Сонаправленность полупрямых - История изменений

User17 в 14:36, 9 октября 2012

2012-10-09T14:36:41Z

User16 в 19:17, 22 июня 2010

2010-06-22T19:17:43Z

← Предыдущая		Версия 19:17, 22 июня 2010
Строка 5:		Строка 5:
	<br>                              '''СОНАПРАВЛЕННОСТЬ ПОЛУПРЯМЫХ''' <br>   <br> '''''Две полупрямые называются одинаково направленными или сонаправленными, если они совмещаются параллельным переносом'''''. То есть существует параллельный перенос, который переводит одну полупрямую в другую.		<br>                              '''СОНАПРАВЛЕННОСТЬ ПОЛУПРЯМЫХ''' <br>   <br> '''''Две полупрямые называются одинаково направленными или сонаправленными, если они совмещаются параллельным переносом'''''. То есть существует параллельный перенос, который переводит одну полупрямую в другую.

-	'''''Если полупрямые а и b одинаково направлены и полупрямые b и с одинаково направлены, то полупрямые а и с тоже одинаково направлены (рис. 203).'''''	+	'''''Если полупрямые а и b одинаково направлены и полупрямые b и с одинаково направлены, то полупрямые а и с тоже одинаково направлены (рис. 203).'''''

	Действительно, пусть параллельный перенос, задаваемый формулами <br> х'=х + m, у'=-у + n,    () <br> переводит полупрямую а в полупрямую b, а параллельный перенос, задаваемый формулами <br> х"=х' + m<sub>1</sub> у" = у' + n<sub>1</sub>    () <br> переводит полупрямую Ь в полупрямую с. <br> Рассмотрим параллельный перенос, задаваемый формулами <br> х" = х + m + m<sub>1</sub>, у" = у + n + n<sub>1</sub>.    (**) <br>   <br> Утверждаем, что этот параллельный перенос переводит полупрямую с в полупрямую с. Докажем это.		Действительно, пусть параллельный перенос, задаваемый формулами <br> х'=х + m, у'=-у + n,    () <br> переводит полупрямую а в полупрямую b, а параллельный перенос, задаваемый формулами <br> х"=х' + m<sub>1</sub> у" = у' + n<sub>1</sub>    () <br> переводит полупрямую Ь в полупрямую с. <br> Рассмотрим параллельный перенос, задаваемый формулами <br> х" = х + m + m<sub>1</sub>, у" = у + n + n<sub>1</sub>.    (**) <br>   <br> Утверждаем, что этот параллельный перенос переводит полупрямую с в полупрямую с. Докажем это.

-	<br> [[Image:22-06-152.jpg]]<br>   <br> Пусть (х; у) — произвольная точка полупрямой о. Согласно формулам () точка 9х + т; у + п) принадлежит полупрямой Ь. Так как точка {х+т; у + п) принадлежит полупрямой Ь, то согласно формулам () точка (дс + т + т,; у~~-\-п-\-П[~~) принадлежит полупрямой с. Таким образом, параллельный перенос, задаваемый формулами (**), переводит полупрямую о в полупрямую с. А это значит, что полупрямые о и с одинаково направлены, что и требовалось доказать. <br> Две полупрямые называются противоположно направленными, если каждая из них одинаково направлена с полупрямой, дополнительной к другой (рис. 204). ~~<br>~~ Задача (32). Прямые АВ и CD параллельны. Точки А и D лежат по одну сторону секущей ВС. Докажите, что лучи ВА и CD одинаково направлены. <br>   <br><br> ~~Рис~~. ~~205~~ <br>   <br><br> Решение. Подвергнем луч CD параллельному переносу, при котором точка С переходит в точку В (рис. 205). При этом прямая CD совместится с прямой ВА. Точка D, смещаясь по прямой, параллельной СВ, остается в той же полуплоскости относительно прямой ВС. Поэтому луч CD совместится с лучом ВА, а значит, эти лучи одинаково направлены. <br><br><br> <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>	+	<br> [[Image:22-06-152.jpg]]<br>   <br> Пусть (х; у) — произвольная точка полупрямой о. Согласно формулам () точка 9х + m; у + n) принадлежит полупрямой b. Так как точка (х+m; у + n) принадлежит полупрямой b, то согласно формулам () точка (x + m + m<sub>1</sub>; у + n + n<sub>1</sub>) принадлежит полупрямой с. Таким образом, параллельный перенос, задаваемый формулами (**), переводит полупрямую о в полупрямую с. А это значит, что полупрямые о и с одинаково направлены, что и требовалось доказать. <br> Две полупрямые называются '''''противоположно направленными''''', если каждая из них одинаково направлена с полупрямой, дополнительной к другой (рис. 204).
		+
		+	Задача (32). Прямые АВ и CD параллельны. Точки А и D лежат по одну сторону секущей ВС. Докажите, что лучи ВА и CD одинаково направлены. <br>   <br><br> [[Image:22-06-153.jpg]]<br>   <br><br> Решение. Подвергнем луч CD параллельному переносу, при котором точка С переходит в точку В (рис. 205). При этом прямая CD совместится с прямой ВА. Точка D, смещаясь по прямой, параллельной СВ, остается в той же полуплоскости относительно прямой ВС. Поэтому луч CD совместится с лучом ВА, а значит, эти лучи одинаково направлены. <br><br><br> <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

