Смежные углы - История изменений

User16 в 15:22, 17 июня 2012

2012-06-17T15:22:02Z

← Предыдущая		Версия 15:22, 17 июня 2012
Строка 17:		Строка 17:
	Из теоремы 2.1 следует, что если '''''два угла равны, то смежные с ними углы равны.'''''		Из теоремы 2.1 следует, что если '''''два угла равны, то смежные с ними углы равны.'''''

-	Из теоремы 2.1 следует также, что ~~'''''~~если '''[[Практикум на тему «Суміжні кути, їх властивості»\|~~'''Угол'''~~'''не развернутый, то его градусная мера меньше 180°.~~'''''~~	+	Из теоремы 2.1 следует также, что если '''[[Практикум на тему «Суміжні кути, їх властивості»\|угол]]''' не развернутый, то его градусная мера меньше 180°.

	Задача (3). Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.		Задача (3). Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.
Строка 39:		Строка 39:
	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

-	[http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>''']<sub>по математике [[Математика\|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>	+	[http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>''']<sub>по математике [[Математика\|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>

	<br>		<br>

User16 в 15:19, 17 июня 2012

2012-06-17T15:19:08Z

← Предыдущая		Версия 15:19, 17 июня 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Смежные углы</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Смежные углы, полупрямая, точка, угол, теорема</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика:Смежные углы'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика:Смежные углы'''

User16 в 15:18, 17 июня 2012

2012-06-17T15:18:06Z

Внесённые изменения

User16 в 15:20, 20 июня 2010

2010-06-20T15:20:03Z

← Предыдущая		Версия 15:20, 20 июня 2010
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	'''СМЕЖНЫЕ УГЛЫ'''	+	'''СМЕЖНЫЕ УГЛЫ'''

-	<br>Определение. Два угла называются '''''смежными''''', если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.	+	<br>Определение. Два угла называются '''''смежными''''', если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

-	На рисунке 31 углы (а<sub>1</sub>b) и (a<sub>2</sub>b) смежные. У них сторона b общая, а стороны a<sub>1</sub> и а<sub>2</sub> являются дополнительными полупрямыми.	+	На рисунке 31 углы (а<sub>1</sub>b) и (a<sub>2</sub>b) смежные. У них сторона b общая, а стороны a<sub>1</sub> и а<sub>2</sub> являются дополнительными полупрямыми.

-	Пусть С — точка на прямой АВ, лежащая между точками А и В, а D — точка, не лежащая на прямой АВ (рис. 32). Тогда углы BCD и ACD смежные. У них сторона CD общая. Стороны СА и СВ являются дополнительными полупрямыми прямой АВ, так как точки А и В этих полупрямых разделяются начальной точкой С.	+	Пусть С — точка на прямой АВ, лежащая между точками А и В, а D — точка, не лежащая на прямой АВ (рис. 32). Тогда углы BCD и ACD смежные. У них сторона CD общая. Стороны СА и СВ являются дополнительными полупрямыми прямой АВ, так как точки А и В этих полупрямых разделяются начальной точкой С.

