User17 в 16:46, 9 октября 2012

2012-10-09T16:46:27Z

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-23T08:33:17Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Скалярное произведение векторов</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]>>Математика: Скалярное произведение векторов'''

 

                                      '''СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ'''

 Скалярным произведением векторов [[Image:23-06-1.jpg]](а1;а2) и [[Image:23-06-8.jpg]] (b1;b2) называется число a1b1 + a2b2.

Для скалярного произведения векторов используется такая же запись, как и для произведения чисел. Скалярное произведение [[Image:23-06-1.jpg]]'''.'''[[Image:23-06-1.jpg]] обозначается [[Image:23-06-1.jpg]]2 и называется скалярным квадратом. Очевидно, [[Image:23-06-1.jpg]]2=|[[Image:23-06-1.jpg]]|2.

Из определения скалярного произведения векторов следует, что для любых векторов [[Image:23-06-1.jpg]](а1;а2), [[Image:23-06-8.jpg]](b1;b2), [[Image:23-06-23.jpg]](c1;c2)

 ([[Image:23-06-1.jpg]]+[[Image:23-06-8.jpg]]) [[Image:23-06-23.jpg]]=[[Image:23-06-1.jpg]][[Image:23-06-23.jpg]] + [[Image:23-06-8.jpg]][[Image:23-06-23.jpg]].

Действительно, левая часть равенства есть (а1;b1)c1 + (а2;b2)c2 , а правая a1c1 + a2 c2 + b1c1 + b2 c2 . Очевидно, они равны.

Углом между ненулевыми векторами [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-17.jpg]] называется угол ВАС. Углом между любыми двумя ненулевыми векторами [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-8.jpg]] называется угол между равными им векторами с общим началом. Угол между одинаково направленными векторами считается равным нулю.

Теорема 10.3. '''''Скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между ними.''''' 

Доказательство. Пусть [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-8.jpg]] — данные векторы и [[Image:23-06-54.jpg]] — угол между ними. Имеем:

[[Image:23-06-55.jpg]] Отсюда видно, что скалярное произведение [[Image:23-06-1.jpg]] [[Image:23-06-8.jpg]] выражается через длины векторов [[Image:23-06-1.jpg]], [[Image:23-06-8.jpg]] и [[Image:23-06-1.jpg]] + [[Image:23-06-8.jpg]], а поэтому не зависит от выбора системы координат, т. е. скалярное произведение не изменится, если систему координат выбрать спехщальным образом. Возьмем систему координат ху так, как показано на рисунке 225. При таком выборе системы координат координа-

[[Image:23-06-56.jpg]]   тами вектора [[Image:23-06-1.jpg]] будут |[[Image:23-06-1.jpg]]| и О, а координатами вектора [[Image:23-06-8.jpg]] будут

[[Image:23-06-57.jpg]]

 Теорема доказана.

Из теоремы 10.3 следует, что '''''если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю. И обратно: если скалярное произведение отличных от нуля векторов равно нулю, то векторы перпендикулярны.'''''

Задача (38). Докажите, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.

Решение. Пусть четырехугольник ABCD — параллелограмм (рис. 226). Имеем векторные равенства

[[Image:23-06-58.jpg]] Возведем эти равенства в квадрат. Получим:

[[Image:23-06-59.jpg]]

 Сложим эти равенства почленно. Получим:

[[Image:23-06-60.jpg]]

 Так как у параллелограмма противолежащие стороны равны, то это равенство и означает, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон, что и требовалось доказать. 

[[Image:23-06-61.jpg]]

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Планирование математике, материалы по математике 8 класса [[Математика|скачать]], учебники [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] 

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

Скалярное произведение векторов - История изменений

User17 в 16:46, 9 октября 2012

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...