	<sub>Учебники по всему предметам [[Математика\|скачать]], разработка планов уроков для учителей, Математика для 8 класса [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>		<sub>Учебники по всему предметам [[Математика\|скачать]], разработка планов уроков для учителей, Математика для 8 класса [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>

User16 в 19:10, 22 июня 2010

2010-06-22T19:10:19Z

← Предыдущая		Версия 19:10, 22 июня 2010
Строка 3:		Строка 3:
	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 8 класс\|Математика 8 класс]]>>Математика: Сонаправленность полупрямых'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 8 класс\|Математика 8 класс]]>>Математика: Сонаправленность полупрямых'''

		+	<br>                              '''СОНАПРАВЛЕННОСТЬ ПОЛУПРЯМЫХ''' <br>   <br> '''''Две полупрямые называются одинаково направленными или сонаправленными, если они совмещаются параллельным переносом'''''. То есть существует параллельный перенос, который переводит одну полупрямую в другую.

-	~~                            ~~ '''~~СОНАПРАВЛЕННОСТЬ ПОЛУПРЯМЫХ~~'''	+	'''''Если полупрямые а и b одинаково направлены и полупрямые b и с одинаково направлены, то полупрямые а и с тоже одинаково направлены (рис. 203).'''''
-	~~<br>~~	+
-	~~ ~~	+	Действительно, пусть параллельный перенос, задаваемый формулами <br> х'=х + m, у'=-у + n,    () <br> переводит полупрямую а в полупрямую b, а параллельный перенос, задаваемый формулами <br> х"=х' + m<sub>1</sub> у" = у' + n<sub>1</sub>    () <br> переводит полупрямую Ь в полупрямую с. <br> Рассмотрим параллельный перенос, задаваемый формулами <br> х" = х + m + m<sub>1</sub>, у" = у + n + n<sub>1</sub>.    (**) <br>   <br> Утверждаем, что этот параллельный перенос переводит полупрямую с в полупрямую с. Докажем это.
-	~~<br>~~	+
-	Две полупрямые называются одинаково направленными или сонаправленными, если они совмещаются параллельным переносом. То есть существует параллельный перенос, который переводит одну полупрямую в другую.	+	<br> [[Image:22-06-152.jpg]]<br>   <br> Пусть (х; у) — произвольная точка полупрямой о. Согласно формулам () точка 9х + т; у + п) принадлежит полупрямой Ь. Так как точка {х+т; у + п) принадлежит полупрямой Ь, то согласно формулам () точка (дс + т + т,; у-\-п-\-П[) принадлежит полупрямой с. Таким образом, параллельный перенос, задаваемый формулами (**), переводит полупрямую о в полупрямую с. А это значит, что полупрямые о и с одинаково направлены, что и требовалось доказать. <br> Две полупрямые называются противоположно направленными, если каждая из них одинаково направлена с полупрямой, дополнительной к другой (рис. 204). <br> Задача (32). Прямые АВ и CD параллельны. Точки А и D лежат по одну сторону секущей ВС. Докажите, что лучи ВА и CD одинаково направлены. <br>   <br><br> Рис. 205 <br>   <br><br> Решение. Подвергнем луч CD параллельному переносу, при котором точка С переходит в точку В (рис. 205). При этом прямая CD совместится с прямой ВА. Точка D, смещаясь по прямой, параллельной СВ, остается в той же полуплоскости относительно прямой ВС. Поэтому луч CD совместится с лучом ВА, а значит, эти лучи одинаково направлены. <br><br><br> <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
-	~~<br>~~	+
-	Если полупрямые а и b одинаково направлены и полупрямые Ь и с одинаково направлены, то полупрямые а и с тоже одинаково направлены (рис. 203).	+
-	~~<br>~~	+
-	Действительно, пусть параллельный перенос, задаваемый формулами	+
-	<br>	+
-	х'=х + т, у'=-у + п,    (*)	+
-	<br>	+
-	переводит полупрямую а в полупрямую Ь, а параллельный перенос, задаваемый формулами	+
-	<br>	+
-	х"^х' + ти у" = у' + ~~пи ~~   (**)	+
-	<br>	+
-	переводит полупрямую Ь в полупрямую с.	+
-	<br>	+
-	Рассмотрим параллельный перенос, задаваемый формулами	+
-	<br>	+
-	х" = х~~-\-т~~ + т1, у" = у + ~~п-\-п\~~.    (***)	+
-	<br>	+
-		+
-	<br>	+
-	Утверждаем, что этот параллельный перенос переводит полупрямую с в полупрямую с. Докажем это.	+
-	<br>	+
-	а	+
-	<br>	+
-		+
-	<br>	+
-	Пусть {х\ у) — произвольная точка полупрямой о. Согласно формулам () точка ~~{х-\-~~т; у + п) принадлежит полупрямой Ь. Так как точка {х+т; у + п) принадлежит полупрямой Ь, то согласно формулам () точка (дс + т + т,; у-\-п-\-П[) принадлежит полупрямой с. Таким образом, параллельный перенос, задаваемый формулами (**), переводит полупрямую о в полупрямую с. А это значит, что полупрямые о и с одинаково направлены, что и требовалось доказать.	+
-	<br>	+
-	Две полупрямые называются противоположно направленными, если каждая из них одинаково направлена с полупрямой, дополнительной к другой (рис. 204).	+
-	<br>	+
-	Задача (32). Прямые АВ и CD параллельны. Точки А и D лежат по одну сторону секущей ВС. Докажите, что лучи ВА и CD одинаково направлены.	+
-	<br>	+
-		+
-	<br><br>	+
-	Рис. 205	+
-	<br>	+
-		+
-	<br><br>	+
-	Решение. Подвергнем луч CD параллельному переносу, при котором точка С переходит в точку В (рис. 205). При этом прямая CD совместится с прямой ВА. Точка D, смещаясь по прямой, параллельной СВ, остается в той же полуплоскости относительно прямой ВС. Поэтому луч CD совместится с лучом ВА, а значит, эти лучи одинаково направлены.	+
-	<br><br><br>	+
-	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>	+