-	[[Image:20-06-64.jpg]]<br> <br>Теорема 2.1. Сумма смежных углов равна 180°.<br>Доказательство. Пусть Z.(a\b) и /.(~~Ogb~~) — данные смежные углы (см. рис. 31). Луч b проходит между сторонами Oi и Ог развернутого угла. Поэтому сумма углов (~~Oib~~) и (~~счЬ~~) равна развернутому углу, т. е. 180°. Теорема доказана.~~<br>~~Из теоремы 2.1 следует, что если два угла равны, то смежные с ними углы равны.~~<br>~~Из теоремы 2.1 следует также, что если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 180°.~~<br>~~Задача (3). Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.~~<br>~~Решение. Обозначим градусную меру меньшего из углов через х. Тогда градусная мера большего угла будет 2х. Сумма углов равна 180°. Итак,<br>JC + ~~2JC~~ = 180, ~~3JC~~ = 180.<br>Отсюда jc = 60. Значит, наши смежные углы равны 60° и 120°.~~<br>~~Угол, равный 90°, называется прямым углом.~~<br>~~Из теоремы о сумме смежных углов следует, что угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.~~<br>~~Угол, меньший 90°, называется острым углом. Угол, больший 90° и меньший 180°, называется тупым.<br> ~~<br>Прямой угол    Острый угол    Тупой угол<br>Рис. 33<br>~~<br>Так как сумма смежных углов равна 180°, то угол, смежный с острым углом, тупой, а угол, смежный с тупым углом, острый. На рисунке 33 изображены три вида углов.<br>	+	[[Image:20-06-64.jpg]]<br> <br>'''''Теорема 2.1. Сумма смежных углов равна 180°.'''''<br>Доказательство. Пусть [[Image:20-06-61.jpg]](a<sub>1</sub>b) и [[Image:20-06-61.jpg]](а<sub>2</sub>b) — данные смежные углы (см. рис. 31). Луч b проходит между сторонами а<sub>1</sub> и а<sub>2</sub> развернутого угла. Поэтому сумма углов (а<sub>1</sub>b) и (a<sub>2</sub>b) равна развернутому углу, т. е. 180°. Теорема доказана.
		+
		+	Из теоремы 2.1 следует, что если '''''два угла равны, то смежные с ними углы равны.'''''
		+
		+	Из теоремы 2.1 следует также, что '''''если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 180°.'''''
		+
		+	Задача (3). Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.
		+
		+	Решение. Обозначим градусную меру меньшего из углов через х. Тогда градусная мера большего угла будет 2х. Сумма углов равна 180°. Итак,<br>x + 2x = 180, 3x = 180.<br>Отсюда x = 60. Значит, наши смежные углы равны 60° и 120°.
		+
		+	'''''Угол, равный 90°, называется прямым углом.'''''
		+
		+	Из теоремы о сумме смежных углов следует, что угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.
		+
		+	Угол, меньший 90°, называется острым углом. Угол, больший 90° и меньший 180°, называется тупым.
		+
		+	[[Image:20-06-65.jpg]]<br> <br>Так как сумма смежных углов равна 180°, то угол, смежный с острым углом, тупой, а угол, смежный с тупым углом, острый. На рисунке 33 изображены три вида углов.<br>

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-20T15:13:58Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Смежные углы</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 класс|Математика 7 класс]]>>Математика:Смежные углы'''

 

                                                          '''СМЕЖНЫЕ УГЛЫ'''

 Определение. Два угла называются '''''смежными''''', если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

На рисунке 31 углы (а1b) и (a2b) смежные. У них сторона b общая, а стороны a1 и а2 являются дополнительными полупрямыми.

Пусть С — точка на прямой АВ, лежащая между точками А и В, а D — точка, не лежащая на прямой АВ (рис. 32). Тогда углы BCD и ACD смежные. У них сторона CD общая. Стороны СА и СВ являются дополнительными полупрямыми прямой АВ, так как точки А и В этих полупрямых разделяются начальной точкой С.

[[Image:20-06-64.jpg]]   Теорема 2.1. Сумма смежных углов равна 180°. Доказательство. Пусть Z.(a\b) и /.(Ogb) — данные смежные углы (см. рис. 31). Луч b проходит между сторонами Oi и Ог развернутого угла. Поэтому сумма углов (Oib) и (счЬ) равна развернутому углу, т. е. 180°. Теорема доказана. Из теоремы 2.1 следует, что если два угла равны, то смежные с ними углы равны. Из теоремы 2.1 следует также, что если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 180°. Задача (3). Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого. Решение. Обозначим градусную меру меньшего из углов через х. Тогда градусная мера большего угла будет 2х. Сумма углов равна 180°. Итак, JC + 2JC = 180, 3JC = 180. Отсюда jc = 60. Значит, наши смежные углы равны 60° и 120°. Угол, равный 90°, называется прямым углом. Из теоремы о сумме смежных углов следует, что угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол. Угол, меньший 90°, называется острым углом. Угол, больший 90° и меньший 180°, называется тупым.   Прямой угол    Острый угол    Тупой угол Рис. 33 Так как сумма смежных углов равна 180°, то угол, смежный с острым углом, тупой, а угол, смежный с тупым углом, острый. На рисунке 33 изображены три вида углов. 

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Математика для 7 класса, учебники и книги по математике [[Математика|скачать]], библиотека [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] 

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].