Системы уравнений - История изменений

User17 в 20:39, 6 августа 2012

2012-08-06T20:39:49Z

← Предыдущая		Версия 20:39, 6 августа 2012
Строка 33:		Строка 33:
	<br>		<br>

-	<sub>~~Материалы~~ по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], ~~задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике~~ [[Математика\|скачать]]</sub>	+	<br> <br> <sub>Календарно-тематическое планирование по математике, [http://xvatit.com/it/audio_television/ '''видео'''] по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика в школе [[Математика\|скачать]]</sub>

	'''<u>Содержание урока</u>'''		'''<u>Содержание урока</u>'''

User17 в 20:16, 6 августа 2012

2012-08-06T20:16:03Z

← Предыдущая		Версия 20:16, 6 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	~~'''[[~~Гипермаркет ~~знаний~~ - первый в мире!\|Гипермаркет ~~знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[~~Математика 10 класс~~\|Математика 10 класс]]>>Математика: Системы уравнений<metakeywords>~~Системы уравнений</metakeywords>~~'''~~	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, урок, на Тему, Системы уравнений, переменные, рациональные</metakeywords>

		+	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>> Системы уравнений'''

		+	<br>

-	'''~~СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ~~'''<br>В курсе алгебры 7—9-го классов мы неоднократно встречались с системами двух рациональных уравнений с двумя переменными. Для их решения мы использовали метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод. В главе 7 нам встречались системы показательных и<br>логарифмических уравнений, и мы убедились, что используются те же методы. В этом параграфе мы на ряде примеров несколько расширим представления о решении систем уравнений: познакомимся с новыми методами, рассмотрим ранее не встречавшиеся классы систем уравнений, например, иррациональных и тригонометрических, рассмотрим системы уравнений не только с двумя переменными.<br>Определение 1. Если поставлена задача — найти такие пары значений (х; у), которые одновременно удовлетворяют уравнению р (х, у) = 0 и уравнению p (х, у) = 0, то говорят, что данные уравнения образуют систему уравнений:<br>[[Image:qw434.jpg]]<br>Пару значений (х; у), которая одновременно является решением и первого, и второго уравнения системы, называют решением системы уравнений. Решить систему уравнений — это значит найти все ее решения или установить, что решений нет.<br>Можно говорить и о системе из трех*уравнений с тремя переменными:<br>[[Image:qw435.jpg]]<br>В этом случае речь идет об отыскании троек чисел (x, у, г), удовлетворяющих одновременно всем уравнениям системы. Вообще можно говорить о системе, содержащей любое число уравнений с любым числом переменных.<br>Вы знаете, что основная идея решения уравнения состоит в постепенном переходе от одного уравнения к другому, более простому, но равносильному заданному. Если же осуществляется переход к уравнению-следствию, то обязательна проверка найденных корней, поскольку среди них могут оказаться посторонние для заданного уравнения. Так же обстоит дело и при решении систем уравнений.<br>Определение 2. Две системы уравнений называют равносильными, если они имеют одни и те же решения или если обе системы не имеют решений.<br>Метод подстановки, метод алгебраического сложения и метод введения новых переменных, которые вы изучили ранее, абсолютно корректны с точки зрения равносильности. Иными словами, используя эти методы, мы заменяем одну систему уравнений другой, более простой, но равносильной первоначальной системе. Если же в процессе решения системы мы применяли неравносильные преобразования (возведение в квадрат обеих частей уравнения, умножение уравнений системы или преобразования, которые привели к расширению области определения какого-либо уравнения системы), то все найденные решения следует проверить подстановкой в исходную систему.<br>	+	'''Системы уравнений'''

-	А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс	+	<br>В курсе алгебры 7—9-го классов мы неоднократно встречались с системами двух '''[[Конспект уроку на тему «Координатна пряма. Раціональні числа»\|рациональных]]''' уравнений с двумя переменными. Для их решения мы использовали метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод. В главе 7 нам встречались системы показательных и логарифмических '''[[Логарифмические уравнения\|уравнений]]''', и мы убедились, что используются те же методы. В этом параграфе мы на ряде примеров несколько расширим представления о решении систем уравнений: познакомимся с новыми методами, рассмотрим ранее не встречавшиеся классы систем уравнений, например, иррациональных и тригонометрических, рассмотрим системы уравнений не только с двумя переменными.
		+
		+	Определение 1. Если поставлена задача — найти такие пары значений (х; у), которые одновременно удовлетворяют уравнению р (х, у) = 0 и уравнению p (х, у) = 0, то говорят, что данные уравнения образуют систему уравнений:
		+
		+	[[Image:Qw434.jpg\|120px\| Системы уравнений]]
		+
		+	Пару значений (х; у), которая одновременно является решением и первого, и второго уравнения системы, называют решением системы уравнений. Решить систему уравнений — это значит найти все ее решения или установить, что решений нет.
		+
		+	Можно говорить и о системе из трех*уравнений с тремя переменными:
		+
		+	[[Image:Qw435.jpg\|120px\| Системы уравнений]]
		+
		+	В этом случае речь идет об отыскании троек чисел (x, у, г), удовлетворяющих одновременно всем уравнениям системы. Вообще можно говорить о системе, содержащей любое число уравнений с любым числом '''[[Линейное уравнение с двумя переменными и его график\|переменных]]'''.<br>Вы знаете, что основная идея решения уравнения состоит в постепенном переходе от одного уравнения к другому, более простому, но равносильному заданному. Если же осуществляется переход к уравнению-следствию, то обязательна проверка найденных корней, поскольку среди них могут оказаться посторонние для заданного уравнения. Так же обстоит дело и при решении систем уравнений.
		+
		+	'''Определение 2'''. Две системы уравнений называют равносильными, если они имеют одни и те же решения или если обе системы не имеют решений.
		+
		+	Метод подстановки, метод алгебраического сложения и метод введения новых переменных, которые вы изучили ранее, абсолютно корректны с точки зрения равносильности. Иными словами, используя эти методы, мы заменяем одну систему уравнений другой, более простой, но равносильной первоначальной системе. Если же в процессе решения системы мы применяли неравносильные преобразования (возведение в квадрат обеих частей уравнения, умножение уравнений системы или преобразования, которые привели к расширению области определения какого-либо уравнения системы), то все найденные решения следует проверить подстановкой в исходную систему.<br>
		+
		+
		+
		+
		+
		+	''А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс''