	<sub>Учебники по всему предметам [[Математика\|скачать]], разработка планов уроков для учителей, Математика для 8 класса [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>		<sub>Учебники по всему предметам [[Математика\|скачать]], разработка планов уроков для учителей, Математика для 8 класса [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-22T18:28:55Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Сонаправленность полупрямых</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]>>Математика: Сонаправленность полупрямых'''

                             '''СОНАПРАВЛЕННОСТЬ ПОЛУПРЯМЫХ'''
 
 
 
Две полупрямые называются одинаково направленными или сонаправленными, если они совмещаются параллельным переносом. То есть существует параллельный перенос, который переводит одну полупрямую в другую.
 
Если полупрямые а и b одинаково направлены и полупрямые Ь и с одинаково направлены, то полупрямые а и с тоже одинаково направлены (рис. 203).
 
Действительно, пусть параллельный перенос, задаваемый формулами
 
х'=х + т, у'=-у + п,    (*)
 
переводит полупрямую а в полупрямую Ь, а параллельный перенос, задаваемый формулами
 
х"^х' + ти у" = у' + пи    (**)
 
переводит полупрямую Ь в полупрямую с.
 
Рассмотрим параллельный перенос, задаваемый формулами
 
х" = х-\-т + т1, у" = у + п-\-п\.    (***)
 
 
 
Утверждаем, что этот параллельный перенос переводит полупрямую с в полупрямую с. Докажем это.
 
а
 
 
 
Пусть {х\ у) — произвольная точка полупрямой о. Согласно формулам (*) точка {х-\-т; у + п) принадлежит полупрямой Ь. Так как точка {х+т; у + п) принадлежит полупрямой Ь, то согласно формулам (**) точка (дс + т + т,; у-\-п-\-П[) принадлежит полупрямой с. Таким образом, параллельный перенос, задаваемый формулами (***), переводит полупрямую о в полупрямую с. А это значит, что полупрямые о и с одинаково направлены, что и требовалось доказать.
 
Две полупрямые называются противоположно направленными, если каждая из них одинаково направлена с полупрямой, дополнительной к другой (рис. 204).
 
Задача (32). Прямые АВ и CD параллельны. Точки А и D лежат по одну сторону секущей ВС. Докажите, что лучи ВА и CD одинаково направлены.
 
 
 
Рис. 205
 
 
 
Решение. Подвергнем луч CD параллельному переносу, при котором точка С переходит в точку В (рис. 205). При этом прямая CD совместится с прямой ВА. Точка D, смещаясь по прямой, параллельной СВ, остается в той же полуплоскости относительно прямой ВС. Поэтому луч CD совместится с лучом ВА, а значит, эти лучи одинаково направлены.
 
 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Учебники по всему предметам [[Математика|скачать]], разработка планов уроков для учителей, Математика для 8 класса [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].