, то функция возрастает на (-оо, 0) и на (0, +оо) (рис. 67);<br>'''3)'''    не ограничена ни снизу, ни сверху;<br>'''4)'''    нет ни наименьшего, ни наибольшего значений;<br>'''5)'''    функция непрерывна на открытом луче (-оо, 0) и на открытом луче (0, +оо);<br>'''6)  '''Е(f)    = (-оо,0) U (0,+оо);<br>'''7)'''    если к > 0, то функция выпукла вверх при х < 0, т.е. на открытом луче (-оо, 0), и выпукла вниз при х > 0, т.е. на открытом луче (0, +оо) (рис. 66). Если к < 0, то функция выпукла вверх при х > О и выпукла вниз при х < О (рис. 67).<br>'''5.    Функция''' [[Image:Al1021.jpg]]<br>Графиком функции является ветвь параболы (рис. 68). Свойства функции [[Image:Al1021.jpg]] :<br>'''1)'''    D(f) = [0, +оо);<br>'''2) '''   возрастает;<br>'''3) '''   ограничена снизу, не ограничена сверху;<br>'''4)'''    [[Image:Al1011.jpg]] = [[Image:Al1011.jpg]] не существует;<br>'''5)'''    непрерывна;<br>'''6)'''  Е(f)    = [0,+оо);<br>'''7)'''    выпукла вверх.<br>'''6.    Функция у = \| х \|'''<br>Графиком функции является объединение двух лучей: [[Image:Al1022.jpg]]<br>Свойства функции у= \| х \|:<br>'''1) '''   D(f) = (-оо,+оо);<br>'''2) '''   убывает на луче (-оо, 0], возрастает на луче [0, +оо);<br>'''3) '''   ограничена снизу, не ограничена сверху;<br>'''4)  '''  [[Image:Al1011.jpg]] =[[Image:Al1011.jpg]] не существует;<br>'''5)'''    непрерывна;<br>'''6)'''   Е(f)    = [0,+оо);<br>'''7)'''    функцию можно считать выпуклой вниз.<br>'''7. Функция у = ах<sup>2</sup> + Ьх + с'''<br>Графиком функции является парабола с вершиной в точке [[Image:al1023.jpg]]<br>и с ветвями, направленными вверх, если а > 0 (рис. 70), и вниз,<br>если а < 0 (рис. 71). Прямая [[Image:al1024.jpg]] является осью параболы.<br>[[Image:al1025.jpg]]

-	2) возрастает на луче<br>2а<br>, убывает на луче<br>3)    не ограничена снизу, ограничена сверху;<br>4)    У нанм. не существует, унаиб = г/0;<br>5)    непрерывна;<br>6)е(/)    = (-оо,1/0];<br>7)    выпукла вверх.<br>Ь_ 2а'<br>+ оо<br>86<br>3.12. \|\|<br>ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ<br>Смотр наших знаний о функциях можно считать законченным. Разумеется, приведенным перечнем в реальной жизни не обойтись. Некоторые новые функции и их свойства встретятся нам уже в этой главе.<br>~~Пример 4. Прочитать график функции у = /(*), заданной графически (рис. 72).~~<br>Решение.<br>1)    Я(Я = [-4, +оо);<br>2)    возрастает на отрезке [-4, 0], убывает на луче [0, +оо);<br>3)    ограничена и снизу, и сверху;<br>4)    У нанм. не существует, уйвМ = 3;<br>5)    непрерывна;<br>6)Е(/)    = (0, 3];<br>7)    выпукла вверх на отрезке [-4, 0], выпукла вниз на луче<br>[О,+оо). <1	+	Смотр наших знаний о функциях можно считать законченным. Разумеется, приведенным перечнем в реальной жизни не обойтись. Некоторые новые функции и их свойства встретятся нам уже в этой главе.
		+	<br>
		+	<br>

	А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс		А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс

User9 в 13:36, 29 июня 2010

2010-06-29T13:36:47Z

Внесённые изменения

User9 в 13:21, 29 июня 2010

2010-06-29T13:21:10Z

Внесённые изменения

User9 в 12:51, 29 июня 2010

2010-06-29T12:51:47Z

Внесённые изменения

User9 в 12:38, 29 июня 2010

2010-06-29T12:38:38Z

Внесённые изменения

User9: Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

2010-06-29T12:23:10Z

Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]>>Математика: Свойства функций<metakeywords>Свойства функций</metakeywords>'''

А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс

 

Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]]

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие

Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].