	<br>		<br>

User9 в 08:10, 28 сентября 2010

2010-09-28T08:10:26Z

← Предыдущая		Версия 08:10, 28 сентября 2010
Строка 1:		Строка 1:
	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: Системы уравнений<metakeywords>Системы уравнений</metakeywords>'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: Системы уравнений<metakeywords>Системы уравнений</metakeywords>'''
		+
		+
		+
		+	'''СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ'''<br>В курсе алгебры 7—9-го классов мы неоднократно встречались с системами двух рациональных уравнений с двумя переменными. Для их решения мы использовали метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод. В главе 7 нам встречались системы показательных и<br>логарифмических уравнений, и мы убедились, что используются те же методы. В этом параграфе мы на ряде примеров несколько расширим представления о решении систем уравнений: познакомимся с новыми методами, рассмотрим ранее не встречавшиеся классы систем уравнений, например, иррациональных и тригонометрических, рассмотрим системы уравнений не только с двумя переменными.<br>Определение 1. Если поставлена задача — найти такие пары значений (х; у), которые одновременно удовлетворяют уравнению р (х, у) = 0 и уравнению p (х, у) = 0, то говорят, что данные уравнения образуют систему уравнений:<br>[[Image:qw434.jpg]]<br>Пару значений (х; у), которая одновременно является решением и первого, и второго уравнения системы, называют решением системы уравнений. Решить систему уравнений — это значит найти все ее решения или установить, что решений нет.<br>Можно говорить и о системе из трех*уравнений с тремя переменными:<br>[[Image:qw435.jpg]]<br>В этом случае речь идет об отыскании троек чисел (x, у, г), удовлетворяющих одновременно всем уравнениям системы. Вообще можно говорить о системе, содержащей любое число уравнений с любым числом переменных.<br>Вы знаете, что основная идея решения уравнения состоит в постепенном переходе от одного уравнения к другому, более простому, но равносильному заданному. Если же осуществляется переход к уравнению-следствию, то обязательна проверка найденных корней, поскольку среди них могут оказаться посторонние для заданного уравнения. Так же обстоит дело и при решении систем уравнений.<br>Определение 2. Две системы уравнений называют равносильными, если они имеют одни и те же решения или если обе системы не имеют решений.<br>Метод подстановки, метод алгебраического сложения и метод введения новых переменных, которые вы изучили ранее, абсолютно корректны с точки зрения равносильности. Иными словами, используя эти методы, мы заменяем одну систему уравнений другой, более простой, но равносильной первоначальной системе. Если же в процессе решения системы мы применяли неравносильные преобразования (возведение в квадрат обеих частей уравнения, умножение уравнений системы или преобразования, которые привели к расширению области определения какого-либо уравнения системы), то все найденные решения следует проверить подстановкой в исходную систему.<br>

	А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс		А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс
Строка 8:		Строка 12:

	'''<u>Содержание урока</u>'''		'''<u>Содержание урока</u>'''
-	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] конспект урока '''	+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] конспект урока '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] опорный каркас	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] презентация урока	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] акселеративные методы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] интерактивные технологии	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии

	'''<u>Практика</u>'''		'''<u>Практика</u>'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] задачи и упражнения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] самопроверка	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] домашние задания	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] дискуссионные вопросы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] риторические вопросы от учеников	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-		+
	'''<u>Иллюстрации</u>'''		'''<u>Иллюстрации</u>'''
-	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''	+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фотографии, картинки	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] графики, таблицы, схемы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

	'''<u>Дополнения</u>'''		'''<u>Дополнения</u>'''
-	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] рефераты'''	+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] статьи	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] статьи
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фишки для любознательных	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] шпаргалки	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] учебники основные и дополнительные	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] словарь терминов	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] прочие	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] прочие

	<u>Совершенствование учебников и уроков		<u>Совершенствование учебников и уроков
-	</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''	+	</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] элементы новаторства на уроке	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] замена устаревших знаний новыми	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми
-		+
	'''<u>Только для учителей</u>'''		'''<u>Только для учителей</u>'''
-	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] идеальные уроки '''	+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] календарный план на год	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] методические рекомендации	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] программы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] программы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обсуждения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] обсуждения

User9: Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

2010-08-08T10:04:26Z

Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика: Системы уравнений<metakeywords>Системы уравнений</metakeywords>'''

А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

 

Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]]

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие

Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].