Синус и косинус суммы аргументов - История изменений

User17 в 21:00, 5 августа 2012

2012-08-05T21:00:54Z

User9 в 12:33, 10 июля 2010

2010-07-10T12:33:11Z

← Предыдущая		Версия 12:33, 10 июля 2010
Строка 1:		Строка 1:
	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: Синус и косинус суммы аргументов<metakeywords>Синус и косинус суммы аргументов</metakeywords>'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: Синус и косинус суммы аргументов<metakeywords>Синус и косинус суммы аргументов</metakeywords>'''
		+
		+	<br>
		+
		+	'''§21. СИНУС И КОСИНУС СУММЫ АРГУМЕНТОВ'''<br>В этой главе речь пойдет о преобразовании тригонометрических выражений. Для этого используются различные -тригонометрические формулы, основные из которых мы внимательно рассмотрим.<br>Пожалуй, самыми важными в тригонометрии являются следующие две формулы (доказательства их технически довольно сложны, и мы их здесь не приводим):
		+
		+	[[Image:alga395.jpg]]<br>Эти формулы обычно называют синус суммы и косинус суммы. А считаются они самыми важными потому, что, как мы увидим далее, из этих формул без особого труда выводятся практически все формулы тригонометрии. Поэтому есть смысл уделить указанным формулам особое внимание. Рассмотрим примеры, в которых используются формулы синуса суммы и косинуса суммы. Учтем при этом, что каждая из указанных формул применяется на практике как «слева направо», так и «справа налево».<br>'''Пример 1.''' Вычислить sin 75° и соs 75°.<br>'''Решение.''' Воспользуемся тем, что 75° — 45° + 30° , и тем, что значения синуса и косинуса от углов 45° и 30° мы знаем:
		+
		+	[[Image:alga396.jpg]]<br>[[Image:alga397.jpg]]<br>'''Пример 2.''' Доказать, что [[Image:alga398.jpg]]<br>'''Решение.''' Имеем:
		+
		+	[[Image:alga399.jpg]]<br>'''Замечание. '''Вернемся к доказанному в § 4 свойству 3. Это те самые тождества (формулы приведения), которые только что доказаны в примере 2, но ранее мы получили их с помощью числовой окружности, а сейчас — с помощью формул синуса и косинуса суммы.<br>'''Пример 3.''' Вычислить sin x и соs x, если х =255°.
		+
		+	'''Решение.''' Имеем:<br>
		+
		+	[[Image:alga41.jpg]]<br>
		+
		+	'''Пример 4'''. Упростить выражение<br>
		+
		+	[[Image:alga42.jpg]]<br>'''Решение'''. Имеем:
		+
		+	[[Image:alga43.jpg]]<br>'''Пример 5.''' Вычислить  sin (x + у), если известно, что
		+
		+	[[Image:alga44.jpg]]<br>'''Решение.''' Воспользуемся формулой синуса суммы:
		+
		+	[[Image:alga45.jpg]]<br>По условию аргумент х принадлежит первой четверти, а в ней косинус положителен. Поэтому из равенства [[Image:alga46.jpg]]<br>'''Имеем:''' [[Image:alga47.jpg]]<br>По условию аргумент у принадлежит третьей четверти, а в ней синус отрицателен. Поэтому из равенства: [[Image:alga48.jpg]]<br>Подставим заданные и найденные значения в правую часть формулы (1):
		+
		+	[[Image:alga49.jpg]]<br>'''Ответ:''' -1.<br>'''Пример 6.''' Вычислить х + у, если известно, что
		+
		+	[[Image:alga410.jpg]]<br>'''Решение.''' В предыдущем примере мы установили, что при заданных условиях sin (x+ у)=-1.<br>По условию данного примера, как и в примере 5,
		+
		+	[[Image:alga411.jpg]]<br>Сложив эти два двойных неравенства, получим:
		+
		+	[[Image:alga412.jpg]]<br>'''Пример 7.''' Вычислить:
		+
		+	[[Image:alga413.jpg]]<br>'''Решение''', а) Заданное выражение можно «свернуть» в синус суммы аргументов 48° и 12°, получим:
		+
		+	[[Image:alga414.jpg]]<br>б) Заданное выражение можно «свернуть» в косинус суммы аргументов 37° и 8°, получим:
		+
		+	[[Image:alga415.jpg]]<br>'''Пример 8.''' Упростить выражение [[Image:alga416.jpg]]<br>'''Решение. '''Если переписать заданное выражение в виде
		+
		+	[[Image:alga417.jpg]]<br>'''Пример 9.''' Решить уравнение: [[Image:alga418.jpg]]<br>'''Решение'''.В предыдущем примере мы получили, что [[Image:alga419.jpg]]<br>Значит, заданное уравнение можно переписать в виде [[Image:alga420.jpg]]<br>Решая это уравнение, последовательно находим:
		+
		+	[[Image:alga421.jpg]]<br>Итак, мы познакомились с двумя тригонометрическими формулами: «синус суммы» и «косинус суммы», увидели, как эти формулы используются для доказательства тригонометрических тождеств и упрощения тригонометрических выражений, для отыскания значений тригонометрических выражений и решения тригонометрических уравнений. В § 22 мы проделаем аналогичную работу с формулами «синус разности» и «косинус разности».<br><br>

	А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс		А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

User9: Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

2010-07-10T12:06:42Z

Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика: Синус и косинус суммы аргументов<metakeywords>Синус и косинус суммы аргументов</metakeywords>'''

А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

 

Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]]

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие

Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].